方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模

§2.4方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模共15頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!(1)方形(2a×2a)共焦腔vmn=Fm(X)Gn(Y)分離變量(2.5.4)P1(x,y)P2(x,y)P’1P’2L(2)一、方形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模的解析解方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模共15頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!分離變量法？？對稱共焦腔P1(x,y)P2(x,y)P’1P’2LΔ1方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模共15頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!(2.5.6)方形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模積分方程式中：博伊德和戈登求得(2.5.6)的精確解：長橢球函數(shù)系c為有限值時的本征函數(shù)為角向長橢球函數(shù)與vmn(x,y)對應(yīng)的本征值為其中徑向長橢球函數(shù)(2.5.11)方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模共15頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!最初幾階厄米特多項式為：厄米特-高斯函數(shù)描述自再現(xiàn)模本征函數(shù)的近似程度：在c→時，厄米特-高斯函數(shù)與本征函數(shù)相同。當(dāng)c=2N>>1時，具有很好的近似程度。即使不滿足c=2N>>1，在諧振腔軸線附近仍有很好的近似程度方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模共15頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!

高階模的場振幅分布高階模的場分布較基模復(fù)雜，光斑花樣中出現(xiàn)暗區(qū)，光斑尺寸擴(kuò)展TEM03TEM11TEM31TEM00TEM10TEM20方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模共15頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!3.單程損耗mn2.鏡面上場的相位分布(等相位面)－與鏡面重合ND00=10.9×10－4.94NHe-Ne,a=0.1cm,L=30cm,得N=5.267,00

=10-25.2圓形平面鏡腔：00

=2%(2)m,nD10>00選橫模的物理基礎(chǔ)(3)共焦腔衍射損耗<平行平面鏡腔衍射損耗由腔的菲涅爾數(shù)N

確定，主要是衍射損耗D方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模共15頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!共焦腔的振蕩頻譜(m+1)nq＝

m(n+1)q;(m+1)nq+1＝m(n+1)q+1…...

模簡并－不同模式有相同的諧振頻率，模簡并是共焦腔的一個特點(diǎn)方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模共15頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!模的振幅分布相位分布－與方形鏡共焦腔相同，等相位面為鏡面單程相移諧振頻率TEM10TEM20TEM30TEM00TEM01TEM02方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模共15頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!c=2N1二、厄米特-高斯函數(shù)

因模場分布集中在鏡面中心附近，故有x<<a,y<<a；

角向長橢球函數(shù)Som可近似表示為厄密多項式與高斯函數(shù)的乘積其中：Hm(X)為厄米多項式：方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模共15頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!1.鏡面上場的振幅分布

基模:

TEM00

m=0,n=0H0(X)=H0(Y)=1鏡面光斑尺寸(振幅最大值的1/e處)

基模在鏡面上的光斑尺寸只與腔長L有關(guān)，與反射鏡大小無關(guān)鏡面光斑半徑的另一定義(半功率點(diǎn)處)rP舉例：1、一臺具有共焦腔結(jié)構(gòu)的二氧化碳激光器，L=1m,=10.6um,w0s=1.84mm；2、一臺具有共焦腔結(jié)構(gòu)的He-Ne激光器，L=30cm,=0.6328um,w0s=0.25mm；方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模共15頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!高階模光斑大?。鹤⒁獾绞?2.5.20)所定義的基模光斑半徑恰為基模中坐標(biāo)均方差的4倍：以此類推，對于高階模：其中：方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模共15頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!4.模諧振頻率同一橫模的相鄰兩縱模的頻率間隔同一縱模的相鄰橫模的頻率間隔(2.5.10)

單程相移：諧振頻率：方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模共15頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!三、圓形鏡共焦腔－拉蓋爾～高斯近似解締合拉蓋爾多項式

基模

高階模本征值本征函數(shù)方形鏡和圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)