大學(xué)離散數(shù)學(xué)試題集(非常完整試題)

大學(xué)離散數(shù)學(xué)試題集（非常完整1^1試題）第1章一.填空題1.TOC\o"1-5"\h\z：(Fv?八-lPT總從公式分婁角度來看，它対Q公式P-(Q-R)在聯(lián)結(jié)詞全功能集｛7｝中等值形式為。3.關(guān)于命題變項(xiàng)PQ&的命題公■戲時(shí)至析取范式是叫巔礙心72趣和：附血次9主裁取范式是o4?PnrP鈦魚式分類箱癢來看』它対比申口公式理F衛(wèi)廚的主臺取范式為-它的主析取范式為〔寫成5-編兩6?PTg的對偶式為o全體小項(xiàng)的析取式必為式。P,Q為兩個(gè)命題，則德摩根律可表示為7.全體小項(xiàng)的析取式必為式。P,Q為兩個(gè)命題，則吸收律可表示為設(shè)P：我有錢，Q：我去看電影。命題“雖然我有錢，但是我不去看電影”符號化為

11?設(shè)P：我生病，Q：我去學(xué)校。命題“如果12.觸恫叫/謝欄葩if12.觸恫叫/謝欄葩if命題公'式理尺的成真指派為如山001,010,100^110,則其主曾14?取$設(shè)P、Q為兩個(gè)命題，交換律可表示為OTOC\o"1-5"\h\z制魏P^l，Q就副能艇機(jī)繼漑o命題''如果你不看電影,那么我也不看電影”（P：你看電影，Q：我看電影）的符號化為。參式芒U0MPV,0的的對偶爭式為.“設(shè)RQ廡值為mR，3的躺為1,則（麗』））唄肌』的；公式恥加伽恥』的主合取范式為.P：你努力，Q：你失敗。命題"除非你努力,否則你將失敗”的翻譯為oooo22.若對勰22.若對勰P則!hQ賦值0側(cè)命題0的XI為命題公式tfto的主臺職范式的編碼乘示為°—個(gè)重言式和一個(gè)矛盾式的合取是全體小項(xiàng)的析取式為命題“如果你不看電影，那么我也不看電影”（P：你看電影，Q：我看電影）的符號化為。27?制命題P賦值i，Q礪山則命題F磁旗值為28.設(shè)P：它占據(jù)空間，Q：它有質(zhì)量，R：它不斷運(yùn)動(dòng)，S：它叫做物質(zhì)。命題“占據(jù)空間的,有質(zhì)量的而且不斷運(yùn)動(dòng)的叫做物質(zhì)”的符號化為TOC\o"1-5"\h\z諛珞日是兩命題公式，山口百當(dāng)且僅當(dāng)°要證說TI?為誌亦旳"弘楠懈你運(yùn)用CP規(guī)虬即是要證,二.選擇題下列哪個(gè)公式為永真蘊(yùn)含式（）。1?忙-nQ=>Q--nPB?一1Q二丹一QC.P=>P-QD.-.Pa（PvQ?P下面哪個(gè)聯(lián)紹詞不可交換（范忙「、.巳一*C.vD.<->在除「之外的四大聯(lián)結(jié)詞中，滿足結(jié)合律的有幾個(gè)（）。2B.3C.4D.1判斷下列語句哪個(gè)是命題（）。你喜歡唱歌嗎？B.若7+8>18，則三角形有4條邊。C.前進(jìn)！D.給我一杯水吧!5.設(shè)應(yīng)』張三可臥做這件事.q:學(xué)四可以做這件事，命題"張三或李四可罠做這件TOC\o"1-5"\h\zW"的符號化形式為〔XApvqErp-'rqCjP鐘4D.pfq&設(shè)P：我再去鎮(zhèn)上杭d找有時(shí)間，則命題芒我將去譙上，僅當(dāng)我有時(shí)間肘必可符號化為〔人ApvqB,p'■■■■'-■qC：-pD.p-*a命題公式pyq是（層重言式；D等價(jià)式』7層重言式；D等價(jià)式』永真式的否定是（）D.永真式B.永假式C.可滿足式D.A--D均有可能下面哪一個(gè)是假命題（）。A.如果2是偶數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式唯如果2是偶數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式不唯一。如果2是奇數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式唯一。如果2是奇數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式不唯一。設(shè)P：天下大雨，q:小王乘公共汽車上班，TOC\o"1-5"\h\z命題“只有天下大雨，小王才乘公共汽車上班”的符號化形式為()。A.pfqB.qfpC.pf「qD.npfq設(shè)p：小李努力學(xué)習(xí)，q：小李取得好成績，命題“除非小李努力學(xué)習(xí)，否則他不能取得好成績”的符號化形式為()。A.pfqB.qfpC.nqfpD.nP~q下面4個(gè)推理定律中，不正確的為()。A.A=>(AVB)(附加律)(AVB)AnA=>B(析取三段論)（AfB）AA=>B（假言推理）（A-B）AnB=>A（拒取式）使命題公式pf（pAq）為假的賦值是（）。A.10B.01C.00D.11令p：今天下雪了，q：路滑，則命題“雖然今天下雪了，但是路不滑”可符號化為（）。A.pAnqB．pVnqTOC\o"1-5"\h\zC.pAqD．pfnq一個(gè)公式在等價(jià)意義下，下面哪個(gè)寫法是唯一的（）。A析取范式合取范式主析取范式D.以上答案都不對令p：今天下雨了，q：我上學(xué)，則命題“因?yàn)榻裉煜掠炅?，所以我不上學(xué)了”可符號化為（）。A.pfnqB.pVn2.C?pAqD?pAqC?pAqq下列各組公式中哪組互為對偶（）。（P為原子命題，A為復(fù)合命題）A.P,PB.P,qPC.A,（A*）*D.A,A18.TOC\o"1-5"\h\z若解釋I使公式A為真’使公式45也為真”則解釋I使公式E為〔\A.真B■.假U.可滿足D與解釋I無關(guān)亠逢題公式TjQvF）中極小項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（.L19?A,0B,1C,2D,520.命題公式（-■FtQItC-iQx/F）中成真賦值的個(gè)數(shù)為（.贏A,0B,1C,2D,321.下面命題公式（）不是童言式。.A.g^（Fvg）B.（FAg>^F■■-YF4rg）淬（-tP邂為D_（pT冷〔-1FVg）下面哪個(gè)命題公式是重言式IA.(FTQ)/\??)23.飾題公式FtQwF)是■<lo盤.矛盾式E.可滿足式C.重言式D.等價(jià)武24.ftP：-於2=発Q；雪是黑的*Rr2M=8>.Sr衣陽縱東方升起，下列］)命題的真值為真°AP-^Q.r\RbR—P淀輕C.gT?八丘d.(戸八■?u◎爐M下列語句哪個(gè)是命題()。TOC\o"1-5"\h\zA.9+5W12B.x+3=5C.我用的計(jì)算機(jī)CPU主頻是1G嗎？D我正在說謊。命題"我不能一邊聽課J—邊看小說"的符號化為〔hA.PT-ipB-iFTg1c-10A-1PD_|C^A027.若公式的主析取范式為％QI5嘰\V^110則它的主合取范式為1XA"-'jai'??ioi］九咗lio八迅ilB.^ooooio^^iooA^ioiCMqu恥oilA^noA^mD.moooA^oio■-"■"SooAmioi

