商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計-相關(guān)與回歸分析

第十章相關(guān)與回歸分析STATStatisticsinPractice消費者應(yīng)該留下多少小費？在西方國家餐飲等服務(wù)行業(yè)有一條不成文的規(guī)定，即發(fā)生餐飲等服務(wù)項目消費時，必須給服務(wù)員一定數(shù)額的小費，許多人都聽說小費應(yīng)該是賬單的16%左右，是否真的如此呢？讓我們來考察表10-1，表中的數(shù)據(jù)是經(jīng)過調(diào)查所得的樣本數(shù)據(jù)，通過對這幾組數(shù)據(jù)的分析與觀察，我們能發(fā)現(xiàn)兩者之間的數(shù)量關(guān)系。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT問題是：1、是否有足夠的證據(jù)斷定：在賬單與小費數(shù)額之間存在某種聯(lián)系？2、如果存在某種聯(lián)系，怎樣使用這種聯(lián)系來確定應(yīng)該留下多少小費？本章的重點就是基于成對出現(xiàn)的樣本數(shù)據(jù)做出一些推論。如上例，我們想要確定賬單與小費數(shù)額之間是否存在某種聯(lián)系，如果存在，我們就想用一個公式描述它，這樣就能找出人們留小費時遵循的規(guī)則。類似這樣的問題還有很多，如：（1）犯罪率與偷竊率；（2）香煙消費與患癌癥率；（3）個人收入水平與受教育年限；（4）血壓與年齡；（5）父母身高與子女身高；（6）薪金與酒價；（7）人的手掌生命線的長度與人的壽命長短。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT本章重點1、相關(guān)關(guān)系與回歸方程概述；2、相關(guān)關(guān)系的測定；3、回歸方程的擬合；4、回歸方程的應(yīng)用。本章難點1、積差法相關(guān)系數(shù)的計算；2、總離差平方和及其分解。參考書目1、李心愉：《應(yīng)用經(jīng)濟統(tǒng)計學》，北京大學出版社；2、DavidS.Moore:《統(tǒng)計學的世界》，中信出版社；3、袁衛(wèi)：《新編統(tǒng)計學教程》，經(jīng)濟科學出版社；4、統(tǒng)計網(wǎng)站：UNSD、OECD、中國國家統(tǒng)計局商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT節(jié)相關(guān)關(guān)系概述一、變量間的相互關(guān)系（一）函數(shù)關(guān)系1、定義：完全確定的（數(shù)量）關(guān)系。（1）某一（組）變量與另一變量間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系；[例]計件工資（y）與產(chǎn)量（x）y=f(x)=10x；

x0=1件，y0=10元；

x1=2件，y1=20元園的面積S＝ΠR2，R=10，S=100Π（2）y被解釋變量（因變量）；x解釋變量（自變量）。（二）相關(guān)關(guān)系１、定義：不完全確定的關(guān)系。（1）某一（組）變量與另一變量間有關(guān)系，但并非一一對應(yīng)；商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（1）單一因果關(guān)系；（2）互為因果關(guān)系；（3）伴隨關(guān)系。三、相關(guān)關(guān)系的種類（一）按相關(guān)的程度分1、完全相關(guān)：函數(shù)關(guān)系；2、不相關(guān)：沒有關(guān)系；3、不完全相關(guān)。（二）按相關(guān)的方向分1、正相關(guān)：變量的變動方向一致（同增同減）；2、負相關(guān)：變量的變動方向相反（一增一減）。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（四）按影響因素的多少分1、單（簡）相關(guān)：只有一個自變量；[例]學習成績與學習時間；血壓與年齡；畝產(chǎn)量與施肥量。2、復（多元）相關(guān)：兩個或兩個以上的自變量；[例]經(jīng)濟增長與人口增長、科技水平、自然資源、管理水平等之間的關(guān)系；體重與身高、食欲、睡眠時間之間的關(guān)系。3、偏相關(guān)：就多個變量測定其中兩個變量的相關(guān)程度而假定其他變量不變。[例]就y=ax1+bx2+，研究y與x1之間的關(guān)系，假定x2不變。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT2、雙變量分組相關(guān)表：對自變量與因變量均進行分組。注：自變量X軸；因變量Y軸。（二）相關(guān)圖：散點圖[不足]難以精確反映相關(guān)的密切程度。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（二）協(xié)方差xy的作用1、顯示x與y之間的相關(guān)方向。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT2、顯示x與y之間的相關(guān)程度。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[不相關(guān)]商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（三）x、y的作用1、使不同變量的協(xié)方差標準化直接對比。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（四）積差法相關(guān)系數(shù)的簡捷計算公式商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[r的簡捷計算式]商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[例]計算過程。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT問：若令賬單消費額為y，小費為x，則r的取值是否改變?商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（六）樣本相關(guān)系數(shù)的特性1、兩變量均為隨機變量；2、兩變量的地位是平等的rxy=ryx。3、其接近于1的程度與樣本容量n有關(guān)。

