因式分解易錯題匯編含答案

因式分解易錯題匯編含答案一、選擇題111.若a2-b2=4,a-b=—，則a+b的值為()I厶B．1DB．1【答案】C【解析】【分析】已知第二個等式左邊利用平方差公式分解后，將第一個等式變形后代入計算即可求出【詳解】11Va2—b2=(a+b)(a-b)=二(a+b)=41a+b=—2故選C.點睛：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵2.下列多項式不能使用平方差公式的分解因式是()A.—m2—n2B.—16x2+y2C.b2—a—D.4a2—49n—【答案】A【解析】【分析】原式各項利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可做出判斷．【詳解】下列多項式不能運(yùn)用平方差公式分解因式的是—m2—n2.故選A．【點睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．3．下列分解因式正確的是()X3-X=X(X2-1)X2-1=(x+1)(x-1)C．X2-X+2=X(X-1)+2D．X2+2X-1=(X-1)2【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)提公因式法分解因式，公式法分解因式對各選項分析判斷利用排除法求解．解：A、X3-x=x(X2-1)=x(x+1)(x-1)，故本選項錯誤；B、X2-1=(x+1)(x-1)，故本選項正確；C、x2-x+2=x(x-1)+2右邊不是整式積的形式，故本選項錯誤；D、應(yīng)為X2-2x+1=(x-1)2,故本選項錯誤.故選B．考點：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A.2x(x+3)=2x2+6xB.24xy2=3x?8y2C.X2+2xy+y2+1=(x+y)2+1D.x2-y2=(x+y)(x-y)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.3x—2x=1B.X3一x2=xC.x3-x2=x6D.x2+y2=(x+y)2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘除法法則、公式法分解因式逐項進(jìn)行計算即可得.【詳解】A、3x-2x=x,故A選項錯誤；B、X3=X2=X,正確；C、X3?X2=X5,故C選項錯誤；D、x2+2xy+y2=(x+y)2，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪乘除、公式法分解因式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.6．下列從左到右的變形，是因式分解的是()A.2(a-b)=2a-2bB.a2-b2+1=(a-b)(a+b)+1C.x2-2x+4=(x-2)2d.2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式變形為幾個整式的積的形式是分解因式進(jìn)行分析即可得出.【詳解】解：由因式分解的定義可知：2(a-b)=2a-2b，不是因式分解，故錯誤；a2-b2+1=(a-b)(a+b)+1，不是因式分解，故錯誤；x2-2x+4=(x-2)2，左右兩邊不相等，故錯誤；2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)是因式分解；故選：D【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義和分解的規(guī)范要求是解題關(guān)鍵.7.計算(-2)201+(-2)200的結(jié)果是()A.-2200B.2200C.1D.-2【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式進(jìn)而計算得出答案.【詳解】(-2)201+(-2)200=(-2)200X(-2+1)=-2200.故選：A.【點睛】此題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.8將多項式4x2+1再加上一項，使它能分解因式成(a+b)2的形式，以下是四位學(xué)生所加的項，其中錯誤的是()A.2xB.-4xC.4x4D.4x【答案】A【解析】【分析】分別將四個選項中的式子與多項式4X2+1結(jié)合，然后判斷是否為完全平方式即可得答案.【詳解】A、4X2+1+2X，不是完全平方式，不能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故符合題意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故不符合題意；C、4X2+1+4X4=(2X2+1)2,能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故不符合題意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故不符合題意，故選A.【點睛】本題考查了完全平方式，熟記完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.9．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A.m(a+b)=ma+mbB.a2+4a-21=a(a+4)-21C.X2-1=(x+1)(x-1)D.X2+16-y2=(x+y)(x-y)+16【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C符合題意；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，判斷因式分解的標(biāo)準(zhǔn)是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.10.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A.16x2+1B.x2+2x一1C.a2+2ab—4b2D.x2-x+-4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點：必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)的積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.16x2+1只有兩項，不符合完全平方公式；X2+2x-1其中x2、-1不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式；a2+2ab-4b2，其中a2與-4b2不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式；x2—x+符合完全平方公式定義，4故選：D.【點睛】此題考查完全平方公式，正確掌握完全平方式的特點是解題的關(guān)鍵.11．下列分解因式正確的是()—x2+4x二一x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x一y)+y(y一x)=(x一y)2D.x2一4x+4=(x+2)(x一2)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】A.-x2+4x=一x(x-4)，故A選項錯誤；x2+xy+x=x(x+y+1)，故B選項錯誤；x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2，故C選項正確；x2-4x+4=(x-2)2,故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要徹底.12.將多項式x2+2xy+y2-2x-2y+1分解因式，正確的是()A.(x+y)2B.(x+y-1)2C.(x+y+1)2D.(x-y-1)2【答案】B【解析】【分析】此式是6項式，所以采用分組分解法.【詳解】解：x2+2xy+y2-2x-2y+1=(x2+2xy+y2)-(2x+2y)+1=(x+y)2-2(x+y)+1=(x+y-1)2.故選：B13.一次課堂練習(xí)，王莉同學(xué)做了如下4道分解因式題，你認(rèn)為王莉做得不夠完整的一題是()