28?n個(gè)命題變元可產(chǎn)生（）個(gè)互不等價(jià)的大項(xiàng)。A.nB.n2C.2nD.2n29.下列各命題中真值為真的命題有（）。A.2+2=4A.2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)B.2+2=4當(dāng)且當(dāng)3不是奇數(shù)C.2+2H4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)D?2+2H5當(dāng)且當(dāng)3不是奇數(shù)30.下列語句哪個(gè)不是命題30.下列語句哪個(gè)不是命題B.天氣多好B.天氣多好D我學(xué)英語，??！C.今天下雨?；蛘呶覍W(xué)日語。三.判斷題“我正在說謊?！笔且粋€(gè)命題。（）一個(gè)命題標(biāo)識符如表示確定的命題，就稱為命題常量。（）“她昨天做了一頓或兩頓飯?！笔莻€(gè)原子命題（）命題公式是沒有真假值的，僅當(dāng)在一個(gè)公式中命題變元用確定的命題代入時(shí)，才得到一個(gè)命題。（）如果A和B是合式公式，那么（A—B）是合式公式。（）TOC\o"1-5"\h\z原子謂詞公式是合式公式。（）一般來說，n個(gè)命題變元組成的命題公式共有2n中真值情況。（）任何兩個(gè)重言式的合取或析取，仍然是一個(gè)重言式。（）重言式和矛盾式的析取是重言式。（）在真值表中，一個(gè)公式的真值為F的指派所對應(yīng)的大項(xiàng)的析取，即為此公式的主析取范式。（）從假的命題出發(fā)，能證明任何命題。（）TOC\o"1-5"\h\z全體小項(xiàng)的析取式永為假。（）連接詞f和（是可交換的，也是可結(jié)合的。（）P—Q=〉P—PAQo（）由n個(gè)命題變元組成不等值的命題公式的個(gè)數(shù)為2no（）四.計(jì)算題3.求公式〔P-Q)aR的主析取范式和主合取范式2.求公式(P'aRj：y'(QaR)v巡主析取=范式和主合取范T式□3?求公式GP-①八(RvP)的主析取范式和主合取范式求公式Q-〔Pv「R)的主析取范式和主合取范式口求公式F-(Pa(QT)的主析取范式和主合取范式口求公式「(F-①vCRaP)的主析取范式和主合取范式求公式PV〔P「Q)的主析取范式利主合取范式求公式P-Q的主析取范式和主合取范式口求公式PaQ的主析取范式和主合取范式10.求公式(PvR)tQ的主析取范式和主合取范式求公式〔PtQ〕tR的主析取范式和主合取范式求公式nA〔PtR)的主析取范式和主合取范式11.11.設(shè)N2+2=4,^3+3=7,4+4=8.求下列個(gè)復(fù)合命題的真值Cl)(PAQ)…RC2)(P—一R)—(Q—R)〔FV-|Q)—〔QT)-|Q-(P—R)⑸(PVQ)-hPAQAR)14.求公式〔FT?令空的主合取范式〔化成M1：.aM2aM3的形式)o15.含有命題變項(xiàng)巳Q,R的命題公式F的所有成真賦值為:000,0.01110,111(1)畫出真值表?⑵■寫出主析取范式(3)指出公式的類型五?證明題證明〔PfVR〕~V,V-CVS,$—匕一C/\「U二用真值表法證明F㈠Qo〔PtQ)八〔QtF)3..用求主范式的方法證明S(PrR)o(Pf(Q八R)第2章一.填空題TOC\o"1-5"\h\z1.設(shè)牛體城為整數(shù)集合乙命題Vx巧（龍+尸為的真值為亠2?設(shè)個(gè)體域D={1?2}1命題0忑日y（:c+yW）的真值為&ft詞否定等值式-1Vx也Q0p量詞否定等值式也1■5.沒0夠産是奇■數(shù)丁或絵是整數(shù)尸則語■旬「'不是所有整數(shù)都是奇Sir的符號化形式為*&沒M仗）盡是人,11^；：要呼吸’則語旬^所有的人都是要呼吸的"的符號■化形式為07.個(gè)體域?yàn)殚T，2}，命題VX3y〔鵡尸n的真值為『8.謂詞公式（穿刁便仗）片Q①VR（xj））中的釣束變元為?9.設(shè)F篋）表示說是火牟.G?）表示y是汽笫只養(yǎng);秒表示逛比y'決*命題"某些汽車比所有火車慢廿可表示為10.沒?觀表示X是運(yùn)動(dòng)員*&X）表示陞是強(qiáng)壯的0命題4沒有一個(gè)運(yùn)動(dòng)員不是強(qiáng)壯的少可符號化為?TOC\o"1-5"\h\z對于謂詞公式崔其中F&2：x=1十Q(^：-X=-2t當(dāng)論域?yàn)閧12}時(shí)，其真值為。12.設(shè)G(x):x是金子，心戊是閃光的，貝11命題『'金子是閃光的，但閃光的不一定是金子可符號化為?13.謂詞公式php■離—p②沁曲”⑴軽「創(chuàng)岀中的自由變元為..14.謂詞公式2k(G(X)TFl?)A3zg(2)中的約束變元為.15?謂詞公式〔▽》(PCz)—Q(z)VR(^y〕〕中的自由變元為2、論域D={h2}r指定謂詞FPG4)P(12)P21)P佑繆TTFFTOC\o"1-5"\h\z則公式P￡yPg)真值為°17.謂詞公式V<F〔RT2X?aR(y)中色的轄域?yàn)?18.謂詞公式VrF.<x)T力丘也刃的前束范式為.嚴(yán)19?致個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)集，命題『'不存在最大自然數(shù)■"符號化為.20.設(shè)?Xr工為偶數(shù)，p(jc):x*素?cái)?shù)，則命題“至多有—個(gè)偶素?cái)?shù)”形式化為021.n個(gè)命題變元有個(gè)互不等價(jià)的極小項(xiàng)°7.7.22.ftP<x>監(jiān)是大算b.◎性矢込:是老鼠丁R仗加的符號化為r丈比y￡f則命題“大象比老鼠量24.公式HYQwy的討偶公式為若對命題P賦值1，Q賦值0打則命題FpQ的真值為pUS?p1V聯(lián)G(x))WG(x)二.選擇題給定握理①W..F〔曲TG(^)③3xF陽⑤殆）T②④I?VxC/^x)U合⑤推理過程中錯(cuò)在（譏A：①今②B.②-勢③心③仝④D④-》⑤下列等價(jià)芫系正確的是(h寸鎂阿■:Q隔vWg(x)3x〔F啓玄虧0仗)》0玉3xQ觀毬Vx(FOdT?0\fxP(x)TQ2.D.^(P(x)->e)<=>玉F〔X)->Q謂謎公式Vx(F(^c)Q(x)中量逼V英的作用域罷CXAVP^r;)v-力丘紗》B.F鑼)3.d.mew3.4.設(shè)謂詞Pfefe盜是奇數(shù),Q'&)z辺是偶數(shù)才謂詞慫式玉.3⑨g〔d)在哪杯體域中為真？()豈.目然數(shù)E實(shí)數(shù)G復(fù)數(shù)D以上均成立5.謂詞公式Vx(?(x)v3yR(y))—>Q(x)中變元疋是(篡:■A.自由變元B.約束變元?既不是自由孌元也不是約束變元D既是自由變元也是約束變元若客體域?yàn)檎麛?shù)域’下列公式中真值為真的是(hAVx;3x(k+y=0)B??V盤兀+尸=0]C.冷巧魚+y=Q)D?一爐+y=0)TOC\o"1-5"\h\z儈詞公式Vx(FCx)：y3yR(yy)-^中的y是c人M自由變元E.約束變元c.既是a由變元又是約束變元d既不是自由變元又不是約束變元設(shè)B不含有劭下列一階邏輯等值式不正確的是(人T1】必(乂(?aB)?-V3(l4該)〕八B色S'j0TBV兀3〔兀)aB當(dāng)窮=Vxr4(3C)aVx?(x)D.衣3〔工j旳：B(工》:uEbs4〔呂)vEbc5(勸9.謂詞公式V?文(P.爲(wèi)y》A3gQ輕E)一中量詞菠■?轄域是(込、Q(x,z)^R(xynz))B,Rfcyz)CQ(x,z)bPC<ny)A3xQ(x,z)^RC<nynz)10.在謂詞演算中「下列各式哪個(gè)是正確的1衣A.玄加4念力o?玉攻兀工》B.衣寸必兀磁oVyVxA^,/)更玄Y)必鷹巧aVylo4tej)d.￡(?二心?'下列各式中哪個(gè)不成立(農(nóng)2Vx(F(;jc)yQ(或?0VxP(x)VVxg(x)g3x(F?vg.COQmxF統(tǒng)id豈涼邈.-■Vx(P(^)agtx》.oVrP(^：a■11?dVx(F(x)ag)?Vx^Cx)aQ12.TOC\o"1-5"\h\z謂詞公式逍卻瑕:眇T中的邁是］\A.啟由變元B.約束變元U既是自由變元又是約束變元D旣不是自由變元又不是約束變元13.茲L(X)；簽是演員rJ?;簽是老師rA@,y)；醫(yī)欽佩旳命題"所有演員都?xì)J佩某些老師^符號化為()嚴(yán).AVx(Z(X)T衛(wèi)(％刃)B.滋〔丄OOT朮丁@)八月(Xp))［C如抵、E(技”」(訃叢侯曲D.色護(hù)匚影八』⑴T國軸.刃》甜題"盡管有人聰明，但未必一切人都聰明秣的符號化(P(K)r區(qū)是聡明的rM(X);托是人1曙’?九空Zk(M(x)TF〔*$aYV工邂［工)—>鞏：龍妙■■■■-.玉(M(x)/VP骸巒\-n(Vx^X(兀)AP觀》C3x(M〔遜A-F騎}A3TP仗勸14?d3x(X〔QaF(X?M-r(Vr(XOOtF(X?):人總是要死的”謂詞公式表示為(L(.論域?yàn)槿倐€(gè)體域)M(x)：芷是人；Mort.al(x)：芷是要死的疋AM(X).-^Mortcd(^).R璉(Q.護(hù)Mo迸成(或CVx(M(ir).°玉(胚逐軌皿■門血￡備)16.公式貝二卞孑(QT0X))的解釋I為：個(gè)體域DW2},P(x>x>3,Q(x>x—miA的真值為t：衷A.1B.0?可満足式D.無法判定

