六西格瑪改進階段課件

改進階段改進階段第五章：主要內(nèi)容5.1改進階段基本任務是什么？5.2怎樣揭示y和x間的內(nèi)在規(guī)律？5.3如何確定項目改進的優(yōu)化方案？5.4如何評估、驗證和實施改進方案？第五章：主要內(nèi)容5.1改進階段基本任務是什么？5.1改進階段基本任務是什么5.1.1改進階段的步驟尋找解決問題的改進措施，提出改進建議、目標和方法，應用頭腦風暴法集思廣益，并充分應用統(tǒng)計技術、方法，提高解決問題的效率和效果。(x的方案)對改進方案進行綜合比較分析，從中挑選優(yōu)化的方案。(x方案的投入、可行性、技術性等進行考慮)對改進方案進行驗證，確認有效性后努力實施取得成效精心設計策劃，估計可能出現(xiàn)的困難和阻力并加以克服。5.1改進階段基本任務是什么5.1.1改進階段的步驟5.1改進階段基本任務是什么5.1.2收集、分析相關數(shù)據(jù)6SIGMA是基于數(shù)據(jù)的決策方法，強調(diào)用數(shù)據(jù)說話，而不是憑直覺、憑經(jīng)驗辦事。6SIGMA其實是一項以數(shù)據(jù)為基礎，追求幾乎完美無暇的管理方法。6SIGMA是工程技術人員應用統(tǒng)計技術精確調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)過程的有效方法。5.1改進階段基本任務是什么5.1.2收集、分析相關數(shù)5.1改進階段基本任務是什么6SIGMA帶來know-know的開發(fā)。在改進階段要優(yōu)化改進方案，尋找關鍵質(zhì)量特性y與原因變量x間的內(nèi)在規(guī)律，就需要研究不同因子x在不同水平下與y的關系，并開展試驗分析活動。例如：應用正交試驗設計DOE方法時，對選用幾個因子和幾個水平需要作出總體安排，這些因子與水平的確定十分重要，這些數(shù)據(jù)來源于對已有實踐數(shù)據(jù)的統(tǒng)計匯集和分析，以找出問題發(fā)生的原因并分析優(yōu)化方案的合理范圍，使能合理地確定影響關鍵質(zhì)量特性的關鍵因子的水平范圍，使試驗能高效地開展，做到事半功倍。5.1改進階段基本任務是什么6SIGMA帶來know-k5.1改進階段基本任務是什么yx1x2x3x5x45.1改進階段基本任務是什么yx1x2x3x5x45.1.4改進階段注意要點要為解決存在的潛在問題提供一系列的可行方案、措施，并進行提煉、優(yōu)化；要尋找真正的具有創(chuàng)新性的改進方案，并使之具有可操作性；要事先做好細致的規(guī)劃，力爭做到事半功倍；要對改進方案進行評估和驗證，實施評估和驗證可以證實改進方案的效果，并使大家對改進團隊充滿信心；(可以先做小量驗證)要對改進過程中可能會遇到的困難和阻力提出防范措施；要做好信息交流溝通，當成果有效并獲得成功時，別忘了讓團隊成員分享快樂！5.1改進階段基本任務是什么5.1.4改進階段注意要點5.1改進階段基本任務是什么5.2揭示y與x間的內(nèi)在規(guī)律

5.2.1一元線性回歸第4章分析階段的例題討論了碳含量與鋼的強度之間有正相關關系，那么，如果我們知道了碳含量，能預測鋼的強度嗎？或鋼的強度可能在什么范圍內(nèi)呢？還有，隨著碳含量的增加，鋼的強度也在增大，那么，碳含量每增加1個單位，鋼強度增加多少呢？上面的相關關系分析不能提供給我們需要的答案。這些要用線性回歸的方法來解決。當我們知道了兩個變量之間有線性相關關系時，一個變量的變化會引起另一個變量的變化，但是由于存在其他隨機因子的干擾，因此這兩個變量之間的關系不是嚴格的函數(shù)關系式。線性回歸就是用來描述隨機變量y如何依賴于變量x而變化的。5.2揭示y與x間的內(nèi)在規(guī)律5.2.1一元線性回歸在線性回歸中通常假定隨機變量y的觀察值是由兩部分組成，一部分是隨x線性變化的部分，用表示，另一部分是隨機誤差，用表示，那么就有y的結構式：一般還假定，我們的任務是通過獨立收集的n組數(shù)據(jù)去估計參數(shù)，記為則得y關于x的一元線性回歸方程：

5.2.1一元線性回歸在線性回歸中通常假定隨機變量y的觀察值是由兩部分組成，一部為估計回歸系數(shù)，常采用最小二乘法。其思路是：若y與x之間有線性相關關系，就可以用一條之間來描述它們之間的相關關系。由y與x的散點圖，可以畫出直線的方法很多。那么我們希望找出一條能夠最好地描述y與x（代表所有點）之間的直線。這里“最好”是找一條直線使得這些點到該直線的縱向距離的平方和最小?？梢酝ㄟ^求導函數(shù)的方法求得與的最小二乘估計，其表達式為：5.2.1一元線性回歸為估計回歸系數(shù)，常采用最小二乘法。5.2.1一元線性回歸對第4章例題的數(shù)據(jù)，求碳含量與鋼的強度之間的回歸方程可以通過MINITAB中的Stat-Regression-Regression得到如下結果：RegressionAnalysis:yversusxTheregressionequationisy=28.5+131xPredictorCoefSECoefTPConstant28.4931.58018.040.000x130.8359.68313.510.000S=1.319R-Sq=94.8%R-Sq(adj)=94.3%AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression1317.82317.82182.550.000ResidualError1017.411.74Total113一元線性回歸對第4章例題的數(shù)據(jù)，求碳含以上得到的回歸方程是：若要系數(shù)更精確些，可以利用下面的結果寫出：這就是我們求得的二者關系的回歸方程。該方程對應的回歸直線，一定經(jīng)過與兩點。5.2.1一元線性回歸以上得到的回歸方程是：5.2.1一元線性回歸5.2.2回歸方程顯著性檢驗由最小二乘法所得的回歸直線是不是真正反映了y與x之間的關系？要回答這個問題必須經(jīng)過某種檢驗或者找出一個指標，在一定可靠程度下，對回歸方程進行評價。在一元線性回歸模型中斜率是關鍵參數(shù)，若，那么x變化時y不會隨之而變化，此時求得的回歸方程就沒有意義。反之，若，那么方程是有意義的。所以對回歸方程的顯著性檢驗就是對如下的假設進行檢驗：

