一元一次概念及其解法

一元一次方程的概念及其解法、等式：用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式。二、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程，如X+2=1，它有兩層含義：①方程必須是等式；②等式中必須含有未知數(shù)。三、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值；只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫方程的根。四、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)。一元一次方程的形式：最簡(jiǎn)形式：方程5=b（a。0，a，b為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式.標(biāo)準(zhǔn)形式：方程ax+b=0（其中a。0，a，b是已知數(shù)）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.注意：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，可以通過(guò)變形（必須為恒等變換）為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)驗(yàn)證。五、等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.若a=b，貝a土m=b土m；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.ab,若a=b，貝am=bm，——=——（m豐0）mm注意：對(duì)稱(chēng)性，即：如果a=b，那么b=a.傳遞性，即：如果a=b，b=c，那么a=c.又稱(chēng)為等量代換六、解一元一次方程的步驟：去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù).溫馨提示：不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子是個(gè)整體，含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào).去括號(hào)：一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊.溫馨提示：⑴移項(xiàng)要變號(hào)；⑵不要丟項(xiàng).合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成ax=b的形式.溫馨提示：字母和其指數(shù)不變.b系數(shù)化為1：在萬(wàn)程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a（a。0），得到萬(wàn)程的解x=—。a【例1】下列各式中，哪些是等式（1）3x-1（2）5-2=3（3）2x+1<2⑵⑷x+5=3⑸（x一y）z=xz一yz⑹x+y=1

【例2】下列各式中哪些是方程⑴7x8=8x7⑵3+4x+5x2⑸3x>1⑹上=⑸3x>1C.p2一2pq+q2D.x=0【例3】下列各式不是方程的是：（）A.j2-j=4B.m=2n【例4】請(qǐng)找出下列各方程的解3x=6【例5】檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程3x—1=5+x的解,⑴x=3；⑵x=-1【例6】檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程2x+j+1=x-j-3的解rx=2rx=1rx=0⑴彳⑵彳⑶彳[j=-3[j=0[j=-2【例7】方程2x-1=3的解是（）A.x=-1B.x=—C.x=1D.x=22【例8】（1）若-2為關(guān)于x的一元一次方程，mx+7=13的解，則m的值是TOC\o"1-5"\h\z（2）C.p2一2pq+q2D.x=0【例4】請(qǐng)找出下列各方程的解3x=6A.1B.2C.3D.4（3）關(guān)于x的方程3x+2a=0的根是2，則a等于（4）已知3是關(guān)于x的方程2x-a=1的解，則a的值是（）A.-5B.5C.7D.2（5）若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解，則的值為（6）已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為（）A.2B.3C.4D.5【例9】設(shè)某數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程，不必求解:(1)某數(shù)的(1)某數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)多6.(2)某數(shù)的20%比16多10.(3)3與某數(shù)的差比這個(gè)數(shù)少(3)3與某數(shù)的差比這個(gè)數(shù)少11.(4)把某數(shù)增加10%后的值恰為80.Q(2)a=4-b，貝9=a+b@如果5x-1=3，貝5x=(2)上x(chóng)=j+2，貝Ux=2【例10】判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說(shuō)明理由(1)3x-Q(2)a=4-b，貝9=a+b@如果5x-1=3，貝5x=(2)上x(chóng)=j+2，貝Ux=2Q1)3x-5=9，貝93x+9=;(2)根據(jù)等式的性質(zhì)1填空：。如果2a=b，貝2a+3=b+?若3m-7=2，貝3m+2=【例12】根據(jù)等式的性質(zhì)2填空：(1)6x=8j+3，貝x=；【例13】根據(jù)等式的性質(zhì)填空：如果3a=2b，則a=3x如果竺=3,則3x=2若3m-7=2，則m=【例14】用適當(dāng)數(shù)或等式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明根據(jù)的是哪一條等式性質(zhì)及怎樣變形的.⑴如果2=3+x，那么x=；根據(jù)⑵如果x-j=6，那么x=6+；根據(jù)3⑶如果4x-j=2，那么3x-4j=；根據(jù)⑷如果3x=4,那么x=；根據(jù)【例15】下列變形中，不正確的是()。A.若x2=5x，貝Jx=5B.若—7x=7,則工=一1C.—-1=x,貝J—x-1=xD.若蘭=',貝ax=ay0.22aa【例16】如果2。+4=?！?,那么代數(shù)式2。+1的值是?！纠?7】下列各式中，哪些是一元一次方程？⑴x+3；(2)2+5=3+4；(3)工+4=4+工；(4)』=2；x(5)x2+x+l=3；(6)x-4=4-x;(7)x2+x=x(x+2)+3.【例18】下列方程是一元一次方程的是().A2c_2c3x-4u3cA.—+3x=7+—B.+5=—x+3xx22C.y2+2y=y(y-2)-3D.3x-8_y=13【例19】在初中數(shù)學(xué)中，我們將學(xué)習(xí)到各種各樣的方程.以下給出了6個(gè)方程，請(qǐng)你把屬于一元方程的序號(hào)填入圓圈⑴中，屬于一次方程的序號(hào)填入圓圈⑵中，既屬于一元方程又屬于一次方程的序號(hào)填入兩個(gè)圓圈的公共部分.①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；@x-y+z=8@xy=-l.【例20】(1)若3x^-1=1是一兀一次方程，那么=若關(guān)于x的方程(上-2)］上+5上=0是一元一次方程，貝快=若關(guān)于x的方程工2_3x=ax2_q2_x+q是一元一次方程，貝\\a=方程的解是【例21】已知關(guān)于x的方程(2m-1)x1-5=0是一元一次方程，則％、〃需要滿足的條件為【例22】(1)方程3"6=2x-8移項(xiàng)后，正確的是(A.3xA.3x+2x=6-8B.3x-2x=-8+6C.3x-2x=-6-8D.3x-2x=8-6(2)方程x-土1=5的解為().2-3D.9).B.12-2(5x+7)=-x+1712-10x+14=-(x+17)TOC\o"1-5"\h\zA.-9B.35-3D.9).B.12-2(5x+7)=-x+1712-10x+14=-(x+17)A.3-2(5x+7)=-(x+17)C.12-2(5x+7)=-(x+17)(4)四位同學(xué)解方程土1-皿=土,去分母分別得到下面的四個(gè)方程:362①2x-2-x+2=12-3x②2x-2-x-2=12-3x③2(x-1)-(x+2)=3(4-x)④2(x-1)-2(x+2)=3(4-x)(5)其中解法有錯(cuò)誤的是().A.①②B.①③C.②④D.①④【例23】將三-爵+0.01x=1的分母化為整數(shù)，得().0.20.03A.x0.5+0.01x——=123C.x0.5+0.01xm八——=1002050+xB.5x—=100350+xD.5x=1329x—7【例24】下列各題中：①由—x=,得x=1；②由=2,得x—7=10，解得x=17:③926由6x—3A.x0.5+0.01x——=123C.x0.5+0.01xm八——=1002050+xB.5x—=100350+xD.5x=13A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【例25】列出方程，再求x的值：x的3倍與9的和等于x的3與23的差.方程：，解得x=；x的25%比它的2倍少7.方程：，解得x=.【例26】一元一次方程t-3=1t化為t=a形式的方程為2【例27】解方程：(1)6(1-x)-5(x-2)=2(2x+3)(2)j-七1=2-皿25(3)3(k+1)=-(k-1)+2(k-1)--(k+1)32(4)3(y-7)-2[9-4(2-y)]=22【例28】解方程：(1)空旦=土+1；(2)A1-土3=5；6443x-1x2/八2x+15x-1,(4)=1