17.設(shè)E是不含變元左的公式，謂詞公式政3曲17.設(shè)E是不含變元左的公式，謂詞公式政3曲T&）等價(jià)于（C.如⑵心18.D.Vx4(^-y8沒E是不含變元工的公式，謂詞公式等價(jià)于〔A.\5q4(^x)-呂19.沒客體域占=.{^,b},-t?公式Vx玖癡汚扇在A中消去量詞石應(yīng)為￡A.F毬）你養(yǎng)竄）B.P(d)AP(b)@<V^?)C.P&應(yīng)⑥.DP(^aP⑤陰歐初S(b)20.下面謂詞公式（）是前束祗式。A.\fy：Xfymz（.E笑y、T擺功B.-iWx■舒巧旣力以VjrtyvX&Xy）八夙兀刃）D寸心耳加苗押3公式如Cx）tVxQx）［的前束范式為（L艮WVy（F（x）^￡0））B.矗為（P（QtQ?”C.玉％迂（QTQ（yy）D.冋22.Vx(F(x)Vx(F(x)：.今?g)oCA.咲—VrF■遨C.Hx(g)t2)a@TVxP遜?色》F(xj)的否定是〔A,VrVy^F(xny)23?C.寫糧廠鞏兀刃24?B.(X/xP.啓)T①ATZhJ3辱))D.(zbcF€Q.—>g)7X(Q—>3妒〔笛XB.3xYr(3)d玉彷-.尸幺炒在謂詞演算中，是v^(x)的有效結(jié)珍，其理論依據(jù)是(A.全稱指定規(guī)則A.全稱指定規(guī)則③存在指定規(guī)則E.全稱推廣規(guī)則D存在推廣規(guī)則玉砂裁兀為的否定是丄A.WgQd25.C.巧K曲26.謂詭公式V英￡侯0\日英Q當(dāng)②」R免楓功中量詞V英轄域是：(盈；Qg'—RgM)B,R(x,ynz)C‘Q(XRD‘P(x,y)A3xQ(K7)-R(x^z)27.在謂詞演算中，玉品是2(總的有效結(jié)論丈其理論依據(jù)是(\B.全稱推廣規(guī)則DB.全稱推廣規(guī)則D存在摧*規(guī)則存在指定規(guī)則28.ft葢是整數(shù)，呵:耳是員數(shù)，逓,埶y是伍的平方，則哄任何整數(shù)的平方非負(fù)］符碼化為(￡平方非負(fù)］符碼化為(￡VxVy(2(x)aS(x,y)TCWV7(Z(x)Tig刃八29.B.Vx3j^?a^(4?W班花(諭班;￡(疋加T~iN⑨)在謂詞演算中’下列各式「盤.五中月〔耳加呂目用曲仗,巧漁在謂詞演算中’下列各式「盤.五中月〔耳加呂目用曲仗,巧漁茨如（XJ）U禎沁訥J是正確的°D衣加帆旳呂殍加甌艸公式如帥眺如）.的前克范式為fAVx3y(F?A.g^'B.W^(F?v2(y)5AVx3y(F?A.g^'B.W^(F?v2(y)530.c.玉野迂PtqqmD.対（環(huán).心三.判斷題“如果三.判斷題“如果1+2=3，則4+5=9?！笔钦婷}。（）約束變元換名時(shí)，一定要更改為作用域中沒有出現(xiàn)的變元名稱。（）對刊!健詞的謂松現(xiàn)"〔羽A（炯叨3y）＜3K）A（Kjy）的轆關(guān)系是j簡單命題函數(shù)由一個(gè)謂詞和一些客體變元組成。（）單獨(dú)一個(gè)謂詞，不是完整的命題（）任意一個(gè)謂詞公式均和一個(gè)前束范式等價(jià)。VHP(nAQ(x))ASCxP是命題H7Vx^yP(x>y)的否定是Vx(xjyXC謂詞公式^A（k）門屈（小與VHA（x）等你.（91010(A(xjy)Ab(xjy))是前棘式口()11謂耿式和（P⑴X珊卽2Q⑴中變亦醍自由變?nèi)谑羌?更12「⑶附舊帥））十叫））gg（）13L佩y）噪vyc■當(dāng)容體域?yàn)樽越鋽?shù)時(shí)私式巧■加不昱永翼的昭14.若客體域是非負(fù)數(shù)耘理人形表示》+』=嚴(yán)■則盹期（＞j）的真惜是F,15Ffe)^QW=)-FWVQ(xM四?計(jì)算題1求VxF^x）tHrg1遨狀］前束范式o2求Vr（F夠）t0瓏:T（3xP（i）f玉Q（龍））的前束范式口3求公式W文（日yF瘙劉t日zG（^違的前遵范式n4求公式魚尸⑵T（3於◎〔兀刃〕加前京范式□5未公式日兀I.-1〔五F（X；yj）—＞【3z0〔之）—＞R（xff）:.的前1一疔.汨式a6.求公式寸工舒](3zF紐y②血3咗收妙出前束范式口7.求公式QjcFfx)v3xg(x))3x(P(r)vQ(y))的前束合取范式和前束析取范式口8.求公丸Vx(F^x>->Vy(Vzgj(ji:?7)：—「切妙兀)))約前朮臺取范式和前束析取范式.9.求公貳弋XP総.T3x(Xfeg(x?；z)VPzR爼”褰的前用合取范兀和前采析取范式口10?求公式Vx[F(X)TQ(x』y)―^(3yP(y)八3zg(xnz))的前束合取范式和前束析取范式“五?證明題1.?利用推理規(guī)則證明：(Vx)(nA(x)"E(裏)人(Vx)-|B(x>二(3x)A(x)在謂詞邏輯中構(gòu)造下面推理的證明.前提：寸或F?5TG@)八H(穽》；尹(F(冷AR年》2?結(jié)論：女〔F〔QaR(x)AG00)證明公式Vx(P(x)A是永假式口4.符號化下列命題，并推證其結(jié)論口所有有理數(shù)是實(shí)數(shù)，某些有理數(shù)是整數(shù)，因此某些實(shí)數(shù)是整％第3章一.填空題設(shè)A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}，貝yAUB=。A,B,C表示三個(gè)集合，圖中陰影部分的集合表達(dá)式為。設(shè)A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},貝ga°b=。設(shè)A={1,2,3,4},A上二元關(guān)系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>}畫出R的關(guān)系圖5.設(shè)A={a,b,c,d},其上偏序關(guān)系R的哈斯