5.2.2回歸方程顯著性檢驗由最小二乘法所得的回歸直線是5.2.2回歸方程顯著性檢驗在一元線性回歸中進行檢驗有兩種等價的方法：方法之一，相關系數(shù)r，對于給定的顯著性水平，當相關系數(shù)r的絕對值大于臨界值時，便認為兩個變量間存在線性相關關系，所求得的回歸方程是有意義的。方法之二，是用方差分析的方法，這個方法具有一般性。在我們收集到的數(shù)據(jù)中，各不同，他們之間的波動可以用總偏差平方和ST表示：5.2.2回歸方程顯著性檢驗在一元線性回歸中進行檢驗有兩造成這種波動的原因有兩個方面：一是當變量y與x線性相關時，x的變化會引起y的變化；另一個原因是除了自變量x的線性函數(shù)以外的一切因子，統(tǒng)統(tǒng)歸結為隨機誤差。我們可以用回歸平方和SR與殘差平方和SE分別表示由這兩個原因引起的數(shù)據(jù)波動，其中：（即自變量的個數(shù)）可以證明有平方和分解式：5.2.2回歸方程顯著性檢驗造成這種波動的原因有兩個方面：5.2.2回歸方程

計算F比：

對給定的顯著性水平，當時，認為回歸方程是有意義的。

5.2.2回歸方程顯著性檢驗計算F比：5.2.2回歸方程顯著性檢驗上述敘述可以列成方差分析表方差分析表

在MINITAB計算結果的后面部分給出了方差分析表，F(xiàn)=182.55，對應P值0.000，若取顯著性水平0.05，那么由于P值小于0.05，所以方程是有意義的。來源偏差平方和自由度均方和F比回歸SRfRSR/fR殘差SEfESE/fETSTfT5.2.2回歸方程顯著性檢驗上述敘述可以列成方差分析表來源偏差平方和自由度均方和F比回歸5.2.3利用回歸方程做預測當求得了回歸方程，并經(jīng)檢驗確認回歸方程是顯著的，則可以將回歸方程用來做預測。所謂預測是指當x=x0時對相應的y的取值y0所作的推斷。如果x=x0，那么y的預測值為：另外，我們還可以給出y0的預測區(qū)間：在x=x0時隨機變量y0的取值與其預測的值總會有一定的偏離。人們要求這種絕對偏差 不超過某個的概率為1-，其中是事先給定的一個比較小的數(shù)（0<<1)，即或5.2.3利用回歸方程做預測當求得了回歸就稱為y0的概率為1-的預測區(qū)間（PI）。其中已求得，它的表達式為：其中。是自由度為n-2的t的分布的1-/2分位數(shù)，可查附表給出。由的表達式可以看出預測區(qū)間的長度2與樣本量n，x的偏差平方和Lxx，x0到xbar

的距離有關。n越大，Lxx越大，越小時，那么就越小，此時預測的精度就高。x0愈遠離，預測精度就愈差。當時，預測精度可能變得很差，在這種情況作預測（也稱外推），需要特別小心。5.2.3利用回歸方程做預測就稱為y當n較大時（如n>30），t分布可以用標準正態(tài)分布近似進一步。若x0與相差不大時，可以近似取為：其中是標準正態(tài)分布的1-/2分位數(shù)。yx下圖給出在不同x值上預測區(qū)間的示意圖：在處預測區(qū)間最短，遠離的預測區(qū)間愈來愈長，呈喇叭狀。5.2.3利用回歸方程做預測當n較大時（如n>30），t分布可以用標準正態(tài)分布近似進一步我們也可以在MINITAB中獲得這一預測值，在x0=0.16時的預測值如下：PredictedValuesforNewObservationsNewObsFitSEFit95.0%CI95.0%PI149.4260.381(48.577,50.276)(46.366,52.487)ValuesofPredictorsforNewObservationsNewObsx10.160結果表明，當x0=0.16，則得到預測值為49.426，置信度95%的預測區(qū)間是（46.366，52.487）。5.2.3利用回歸方程做預測我們也可以在MINITAB中獲得這一預測值，在x0=0.16學習用minitab來操作Select:Stat>regression>regression數(shù)據(jù)輸入學習用minitab來操作Select:Stat>r學習用minitab來操作輸入因變量輸入自變量學習用minitab來操作輸入因變量輸入自變量學習用minitab來操作輸出并分析結果學習用minitab來操作輸出并分析結果回歸的案例練習合金的強度y與合金中的碳含量x（%）有關。為了生產(chǎn)出強度滿足顧客要求的合金，在冶煉時應該如何控制碳的含量？如果在冶煉過程中通過化驗得知了碳的含量，能否預測者爐合金的強度?；貧w的案例練習合金的強度y與合金中的碳含量x（%）有關?；貧w的案例練習數(shù)據(jù)如下序號X（%）Y（Pa）序號X（%）Y(Pa）10.1042.070.1649.020.1143.580.1753.030.1245.090.1850.040.1345.5100.2055.050.1445.0110.2155.060.1547.5120.2360.0請畫出散布圖、計算相關系數(shù)、回歸方程；如果X=0.22，請預測Y并計算置信區(qū)間?；貧w的案例練習數(shù)據(jù)如下序號X（%）Y（Pa）序號X（%）Y(實際練習請打開下列的執(zhí)行程式。請練習溫度和良率之間的關係。利用簡單的線性回歸。請利用二次式的回歸請利用三次式的回歸請評估那一個回歸方式會更好。實際練習請打開下列的執(zhí)行程式。5.3如何確定項目改進的優(yōu)化方案

5.3.1試驗設計概述一家專門作西裝褲的服裝公司,想要比較四種不同布料:麻紗、棉質(zhì)、絲質(zhì)和毛料做出來的西裝褲，哪一種布料的西裝褲最耐穿？于是，每種布料做10條西裝褲，提供給40位志愿試穿的人各穿6個月，試穿期間每周穿4天，然后再拿回來比較褲子破損的情形。但這里有一個問題是，即使同一種布料作的褲子，給不同人試穿，其破損的程度都不盡相同，何況不同種布料作的呢？換句話說，我們?nèi)绾畏直婺男┢茡p是由于人為的因素？哪些是因為布料本身的耐磨？還是一些其他因素的影響？5.3如何確定項目改進的優(yōu)化方案5.3.1試驗設計概述5.3.1試驗設計概述試驗設計目的確定潛在的少數(shù)變量x是否對響應變量y有影響；確定這些有影響的變量x值在什么范圍內(nèi)使響應變量y幾乎圍繞目標值波動；確定x的值以改變響應變量分布的均值，并減少其波動；

