2023屆湖北省鄂州地區(qū)市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含答案解析

2023屆湖北省鄂州地區(qū)市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．統(tǒng)計(jì)學(xué)校排球隊(duì)員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)（個(gè)）2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、152．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（2﹣m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．3．如圖，小穎為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m4．分式方程=1的解為（）A．x=1 B．x=0 C．x=﹣ D．x=﹣15．2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，356．下列式子成立的有()個(gè)①﹣的倒數(shù)是﹣2②(﹣2a2)3＝﹣8a5③()＝﹣2④方程x2﹣3x+1＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)8．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．9．下列各式正確的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣201810．有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過(guò)的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．25位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績(jī)匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)1234510次么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_____________.12．如圖，直線m∥n，以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線m，n于點(diǎn)B、C，連接AC、BC，若∠1=30°，則∠2=_____．13．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是14．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)____．15．若點(diǎn)A(1，m)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則m的值為_(kāi)_______．16．閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）的平方根是_____．17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若∠P＝40°，則∠ADC＝____°．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系；如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷．19．（5分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國(guó)家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率．20．（8分）解方程(1)x1﹣1x﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．21．（10分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售______件，每件盈利______元；（用x的代數(shù)式表示）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元．要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）觀察下列各式：①②③由此歸納出一般規(guī)律__________.23．（12分）已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球．（1）求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是14，求y與x24．（14分）隨著高鐵的建設(shè)，春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量越來(lái)越大，相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量的變化情況，針對(duì)2014年至2018年春運(yùn)期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查，過(guò)程如下．（Ⅰ）收集、整理數(shù)據(jù)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：（Ⅱ）描述數(shù)據(jù)為了更直觀地顯示動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì)，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進(jìn)行描述；（Ⅲ）分析數(shù)據(jù)、做出推測(cè)預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說(shuō)明你的預(yù)估理由．

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.【題目詳解】，15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15，從小到大排列后，排在10、11兩個(gè)位置的數(shù)是14，14，故中位數(shù)是14.故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．?dāng)?shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、B【答案解析】

根據(jù)第二象限中點(diǎn)的特征可得：，解得：.在數(shù)軸上表示為：故選B.考點(diǎn)：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點(diǎn)的特征3、D【答案解析】

根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．【答案點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵．4、C【答案解析】

首先找出分式的最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)而去分母，再解分式方程即可．【題目詳解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-時(shí)，（x+1）2≠0，故x=-是原方程的根．故選C．【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．5、C【答案解析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．故選C．6、B【答案解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：①﹣的倒數(shù)是﹣2，故正確；②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故錯(cuò)誤；③(-)＝﹣2，故錯(cuò)誤；④因?yàn)椤鳎?﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故正確．故選B．【答案點(diǎn)睛】考查了倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式，屬于比較基礎(chǔ)的題目，熟記計(jì)算法則即可解答．7、B【答案解析】

解：∵二次函數(shù)y=ax3+bx+c（a≠3）過(guò)點(diǎn)（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴,x＞3．∴a與b異號(hào)．∴ab＜3，正確．②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正確．④∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正確．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正確．⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，3），設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x3，3），則x3＞3，由圖可知，當(dāng)﹣3＜x＜x3時(shí)，y＞3；當(dāng)x＞x3時(shí)，y＜3．∴當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y＞3的結(jié)論錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選B．8、B【答案解析】測(cè)試卷分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，可知，故A不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，知，故B正確；根據(jù)冪的乘方，知，故C不正確；根據(jù)完全平方公式，知，故D不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，乘法公式進(jìn)行計(jì)算.9、A【答案解析】

根據(jù)去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計(jì)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則依次計(jì)算各項(xiàng)即可解答．【題目詳解】選項(xiàng)A，﹣（﹣2018）=2018，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，|﹣2018|=2018，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，20180=1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，2018﹣1=，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A．【答案點(diǎn)睛】本題去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計(jì)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則，熟知去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、D【答案解析】測(cè)試卷解析：因?yàn)閨+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，由于|-1|最小，所以從輕重的角度看，質(zhì)量是-1的工件最接近標(biāo)準(zhǔn)工件．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、20【答案解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).詳解：由中位數(shù)的定義可知，這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學(xué)的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個(gè)和13個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵由表格中的數(shù)據(jù)分析可知，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第12個(gè)和第13個(gè)數(shù)據(jù)都是20，∴這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是20.故答案為：20.點(diǎn)睛：本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是弄清“中位數(shù)”的定義：“把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，若數(shù)據(jù)組中共有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則最中間一個(gè)數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.12、75°【答案解析】測(cè)試卷解析：∵直線l1∥l2，∴故答案為13、x≥0且x≠1【答案解析】測(cè)試卷分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-1≠0，解可得答案．測(cè)試卷解析：根據(jù)題意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案為x≠1．考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．14、60°【答案解析】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對(duì)的圓周角相等）；故答案是：60°15、3【答案解析】測(cè)試卷解析：把A（1，m）代入y＝得：m=3.所以m的值為3.16、2【答案解析】

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）?（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）?（1﹣i）的平方根是±，故答案為±．【答案點(diǎn)睛】本題考查平方根以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵掌握平方根的定義．17、115°【答案解析】

根據(jù)過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可以求得∠D的度數(shù)，本題得以解決．【題目詳解】解：連接OC，如右圖所示，

由題意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，

∴∠COB=50°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=65°，

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=115°，

故答案為：115°．【答案點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）證明見(jiàn)解析；（3）結(jié)論仍然成立【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，進(jìn)而通過(guò)直角可證得BE⊥AF；（2）類似（1）的證法，證明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此結(jié)論還成立；（3）類似（1）（2）證法，先證△AED≌△DFC，然后再證△ABE≌△DAF，因此可得證結(jié)論．測(cè)試卷解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．（2）結(jié)論成立．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BA="AD"=DC，∠BAD=∠ADC=90°．在△EAD和△FDC中，∴△EAD≌△FDC．∴∠EAD=∠FDC．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF．在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF．∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE．（3）結(jié)論都能成立．考點(diǎn)：正方形，等邊三角形，三角形全等19、（1）；（2）【答案解析】

（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個(gè)地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】（1）∵小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國(guó)家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，∴小明選擇去白鹿原游玩的概率＝；（2）畫樹(shù)狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率＝．【答案點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．20、（1）x1=1+，x1=1﹣；（1）x1=3，x1=．【答案解析】

(1)配方法解；(1)因式分解法解.【題目詳解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=，x=1，x1=1，x1=1﹣，（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=．【答案點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．21、（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童裝降價(jià)20元或10元，平均每天贏利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【答案解析】

(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量；每件利潤(rùn)=原售價(jià)－進(jìn)價(jià)－降價(jià)，列式即可；(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)(2)中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可．【題目詳解】(1)、設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為（20+2x），（40-x）；(2)、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：即每件童裝降價(jià)10元或20元時(shí)，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000，，∵此方程無(wú)解，∴不可能盈利2000元．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的實(shí)