A.x3-x=x(X2-1)B.x2-2xy+y2=(x-y)2X2y-xy2=xy(x-y)D.X2-y2=(x-y)(x+y)【答案】A【解析】提公因式法后還可以運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解，應(yīng)為：原式=x(x+1)(x-1)，錯誤;是完全平方公式，已經(jīng)徹底，正確；是提公因式法，已經(jīng)徹底，正確；是平方差公式，已經(jīng)徹底，正確.故選A.14.A.14.A.列各因式分解的結(jié)果正確的是((a2-1)B.b2+ab+b=b(b+a)C.C.1—2x+x2=(1-x)2D.x2+y2=(x+y)(x—y)答案】C解析】分析】將多項式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】a3—a=aC2—1)=a(a+1)(a-1)，故A錯誤；b+ab+b=b(b+a+1),故b錯誤;1—2x+x2=(1—x)2,故C正確；x2+y2不能分解因式，故d錯誤，故選：C.【點睛】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵15.下面的多項式中，能因式分解的是()A.m2+nB.m2—2m+1C.m2—nD.m2—m+1【答案】B【解析】【分析】完全平方公式的考察，(a—b)2=a2—2ab+b2【詳解】A、C、D都無法進(jìn)行因式分解B中，m2-2m+1=m2-2-m?1+12=(m-1)2，可進(jìn)行因式分解

故選：B【點睛】本題考查了公式法因式分解，常見的乘法公式有：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：(a土b)2=a2土2ab+b216.已知三個實數(shù)a,b,c滿足a-2b+cV0,a+2b+c=0,貝9()A.b>0,b2-ac<0B.bV0,b2-ac<0C.b>0,b2-ac>0D.b<0,b2-ac>0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a-2b+c<0,a+2b+c=0,可以得到b與a、c的關(guān)系，從而可以判斷b的正負(fù)和b2-ac的正負(fù)情況.【詳解】Va-2b+c<0,a+2b+c=0,.°.a+c=-2b,.°.a-2b+c=(a+c)-2b=-4b<0,.??b>0..*.b2-ac.*.b2-ac=a2+2ac+c2

2a2一2ac+c24…0即b>0,b2-ac>0,故選：C.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出b和b2-ac的正負(fù)情況.17.已知：a+b=3則a2—a+b2—b+2ab—5的值為()A.1B.-1C.11D.-11【答案】A【解析】【分析】將a2一a+b2+b+2ab一5變形為(a+b)2-(a+b)-5，再把a(bǔ)+b=3代入求值即可.【詳解】Va+b=3,.a2-a+b2-b+2ab-5=(a2+2ab+b2)-(a+b)-5=(a+b)2-(a+b)-5=32-3-5

=9-3-5=1，故選：A.【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式解答18.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A.x2一x=x(xA.x2一x=x(x-1)B.x2—2x+1=x(x-2)+1C.(x—l)(x+3)=x2+2x—3D.a(b—c)=ab—ac【答案】A【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義：把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式叫因式分解，可得答案【詳解】解：A、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合題意；C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的意義，掌握因式分解的意義是解題關(guān)鍵.19.下列不是多項式6x3+3x2—3x的因式的是()A.x—1B.2x—1C.xD.3x+3【答案】A【解析】【分析】將多項式6x3+3x2—3x分解因式，即可得出答案.【詳解】解：6x3+3x2—3x=3x(2x2+x一1)=3x(2x一1)(x+1)又T3x+3=3(x+1)2x—1，x，3x+3都是6x3+3x2—3x的因式，x—1不是6x3+3x2—3x的因式.故選：A【點睛】此題主要考查了提公因式法與十字相乘法的綜合運(yùn)用，熟練應(yīng)用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵.20.下列因式分解正確的是()A.x2+2x+1=x(x+2)+1B.x2—y2=(x—y')2C.xy—x=x(y—1)d.x2+2x—1=(x—