圖為設(shè)A={1,2,3},則A上既是對稱的又是反對稱的關(guān)系為R=。設(shè)|A|=3,則A上有個(gè)二元關(guān)系。9.偏序集〈Ρ({a,b}),〉的哈斯圖為。10.集合A={2,3,6，12,24,36}上偏序關(guān)系11.對集合X和Y,設(shè)|X|=m,|Y|=n，則從X

到Y(jié)的函數(shù)有個(gè)。12.關(guān)系R的自反__。閉包r(R)13.關(guān)系R的對稱___。閉包s(R)14.關(guān)系R的傳遞閉包t(R)若R是集合A上的偏序關(guān)系，則R滿足若R是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則R滿足若R是集合A上的相容關(guān)系，則R滿足18?集合A={2,3,6,12,24,36}上偏序關(guān)系設(shè)A,B是兩集合，其中A={a,b,c},B={a,b},則A-B二。設(shè)R={<a,1>,<b,2>,<c,3>},則ran(R)設(shè)R={<a,1>,<b,2>,<c,3>},則dom(R)設(shè)R={<a,1>,<b,2>,<c,3>},則FLD(R)設(shè)A={a,b},B={1,2,3},貝UAXB=。設(shè)R是A={1，2，3，4}上的二元關(guān)系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},則R的對稱閉包是__設(shè)R是A={1，2，3，4}上的二元關(guān)系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},則R的自反閉包是__設(shè)R是A={1，2，3，4}上的二元關(guān)系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},則R的傳遞閉包是__o27?集合A={2,3,6,12,24,36}上偏序關(guān)系設(shè)A,B是集合，|A|=3,|B|=4,|AQB|=2,那么|aub|=。集合A有n個(gè)元素,則A的冪集有個(gè)元素。一個(gè)集合的非平凡子集包括和全集。集合A={2,3,6,12,24,36}上偏序關(guān)系R的Hass圖為集合A={0,a}，則A的冪集TOC\o"1-5"\h\zP(A)=。設(shè)A,B為集合，則命題A-B=0<=>A=B的真值為(填“真”或“假”或“不可判別”)。設(shè)A={a,b,c,d},A上的等價(jià)關(guān)系R=IUA{(b,c),(c,b),(a,d),(d,a)}，則對應(yīng)于R的A的劃分是。給定集合A={1,2,3,4,5},R是A上的等價(jià)關(guān)系，且此關(guān)系R能產(chǎn)生劃分{{1,2},{3,4,5}},則R=。二.選擇題設(shè)A={1,2,3}，則A上有()個(gè)二元關(guān)系。A.23B.32C.2^2"3D.2^3"2設(shè)X,Y,Z是集合，下列結(jié)論不正確的是（）。若XCY,則XCY=XB.（X-Y）-Z=X-（YAZ）C.X⊕X=0D.X-Y=XA（~Y）設(shè)S={1,2,3,4},R={<1,1>,<2,2>,<3,3>},則R的性質(zhì)是（）。A.自反、對稱、傳遞的B.自反、對稱、反對稱的C.對稱、反對稱、傳遞的D.只有對稱性設(shè)R和S是P上的關(guān)系，P是所有人的集合,R={<x,y>|x,yWPAx是y的父親},S={<x,y>|x,y^PAx是y的母親}則S-1°R表示關(guān)系（）。TOC\o"1-5"\h\zA、{<x,y>|x,y^PAx是y的丈夫}B、{<x,y>|x,y^PAx是y的孫子或?qū)O女}C、0D、{<x,y>|x,y^PAx是y的祖父或祖母}若X是Y的子集，則一定有（）。A.X不屬于YB.XGYC.X真包含于YD.XnY=X下列式子中正確的是()。A.0=0B.0G0C.0${a,b}D.0丘{0}下面那條不是偏序關(guān)系的性質(zhì)：()A.自反性B.相容性C.傳遞性D.反對稱性關(guān)于閉包運(yùn)算,下面那條性質(zhì)不對()A.rs(R)=sr(R)B.rt(R)=tr(R)st(R)=ts(R)D.rtr(R)=tr(R)劃分必然誘導(dǎo)一個(gè)()A.等價(jià)關(guān)系B.偏序關(guān)系C.同余關(guān)系D.同態(tài)關(guān)系設(shè)某集合有m個(gè)元素,則可以構(gòu)成()個(gè)子集。A.mB.m!C.2m2m-1A,B為兩個(gè)集合，如果ACB，則下面那個(gè)是錯(cuò)誤的。()

A)AABH0B)~Bc~AC)(B-A)UA=BD)(B-A)UA=A設(shè)S二{1,2,3},S上關(guān)系R的關(guān)系圖為則R具有（）性質(zhì)。A.自反性、對稱性、傳遞性；B.反自反性、反對稱性；C.反自反性、反對稱性、傳遞性；D.自反性。13.設(shè)A={0,{1},{1,3},{1,2,3}}則A上包含關(guān)系“匸”的哈斯圖為（）（13}(1)HI{1}[A](L3JEk3}IL3J（13}(1)HI{1}[A](L3JEk3}IL3J{1,2,3}14.集合A={1,2,3,4}上的偏序關(guān)系圖為15.集合4｝上的偏序關(guān)系為A={1，2，2)3，則它的Hass圖為（4設(shè)R，S是集合A上的關(guān)系，則下列（）斷言是正確的。A、R,S自反的，則R°S是自反的；B、若R,S對稱的，則R°S是對稱的；C、若R,S傳遞的，則R°S是傳遞的；D、若R,S反對稱的，則R°S是反對稱的設(shè)X為集合，|X|=n,在X上有（）種不同的關(guān)系。A、n2；B、2n；C、2^2"n；D、2^n"2。下圖描述的偏序集中，子集｛b,e,f｝的上界為（）。A、b,c；B、a,b；C、b；D、a,b,c。19.設(shè)R,S是集合A上的關(guān)系，貝0下列說法正確的是（）。A.若R，S是自反的，則R°S是自反的;