確定具有影響的x值使其不可控變量的影響最小，即使響應變量對外部環(huán)境的變化是穩(wěn)健的。5.3.1試驗設計概述試驗設計目的5.3.1試驗設計概述試驗設計分類全因子試驗設計(FullFactorialDesign)部分因子試驗設計(FractionFactorialDesign)響應曲面方法（ResponseSurfaceMethodology）田口試驗設計（RobustParameterDesign）混料設計（MixtureDesign）調(diào)優(yōu)運算(EvolutionaryOperation)5.3.1試驗設計概述試驗設計分類5.3.2試驗設計的思路進入提出試驗問題理解目前狀況響應變量選擇策劃后續(xù)試驗后續(xù)管理驗證試驗試驗設計選擇實施試驗數(shù)據(jù)分析分析結果及其結論因子及水平選擇試驗設計選擇5.3.2試驗設計的思路進入提出試驗問題理解目前狀況響應變量1）試驗問題的提出。明確的提出問題有助于理解所要解決隱含問題的現(xiàn)象。2）對目前狀況的理解。為試驗問題收集盡可能多的相關歷史數(shù)據(jù)是很有必要的，這有助于理解現(xiàn)在的狀況?？梢詮奈墨I或者涉及的各個方面收集信息，如加工、質(zhì)量保證、制造、市場、操作人員等等。3）響應變量的選擇。選擇合適的響應變量，還要考慮響應變量是如何度量的，這種度量的精度應得到保證。4）因子及其水平的選擇。試驗者必須選擇影響響應應變量的關鍵變量x（因子），x的選擇可以使用項目分析階段的技術。應用于試驗中的因子的值（水平）必須仔細選擇。通常選用兩個或三個水平，最多不宜超過五個水平是比較合適的，水平的范圍在試驗者感興趣的區(qū)域內(nèi)應該盡可能的大。5.3.2試驗設計的思路1）試驗問題的提出。明確的提出問題有助于理解所要解決隱含問題5.3.2試驗設計的思路5）試驗設計的選擇。這一步是試驗設計流程的核心。試驗者通過考慮因子的數(shù)目、水平多少、所有可能的水平組合、試驗成本以及可利用的時間等，來選擇合適的試驗設計。6）實施試驗。這是一個實際收集數(shù)據(jù)的過程。試驗者應該注意盡可能的使試驗環(huán)境保持一致。另外，精確地測量試驗結果，獲得高質(zhì)量數(shù)據(jù)也應加以注意。7）數(shù)據(jù)分析。應采用諸如方差分析和參數(shù)估計等統(tǒng)計方法。目的就是通過數(shù)據(jù)分析，找到前面提出地試驗問題地所有可能的信息。8）分析結果以其結論。分析完數(shù)據(jù)后，試驗者就必須對他的統(tǒng)計結果坐工程解釋，估計它們對提出的試驗問題的實際含義，并為提出的問題給出結論。5.3.2試驗設計的思路5）試驗設計的選擇。這一步是試驗設計9）驗證試驗。在把結果提交給他人和在采取實際行動之前，試驗者需要實施一個確認試驗來評估試驗結論的再現(xiàn)性。10）后續(xù)管理。試驗者將結果提交給他人并采取一些必要的保證措施（行動）。為了支持由試驗得出的這個改進，需要緊跟著行動，例如操作條件的標準化和檢查表與控制圖的使用等，來評估試驗的后續(xù)影響。11）后續(xù)試驗計劃。通常，由于試驗問題沒有徹底解決，建議進行進一步的試驗。試驗通常是一個反復的過程，一次試驗只能解決問題的一部分，希望后續(xù)的試驗能處理未解決的問題。

5.3.2試驗設計的思路9）驗證試驗。在把結果提交給他人和在采取實際行動之前，試驗者5.3.3正交試驗設計正交試驗設計是使用正交表來安排試驗和分析數(shù)據(jù)的一種方法。正交表（orthogonalarrays）于1947年由C.R.Rao所創(chuàng)，后被田口玄一（Taguchi）簡化推廣，它在所有研究領域中非常重要，在統(tǒng)計上，主要被用于試驗設計。正交表有許多，下表為L9(34)正交表。這里“L”是正交表的代號，“9”表示表的行數(shù)，在試驗中表示要做9個不同條件的試驗,“4”表示表的列數(shù)，在試驗中表示最多可以安排4個因子，“3”表示表的主體，在試驗中它代表因子水平的編號，即用這張表安排試驗時每個因子應取3個不同水平（1，2，3）。5.3.3正交試驗設計正交試驗設計是使用正交表來安排試5.3.3正交試驗設計

12341234511111222133321232231列號試驗號試驗號列號

12346789

2312313232133321

L9(34)5.3.3正交試驗設計1正交表的正交性：

每列中不同的數(shù)字重復次數(shù)相同。在正交表L9(34)中，水平1，2，3，各出現(xiàn)3次。將任意兩列（因子）的同行數(shù)字看成一個組合，那么一切可能組合重復次數(shù)相同。在表L9(34)中，任意兩列有9種可能的組合：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2,2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），每一對各出現(xiàn)一次。

5.3.3正交試驗設計正交表的正交性：5.3.3正交試驗設計5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

舉例：磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關鍵部分之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應大于210g·cm。某生產(chǎn)廠過去這項指標的合格率較低，從而希望通過試驗找出好的條件，以提高磁鼓電機的輸出力矩。

5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析舉例：磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓在安排試驗時，一般應考慮如下幾步：

明確試驗目的：在本例中試驗的目的時提高磁鼓電機的輸出力矩。響應變量的選擇：響應變量就是試驗指標，它用來判斷試驗條件的好壞，在本例中直接用輸出力矩作為考察指標，該指標越大表明試驗條件越好，即它是一個望大特性。確定因子與水平：在試驗前首先要分析影響指標的因子時什么，每個因子在試驗中取哪些水平。在本例中，經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子有三個，它們是：

A：充磁量B：定位角度C：定子線圈匝數(shù)5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

在安排試驗時，一般應考慮如下幾步：5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)

123A：充磁量（10-4T）B：定位角度((/180)rad)C：定子線圈匝數(shù)（匝）

90011001300101112708090

水平因子并根據(jù)各因子的可能取消范圍，經(jīng)專業(yè)人員分析研究，決定在本試驗中采用如下水平，見下表：5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

124）試驗設計的選擇：選用合適的正交表，進行表頭設計，列出試驗計劃。

（1）選正交表：首先根據(jù)在試驗中所考察的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表，再根據(jù)因子的個數(shù)具體選定一張表。在本例中所考察的因子是三水平的，因此選用三水平正交表，又由于現(xiàn)在只考察三個因子，所以選用L9(34)即可。（2）進行表頭設計：選定了正交表后把因子放到正交表的列上去，稱為表頭設計，在不考慮交互作用的場合，可以把因子放在任意的列上，一個因子占一列。

