《抽樣技術(shù)》試卷答案

"X《抽樣技術(shù)》試卷（測(cè)試二）答案專(zhuān)業(yè)名稱(chēng)：統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)班級(jí)名稱(chēng):一判斷題""X《抽樣技術(shù)》試卷（測(cè)試二）答案專(zhuān)業(yè)名稱(chēng)：統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)班級(jí)名稱(chēng):一判斷題X2分層的基本原則是盡可能地?cái)U(kuò)大層內(nèi)方差，縮小層間方差。"3分層抽樣的效率較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高，但并不意味著分層抽樣的精度也比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高。"4分層抽樣克服了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能出現(xiàn)極端的情況。"5分層抽樣的樣本在總體中分布比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣均勻。X6分層后各層要進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。"7分層抽樣的主要作用是為了提高抽樣調(diào)查結(jié)果的精確度，或者在一定的精確度的減少樣本的單位數(shù)以節(jié)約調(diào)查費(fèi)用。"8分層后總體各層的方差是不同的，為了提高估計(jì)的精度，通常的做法是在方差較大的層多抽一些樣本。"9在不同的層中每個(gè)單位的抽樣費(fèi)用可能是不等的。X10在分層抽樣的條件下，樣本容量的確定與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的共同點(diǎn)都是取決于總體的方差。"11多主題抽樣中，不同的主題對(duì)樣本量大小的要求不同。在費(fèi)用允許的情況下，應(yīng)盡可能地選擇較大的樣本量。"12有時(shí)在抽樣時(shí)無(wú)法確定抽樣單位分別屬于哪一層，只有在抽取樣本之后才能區(qū)分。X13比例分配指的是按各層的單元數(shù)占樣本單元數(shù)的比例進(jìn)行分配。X14等容量分配時(shí)各層的樣本單元數(shù)與各層的層權(quán)是相同的。"15所謂最優(yōu)分配是指給定估計(jì)量方差的條件下，使總費(fèi)用最小。"16在奈曼分配時(shí)，如果某一層單元數(shù)較多，內(nèi)部差異較大，費(fèi)用比較省，則對(duì)這一層的樣本量要多分配一些。"17在實(shí)際工作中如果第k層出現(xiàn)七超過(guò)Nk，最優(yōu)分配是對(duì)這個(gè)層進(jìn)行100%的抽樣。"18在實(shí)際工作中，如果要給出估計(jì)量方差的無(wú)偏估計(jì)，則每層至少2個(gè)樣本單元，層數(shù)不能超過(guò)n/2。X19無(wú)論層的劃分與樣本量的分配是否合理，分層抽樣總是比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度要高。X20即使層權(quán)與實(shí)際情況相近，利用事后分層技術(shù)也難以達(dá)到提高估計(jì)精度的目的。二填空題（10分）1分層抽樣又稱(chēng)為類(lèi)型抽樣，它是將包含N個(gè)單位的總體分成各包含N］，N2，…，Nl個(gè)單位的（層），這些（層）互不重復(fù)，合起來(lái)就是整個(gè)的總體，因此N=（N1+N*+Nl）。2分層抽樣的基本原則是（擴(kuò)大層間方差「縮小層內(nèi)方差）N。n3分層抽樣中層權(quán)是（wh=~n），抽樣比是（fh=節(jié)）。h4分層抽樣中的樣本均值是（W=—￡y），樣本方差是（s2=—L￡（y-y）2）。hnhihn—1hih5分層抽樣中，對(duì)總體的均值進(jìn)行估計(jì)時(shí)，其抽樣誤差是（S（y）=￡w2上&s2），對(duì)總體的總量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，其抽樣誤差是sthnh（）￡1-fh（Sl^J=￡N2—、s2）。sthnhh6分層抽樣在對(duì)各層分配樣本量時(shí)，可以采用不同的分配方法，各種方法所考慮的因素不同。最優(yōu)分配時(shí)主要考慮的因素是（費(fèi)用）、（方差）、（層權(quán)）。7在實(shí)際工作中，通常分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度要高。但如果出現(xiàn)不合理地劃分（層）或分配（樣本量）的情況，可能使分層抽樣的更（差）的結(jié)果發(fā)生。8事后分層的層權(quán)與實(shí)際情況相差很大，則不能利用其提高（估計(jì)精度）。9分層抽樣要求在抽取樣本之前（選擇標(biāo)志）對(duì)（總體分層）。10如果要給出估計(jì)量方差的無(wú)偏估計(jì)，則層數(shù)不能超過(guò)（n/2）。三簡(jiǎn)答題（30分）1何謂分層抽樣？簡(jiǎn)述分層抽樣的意義？答：分層抽樣是在概率抽樣的前提下，按某種標(biāo)志將總體劃分為若干層，然后按隨機(jī)原則對(duì)每層都進(jìn)行抽樣。分層抽樣的效率高于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，能夠推算子總體。2試舉一例說(shuō)明分層抽樣的抽樣效率比簡(jiǎn)單隨機(jī)的抽樣要好。答：簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能得到一個(gè)差的樣本，如一個(gè)總體進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，N=6，其標(biāo)志值為1，2,3,4,5,6，當(dāng)n=2時(shí)其均值的變動(dòng)范圍在（1.5—5.5）；若1，2,3為一組，4,5,6為一組進(jìn)行分層抽樣進(jìn)行則均值的范圍在（2.5,4.5），則分層抽樣的精度提高。3分析分層抽樣的分層原則。答：在總體分層后：總體方差=層內(nèi)方差+層間方差。據(jù)方差分析原理，在分層抽樣的條件下，抽樣誤差僅與層內(nèi)方差有關(guān)，和層間方差無(wú)關(guān)，因此從其組織形式上看所謂的分層抽樣是先將總體分層，然后在每層中抽取樣本，遵循擴(kuò)大層間方差，縮小層內(nèi)方差的原則對(duì)總體進(jìn)行分層，就可以提高估計(jì)的精度。

