新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)軸對稱考點(diǎn)例題分析doc

期末復(fù)習(xí)(三)軸對稱01本章結(jié)構(gòu)圖)軸對稱的鑒別及畫圖軸對稱關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系線段的垂直均分線的性質(zhì)與判斷軸對稱等腰三角形的性質(zhì)與判斷等邊三角形的性質(zhì)與判斷含30°角的Rt△的性質(zhì)最短路徑問題重難點(diǎn)打破重難點(diǎn)1軸對稱與軸對稱圖形【例1】(綿陽中考)以下列圖案中，軸對稱圖形是(D)1．以下列圖案中，是軸對稱圖形的有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∠C′＝30°，則∠A的度數(shù)為60°．3．如圖，△ABC的極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．解：如圖，A′(－4，6)．1重難點(diǎn)2線段的垂直均分線【例2】已知，以下列圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，BD＝BC，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，CD交BE于點(diǎn)F.求證：BE垂直均分CD.【思路點(diǎn)撥】先依照HL證明Rt△EBC與Rt△EBD全等，可得ED＝EC，即點(diǎn)E在CD的垂直平分線上．又由BD＝BC可知點(diǎn)B在CD的垂直均分線上．最后依照兩點(diǎn)確定一條直線得證BE就是線段CD的垂直均分線．證明：∵BD＝BC，∴點(diǎn)B在線段CD的垂直均分線上．又∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠EDB＝∠ACB＝90°.BE＝BE，在Rt△EBC與Rt△EBD中，BC＝BD，Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)．EC＝DE.∴點(diǎn)E在線段CD的垂直均分線上．∵兩點(diǎn)確定一條直線，BE垂直均分CD.【方法歸納】證明某條直線垂直均分某條線段時(shí)，只要分別證明該直線上任意兩點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等即可．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.AB的垂直均分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是(B)A．AE＝BEB．AC＝BE2C．CE＝DED．∠CAE＝∠B5．以下列圖，已知AD是∠BAC的均分線，EF垂直均分AD，垂足是E，交BC的延長線于F，求證：∠B＝∠CAF.證明：∵AD是∠BAC的均分線，∴∠BAD＝∠DAC.EF垂直均分AD，∴AF＝DF.∴∠DAF＝∠ADF.∴∠DAF－∠DAC＝∠ADF－∠BAD.∴∠B＝∠CAF.重難點(diǎn)3等腰三角形的性質(zhì)與判斷【例3】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC邊上的高，BD是∠ABC的均分線，與AE訂交于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D在∠ACB的均分線上．【思路點(diǎn)撥】連接CD，可證明△ABD≌△ACD，∴∠ABD＝∠ACD，由BD是∠ABC的均分線，即可證明其結(jié)論．證明：連接CD.AB＝AC，AE是BC邊上的高，∴∠BAE＝∠CAE.3AB＝AC，在△BAD和△CAD中，∠BAE＝∠CAE，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD.∴∠ABD＝∠ACD.AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.BD是∠ABC的均分線，1∴∠ABD＝2∠ABC.1∴∠ACD＝2∠ACB.∴點(diǎn)D在∠ACB的均分線上．【方法歸納】等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)既涉及角相等，又涉及線段相等或垂直，為證明線段和角的關(guān)系增添了新的理論依照．6．如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．證明：連接BD.∵在等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，11∴∠DBC＝2∠ABC＝2×60°＝30°，∠ACB＝60°.CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝30°.∴∠DBC＝∠E＝30°.BD＝ED，△BDE為等腰三角形．又∵DM⊥BC，∴M是BE的中點(diǎn)．47．(河北中考改編)如圖，∠AOB＝120°，OP均分∠AOB，且OP＝2.若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，當(dāng)M，N滿足什么條件時(shí)，△PMN為等邊三角形？解：當(dāng)OM＋ON＝2時(shí)，△PMN為等邊三角形．在OA上截取OC＝OP＝2.∵∠AOP＝60°，∴△OCP是等邊三角形．CP＝OP，∠OCP＝∠CPO＝60°.MC＋OM＝2，OM＋ON＝2，∴CM＝ON.在△MCP和△NOP中，CM＝ON，∠MCP＝∠NOP＝60°，CP＝OP，∴△MCP≌△NOP(SAS)．∴PM＝PN，∠MPC＝∠NPO.∴∠MPC＋∠MPO＝∠NPO＋∠MPO，即∠CPO＝∠MPN.∴∠MPN＝60°.∴△PMN是等邊三角形．備考集訓(xùn)一、選擇題(每題3分，共30分)1．(北京中考)甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，以下甲骨文中，不是軸對稱圖形的是(D)ABCD2．已知點(diǎn)P(－2，1)，那么點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(B)A．(－2，1)B．(－2，－1)5C．(－1，2)D．(2，1)3．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點(diǎn)，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(D)A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直均分AA′，CC′C．△ABC與△A′B′C′面積相等D．直線AB、A′B′的交點(diǎn)不用然在MN上4．(廣安中考)等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為(C)A．25B．25或32C．32D．195．(十堰中考)如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，已知AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為(C)．7cm．10cm．12cm．22cmABCD6．(聊城中考)如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長為(A)A．4.5cmB．5.5cmC．