B?若R,S是反自反的，則R°S是反自反的；C.若R,S是對稱的，則R°S是對稱的;D?若R,S是傳遞的，則R°S是傳遞的。設(shè)R是集合A上的二元關(guān)系，I是A上的恒A等關(guān)系，I等關(guān)系，Ia^R下面四個(gè)命題為真的是()。A.R是自反的B.R是傳遞的C.R是對稱的D.R是反對稱的已知A,B是集合|A|=15,|B|=10,|AUB|=20,貝y|AAB|=()A.10B.5C.20D.13設(shè)X,Y,Z是集合，下列結(jié)論不正確的是()。A?若XCY,則XAY=XB.(X—Y)—Z=X—(Ynz)C?X⊕X=0D.X—Y=Xn(~Y)設(shè)A={a,b,c,d},A上的等價(jià)關(guān)系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}UIA,則對應(yīng)于R的A的劃分是()。A．{{a},{b,c},kckkeae}B．{{a,b},{c},2mmkmqq}C．{{a},,{c},kq46o4e}D．{{a,b},{c,d}}設(shè)R是集合A上的二元關(guān)系，I是A上的恒A等關(guān)系，ICR下面四個(gè)命題為真的是()ATOC\o"1-5"\h\zA.R是自反的B.R是傳遞的C.R是對稱的D.R是反對稱的集合A={1,2,3,4}，則對A的元素進(jìn)行劃分正確的是()A.{,{1,2},{3,4}}B.{{1,2,3},{3,4}}C.{{1},{3,4}}D.{{1,2,3,4}}設(shè)集合A={2,{a},3,4},B={{a},3,4,l}，E為全集，則下列命題正確的是()。{2}EA(B){a}cA(C)0c{{a}}GBUE(D){{a},1,3,4}uB設(shè)集合A={1,2,3},A上的關(guān)系R={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，則R不具備().自反性(B)傳遞性(C)對稱性(D)反對稱性設(shè)A,B為集合，當(dāng)()時(shí)A—B=B.(A)A=B(B)AcB(C)BcA(D)A=B=0.設(shè)集合A={1,2,3,4},A上的關(guān)系R={(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},則R具有()。⑷自反性(B)傳遞性(C)對稱性(D)以上答案都不對下列關(guān)于集合的表示中正確的為()。(A){a}e{a,b,c}(B){a}G{a,b,c}(C)0e{a,b,c}(D){a,b}e{a,b,c}設(shè)R和S是集合A上的關(guān)系，若R和S是傳遞的，則()(A)RAS是傳遞的；(B)RUS是傳遞的；(C)R°S是傳遞的；(D)以上都不對。設(shè)集合X為人的全體，在X上定義關(guān)系R、S為R={<a,b>|a,beXAa是b的父親},S={<a,b>|a,beXAa是b的母親|,那么關(guān)系{<a,b>|a,beXAa是b的祖母}的表

達(dá)式為()(A)R°S(B)R-1°S(C)S°R(D)R°S-1下列命題正確的是()(A){1,2}匸{{1,2},{1,2,3},1}{1,2}匸{1,{1,2},{1,2,3},2}{1,2}G{{1},{2},{1,2}}{1,2}^{1,2,{2},{1,2,3}}下列關(guān)系矩陣所對應(yīng)的關(guān)系具有反自反性的是()101(A)101(A)011100_001(0oo1100100(B)01110101(D)01010035?設(shè)35?設(shè)R和R是集合A上的相容關(guān)系，12列關(guān)于R&opl1us;R的說法正確的是()2(A)一定是相容關(guān)系；一定不是相容關(guān)系；可能是也可能不是相容關(guān)系

—定是等價(jià)關(guān)系。三.判斷題設(shè)集合A={a,b,c,d,e,f}，那么S1={,{a,b},{c,d},{f}}是集合A的一個(gè)覆蓋。()2.恒等關(guān)系既是等價(jià)關(guān)系又是偏序關(guān)系。2.恒等關(guān)系既是等價(jià)關(guān)系又是偏序關(guān)系。設(shè)F,R都是二元關(guān)系，則(F°R)-1=F-1°R-1。()設(shè)A,B,C是三集合，已知AUB=AUC,則一定有B=CO()設(shè)集合A={a,b,c,d,e,f},那么S1={{a,b},{c,d,e},{e,f}}是集合A的劃分。()集合A上的等價(jià)關(guān)系確定了A的一個(gè)劃分。()集合A上的偏序關(guān)系的三個(gè)性質(zhì)是反自反性、對稱性和傳遞性。()三種重要的二元關(guān)系是等價(jià)關(guān)系、偏序關(guān)系和函數(shù)關(guān)系，它們的共同特點(diǎn)是都具有自反性。()R的自反傳遞閉包也一定滿足自反關(guān)系，傳遞關(guān)系。()偏序集合中，鏈上的任何兩個(gè)元素都是有關(guān)系的。()設(shè)R是實(shí)數(shù)集，R上的關(guān)系f={<x,y>||x-y|<2,x,yWR},R是相容關(guān)系。()TOC\o"1-5"\h\z空集是任何集合的真子集。()設(shè)集合A、B、C為任意集合，若AXB=AXC,則B=Co()若集合A上的關(guān)系R是對稱的，則R-1也是對稱的?？占俏ㄒ坏?。()全集不是唯一的。()對于一個(gè)給定的集合，其劃分是唯一的。()設(shè)R為X上的二元關(guān)系，則R是對稱的<=>R=Rc。()設(shè)R為X上的二元關(guān)系，則R是反對稱的<=>RARcClXo()設(shè)R為X上的二元關(guān)系，則R是傳遞的<=>(R°R)cRo()四.計(jì)算題