5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

4）試驗設計的選擇：選用合適的正交表，進行表頭設計，列出試驗譬如在本例中將三個因子分別置于前三列，將它寫成如下的表頭設計形式：

表頭設計

ABC列號12345.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

譬如在本例中將三個因子分別置于前三列，將它寫成如下的表頭設計（3）列出試驗計劃：有了表頭設計便可寫出試驗計劃，只要將因子的列中的數(shù)字換成因子的相應水平即可，不放因子的列就不予考慮。本例的試驗計劃可以這樣得到：將第一列的1，2，3分別換成充磁量的三個水平900，1100，1300，將第二列的1，2，3分別換成定位角度的三個水平10，11，12，將第三列的1，2，3分別換成定子線圈匝數(shù)的三個水平70，80，90，則得試驗計劃（見下表）。表中第一號試驗的條件是充磁量取900*10-4T，定位角度取10*(/180)

rad，定子線圈取70匝。其他各號試驗條件類似得到。5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

（3）列出試驗計劃：有了表頭設計便可寫出試驗計劃，只要

123456789

(1)900(1)10(1)70(1)900(2)11(2)80(1)900(3)12(3)90(2)1100(1)10(2)80(2)1100(2)11(3)90(2)1100(3)12(1)70(3)1300(1)10(3)90(3)1300(2)11(1)70(3)1300(3)12(2)80160215180168236190157205140列號試驗號充磁量/10-4T定位角度(/180)rad定子線圈匝數(shù)/匝試驗結構y輸出力矩/(g*cm)5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

1(1)905)實施試驗有了試驗計劃后就可以按其進行試驗，為了避免事先某些考慮不周而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，因此試驗的次序最好要隨機化，然后將試驗結果記錄在對應的試驗條件右側。例題的試驗結果見前表的最后一列。此外試驗要由經(jīng)過專業(yè)培訓的試驗人員去做，試驗結果要用合格的測量儀表進行測量，測量儀表要經(jīng)過校正，這樣測得的結果準確、可靠，還要防止記錄錯誤。

5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

5)實施試驗5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析6)數(shù)據(jù)分析

(1)數(shù)據(jù)的直觀分析在例題中考慮了三個三水平因子，其所有不同的試驗條件共有27個，現(xiàn)用正交表L9(34)去挑選。試驗的目的是想找出哪些因子對指標是有明顯影響的，各個因子的什么樣的水平組合可以使指標達到最大。這可以利用正交表的特點進行數(shù)據(jù)分析。仍然結合例題進行敘述。

為方便起見，把試驗結果寫在正交表的右邊一列上（見下表），并分別用y1,y2,...y9表示，所有計算可以在表上進行。

5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

6)數(shù)據(jù)分析5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析a))尋找最好的試驗條件我們來看第一列，該列中的1，2，3分別表示因子A的三個水平，按水平號將數(shù)據(jù)分為三組：“1”對應{y1,y2,y3}，“2”對應{y4,y5,y6}

，“3”對應{y7,y8,y9}

?！?”對應的三個試驗都采用因子A的一水平進行試驗，但因子B的三個水平各參加了一次試驗，因子C的三個水平也參加了一次試驗。這三個試驗結果的和與水平值分別為：T1=y1+y2+y3=160+215+180=555,

類似的我們分別計算“2”和“3”對應的三個試驗結果的和與水平均值為：

T2=y4+y5+y6=168+236+190=594,T3=y7+y8+y9=157+205+140=502,5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

a))尋找最好的試驗條件5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析表頭設計

ABCy試驗號列號1234123456789111112221333212222312312313232133321160=y1215=y2180=y3168=y4236=y5190=y6157=y7205=y8140=y9T1T2T3555485555594656523502510573185161.7185198218.7174.3167.3170191

R30.75716.7直觀分析計算表5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

表頭設計AB由以上可知，各水平值之間的差異（T1，T2，

T3之間的差異也一樣）只反映了因子A的三個水平間的差異，因為這三組試驗條件除了因子A的水平有差異外，因子B與C的條件是一致的，所以可以通過比較這三個平均值的大小看出因子A的水平的好壞。從這三個數(shù)據(jù)可知因子A的二水平最好，因為其水平均值最大。這種比較方法稱為“綜合比較”。以上計算的結果列在前表下方。以上計算還可以對第二、第三列上類似進行，其結果都列在表5.3.4的下方。由此可知，因子B取二水平好，因子C取三水平好。綜上可知，使指標達到最大的條件是A2B2C3，即充磁量取1100*10-4T，定位角度取11(/180)rad

，定子線圈取90匝可以使輸出力矩達到最大。

5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

由以上可知，各水平值之間的差異（T1b))各因子對指標影響程度大小的分析這可從各個因子的“極差”來看，這里指的一個因子的極差是該因子所有水平均值的最大值與最小值的差，因為極差大的話，則改變這一因子的水平會對指標造成較大的變化，所以該因子對指標的影響大，反之，影響就小。在本例中因子A的極差為：

RA=198-167.3=30.7對因子B、C可同樣計算，它們被置于前表的最下面一行。從三個因子的極差可知因子B的影響最大，其次是因子A,而因子C的影響最小。

5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

b))各因子對指標影響程度大小的分析5.3.4正C))各因子不用水平對指標的影響圖為直觀起見，可以將每個因子不同水平均值畫成一張圖，見圖5.3.2，從圖上可以明顯看出每一因子的最好水平A2,B2,C3

，也可以看出各個因子對指標影響的大小，RB>RA>RC123123123220205190175160ABCRARBRC因子各水平對輸出力矩的影響5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

C))各因子不用水平對指標的影響圖1231231232(2)數(shù)據(jù)的方差分析在數(shù)據(jù)的直觀分析中是通過極差額大小來評估各個因子對指標影響的大小，那么極差要小到什么程度可以認為該因子對指標值已經(jīng)沒有顯著的差別了呢？為回答這一問題，需要對數(shù)據(jù)進行方差分析。在方差分析中，我們假定每一試驗是獨立進行的，每一試驗條件下的試驗指標服從正態(tài)分布，這些分布的均值與試驗的條件有關，可能不等，但它們的方差是相等的。

方差分析中的平方和分解、F統(tǒng)計量的構建和顯著性檢驗可參看第4章的方差分析。這里只給出用MINITAB中Stat－ANVOVA－GeneralLinearModel獲得的方差分析表。5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

(2)數(shù)據(jù)的方差分析5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析minitab方差分析General