6.5cmD．7cm7．如圖，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠DEF等于(D)A．90°B．75°C．70°D．60°68．如圖，A，B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長為1的正方形，點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，滿足條件的點(diǎn)C有(D)A．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)9．如圖，BD是△ABC的角均分線，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(C)A．BD⊥ACB．∠A＝∠EDAC．2AD＝BCD．BE＝ED10．如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是以A為頂角的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是(D)A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空題(每題3分，共18分)11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，則∠B＝40°．12．如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于某條直線成軸對稱，則∠A1＝75°．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在CA延長線上，EP⊥BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，若AF＝2，BF＝3，則CE的長度為7．714．如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，以O(shè)為圓心，OP長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D，連接PD，若是PO＝PD，那么AP的長是6．15．(江西中考)如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿著射線BC的方向平移2個(gè)單位長度后，獲取△A′B′C′，連接A′C，則△A′B′C的周長為12．16．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，∠AOB＝30°，OP＝8cm，M，N是OA，OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MPN周長的最小值8cm.三、解答題(共52分)17．(10分)某科技公司研制開發(fā)了一種監(jiān)控違章車輛的電子儀器．如圖，有三條兩兩訂交的公路，你認(rèn)為這個(gè)監(jiān)控儀器安裝在什么地址可離三個(gè)路口的交織點(diǎn)的距離相等，以便及時(shí)進(jìn)行監(jiān)控？解：作法：以下列圖，A，B，C代替三個(gè)路口．①連接AB，BC.②分別作線段AB，BC的垂直均分線交于點(diǎn)P.則點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．818．(10分)如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的均分線分別交BC、CD于E、F.試說明△CEF是等腰三角形．解：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.AE是∠BAC的均分線，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形．19．(10分)如圖，點(diǎn)A，B，C在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(5，5)，(3，2)，(6，3)．作△ABC關(guān)于直線l：x＝1對稱的△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1；點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(－3，5)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(－1，2)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(－4，3)．解：以下列圖．20．(10分)如圖，已知△ABC是等邊三角形，E，D，G分別在AB，BC，AC邊上，且AE＝BD＝CG.連接AD，BG，CE，訂交于F，M，N.求證：AD＝CE；9求∠DFC的度數(shù)；試判斷△FMN的形狀，并說明原由．解：(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC.又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA(SAS)．AD＝CE.(2)由(1)知△AEC≌△BDA，∴∠ACE＝∠BAD.∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°.△FMN為等邊三角形，由(2)知∠DFC＝60°，同理可求得∠AMG＝60°，∠BNF＝60°.∴△FMN是等邊三角形．21．(12分)(北京中考)在等邊△ABC中；如圖1，P，Q是BC邊上兩點(diǎn)，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度數(shù)；點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP＝AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M，連接AM，PM.①依題意將圖2補(bǔ)全；②小茹經(jīng)過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，向來有PA＝PM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，經(jīng)過談?wù)?，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證PA＝PM，只要證△APM是等邊三角形．想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN＝BP，要證PA＝PM，只要證△ANP≌△PCM.請你參照上面的想法，幫助小茹證明PA＝PM(一種方法即可)．10解：(1)∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP.∴∠APB＝∠AQC又.∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°.∴∠BAP＝∠CAQ∵∠.BAP＝20°，∴∠CAQ＝20°.∴∠AQB＝∠CAQ＋∠C＝80°.(2)①如圖．②利用想法1證明：第一依照(1)獲取∠BAP＝∠CAQ，爾后由軸對稱，獲取∠CAQ＝∠CAM，進(jìn)一步獲取∠CAM＝∠BAP，依照∠BAC＝60°，可以獲取∠PAM＝60°，依照軸對稱可知AQ＝AM，結(jié)合已知AP＝AQ，可知△A