設(shè)S二{1,2,3,4,6,8,12,24},“W”為S上整除關(guān)系，問：偏序集<S,W>的Hass圖如何？偏序集<S,W>的極小元、最小元、極大元、元、A={a，b，c，d}，R={<a,b><b,a>,<b,c>,<c,d>},R是集合A上的二元關(guān)系。畫出的R的關(guān)系圖；求R的自反閉包和對稱閉包。在實(shí)數(shù)平面上，畫出關(guān)系R={<x,y>|x-y+2>0Ax-y-2<0}，并判定關(guān)系的特殊性質(zhì)。R={<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>},1R={<2,2>,<2,3>,<3,4>},2⑴求R-1(2)求R°R21設(shè)集合A={a,b,c,d}上的關(guān)系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}，寫出它的關(guān)系矩陣和關(guān)系圖，并用矩陣運(yùn)算方法求出R的傳遞閉包。設(shè)R是自然數(shù)集合N上的關(guān)系，且xRy<=>x+2y=10。(1)求domR；(2)說明R具有的性質(zhì)(自反、反自反、對稱、反對稱、傳遞）。設(shè)<A,R>為一個(gè)偏序集，其中A={1,2,3,4,6，9，24，54},R是A上的整除關(guān)系。（1）畫出R的哈斯圖；（2）求A的極大元和極小元；（3）求B={4,6}的上確界和下確界集合S={1，2,3,4,5}，找出S上的等價(jià)關(guān)系,此關(guān)系能產(chǎn)生劃分{{1,2},{3},{4,5}},并畫出關(guān)系圖。集合上的關(guān)系R={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,3>,<3,1>,<3,4>,<4,3>,<4,4>},寫出關(guān)系矩陣,畫出關(guān)系圖并討論R的性質(zhì)。下圖是偏序集<A,R>的哈斯圖，2）求A的極大元和極小元；（3）求B={e,f}的上確界和下確界。11?設(shè)A={1,3,5,7},定義A上的二元關(guān)系R:<a,b>eR<=>a<b,稱R為小于關(guān)系，也可記為<，試求出R,domR,ranR,FLDR。A={a,b,c,},R={<a,b>,<a,c>,<b,c>,<c,c>},R={<b,b>,<b,12c>,<c,d>},求：(1)R-1(2)R°R12113.R={<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>},R={<2,2>,<2,123>,<3,4>}求：⑴R-i(2)R?R112(3)R21設(shè)A是正整數(shù)m=20的因子的集合，并設(shè)W為整除關(guān)系。畫出A上的偏序集合圖(哈斯圖),并指出A中的極大元和極小元，最大元和最小元。五.證明題令I(lǐng)是整數(shù)集合，I上關(guān)系R定義為：R={<x,y>|x-y可被3整除},求證R是自反、對稱和傳遞的。設(shè)A、B、C是任意集合，證明:A-(BUC)=(A-B)n(A-C)如果集合A上的關(guān)系R和S是反自反的、對稱的和傳遞的，證明：是A上的等價(jià)關(guān)系。集合A的任一劃分S誘導(dǎo)了A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系RoA,B為兩個(gè)任意集合，求證：A-(AAB)=(AUB)—B.試證明實(shí)數(shù)集R上的小于等于關(guān)系“W”是偏序關(guān)系。設(shè)R,S為二元關(guān)系，試證明(R°S)c=Sc°Rc.設(shè)A、B、C為任意三個(gè)集合，證明AX(BUC)=(AXB)U(AXC)o第4章一.填空題設(shè)f是集合X到集合Y的一個(gè)關(guān)系，如果對xUX,有唯一的y^Y使得<x,y>Wf,則稱關(guān)系TOC\o"1-5"\h\zf為X到Y(jié)的o設(shè)X,U,V,Y都是實(shí)數(shù)集,f:X->U，且f(x)=ex；11f:U->V,且f(u)二u(1+u)；f:V->Y,且f233(v)二cosv。那么f°f°彳的定義域是21設(shè)X,U,V,Y都是實(shí)數(shù)集,:X->U,且f(x)=ex；11

f:U->V,且f(u)二u(1+u)；f:V->Y,且f2233(v)=cosv。那么f°f°32f(x)=。1F={<x,y>,<x,y>,<x,y>}(“是”或112232者“不是”)函數(shù)。F={<x,y>,<x,y>}(“是”或者“不1112是”)函數(shù)。設(shè)f,g是自然數(shù)集N上的函數(shù)，xWN,f(x)=x+1，g(x)=2x，則f°g(x)=。設(shè)函數(shù)f:X~Y，如果對X中的任意兩個(gè)不同的xl和x2,它們的象y1和y2也不同，我們說f是函數(shù)。設(shè)函數(shù)f:A~B,則f的逆關(guān)系是函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)f僅當(dāng)f是'“入射”或“滿射”或“雙射”)。若函數(shù)f:A~B存在逆函數(shù)f-1,則f-1°fo若函數(shù)f:A~B存在逆函數(shù)f-1,則f°f如果I=，則稱IA：AfA為集合XA上的恒等函數(shù)。函數(shù)f:I->I,f(j)二j(mod3)“是”或者“不是”)入射函數(shù)。TOC\o"1-5"\h\z函數(shù)UW/W”,丿是偶數(shù)“是”或者''不是”)滿射函數(shù)。函數(shù)f:I->I,f(j)=j(mod3)(“是”或者“不是”)雙射函數(shù)。函數(shù)f:I->N,f(i)=|2i|+1(“是”或者“不是”)入射函數(shù)。0打是奇數(shù)LJ是偶數(shù)16函數(shù)廣0打是奇數(shù)LJ是偶數(shù)函數(shù)[1,丿是偶數(shù)或者“不是”)滿射函數(shù)?！笆恰被蛘摺安皇恰?滿射函數(shù)?；蛘摺安皇恰?滿射函數(shù)。TOC\o"1-5"\h\z函數(shù)f:I->I,f(j)=j(mod3)“是”或者“不是”)雙射函數(shù)。18?函數(shù)f:R->R,f(r)=2r-15“是”或者“不是”)入射函數(shù)。函數(shù)f:I->I,f(j)=j(mod3)(“是”或者“不是”)滿射函數(shù)。函數(shù)f:I->I,f(j)=j(mod3)(“是”或者“不是”)雙射函數(shù)。二.選擇題設(shè)集合A，B是有窮集合，且|A|=m，|B|=n，則從A到B有()個(gè)不同的雙射函數(shù)。A、n；B、m；C、n!；D、m!。下列命題正確的有()。A、若g,f是滿射，則g°f是滿射；B、若g°f是滿射，則g,f都是滿射；C、若g°f是單射，則g,f都是單射；D、若g°f是雙射，則f是雙射。設(shè)f,g是函數(shù)，當(dāng)()時(shí)，f=g。A、Vx丘domf都有f(x)=g(x)；B、domgCdomf且f匸g；TOC\o"1-5"\h\zC、f與g的表達(dá)式相同；D、domg=domf,rangef=rangefN是自然數(shù)集，定義f:N->N,f(x)=(x)mod3(即x除以3的余數(shù))，則彳是()。A、滿射不是單射；B、單射不是滿射；C、雙射；D、不是單射也不是滿射。下列關(guān)系中能構(gòu)成函數(shù)的是()A、{<x,y>|(x,yN)A(x+y<10)}；B、{<x,y>|(x,yWR)A(y=X2)}；C、{<x,y>|(x,yeR)A(y2=x)}；D、{<x,y>|(x,yWI)A(x=ymod3)}下面函數(shù)()是單射而非滿射。A、f：R->R，f(x)=-x2+2x-1；B、f:Z+->R，f(x)=lnx；C、C、f:R->Z，f(x)=[x],[x]表示不大于x的最大整數(shù)；D、f:R->R，f(x)=2x+1。若函數(shù)g和f的復(fù)合函數(shù)g°f是雙射，則()一定是正確的。A、g是入射；B、f是入射；C、g是雙射；D、f是滿射。X={a,b，c，d，e},Y={1,2,3,4},f從X到Y(jié)的映射，其中f(a)=2,f(b)=4,f(c)=1,f(d)=3,f(e)=4,則f是()。A雙射B滿射C單射D以上都不是對于下面函數(shù)f的描述,那條不對A)f(x)的像必然唯一存在B)如果f存在逆函數(shù),則必是滿射的C)如果f是入射的，則必存在逆函數(shù)D)如果f是雙射的，則必是入射的設(shè)函數(shù)f：N~N(N為自然數(shù)集)，f(n)=n+1,下面四個(gè)命題為真的是()。A.f是單射B.f是滿射C.f是雙射的雙射的D?f非單射非滿射雙射的雙射的D?f非單射非滿射三.判斷題若X和Y的元素個(gè)數(shù)相同，即|X|=|Y|,則f:X->Y是入射的當(dāng)且僅當(dāng)它是一個(gè)滿射。(2?設(shè)f:X->Y是滿射，即對任意的y^Y,必存在xWX,使得f(x)=y成立。()一個(gè)函數(shù)必然是一個(gè)關(guān)系。()一個(gè)關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)。()函數(shù)f:X->Y就是從集合X到集合Y的一個(gè)映射。()四.計(jì)算題設(shè)R是實(shí)數(shù)集合，o,je是R上的三個(gè)映射,o(x)=x+3,t(x)=2x,d(x)=x/4,試求復(fù)合映射0?T,0?0,ZT,下面有三個(gè)關(guān)系圖,判斷它們是函數(shù)否？如果不是,請說明原因。a)b)c)設(shè)A={l,2,3,4},B={x,y,z,w},決定下列一(5)的每個(gè)關(guān)系R是不是從A到B的一個(gè)函數(shù)。如果是一個(gè)函數(shù),找出其定義域和值域,并確定它是不是入射的或滿射的。{<1,x>,<2,x>,<3,z>,<4,y>};{<1,z>,<2,x>,<3,y>,<4,z>,<2,w>};{<1,z>,<2,w>,<3,x>,<4,y>};{<1,w>,<2,w>,<4,x>}{<1,y>,<2,y>,<3,y>,<4,y>}。設(shè)集合A={1,2,3},f、g是集合A到A的函數(shù)，f={<1,2>,<2,3>,<3,1>}，g={<1,2>,<2,1>,<3,3>},計(jì)算f°g，g°fo設(shè)集合A={1,2,3},B={a,b},f:A->B,且f={<1,a>,<2,b>,<3,b>},試判斷f是不是一個(gè)函