Linear

Model:

y

versus

A,

B,

C

Factor

Type

Levels

Values

A

fixed

3

1,

2,

3

B

fixed

3

1,

2,

3

C

fixed

3

1,

2,

3

Analysis

of

Variance

for

y,

using

Adjusted

SS

for

Tests

Source

DF

Seq

SS

Adj

SS

Adj

MS

F

P

A

2

1421.6

1421.6

710.8

4.96

0.076

B

2

5686.9

4086.4

2043.2

14.25

0.020

C

2

427.6

427.6

213.8

3.38

0.214

Error

2

116.2

116.2

58.1

Total

8

7652.2minitab方差分析General

Linear

Mode由于因子B對應的P值為0.020<0.05，所以在顯著性水平0.05上，因子B是顯著的，因子A的P值為0.076<0.10，所以因子在顯著性水平0.10上是顯著的。因子C的P值為0.214<0.10，所以在顯著性水平0.10上因子C是不顯著的。d))最佳條件的選擇對顯著因子應該選擇其最好的水平，因為其水平變化會造成指標的顯著不同，而對不顯著因子可以任意選擇水平，實際中?？筛鶕?jù)降低成本、操作方便等來考慮其水平的選擇。在例題中因子A與B是顯著的，所以要選擇其最好的水平，按前所述，應取A2B2,對因子C可以選任意水平，譬如為了節(jié)約材料可選C1。

5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

由于因子B對應的P值為0.020<0.05，所以在顯著性7）驗證試驗

在例題中找到的最佳條件是A2B2

，即試驗中的第5號試驗，其試驗結果確為9次試驗中指標最高的。但在實際問題中分析所得的最佳條件不一定在試驗中出現(xiàn)，為此通常需要進行驗證試驗，譬如選擇條件A2B2C1，該條件就不在所進行的9次試驗中，它是否真的符合要求？所以在實際中驗證試驗是不可少的，即使分析所得的最佳條件子阿試驗中出現(xiàn)，也需要通過驗證試驗看其是否穩(wěn)定。

譬如在例題中對條件A2B2C1進行了三次試驗，結果分別為：234，240，220，其平均值為231.3，看來該條件是滿意的。接下來就是要對得出好的試驗條件進行管理控制，若不滿意，可以進行下一輪的試驗設計，從而使試驗結果不斷改進。5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

7）驗證試驗5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析【例2】市場調(diào)研（新產(chǎn)品試銷）的正交試驗設計試驗目的：某廠開發(fā)的“電熱卷發(fā)器”，為調(diào)查市場（顧客）對產(chǎn)品結構的滿意程度，在試銷過程中應用正交設計法，以求得到最好的組合方案?？己酥笜耍轰N售量根據(jù)電熱卷發(fā)器結構圖不同部位設置因子和水平，列出因子水平表，見下表。

5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

【例2】市場調(diào)研（新產(chǎn)品試銷）的正交試驗設計5.3.4正交設因子出廠價A開關溫度分檔B導線來源C熱管溫度D包裝E熱管表面涂層F水平1水平25.78元/把7.18元/把二檔一檔X廠出品Y廠出品130℃170℃塑料袋紙盒涂聚四氟乙烯黑漆鍍鉻因子水平表5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

因子出廠價開關溫度分檔導線來源熱管溫度包裝熱管表面涂層F水平A1B2C3D4E5F7銷售量123456781(5.78)1112(7.18)2221(二檔)12(一擋)211221(X廠)12(Y廠)222111(130)2(170)1212121(袋)2(盒)1221211(漆)2(鍍)2121124991486655312350T1T2254159226187213200175238178235169244R95/439/413/463/457/475/4因子試驗號正交表L8(27)與試驗結果5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

ABCDEF銷售量11(5.78)1(二檔)1(X廠)1(1我們利用直觀數(shù)據(jù)分析方法尋找最好的試驗條件：首先根據(jù)各因子的兩水平的極差R值的大小，得出各因子對指標影響的大小排序為：AFDEBC；然后對每個因子比較兩水平的試驗結果的和，即T1，T2，可知因子各水平組合的最好條件為：A1F2D2E2B1C1

。

對于因子間有交互作用的正交設計與數(shù)據(jù)分析，參見《六西格瑪核心教程－黑帶讀本》

5.3.4正交設計與數(shù)據(jù)分析

我們利用直觀數(shù)據(jù)分析方法尋找最好的試驗條件：首先根據(jù)5.4如何評估、驗證和實施改進方案5.4.1改進方案的評估標準總成本。實施改進的成本不能超過可用的資源。通常，突破性改進需要投入適當?shù)馁M用，而一些最初的投資是必需的。對解決問題的影響。團隊需評估選擇的改進方案對解決問題的影響。一些改進方案可能比其他改進方案對解決問題的有效性更好。收益與成本比。當總成本與總收益是重要的考慮因素時，每項供選擇的改進方案的成本與它對團隊使命的影響進行的比較甚至更重要。收益成本比較差的改進方案是不好的選擇。5.4如何評估、驗證和實施改進方案5.4.1改進方案的評5.4.1改進方案的評估標準企業(yè)文化的影響、變革受到的阻力。在技術和操作上進行的變革通常會引起企業(yè)內(nèi)部文化的改變，而這些改變可能產(chǎn)生阻力。人們常會害怕新的及未嘗試過的改變所帶來的影響。當評估供選擇的改進方案時，改進團隊必須考慮到每項改進建議對那些受其影響的人們所造成的影響?？赡艿淖枇Σ⒎鞘亲柚箤嵤└倪M的充分理由，但它可能會影響到其他因素。其他因素的影響若是同等的，則阻力最小的改進方案值得推薦。實施時間。改進團隊將估計實施改進方案所需花費的時間，并衡量達成解決的迫切性。越緊急的事情，時間因素越重要。5.4.1改進方案的評估標準企業(yè)文化的影響、變革受到的阻力5.4.1改進方案的評估標準效果的不確定性。即使改進方案有令人滿意的收益成本比，它也可能并非好的解決方案。例如，某改進需要引用未經(jīng)檢驗的技術或對企業(yè)的運營有大的改變，即使成本相對較低而潛在的匯報很高，但回報的不確定性可能也會很高，風險較大。健康、安全與環(huán)境。所提議的改進方案不應該對顧客、社會或企業(yè)內(nèi)部的工人的健康和安全構成新的威脅。改進方案的環(huán)境因素如不是積極的，也至少該是中性的。在評估了供選擇的改進方案后，6SIGMA團隊通常會贊同最有希望解決問題的方案。有時候，團隊會結合幾項改進方案的某些特征，吸收各自的長處，作進一步改進。