n小，r1。特例：當n=2時，r=1。[例]樣本（x,y）為（6,12.6）,（1,3.0）,n=2。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（八）線性相關(guān)的假設(shè)檢驗（兩種方法）1、提出原假設(shè)與備擇假設(shè)2、給定顯著性水平α3、選擇檢驗方法，構(gòu)建檢驗統(tǒng)計量4、將檢驗統(tǒng)計量與臨界值比較，如檢驗統(tǒng)計量的絕對值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，否則，就不拒絕原假設(shè)。T檢驗法r檢驗法：用已經(jīng)算好的r作為檢驗統(tǒng)計量，其臨界值可以在附表中找到。

商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT第三節(jié)回歸分析一、回歸分析概述（一）概念1、線性相關(guān)分析：計算線性相關(guān)系數(shù)r確定兩變量之間的相關(guān)方向與密切程度。[不足]無法表明兩變量之間的因果關(guān)系無法從一個或幾個變量（xi）的變化來推測另一個變量（y）的變化情況。10名用餐顧客消費金額與所付小費數(shù)據(jù)如下：賬單X 33.5 50.7 63.6 78.5 87.9 98.8 107.3 102.3 120.7 140.6 小費Y 5.5 5 12 9.4 8.1 17 16 15.4 18.6 22.5 r=0.92商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT2、按回歸方程式的特征分（1）線性回歸：因變量為自變量的線性函數(shù)。[例]y=a+bx一元線性回歸方程※（2）非線性回歸：因變量為自變量的非線性函數(shù)。[例]商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT二、一元線性回歸方程的擬合（一）總體回歸方程商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[假定]所有Y分布的均值都正好在一條直線上。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[擬合思想]抽樣N

n,商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[圖示]商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（三）樣本回歸方程的擬合方法1、絕對值擬合法2、最小二乘法（OLS法）※基本思路：使殘差平方和最小的直線“最優(yōu)直線”。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT將a代入（2）式得商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b之間的關(guān)系（1）兩者是同向的；（2）r反映變量的相關(guān)方向與密切程度；

b反映某一變量變動一個單位時另一變量的平均變動量。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[例]為研究用餐消費與小費支出的關(guān)系，隨機抽取了10位用餐顧客，得樣本數(shù)據(jù)如下（用EXCEL軟件生成的散點圖）請擬合樣本回歸方程商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT三、回歸方程的方差分析（一）總離差平方和的分解商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[離差分析]商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[判定系數(shù)的作用]商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（三）估計標準誤1、定義：觀察值與回歸值之間的平均誤差。2、公式商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（四）方差法相關(guān)系數(shù)商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[例]已知下列資料，試計算判定系數(shù)與估計標準誤。答：觀察值與回歸值之間的平均離差為0.73，總離差中的88.03%是因為x的變動所引起的。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[例]身高y與體重x；A：x=60kg、y=170m；B：x=60kg、y=1.72m；C：x=60kg、y=1.68m；D：x=60kg、y=1.65m。（2）表述：y=f(x)+。影響身高的因素：體重、遺傳、鍛煉、睡眠質(zhì)量……2、成因（1）某些影響因素尚未被認識；（2）雖已認識但無法測量；（3）測量誤差。[例]某種水果P元/斤：購買額y=Px購買量