數(shù)?如果是函數(shù)，是否存在逆函數(shù)？五.證明題令gof是一個(gè)復(fù)合函數(shù)。若g和f是滿射，則gof是滿射的。2?設(shè)f°g是復(fù)合函數(shù)，證明：如果f°g是滿射的，那么f是滿射的。3.設(shè)f°g是復(fù)合函數(shù)，證明：如果f°g是入射的，那么g是入射的。第5章一.填空題TOC\o"1-5"\h\z群中有唯一的（）。如果群運(yùn)算是可交換的，則群為（）。設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算，如果對于A中任意的兩個(gè)元素x,y，都有x*yWA，則稱二元運(yùn)算*在人上是（）。設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算，如果對于A中任意的兩個(gè)元素x,y，都有x*y=y*x，則稱二元運(yùn)算*在人上是（）。設(shè)★是定義在有理數(shù)集合Q上的二元運(yùn)算，如果對于Q中任意的兩個(gè)元素x,y，都有x*y=x+y-x*y，其中*表示普通乘法元算，則二元運(yùn)算★在Q算★在Q上是（）。（填寫可交互/不可交換)設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算，如果對于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)*z=x*(y*z)，則稱二元運(yùn)算*在A上是()。設(shè)★是定義在非空集合A上的二元運(yùn)算，如果對于A中任意的兩個(gè)元素x,y,都有x*y=y，則二元運(yùn)算★在A上是()。(填寫可結(jié)合/不可結(jié)合)設(shè)*，★是定義在集合A上的兩個(gè)二元運(yùn)算，如果對于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)★z=(x*z)*(y^z)，z^(x*y)=(z^x)*(z^y),則稱二元運(yùn)算★對于*在A上是()。設(shè)*，★是定義在集合A上的兩個(gè)可交換的二元運(yùn)算，如果對于A中任意的元素x,y，都有x*(x★y)=x,x^(x*y)=x,則稱二元運(yùn)算*對于★在A上滿足()。設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算，如果對于A中任意的元素x，都有x*x=x，則稱二元運(yùn)算*是()。設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算，如果在A中存在元素el,對于A中任意的元素x，都有el*x=x，則稱el為A中關(guān)于運(yùn)算*的（）。設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算，如果在A中存在元素ol,對于A中任意的元素x,都有ol*x=x，則稱ol為A中關(guān)于運(yùn)算*的（）。設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算,如果在A中存在元素er,對于A中任意的元素x,都有x*erl=x,則稱er為A中關(guān)于運(yùn)算*的（）。設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算，如果在A中存在元素or,對于A中任意的元素x，都有x*or=x,則稱or為A中關(guān)于運(yùn)算*的（）。如果對于集合中的二元運(yùn)算*,存在左零元和右零元,且左零元等于右零元,則零元是（）。如果對于集合中的二元運(yùn)算*,存在左么元和右么元,且左么元等于右么元,則么元是（）。設(shè)*是定義在集合A上的二元運(yùn)算，且e是TOC\o"1-5"\h\zA中關(guān)于運(yùn)算*的么元，如果對于A中的元素x,存在A中的元素y，有y*x=e，則稱y為x的（）。對于實(shí)數(shù)域上的乘法元算，每個(gè)元素（）逆元。（填寫一定有/不一定有）對于實(shí)數(shù)域上的加法運(yùn)算，（）零元。（填寫存在/不存在）對于整數(shù)域上的加法運(yùn)算，（）么元。（填寫存在/不存在）對于非空集合S上二元運(yùn)算*，是封閉且可結(jié)合的，那么＜S,*＞叫做（）。正整數(shù)上的加法運(yùn)算（）半群。（填寫是/不是）實(shí)數(shù)域上的除法運(yùn)算（）半群。（填寫是/不是）整數(shù)域上的加法運(yùn)算（）群。（填寫是/不是）25..如果群的運(yùn)算滿足交換率，則這個(gè)群叫（）。

二.選擇題1.下面那個(gè)性質(zhì)不是群必有的？（）A）運(yùn)算的封閉性D）運(yùn)算的交換性設(shè)集合A={1,2,???，10},運(yùn)算*關(guān)于A不封閉？（A）x*y=max（x,y）數(shù)，使得x<=p<=yC）x*y=min（x,y）10）+1B）幺元C）零元面定義的那個(gè)二元）B）x*y=質(zhì)數(shù)B）幺元C）零元面定義的那個(gè)二元）B）x*y=質(zhì)數(shù)p的個(gè)D）x*y=（（x+y）modA幺元B零元C等冪元D不確定下面那個(gè)代數(shù)系統(tǒng)表示的范圍最大？A群B半群C阿貝爾群D獨(dú)異點(diǎn)同構(gòu)關(guān)系必然是一個(gè)（）A）等價(jià)關(guān)系B）偏序關(guān)系C）同余關(guān)系D）同態(tài)關(guān)系在自然數(shù)集N上，下列哪種運(yùn)算是可結(jié)合的？（）A）a*b=a-bB）a*b=max{a,b}C）a*b=a+2bD）a*b=|a-b|同構(gòu)關(guān)系必然是一個(gè)（）A?等價(jià)關(guān)系B.偏序關(guān)系C.同余關(guān)系D.相容關(guān)系設(shè)＜G,*＞是群，a,b^G,則下列結(jié)論不正確的是（）A．（a*b）-1=b-1*a-1B.a*x=b有唯一解C.a*x=a*y,則x=yD.a*b=b*a下面那個(gè)運(yùn)算不滿足運(yùn)算的封閉性？（）自然數(shù)上的加法有理數(shù)上的乘法1到10之間的模11加法D.0到9之間的模10加法下面那個(gè)不滿足結(jié)合律？（）A）自然數(shù)上的加法B）有理數(shù)上的乘法C）自然數(shù)上的max（a,b）D）自然數(shù)上的減法