5.4.1改進方案的評估標準效果的不確定性。即使改進方案有5.4.2改進方案的選擇矩陣

現(xiàn)有一矩陣可供團隊用來評估各種供選擇的改進方案。根據(jù)評估標準，你能用它來評定每項改進方案。填入‘H’(高滿意度)，‘M’(中等滿意度)或‘L’(低滿意度)來顯示對此因子期望達到的影響的相對滿意程度。注意總成本的‘H’表示最使人滿意的效果――也就是說，成本很低。

此矩陣可通過許多方式來使用。每位6SIGMA團隊成員先完成矩陣，然后得到所有成員的平均分。團隊可討論每項標準，然后統(tǒng)一對每個改進方案給出評分?？傇u分可通過對每項標準給出數(shù)量上的權數(shù)，再計算出平均分來得到，或者根據(jù)判斷來評估每項改進方法所產(chǎn)生的效果得到。

5.4.2改進方案的選擇矩陣現(xiàn)有一矩陣可供團隊用來評估各5.4.2改進方案的選擇矩陣評估標準改進方案1改進方案2改進方案3改進方案名稱總成本對問題的影響收益/成本比文化影響/變革阻力實施時間效果的不確定性健康與安全環(huán)境總評分（最好，次好，以此類推）5.4.2改進方案的選擇矩陣評估標準改進方案1改進方案2改5.4.3改進方案的精心策劃

一旦質(zhì)量團隊選定了一項改進方案，可通過履行下述任務來進一步完善設計改進方案。確認改進所需達到的目標。團隊需要重新檢查項目目標以確認改進想取得的成果，且所有團隊成員均需在此點上達成一致。這是設計改進方案實施前的最后檢查。確定所需資源。團隊必須盡一切努力，盡可能準確地確定完成改進方案所需地資源。這些資源包括：人力、資金、時間、材料。詳細說明改進程序和其他所需進行地改進。在實施改進前，團隊必須清楚描述提議地改進方案所需地程序。團隊還必須描述對現(xiàn)存地組織政策、程序、系統(tǒng)、工作模式，匯報制度和其他的緊急操作所需進行的變革。任何一個意外都可能使改進陷入被動。

5.4.3改進方案的精心策劃一旦質(zhì)量團隊選定了一項改進方5.4.3改進方案的精心策劃估計所需的人力資源。任何改進方案的成功均取決于愿意實施變革的人們，所以經(jīng)常需要對人員進行培訓或再培訓。團隊必須徹底考察所有的培訓要求和所需的培訓資源。一旦完成了這些任務，團隊可能要進一步繪制新的流程圖來詳細、清楚地闡明新的改進程序。防止和克服改進過程中變革所遇到的阻力。不少項目改進會引起組織上的變革，這是較自然的事。變革想要達到的目的是給內(nèi)部和外部顧客提供更好的、質(zhì)量更高的產(chǎn)品或服務，更有效率的工作程序，減少浪費等等。實際的效果，哪怕從技術上來講是合理且吸引人的，仍會對社會產(chǎn)生影響。任何變革均會被那些受到影響的人視為威脅，在消除威脅前，變革將很難實現(xiàn)。那些部分受影響人－如生產(chǎn)線上的工人、辦公室的雇員、實驗室的技術員等等－對變革產(chǎn)生的反對被稱為“文化阻力”。5.4.3改進方案的精心策劃估計所需的人力資源。任何改進方5.4.3改進方案的精心策劃文化阻力是變革的自然結果，尤其是，任何突然的變革均會改變已建立的習慣、傳統(tǒng)、信仰。沒有人喜歡別人指出他/她的方式不再是值得稱道的了，尤其是他／她已經(jīng)以此方式工作了多年以后。這類變革引起的文化阻力甚至可能發(fā)生在那些將從計劃的改變中獲利或一向逆來順受的人的身上。因此，為了取得突破性改進的成功，把潛在的文化阻力計入任何改進方案的一個因素都是重要的。企業(yè)需要給變革時間以使其文化和結構能接受它。企業(yè)重組程序需花時間，因為接受新系統(tǒng)和系統(tǒng)中的雇員再培訓使之扮演新角色都要花費時間。加速此過程則會引起挫折感和阻力。5.4.3改進方案的精心策劃文化阻力是變革的自然結果如上所述，突破性改進意味著變革，可能會引起有些人的抵制。人們甚至可能會抵制改進方案中的技術優(yōu)點，因為文化的改變能帶來新的方法。哪怕使效果最好的技術突破也可能失敗，除非項目團隊考慮到了文化上的改變所可能引起的抵制，對有關問題采取了防范措施。

5.4.3改進方案的精心策劃如上所述，突破性改進意味著變革，可能會引起有些人的抵制。人們5.4.4驗證改進方案

驗證就是通過客觀證據(jù)對規(guī)定要求已得到滿足的認定。在改進方案最終被采用前，必須證明它在可操作條件下的有效性。有很多種可能的途徑來證明潛在的改進方案的有效性，它們可以獨立使用或組合使用。模擬測試通常是證明改進效果最有效的方法，因為它提供了在真實操作條件下檢驗改進方案是否合格的機會。模擬測試的第二個優(yōu)點是它在有限的范圍內(nèi)測試改進，所以任何缺點或不足均可在企業(yè)進行全面改進前被發(fā)現(xiàn)，并得到更正。型式試驗也能測試改進方案，但不會涉及到顧客，所以可以消除失敗引起的各種損失風險。另一方面，一些影響實際操作的因素可能會被忽略。5.4.4驗證改進方案驗證就是通過客觀證據(jù)對規(guī)定要求已得5.4.4驗證改進方案

驗收測試式結合實際的正式運行，其重要特點式它由最終實施改進方案的人嚴格操作，而不是由6SIGMA團隊的成員或試驗的設計者來操作。當其他的測試太昂貴或存在太多可能引起測試失敗的危險因素時，仿真測試通常是必需的。仿真測試不在實際環(huán)境種操作，盡量努力使它盡可能地模擬真實環(huán)境。5.4.4驗證改進方案驗收測試式結合實際的正式運行，其重5.4.5實施改進方案

如果6SIGMA團隊已經(jīng)滿意地處理了改進方案中將遇到地重要障礙，并證明了改進方案使有效地，那就要做好執(zhí)行改進方案地準備。該步驟需要向實施改進的人介紹改進方案。一些人是項目團隊的成員，因而非常熟悉提議的改進方案。另一些人則需要更多的信息和時間來了解和掌握，這是關系到改進方案順利推進的重要條件。6SIGMA團隊的成員之間必須一起工作，而且還要與受到影響的人員一同工作，以確保在實施改進方案前完成所有的計劃，掌握所有的資源。越是復雜的改變，越需要準備與計劃。由于變革的特性，6SIGMA團隊在大規(guī)模實施變革前也需要獲得企業(yè)的其他部門或其他高級經(jīng)理的支持和／或資源。團隊必須與那些將實施改進方案的各種各樣的人緊密工作在一起，以確保改進取得成功。