4簡(jiǎn)述分層抽樣的局限性。答：分層抽樣一般說(shuō)來(lái)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度要高，但若層的劃分或樣本量的分配不合理時(shí)，可能會(huì)使分層隨機(jī)抽樣的精度比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要差。5簡(jiǎn)述樣本量的分配方法。答：當(dāng)樣本量一定時(shí)考慮樣本量的分配問(wèn)題，主要有三種分配方法按層要進(jìn)行分配：1、比例分配；2、最優(yōu)分配；3、內(nèi)曼分配。6如何分層才能使分層抽樣充分發(fā)揮效率高的優(yōu)勢(shì)？答：層的劃分主要考慮分層標(biāo)志的選擇以及合理地確定層數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，增加層數(shù)能夠提高估計(jì)的精度，同時(shí)考慮增加層數(shù)提高的精度和費(fèi)用之間的平衡，即增加層數(shù)而降低量在精度上是否合算。四計(jì)算題（40分）一個(gè)由N=1000個(gè)人構(gòu)成的總體被劃分為兩層：第一層由N〔=400名男性組成，第二層由N2=600名女性組成。從中抽取一個(gè)樣本量為n=250的樣本，將樣本等比例地分配給各層，使得兩層的抽樣比都等于n/N=1/4。求各層的樣本量分別是多少？解：n=400*1/4=100n=600*1/4=150即各層的樣本量分別為100和150人一公司希望估計(jì)某一個(gè)月內(nèi)由于事故引起的工時(shí)損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料：解：n=n解：n=n蕓播1乙NSiin=30*N^=181133330*NS

i——i

132*6+92*5+27*3n=10工人技術(shù)人員行政管理人員N1=132s2=361N=92s2=252N=27s2=93若樣本量n=30，試用奈曼分配確定各層的樣本量。3某工廠生產(chǎn)的新產(chǎn)品供應(yīng)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的300家用戶(hù)，試銷(xiāo)售滿(mǎn)一年后，現(xiàn)欲請(qǐng)用戶(hù)對(duì)該廠的新產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)價(jià)?，F(xiàn)把這些用戶(hù)分成本地區(qū)本省外地區(qū)外省N=154N=本地區(qū)本省外地區(qū)外省N=154N=93N=53S2=2.251S2=3.242S2=3.243C=9C=25C=36本地區(qū)、本省外地區(qū)、外省三層。現(xiàn)有資料如下:若要求估計(jì)評(píng)價(jià)成績(jī)均值的方差U（y「=0.1解:n=（ZN七//件*N；耳）=N2S2偵九乙Nb2enbnst并且費(fèi)用最?。俣ㄙM(fèi)用為線性形式），求樣本量n在各層的分配。126.38x2102.49000+819.54=27.06牝28_zNC2/尸心，k、154x1.593x1.853x1.8(乙Nb)=一3一+一5一+―6—=126.38￡Nb、C)=154*1.5*3+93*1.8*5+53*1.8*6=2102.4i、、iN2S2(y)=3002x0.12=9000st￡Nb2=154*2.25+93*3.24+53*3.24=819.54iin=n—1/%=28x———=17.059w171￡Nbh,：C)126.38—=28x33.48=7.42w7.\C)126.38n=n<3b3=28x15.9=3.523w43￡NbA.C)126.38III即各層的樣本量分別為17、7、44某林業(yè)局欲估計(jì)植樹(shù)面積，該局共轄240個(gè)林場(chǎng)，按面積大小分為四層，用等比例抽取40個(gè)林場(chǎng)，取得下列資料（單位：公頃）第一層第二層第三層第四層

N=86N=72N=52N=301234n=14n=12n=9n=512_34yyyy1i2i3i4i97674212525125155679625