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(x(x)2Ix3Jx=一2x+x
123據(jù)行最簡形知導出組的同解方程組為，x=0，取自由未知量x,x，分別423x=0L5（1A（0A,，…八一八，1，得導出組的基礎解系:I0八1J故原方程組的通解為:“="*+“="*+cm+cm112210+c200V7J(1A01001UJ（15分）5解：一2一九11（3分）2-入0=-(X+1)0-2)（3分）13一九（5分）A—入E=0故得特征值為九二—1，九二九二（5分）123當九二—1時，解方程（A+E）X=0,由1(—11A+(—11A+E=031-41—1A00J得基礎解系a=
1所以對應于特征值九二-1的全部特征向量為ca（c豐0）..（10分）1111當九二九二2時，解方程（A-2E）X=0，由23(-4A—2E=0I(-4A—2E=0I10A0011,11A(0A(1A00J得基礎解系a2所以4J對應于特征值九二九=2的全部特征向量為ca+ca（c,c不同時為0）（1523223323分）四、證明（本題10分）:1證明：由于A,B,A+B均為正交矩陣，所以TOC\o"1-5"\h\zAt=A-1,Bt=B-1,（A+B）T=（A+B）-1（2分）因止匕（A+B）-1=（A+B）t=At+Bt（4分）=A-i+B-i（5分）2證明：由A=4豐0，知A可逆，故A*=1AIA-1=4A-i（3分）因為2是矩陣A的特征值，所以4x2-
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