5.4.5實施改進方案如果6SIGMA團隊已經(jīng)滿意地處理練習請進行下列實驗的練習利用田口方法來進行最佳優(yōu)化的實驗。練習請進行下列實驗的練習改進階段改進階段第五章：主要內(nèi)容5.1改進階段基本任務是什么？5.2怎樣揭示y和x間的內(nèi)在規(guī)律？5.3如何確定項目改進的優(yōu)化方案？5.4如何評估、驗證和實施改進方案？第五章：主要內(nèi)容5.1改進階段基本任務是什么？5.1改進階段基本任務是什么5.1.1改進階段的步驟尋找解決問題的改進措施，提出改進建議、目標和方法，應用頭腦風暴法集思廣益，并充分應用統(tǒng)計技術、方法，提高解決問題的效率和效果。(x的方案)對改進方案進行綜合比較分析，從中挑選優(yōu)化的方案。(x方案的投入、可行性、技術性等進行考慮)對改進方案進行驗證，確認有效性后努力實施取得成效精心設計策劃，估計可能出現(xiàn)的困難和阻力并加以克服。5.1改進階段基本任務是什么5.1.1改進階段的步驟5.1改進階段基本任務是什么5.1.2收集、分析相關數(shù)據(jù)6SIGMA是基于數(shù)據(jù)的決策方法，強調(diào)用數(shù)據(jù)說話，而不是憑直覺、憑經(jīng)驗辦事。6SIGMA其實是一項以數(shù)據(jù)為基礎，追求幾乎完美無暇的管理方法。6SIGMA是工程技術人員應用統(tǒng)計技術精確調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)過程的有效方法。5.1改進階段基本任務是什么5.1.2收集、分析相關數(shù)5.1改進階段基本任務是什么6SIGMA帶來know-know的開發(fā)。在改進階段要優(yōu)化改進方案，尋找關鍵質(zhì)量特性y與原因變量x間的內(nèi)在規(guī)律，就需要研究不同因子x在不同水平下與y的關系，并開展試驗分析活動。例如：應用正交試驗設計DOE方法時，對選用幾個因子和幾個水平需要作出總體安排，這些因子與水平的確定十分重要，這些數(shù)據(jù)來源于對已有實踐數(shù)據(jù)的統(tǒng)計匯集和分析，以找出問題發(fā)生的原因并分析優(yōu)化方案的合理范圍，使能合理地確定影響關鍵質(zhì)量特性的關鍵因子的水平范圍，使試驗能高效地開展，做到事半功倍。5.1改進階段基本任務是什么6SIGMA帶來know-k5.1改進階段基本任務是什么yx1x2x3x5x45.1改進階段基本任務是什么yx1x2x3x5x45.1.4改進階段注意要點要為解決存在的潛在問題提供一系列的可行方案、措施，并進行提煉、優(yōu)化；要尋找真正的具有創(chuàng)新性的改進方案，并使之具有可操作性；要事先做好細致的規(guī)劃，力爭做到事半功倍；要對改進方案進行評估和驗證，實施評估和驗證可以證實改進方案的效果，并使大家對改進團隊充滿信心；(可以先做小量驗證)要對改進過程中可能會遇到的困難和阻力提出防范措施；要做好信息交流溝通，當成果有效并獲得成功時，別忘了讓團隊成員分享快樂！5.1改進階段基本任務是什么5.1.4改進階段注意要點5.1改進階段基本任務是什么5.2揭示y與x間的內(nèi)在規(guī)律

5.2.1一元線性回歸第4章分析階段的例題討論了碳含量與鋼的強度之間有正相關關系，那么，如果我們知道了碳含量，能預測鋼的強度嗎？或鋼的強度可能在什么范圍內(nèi)呢？還有，隨著碳含量的增加，鋼的強度也在增大，那么，碳含量每增加1個單位，鋼強度增加多少呢？上面的相關關系分析不能提供給我們需要的答案。這些要用線性回歸的方法來解決。當我們知道了兩個變量之間有線性相關關系時，一個變量的變化會引起另一個變量的變化，但是由于存在其他隨機因子的干擾，因此這兩個變量之間的關系不是嚴格的函數(shù)關系式。線性回歸就是用來描述隨機變量y如何依賴于變量x而變化的。5.2揭示y與x間的內(nèi)在規(guī)律5.2.1一元線性回歸在線性回歸中通常假定隨機變量y的觀察值是由兩部分組成，一部分是隨x線性變化的部分，用表示，另一部分是隨機誤差，用表示，那么就有y的結構式：一般還假定，我們的任務是通過獨立收集的n組數(shù)據(jù)去估計參數(shù)，記為則得y關于x的一元線性回歸方程：

5.2.1一元線性回歸在線性回歸中通常假定隨機變量y的觀察值是由兩部分組成，一部為估計回歸系數(shù)，常采用最小二乘法。其思路是：若y與x之間有線性相關關系，就可以用一條之間來描述它們之間的相關關系。由y與x的散點圖，可以畫出直線的方法很多。那么我們希望找出一條能夠最好地描述y與x（代表所有點）之間的直線。這里“最好”是找一條直線使得這些點到該直線的縱向距離的平方和最小。可以通過求導函數(shù)的方法求得與的最小二乘估計，其表達式為：5.2.1一元線性回歸為估計回歸系數(shù)，常采用最小二乘法。5.2.1一元線性回歸對第4章例題的數(shù)據(jù)，求碳含量與鋼的強度之間的回歸方程可以通過MINITAB中的Stat-Regression-Regression得到如下結果：RegressionAnalysis:yversusxTheregressionequationisy=28.5+131xPredictorCoefSECoefTPConstant28.4931.58018.040.000x130.8359.68313.510.000S=1.319R-Sq=94.8%R-Sq(adj)=94.3%AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression1317.82317.82182.550.000ResidualError1017.411.74Total113一元線性回歸對第4章例題的數(shù)據(jù)，求碳含以上得到的回歸方程是：若要系數(shù)更精確些，可以利用下面的結果寫出：這就是我們求得的二者關系的回歸方程。該方程對應的回歸直線，一定經(jīng)過與兩點。5.2.1一元線性回歸以上得到的回歸方程是：5.2.1一元線性回歸5.2.2回歸方程顯著性檢驗由最小二乘法所得的回歸直線是不是真正反映了y與x之間的關系？要回答這個問題必須經(jīng)過某種檢驗或者找出一個指標，在一定可靠程度下，對回歸方程進行評價。在一元線性回歸模型中斜率是關鍵參數(shù)，若，那么x變化時y不會隨之而變化，此時求得的回歸方程就沒有意義。反之，若，那么方程是有意義的。所以對回歸方程的顯著性檢驗就是對如下的假設進行檢驗：

