特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件

第十三講:特征值應(yīng)用,相似矩陣與對角化班級時間年月日;星期教學(xué)目的擎握特征值與特征向量的概念,求法以及性質(zhì)作業(yè)的充要條件,會用實對稱矩陣對角化的基本方法將簡單對稱矩陣對角化重點相似矩陣與對稱矩陣對角化練習冊第43頁-46頁難點同上第5題講授方法講授為主,講練結(jié)合至講授內(nèi)容特征值定義與求法一特征值性質(zhì)一不同值特征向第14題主線量無關(guān)定義一練習一相似矩陣定義與性質(zhì)一一般陣對角化定理一對稱矩陣性質(zhì)一對稱矩陣對角化一般方法一練習內(nèi)容概括征值復(fù)習:20分鐘;相似矩陣及性質(zhì):20分鐘矩陣對角化方法:15分鐘;對稱矩陣及性質(zhì):20分鐘;對稱矩陣對角化方法:25分鐘第十三講:特征值應(yīng)用,相似矩陣與對角化1友情提示本次課講第五章第二三節(jié):特征值應(yīng)用相似矩陣與對角化下次課講第五章第四節(jié):二次型及標準化下次上課時交作業(yè)P43-44友情提示2第十三講:特征值應(yīng)用,相似矩陣與對角化復(fù)習:正交矩陣與正交變換的概念定義4如果n階矩陣A滿足A7A(即那么稱A為正交矩陣①由逆矩陣可交換定:若4正交,則11=Ar,即若正交,則4A=AA=E,即A2,A,A均正交Q2由定義不難推出正交,則=1(3設(shè)正交矩陣1=(a1,a2,…,an),則:aa1=1,a;a1=0,i≠j,且i,j=1,2…,n.即A的列向量組是長度都為正交向量組第十三講:特征值應(yīng)用,相似矩陣與對角化3「第十三講:特征值應(yīng)用,相似矩陣與對角化A=(a1,an2…,an),∵A'A=E,,AA=(a1,a2,…,an)'(an,a2,…,an)a\\\a)aa,aay0a.ca即:aa1=1,a'a=0,≠j,且,=1,2,…,n即A的列向量組是長度都為正交向量組4因為正交向量組是繼生無關(guān)的,由3的結(jié)論若A正交則A的列向量組是的一個規(guī)范正交基著為正交矩陣,x,y為列向量,賜=Px為到的正交變換(6)性質(zhì):正交變換不改變向量的長度7)對正交矩陣的列向組成立的,對餉量組一樣成立「第十三講:特征值應(yīng)用,相似矩陣與對角化4第十三講:基與正交基,特征值與特征向量四、特征值與特征向量的概念1.定義:設(shè)A是n階矩陣,如果λ和n維非零列向量x使關(guān)系式(1)成立,那么稱數(shù)λ為方陣A的特征值,非零向量x稱為A對應(yīng)于特征值λ的特征向量注意:定義的幾個要點(1)A是n階矩陣,即方陣(2)特征值λ是數(shù),(3)特征向量x是非零向量2如何求特征值與特征向量(1)特征值的求法第十三講:基與正交基,特征值與特征向量5特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件6特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件7特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件8特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件9特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件10特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件11特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件12特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件13特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件14特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件15特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件16特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件17特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件18特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件19特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件20特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件21特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件22特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件23特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件24特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件25特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件26特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件27特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件28特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件29特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件30特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件31特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件32特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件33特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件34特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件35特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件36特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件37特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件38特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件39特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件40特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件41特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件42特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件43特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件44特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件45特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件46特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件47特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件48特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件49特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件50特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件51特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件52特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件53特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件54特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件55特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件56特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件57特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件58特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件59特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件60特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件61第十三講:特征值應(yīng)用,相似矩陣與對角化班級時間年月日;星期教學(xué)目的擎握特征值與特征向量的概念,求法以及性質(zhì)作業(yè)的充要條件,會用實對稱矩陣對角化的基本方法將簡單對稱矩陣對角化重點相似矩陣與對稱矩陣對角化練習冊第43頁-46頁難點同上第5題講授方法講授為主,講練結(jié)合至講授內(nèi)容特征值定義與求法一特征值性質(zhì)一不同值特征向第14題主線量無關(guān)定義一練習一相似矩陣定義與性質(zhì)一一般陣對角化定理一對稱矩陣性質(zhì)一對稱矩陣對角化一般方法一練習內(nèi)容概括征值復(fù)習:20分鐘;相似矩陣及性質(zhì):20分鐘矩陣對角化方法:15分鐘;對稱矩陣及性質(zhì):20分鐘;對稱矩陣對角化方法:25分鐘第十三講:特征值應(yīng)用,相似矩陣與對角化62友情提示本次課講第五章第二三節(jié):特征值應(yīng)用相似矩陣與對角化下次課講第五章第四節(jié):二次型及標準化下次上課時交作業(yè)P43-44友情提示63第十三講:特征值應(yīng)用,相似矩陣與對角化復(fù)習:正交矩陣與正交變換的概念定義4如果n階矩陣A滿足A7A(即那么稱A為正交矩陣①由逆矩陣可交換定:若4正交,則11=Ar,即若正交,則4A=AA=E,即A2,A,A均正交Q2由定義不難推出正交,則=1(3設(shè)正交矩陣1=(a1,a2,…,an),則:aa1=1,a;a1=0,i≠j,且i,j=1,2…,n.即A的列向量組是長度都為正交向量組第十三講:特征值應(yīng)用,相似矩陣與對角化64「第十三講:特征值應(yīng)用,相似矩陣與對角化A=(a1,an2…,an),∵A'A=E,,AA=(a1,a2,…,an)'(an,a2,…,an)a\\\a)aa,aay0a.ca即:aa1=1,a'a=0,≠j,且,=1,2,…,n即A的列向量組是長度都為正交向量組4因為正交向量組是繼生無關(guān)的,由3的結(jié)論若A正交則A的列向量組是的一個規(guī)范正交基著為正交矩陣,x,y為列向量,賜=Px為到的正交變換(6)性質(zhì):正交變換不改變向量的長度7)對正交矩陣的列向組成立的,對餉量組一樣成立「第十三講:特征值應(yīng)用,相似矩陣與對角化65第十三講:基與正交基,特征值與特征向量四、特征值與特征向量的概念1.定義:設(shè)A是n階矩陣,如果λ和n維非零列向量x使關(guān)系式(1)成立,那么稱數(shù)λ為方陣A的特征值,非零向量x稱為A對應(yīng)于特征值λ的特征向量注意:定義的幾個要點(1)A是n階矩陣,即方陣(2)特征值λ是數(shù),(3)特征向量x是非零向量2如何求特征值與特征向量(1)特征值的求法第十三講:基與正交基,特征值與特征向量66特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件67特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件68特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件69特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件70特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件71特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件72特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件73特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件74特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件75特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件76特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件77特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件78特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件79特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件80特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件81特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件82特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件83特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件84特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件85特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件86特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件87特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件88特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件89特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件90特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件91特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件92特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件93特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件94特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件95特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件96特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件97特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件98特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件99特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件100特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件101特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件102特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件103特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件104特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件105特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件106特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件107特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件108特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件109特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件110特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件111特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件112特征值定義和求法特征值性質(zhì)不同值特征向量無關(guān)定義課件113