可線性化的一元非線性回歸

可線性化的一元非線性回歸多重線性回歸簡介可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!前一節(jié)，我們學習了一元線性回歸分析問題，在實際應用中，有些變量之間并不是線性相關(guān)關(guān)系，但可以經(jīng)過適當?shù)淖儞Q，把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題?？删€性化的一元非線性回歸常見的幾種變換形式：1、雙曲線令可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!2、冪函數(shù)曲線令化非線性回歸為線性回歸變形3、指數(shù)函數(shù)曲線令變形可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!4、負指數(shù)函數(shù)曲線令化非線性回歸為線性回歸變形5、對數(shù)函數(shù)曲線令可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!例1測定某肉雞的生長過程，每兩周記錄一次雞的重量，數(shù)據(jù)如下表x/周2468101214y/kg0.30.861.732.22.472.672.8由經(jīng)驗知雞的生長曲線為Logistic曲線，且極限生長量為k=2.827，試求y對x的回歸曲線方程。解由題設可建立雞重y與時間x的相關(guān)關(guān)系為可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!所以所以所求曲線方程為可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!上機操作計算可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!上機操作可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!上機操作回歸方程，還要回代系數(shù)可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!多重線性回歸模型隨機變量與之間的線性關(guān)系(1)其中未知則（1）式稱為多重線性回歸模型?？删€性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!多重線性回歸模型的矩陣形式記則（2）有矩陣形式其中可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!線性回歸方程的有效性檢驗——方差分析法線性回歸方程是否有統(tǒng)計意義，可檢驗假設是否成立方法：方差分析法，將總離差平方和分解可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!線性回歸方程的有效性檢驗——方差分析法在H0成立的條件下，可以證明：（n為觀測次數(shù)，k為自變量個數(shù)）構(gòu)造F統(tǒng)計量當時，拒絕H0?？删€性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!利用回歸方程作預測及控制對于給定的點估計值置信水平為的預測區(qū)間為可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!編號X1(%)X2(%)X3(%)X4(%)Y(cal/g）172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!線性方程是有效的線性回歸方程可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!6、S型（Logistic）曲線令化非線性回歸為線性回歸變形可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!令則有列表計算序號xyy'X2y'2xy'120.32.13144.5414.262240.860.827160.6843.309361.73-0.456360.208-2.733482.2-1.255641.576-10.0425102.47-1.9341003.741-19.3426122.67-2.8341448.029-34.0037142.8-4.64219621.544-64.9825613.03-8.16256040.323-123.531可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!上機操作輸入原始數(shù)據(jù)可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!上機操作可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!上機操作是y*，而不是y自變量可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!多重回歸分析在實際問題中，自變量的個數(shù)可能多于一個，隨機變量y與多個可控變量x1,x2,x3,…,xk之間是否存在相關(guān)關(guān)系，則屬于多重（元）回歸問題。本節(jié)討論多重線性回歸。可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!多重線性回歸模型若對變量與分別作n次觀測，則可得一個容量為n的子樣(2)其中為待定參數(shù)，稱為回歸系數(shù)。（2）式含有k+1個參數(shù)，故觀測次數(shù)應滿足n>k+1。則有可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!確定的最小二乘法考慮多元函數(shù)目標：確定使最小方法：解得——多重線性回歸方程可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!線性回歸方程的有效性檢驗——方差分析法——回歸平方和，反映線性關(guān)系對觀測結(jié)果產(chǎn)生的數(shù)據(jù)波動，SSR越大，線性相關(guān)關(guān)系越強?！Ｓ嗥椒胶停ɑ驓埐钇椒胶停从吵€性因素之外的其它因素對觀測結(jié)果產(chǎn)生的數(shù)據(jù)波動，SSE越大，則其它因素對Y的影響越大?？删€性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!回歸系數(shù)的統(tǒng)計檢驗回歸方程的有效性檢驗，只是解決了與之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，至于變量對的影響是否有統(tǒng)計意義，無從看出，因此，還需對回歸系數(shù)是否為0作統(tǒng)計檢驗。提出假設如果H0成立，可以證明統(tǒng)計量當時，拒絕H0。可線性化的一元非線性回歸共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!例2某種水泥在凝固時放出的熱量Y（cal/g）與水泥中下列4種化學成分有關(guān)：的成分（%）的成分（%）的成分（%）的成分（%）現(xiàn)記錄了13組觀測數(shù)據(jù)，列在下表中，試求對