5.2.2回歸方程顯著性檢驗由最小二乘法所得的回歸直線是5.2.2回歸方程顯著性檢驗在一元線性回歸中進行檢驗有兩種等價的方法：方法之一，相關系數(shù)r，對于給定的顯著性水平，當相關系數(shù)r的絕對值大于臨界值時，便認為兩個變量間存在線性相關關系，所求得的回歸方程是有意義的。方法之二，是用方差分析的方法，這個方法具有一般性。在我們收集到的數(shù)據(jù)中，各不同，他們之間的波動可以用總偏差平方和ST表示：5.2.2回歸方程顯著性檢驗在一元線性回歸中進行檢驗有兩造成這種波動的原因有兩個方面：一是當變量y與x線性相關時，x的變化會引起y的變化；另一個原因是除了自變量x的線性函數(shù)以外的一切因子，統(tǒng)統(tǒng)歸結為隨機誤差。我們可以用回歸平方和SR與殘差平方和SE分別表示由這兩個原因引起的數(shù)據(jù)波動，其中：（即自變量的個數(shù)）可以證明有平方和分解式：5.2.2回歸方程顯著性檢驗造成這種波動的原因有兩個方面：5.2.2回歸方程

計算F比：

對給定的顯著性水平，當時，認為回歸方程是有意義的。

5.2.2回歸方程顯著性檢驗計算F比：5.2.2回歸方程顯著性檢驗上述敘述可以列成方差分析表方差分析表

在MINITAB計算結果的后面部分給出了方差分析表，F(xiàn)=182.55，對應P值0.000，若取顯著性水平0.05，那么由于P值小于0.05，所以方程是有意義的。來源偏差平方和自由度均方和F比回歸SRfRSR/fR殘差SEfESE/fETSTfT5.2.2回歸方程顯著性檢驗上述敘述可以列成方差分析表來源偏差平方和自由度均方和F比回歸5.2.3利用回歸方程做預測當求得了回歸方程，并經(jīng)檢驗確認回歸方程是顯著的，則可以將回歸方程用來做預測。所謂預測是指當x=x0時對相應的y的取值y0所作的推斷。如果x=x0，那么y的預測值為：另外，我們還可以給出y0的預測區(qū)間：在x=x0時隨機變量y0的取值與其預測的值總會有一定的偏離。人們要求這種絕對偏差 不超過某個的概率為1-，其中是事先給定的一個比較小的數(shù)（0<<1)，即或5.2.3利用回歸方程做預測當求得了回歸就稱為y0的概率為1-的預測區(qū)間（PI）。其中已求得，它的表達式為：其中。是自由度為n-2的t的分布的1-/2分位數(shù)，可查附表給出。由的表達式可以看出預測區(qū)間的長度2與樣本量n，x的偏差平方和Lxx，x0到xbar

的距離有關。n越大，Lxx越大，越小時，那么就越小，此時預測的精度就高。x0愈遠離，預測精度就愈差。當時，預測精度可能變得很差，在這種情況作預測（也稱外推），需要特別小心。5.2.3利用回歸方程做預測就稱為y當n較大時（如n>30），t分布可以用標準正態(tài)分布近似進一步。若x0與相差不大時，可以近似取為：其中是標準正態(tài)分布的1-/2分位數(shù)。yx下圖給出在不同x值上預測區(qū)間的示意圖：在處預測區(qū)間最短，遠離的預測區(qū)間愈來愈長，呈喇叭狀。5.2.3利用回歸方程做預測當n較大時（如n>30），t分布可以用標準正態(tài)分布近似進一步我們也可以在MINITAB中獲得這一預測值，在x0=0.16時的預測值如下：PredictedValuesforNewObservationsNewObsFitSEFit95.0%CI95.0%PI149.4260.381(48.577,50.276)(46.366,52.487)ValuesofPredictorsforNewObservationsNewObsx10.160結果表明，當x0=0.16，則得到預測值為49.426，置信度95%的預測區(qū)間是（46.366，52.487）。5.2.3利用回歸方程做預測我們也可以在MINITAB中獲得這一預測值，在x0=0.16學習用minitab來操作Select:Stat>regression>regression數(shù)據(jù)輸入學習用minitab來操作Select:Stat>r學習用minitab來操作輸入因變量輸入自變量學習用minitab來操作輸入因變量輸入自變量學習用minitab來操作輸出并分析結果學習用minitab來操作輸出并分析結果回歸的案例練習合金的強度y與合金中的碳含量x（%）有關。為了生產(chǎn)出強度滿足顧客要求的合金，在冶煉時應該如何控制碳的含量？如果在冶煉過程中通過化驗得知了碳的含量，能否預測者爐合金的強度。回歸的案例練習合金的強度y與合金中的碳含量x（%）有關?；貧w的案例練習數(shù)據(jù)如下序號X（%）Y（Pa）序號X（%）Y(Pa）10.1042.070.1649.020.1143.580.1753.030.1245.090.1850.040.1345.5100.2055.050.1445.0110.2155.060.1547.5120.2360.0請畫出散布圖、計算相關系數(shù)、回歸方程；如果X=0.22，請預測Y并計算置信區(qū)間?；貧w的案例練習數(shù)據(jù)如下序號X（%）Y（Pa）序號X（%）Y(實際練習請打開下列的執(zhí)行程式。請練習溫度和良率之間的關係。利用簡單的線性回歸。請利用二次式的回歸請利用三次式的回歸請評估那一個回歸方式會更好。實際練習請打開下列的執(zhí)行程式。5.3如何確定項目改進的優(yōu)化方案

5.3.1試驗設計概述一家專門作西裝褲的服裝公司,想要比較四種不同布料:麻紗、棉質(zhì)、絲質(zhì)和毛料做出來的西裝褲，哪一種布料的西裝褲最耐穿？于是，每種布料做10條西裝褲，提供給40位志愿試穿的人各穿6個月，試穿期間每周穿4天，然后再拿回來比較褲子破損的情形。但這里有一個問題是，即使同一種布料作的褲子，給不同人試穿，其破損的程度都不盡相同，何況不同種布料作的呢？換句話說，我們?nèi)绾畏直婺男┢茡p是由于人為的因素？哪些是因為布料本身的耐磨？還是一些其他因素的影響？5.3如何確定項目改