確定隸屬函數(shù)的方法

第6章確定隸屬函數(shù)的方法一、確定隸屬函數(shù)的原則二、Delphi法三、模糊統(tǒng)計法四、增量法五、因素加權(quán)平均法確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!

隸屬函數(shù)(Membershipfunction)是建立模糊集的基礎(chǔ)，它在模糊數(shù)學(xué)中占有突出的地位。隸屬函數(shù)的確定，無論從理論上還是實踐上都是模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的基本而關(guān)鍵的問題。本章介紹確定隸屬函數(shù)的原則和方法。確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!§6.1確定隸屬函數(shù)的原則（１）若模糊集反映的是社會的一般意識，它是大量的可重復(fù)表達(dá)的個別意識的平均結(jié)果，例如，青年人，經(jīng)濟(jì)增長快，生產(chǎn)正常等，則此時采用模糊統(tǒng)計法（見§6.３

）來求隸屬函數(shù)較為理想；確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!（２）如果模糊集反映的是某個時間段內(nèi)的個別意識，經(jīng)驗和判斷，例如，某專家對某個項目可行性的評價，那么，對這類問題可采用Delphi法；（見§6.２）

（３）若模糊集反映的模糊概念已有相應(yīng)成熟的指標(biāo)，這種指標(biāo)經(jīng)過長期實踐檢驗已成為公認(rèn)的對事物的真實的又是本質(zhì)的描述，則可直接采用這種指標(biāo)，或者通過某種方式將這種指標(biāo)轉(zhuǎn)化為隸屬函數(shù)；確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!§6.２Delphi法設(shè)Ｕ為論域，是Ｕ上待確定其隸屬函數(shù)的模糊集，用Dephi法確定的隸屬函數(shù)的步驟如下:⑴提出影響發(fā)送選定的n位專家，請專家對于取定的的主要因素，連同較為詳盡的資料出隸屬度給的估值⑵設(shè)第ｉ位專家次給出的估計值為

對于

計算平均值

和離差

確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!其中mi是第i位專家的估計值，的信任度，記為所做估計值并請每個人標(biāo)出各自對這里ei表示第i位專家對自己的估計的把握程度，并且規(guī)定第有絕對把握時，ei＝１；毫無把握時，取ei＝０；它情形，取其（６）計算其中表示集合的元素的個數(shù)，而定的標(biāo)準(zhǔn)。是事先給(7)以作為的估計值，或直接計算確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!§6.３模糊統(tǒng)計法模糊統(tǒng)計法簡言之即通過模糊試驗來得元素隸屬度。模糊試驗四個要素：（１）論域Ｕ，所論問題之范圍；（２）Ｕ中的一個確定元素ｕ；（３）Ｕ中的一個隨機(jī)運動的普通集合Ａ*,Ａ*聯(lián)系著一個模糊集Ａ*的每一次確定，都是對相應(yīng)于的模糊概念的一個確定劃分，可以看作的一個顯影，表示模糊概念的一個近似外延確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!Ｕ(b)A

S.(a)其中n為試驗次數(shù)。實踐證明，隨著n的增大，隸屬頻率也會呈現(xiàn)穩(wěn)定性，頻率穩(wěn)定所在的那個數(shù)，稱為對的隸屬度概率統(tǒng)計(a)與模糊統(tǒng)計(b)試驗的區(qū)別：A不動變動U0固定A*變動確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!