對于代數(shù)系統(tǒng)＜Nk,+k＞,Nk二{0,1,…,k-1},+k是定義在Nk上的模k加法，下面說法不對的是：（）A.有零元B.有么元C.每個(gè)元素都有逆元D.＜Nk,+k＞是半群下面關(guān)于半群的說法正確的是（）A.必有零元B.必有么元C.必然服從交換律D.必然服從結(jié)合律若果＜S,*＞為半群，且S是有限集合，則以下說法正確的是（）A）必有a^S,且a*a=aB）必有a^S,且a*b=bC）必有零元關(guān)于獨(dú)異點(diǎn)，下列說法正確的是）A）必有零元B）必有等冪元C）必有零元關(guān)于獨(dú)異點(diǎn)，下列說法正確的是）A）必有零元B）必有等冪元D）必然滿足交換律以下說法不正確的是（A）群表示范圍比半群小示范圍比半群小C）阿貝爾群表示范圍比群小D）必有零元14(元15C）必有么）B）交換群表D）廣群表示的范圍比半群小下面關(guān)于群的說法不正確的是A）必有零元B）必有么元C）每個(gè)必然有逆元D）必然服從結(jié)合律下面那個(gè)是群？（）A）自然數(shù)上的乘法B）實(shí)數(shù)域上的乘法C）0到9之間的模10加法D）0到9之間的模10乘法下面關(guān)于群＜G,*＞的說法不正確的是（）A）對于任a,b^G,存在唯一的xWG,使得a*x=bB）對于任a,b,cWG,若有a*b=a*c,則必有b=cC）任aWG,必有唯一的xWG,使得a*x=e,e為么元D）任a^G,必有唯一的xWG,使得a*x=x,x為零元下面關(guān)于群的說法正確的是（）A）沒有等幕元B）有1個(gè)等幕元C）有2個(gè)等冪元D）和群的階數(shù)有關(guān)設(shè)＜G,*＞為一個(gè)群，下面關(guān)于G的子群的說法正確的是（）A）如果S是G的非空子集且*在S上是封閉的，貝0＜S,*＞就是＜G,*＞的子群B）如果S是G的非空子集且含有么元，則＜S,*＞就是＜G,*＞的子群C）如果S是G的非空子集，且對于任意S中的連個(gè)元素a,b都有a*b-1eG,0＜S,*＞就是＜G,*＞的子群D）如果S是G的非空子集，且＜S,*＞是半群,則＜S,*＞就是＜G,*＞的子群TOC\o"1-5"\h\z下列說法那個(gè)是錯(cuò)誤的。（）A）循環(huán)群必定是阿貝爾群B）循環(huán)群必定有等冪元C）阿貝爾群必定是循環(huán)群D）循環(huán)群必定是交換群下列那個(gè)說法是正確的？（）A）同態(tài)一定是同構(gòu)的B）同構(gòu)一定是同態(tài)的C）同態(tài)一定是同余的D）同態(tài)一定是等價(jià)的如果f：R-＞R，對于任意的xeR,f（x）=5x,則f是從＜R,+＞到＜R,*＞的一個(gè)（）A)單一同態(tài)B)滿同態(tài)C)雙射同態(tài)D)同構(gòu)下列關(guān)于環(huán)＜A,★,*＞說法不正確的是()A)?,★＞是阿爾貝爾群＜A,*＞是半群*對★可分配的★對*是可分配的。設(shè)G是非零乘法群，判斷下列哪個(gè)f不是G到G的同態(tài)映射。()A)f(x)=|x|B)f(x)=-xC)f(x)=x+1D)f(x)=1/x下面關(guān)于群的說法不正確的是：()A)有么元B)有零元C)每個(gè)元素都有逆元D)滿足結(jié)合律.下面那個(gè)是群。()A)整數(shù)域上的加法運(yùn)算B)實(shí)數(shù)域上的乘法運(yùn)算C)自然數(shù)域上的除法運(yùn)算D)整數(shù)1到5之間的模6加法運(yùn)算如果＜A,+,*＞是一個(gè)環(huán)，下列關(guān)于環(huán)的說法錯(cuò)誤的是()。A）<A,+>是阿貝爾群B）<A-{0},*>是阿貝爾群C）運(yùn)算*對于+是可分配的D）運(yùn)算+對于*是可分配的關(guān)于獨(dú)異點(diǎn)說法錯(cuò)誤的是（）。A）必有左么元B）必有右零元C）必然滿足結(jié)合律D）必是含么半群關(guān)于阿貝爾群說法錯(cuò)誤的是（）。A）必有左么元B）必有右零元C）必然滿足交換律D）必是半群判斷題半群一定是獨(dú)異點(diǎn)。（）代數(shù)系統(tǒng)中有可能有很多個(gè)左零元和右零元，它們有可能相等，也有可能不等。（）群中的某些元素可能有多個(gè)不同的逆元。（）TOC\o"1-5"\h\z群的運(yùn)算一定符合交換律。（）如果定義在集合A上的*運(yùn)算既有左零元，又有右零元，那么必有唯一的零元。（）循環(huán)群必有等冪元。（）有等冪元的群一定是有限群。（）阿貝爾群運(yùn)算一定符合交換律。（）有限群一定有么元。（）含有零元的半群叫獨(dú)異點(diǎn)。（）在群中，出了么元外，可能還還有其他等冪元。（）對一個(gè)群＜G,*＞，它的任意一個(gè)非空有限子集B,如果*在B上封閉，則＜B,*＞一定也是群。（）.循環(huán)群一定是阿貝爾群。（）同構(gòu)的一定是同態(tài)的。（）同態(tài)可以誘導(dǎo)一個(gè)唯一的等價(jià)關(guān)系（）.f是代數(shù)系統(tǒng)＜A,*＞到代數(shù)系統(tǒng)＜B,★＞的同態(tài)映射，如果＜A,*＞半群，則在f作用下，同態(tài)象＜f（A）,★＞也是半群（）循環(huán)群中必有零元。（）＜R-{0},*＞（*表示乘法）與＜R,+＞同構(gòu)。（）定義在自然數(shù)集合上的模k加法是一個(gè)群。（）計(jì)算題

驗(yàn)證二元運(yùn)算在實(shí)數(shù)集上是否滿足交換律和結(jié)合律？設(shè)G={[1],[2].[3],[4],[5],[6]},G上的二元運(yùn)算如表所示。問G是循環(huán)群嗎(寫出驗(yàn)證過程)？若是，找出生成元?？疾齑鷶?shù)系統(tǒng)＜I,+＞,以下定義在I上的二元關(guān)系R是同余關(guān)系嗎？如不是，找出反例。1)<x,y>WR當(dāng)且僅當(dāng)(x<OAy<O)V(xMOAyMO)2)<x,y>GR當(dāng)且僅當(dāng)|x-y|<10考察代數(shù)系統(tǒng)＜1,+＞,以下定義在I上的二元關(guān)系R是同余關(guān)系嗎？如不是，找出反例。1)<x,y>GR當(dāng)且僅當(dāng)(x二y=0)V(xH0AyHO)2)＜x,y＞W(wǎng)R當(dāng)且僅當(dāng)xMy7.yHO)2)＜x,y＞W(wǎng)R當(dāng)且僅當(dāng)xMy7.?設(shè)＜A,+,*＞是一代數(shù)系統(tǒng)，其中+,*是普通的加法和乘法運(yùn)算，A為下列集合：A二{x|xMO,xei}A={x|x=a+b*3O?5,a,b為有理數(shù)}問在上述情況下，＜A,+,*＞是域嗎？為什么?8.設(shè)＜A,+,*＞是一代數(shù)系統(tǒng)，其中