x=2斤

y=2P+=2×1.9+0.23、數(shù)量關(guān)系的形式商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（三）按相關(guān)的形式分1、線性相關(guān)；2、非線性相關(guān)。相關(guān)程度密切相關(guān)程度不密切商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT第二節(jié)線性相關(guān)關(guān)系的測定[目的]測定變量間的相關(guān)方向與密切程度。一、相關(guān)圖表（一）相關(guān)表1、單變量分組相關(guān)表：自變量分組且計算次數(shù)，因變量只計算平均數(shù)。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT二、（線性）相關(guān)系數(shù)※（一）積差法計算公式商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[負相關(guān)]商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[負相關(guān)]商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[歸納]xy的作用、顯示x與y之間的相關(guān)方向第二、顯示x與y之間的相關(guān)密切程度商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT2、使商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[簡捷計算公式]商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（五）線性相關(guān)的判斷準則[例]為了解餐飲業(yè)消費數(shù)額與小費之間的數(shù)額關(guān)系，特從若干名消費者中隨機抽取10消費者調(diào)查，所得數(shù)額如下：商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[解]答：即賬單消費額與小費之間存在著高度的正相關(guān)關(guān)系。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT一些人相信他們的手掌生命線的長度可以來預(yù)測他們的壽命。M.E.Wilson和L.E.Mather在《美國醫(yī)學協(xié)會學報上》發(fā)表的一封信中，通過對尸體的研究對此給予了駁斥。死亡時的年齡與手掌生命線的長度被一起記錄下來。作者得出死亡時的年齡與生命線的長度不存在顯著相關(guān)的結(jié)論。手相術(shù)失傳了，手也就放下了?？词窒啵荷虅?wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（十）關(guān)于相關(guān)的普通錯誤在解釋關(guān)于相關(guān)的結(jié)果中會出現(xiàn)三種普通的錯誤：1、相關(guān)就一定意味著因果關(guān)系。如：一項研究表明，統(tǒng)計學教授的薪金與每人的啤酒消費量之間有很強的正相關(guān)關(guān)系，但這兩個變量都受經(jīng)濟形勢的影響。（隱藏變量）2、相關(guān)系數(shù)為0，一定不相關(guān)。3、基于平均數(shù)進行相關(guān)分析與基于個體數(shù)據(jù)進行相關(guān)分析，其相關(guān)程度不一樣。如：一項研究中，關(guān)于個人收入和教育的成對數(shù)據(jù)產(chǎn)生了一個0.4的線性相關(guān)系數(shù)，但當使用區(qū)域平均時，線性相關(guān)系數(shù)變?yōu)?.7。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（八）線性相關(guān)的假設(shè)檢驗（兩種方法）如襲前例：賬單與小費之間的r=0.92,若用T統(tǒng)計量：

r檢驗法：N=10,r=0.92,rα=0.632,∵r＞rα∴拒絕原假設(shè)，則認為兩者存在顯著的線性相關(guān)。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT2、回歸分析：通過一個（些）變量的變化解釋另一變量的變化y=a+bx、y=a+b1x1+bx2

、y=0+1x1+2x2+…+nxn[回歸]英國生物學家F·Galton首次提出。父輩身高子輩身高

xyy=f（x）+人類的平均身高。（二）回歸分析的種類1、按自變量的多少分（1）簡單（一元）回歸：自變量只有一個。[例]y=a+bx一元回歸方程（2）復（多元）回歸：自變量為2個或2個以上。[例]y=0+1x1+2x2+…+nxn商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（三）回歸分析的步驟1、確定自變量和因變量；[例]糧食產(chǎn)量（y）施肥量（x）；消費支出（y）國民收入（x）；火災(zāi)損失額（y）火災(zāi)發(fā)生地與最近一個消防站之間的距離（x）。2、確定樣本回歸方程；3、統(tǒng)計檢驗；4、預(yù)測或控制。[例]消費與收入的回歸方程：y=a+bx=200+0.15x已知x確定y：估計或預(yù)測已知y確定x：控制商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[圖示]商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT

Yi/Xi=條件均值+εi

=α+βXi+εi商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT（二）樣本回歸方程的擬合從總體中隨機取樣，獲取一組樣本觀察值。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT步驟：1、利用樣本數(shù)據(jù)擬合樣本回歸直線，盡量減少誤差；2、檢驗樣本回歸直線對總體回歸直線的代表程度。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT總可以設(shè)法找到一對a、b的取值，使Q為最小值。商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析共63頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!第十章相關(guān)與回歸分析STAT[簡捷計算式]