論域為實數(shù)域的隸屬函數(shù)叫模糊分布（Fuzzydistribution),即，其中X為實數(shù)集，稱為模糊分布。常見的模糊分布有：(1)矩形分布或半矩形分布(適用確切概念)：①偏小型②偏大型③中間型確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!(3)半梯形分布與梯形分布；(4)K次拋物線分布；(5)-型分布；(6)Cauchy-型分布；(7)嶺型分布其它常見模糊分布還有見教材！用模糊數(shù)學(xué)處理帶有模糊性的問題時選擇適當(dāng)?shù)哪：植己瘮?shù)很重要，否則會脫離實際情況，從而影響效果，各式中的參數(shù)由實際問題決定！確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!其中分別為分別是的，邊緣分布密度函數(shù)Remark:通常，具有正態(tài)分布，設(shè)則上述隸屬函數(shù)可化為確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!增量法（Incremental）例１、設(shè)論域Ｘ＝[0,200]（單位:歲），又設(shè)且定義為老年，求其隸屬函數(shù)解：任給x一個增量假定相應(yīng)地也有一個增量①②與成正比；③對同樣大的若x越大，則也越大；因為不超過１，所以越接近１，應(yīng)越小于是有其中k是比例常數(shù)確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!(1)加權(quán)平均型（Methodofweightedmean）若是由累加成的，可令其中是權(quán)重向量，且反映了第i個因素的重要程度確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!(3)混合型如果決定的可分成兩部分，一部分是累加因素，一部分是乘積因素，則可令其中為兩權(quán)重向量，且u+k=n+1,b為正實數(shù)，權(quán)重可通過專家調(diào)查獲取，也可通過試驗取點，得到形如確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!時可用相對選擇法（見§6.４

）求的隸屬函數(shù)；（５）若一個模糊概念是由若干個模糊因素復(fù)合而成的，則可先求各因素模糊集的隸屬函數(shù)，再綜合出模糊概念的隸屬函數(shù)。（４）對某些模糊概念，雖然直接給出其隸屬函數(shù)比較困難，但卻可以比較兩個元素相應(yīng)的隸屬度，此確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!每位專家，同時附上進(jìn)一步的補(bǔ)充資料，請每位（３）不記名將全部數(shù)據(jù)送交專家在閱讀和思考之后，給出新的估計值：（４）重復(fù)２、３步，直至離差值小于或等于預(yù)先給定的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)重復(fù)k次后，有這里為重復(fù)k次后的離差。(5)將第k次得到的對的平均估計值給各位專家，請他們做最后的“判斷”，給出估計值再交確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!此時稱為在信任度下的估計值，若值較高，從而達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，從而取作否則，雖可暫時使用但要特別注意信息反饋，不斷通過“學(xué)習(xí)過程”，完善Remark:Delphi法特別適用于有限論域上的模糊集，即模糊向量的估計，且最好是讓專家一次給出對各元素隸屬度的估計值。確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!（４）條件Ｓ，它聯(lián)系著對模糊概念所進(jìn)行的劃分過程的全部客觀或心理的因素，制約者Ａ*的運動。Remark:隸屬度計算公式為:對的隸屬頻率覆蓋的次數(shù)

模糊統(tǒng)計法的基本要求是在每次實驗中，對u0是否屬于作出確切的判斷，即要求在每次試驗中，Ａ*必須確定。模糊統(tǒng)計試驗的特點：在各次試驗中u0固定，Ａ*是變的，這點不同于隨機(jī)試驗.

確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!例１、模糊統(tǒng)計試驗的應(yīng)用設(shè)U=[0,100]（單位：歲），是“青年人”在Ｕ上的模糊集，取u0=27,試用模糊統(tǒng)計試驗來確定u0對的隸屬度，并用模糊統(tǒng)計求的隸屬函數(shù)曲線（見教材１３２－１３４頁）。確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!(２)正態(tài)分布(normaldistribution

)：①偏小型②偏大型③中間型確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!三分法（Trichotomy

）

基本思想：用隨機(jī)區(qū)間的思想來處理模糊性的試驗?zāi)Ｐ停谀承﹫龊线m用此法來求隸屬函數(shù)。定理６.１由此模糊統(tǒng)計試驗所確定的設(shè)是滿足的連續(xù)隨機(jī)向量。對于的每一個取點，都聯(lián)系著一個映射的隸屬函數(shù)確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!這里確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!上式兩邊同除以則有再令有微分方程解得這里c為積分常數(shù)，適當(dāng)選擇k和c，則可完全確定因素加權(quán)綜合法實際問題中有時會遇到這樣的模糊集，它由若干個因素相互作用而成，而每個因素由可以用模糊集來表示，此時的論域可以表示為n個因素的Descartes乘積，即確定隸屬函數(shù)的方法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!生“，將”優(yōu)秀生“分