棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征

1.1.2棱柱、棱錐和棱臺

的結(jié)構(gòu)特征（一）第四高中棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!一．多面體及相關(guān)概念1．多面體：多面體是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體，如下圖中的幾何體都是多面體.棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!（5）凸、凹多面體：把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，則這樣的多面體就叫做凸多面體，其他的多面體叫做凹多面體；（6）截面：一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得到的平面圖形（包括它的內(nèi)部），叫做這個(gè)幾何體的截面；棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!

一、觀察下列幾何體并思考：具備哪些性質(zhì)的幾何體叫做棱柱?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!2．相關(guān)概念：（1）棱柱的兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；（2）其余各面叫做棱柱的側(cè)面；（3）兩側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；（4）側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)；棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!（5）棱柱中不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對角線；（6）棱柱兩底面之間的距離，叫做棱柱的高。棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!②棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征：1）兩個(gè)底面互相平行；2）其余每相鄰兩個(gè)面的交線互相平行，各側(cè)面是平行四邊形。棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!3．棱柱的分類：（1）按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等（見圖）棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!4．棱柱的表示：（1）用表示各頂點(diǎn)的字母表示棱柱：如棱柱ABCD－A1B1C1D1；（2）用一條對角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母來表示，如棱柱AC1.棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!例1．設(shè)有四個(gè)命題：①底面是矩形的平行六面體是長方體；②棱長相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對角線相等的平行六面體是直平行六面體。以上四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）4A棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!例2．已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={平行六面體}，E={四棱柱}，F(xiàn)={直平行六面體}，則（）B（A）（B）（C）（D）它們之間不都存在包含關(guān)系棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!例3.將長方體截去一角，求證：截面是銳角三角形。提示：設(shè)B1E=a，B1F=b，B1G=c，則EF2+EG2=a2+b2+a2+c2>FG2.由余弦定理得∠FEG是銳角。棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!2．用一個(gè)平面去截正方體，截面多邊形的邊數(shù)不可能是（）（A）4（B）5（C）6（D）7D棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!4．六棱柱有

條對角線.95．一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖形如圖所示，A，B，C是展開圖上的三點(diǎn)，同在正方體盒子中，∠ABC的大小是

。60°棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!2．相關(guān)概念：（1）圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；（2）相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；（3）棱和棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)；（4）連接不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多面體的對角線；棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!3．多面體的分類：（1）按照多面體是否在任一面的同一側(cè)分為凸多面體和凹多面體；（2）按照圍成多面體的面的個(gè)數(shù)分為四面體、五面體、六面體等。棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!二.棱柱及相關(guān)概念1．定義：

棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!如何理解棱柱？①從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看，棱柱可以看成是一個(gè)多邊形（包括圖形圍成的平面部分）上各點(diǎn)都沿著同一個(gè)方向移動相同的距離所經(jīng)過的空間部分。如果多邊形水平放置，則移動后的多邊形也水平放置。棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!③但是注意“有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形”的幾何體未必是棱柱。如圖所示的幾何體雖有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但不滿足“每相鄰兩個(gè)面的公共邊互相平行”，所以它不是棱柱。棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!（2）按側(cè)棱與底面的關(guān)系分類：側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!5．特殊的四棱柱：（1）底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體；（2）側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體；（3）底面是矩形的直平行六面體叫做長方體；（4）棱長都相等的長方體叫做正方體.棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!解：①不正確。除底面是矩形外還應(yīng)滿足側(cè)棱與底面垂直才是長方體。②不正確。當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r(shí)就不是正方體。③不正確。是兩條側(cè)棱垂直于底面一邊而非垂直于底面，故不一定是直平行六面體。④正確。因?yàn)閷蔷€相等的平行四邊形是矩形，由此可以推測此時(shí)的平行六面體是直平行六面體。故而選A.棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!四棱柱平行六面體長方體直平行六面體正四棱柱正方體底面是平行四邊形側(cè)棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形側(cè)棱與底面邊長相等幾種四棱柱（六面體）的關(guān)系：棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!練習(xí)題：1．下面沒有體對角線的一種幾何體是（

）（A）三棱柱（B）四棱柱（C）五棱柱（D）六棱柱A棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!3．一個(gè)棱柱有兩個(gè)側(cè)面是矩形，能保證它是直棱柱的是（）（A）三棱柱（B）四棱柱（C）五棱柱（D）