2020-2021學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)等五校協(xié)作體高一下學(xué)期期末聯(lián)考 數(shù)學(xué)

gmgm試題試題試題試題2020-2021學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)等五校協(xié)作體高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知zi+1=2i，貝則|z|=A.B.\；5C.1D.22.點(diǎn)（J3，—1）是角0的終邊上一點(diǎn)，兀則sin(—+0)=A迢B.—1C.D.1222—2已知m為一條直線，a、B為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是A.若m//a，a//B，則m//BB.若m丄a，a丄B，則m//BC.若m丄a，a//B，則m丄BD.若m//a，a丄B，則m丄B在AABC中，已知D為BC上一點(diǎn)，且滿足BD=2DC，則AD=A1AC+3ABB3AC+-ABC-AC+2ABD2AC+-AB44443333X3sinx~x—6如圖是一個(gè)近似扇形的魚塘，其中0A=0B=r,AB長為l（l〈r）。為方便投放飼料，欲在如圖位置修建簡易廊橋CD，其中0C=OA，OD=0B。X3sinx~x—6442A.3r—旦B.A.3r—旦B.31—丄432r2432r2C.31-24r2D.2r_r3正在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上一點(diǎn)，如圖，ZBAD=75°，DC=1，AC=\；7,則AB=TOC\o"1-5"\h\zA.\「5B.76C.2D.37?在軸截面頂角為直角的圓錐內(nèi)，作一內(nèi)接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側(cè)面積，則圓錐的底面半徑與圓柱的底面半徑的比值為A.€2B.2C.2J2D.48?已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f(x+l)=f(—x+l)，且當(dāng)0WxW1時(shí)，f(x)=tanx，則下列結(jié)論正確的是1313A.f(—-)〈f(3)〈f(-)B.f(—-)<f()<f(3)3113C.f(3)<f(-)<f(—-)D.f(3)<f(—-)<f(-)二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分)9?已知向量a=(2，1)，b=(—3，1)，A.(aA.(a+b)丄bb.向量a在向量b上的投影數(shù)量為一上2。C.aC.a與(a—b)的夾角余弦值為？￡D?若C仝，-琴)，則a//C10.已知函數(shù)f(x)=Asin(2x+?)(A>0，10.已知函數(shù)f(x)=Asin(2x+?)(A>0，|0|〈-)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的B?函數(shù)f（xB?函數(shù)f（x）在［雞，］上單調(diào)遞減635C?函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（厲,0）中心對稱D.函數(shù)g（x）=v'3cos2x的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移邁個(gè)單位得到AC511.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,C,若2cos?二+cosB=^，且AABC的面積為~^b2，則角B不可能是2C-3DT12.在菱形ABCD中，AB=2J3,ZABC=6O°,將菱形ABCD沿對角線AC折成大小為0（0°〈0〈180°）的二面角B-AC-D,若折成的四面體ABCD內(nèi)接于球0,則下列說法正確的是A.四面體ABCD的體積的最大值是3*3B.BD的取值范圍是（3龐,6）C.四面體ABCDC.四面體ABCD的表面積的最大值是12+673D.當(dāng)0=60。時(shí)，球0的體積為5^/39~2T三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）2ai13.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)&=。1i14?正方形ABCD的邊長為2,P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則麗疋的取值范圍15.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,C,且a=\：5c,acosC+csinA=b,

柏拉圖多面體，是指嚴(yán)格對稱，結(jié)構(gòu)等價(jià)的正多面體。由于太完美，因此數(shù)量很少，只有正四、六、八、十二、二十面體五種。如果用邊數(shù)不同的正多邊形來構(gòu)造接近圓球、比較完美的多面體，那么數(shù)量會(huì)多一些，用兩種或兩種以上的正多邊形構(gòu)建的凸多面體雖不是正多面體但有些類似，這樣的多面體叫做半正多面體。古希臘數(shù)學(xué)家物理學(xué)家阿基米德對這些正多面體進(jìn)行研究并發(fā)現(xiàn)了13種半正多面體(后人稱為“阿基米德多面體”)?，F(xiàn)在正四面體上將四個(gè)角各截去一角，形成最簡單的阿基米德家族種的一個(gè)，又名截角四面體。設(shè)原正四面體的棱長為6，則所得的截角四面體的表面積，該截角四面體外接球的體積為。C0四、解答題(本題共6小題，共70分。第17題10分，18?22題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)已知復(fù)數(shù)Z]=a+3i,z2=2—ai(aWR,i是虛數(shù)單位)。若Z]—z2，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若虛數(shù)Z]是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2—6x+m=0的根，求實(shí)數(shù)m的值?！?—?—>—A—、—>■—>已知非零向量a，b滿足|a|=2|b|,且(a—b)丄b。(1)求a與b的夾角;⑵若|a+b|=\：14，求|b|。19.在①2asinC=ctanA；②19.在①2asinC=ctanA；②2acosB=2c—b；③2cos2=cos2A+1這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答。在厶ABC中，內(nèi)角A,B，C所對的邊分別是a,b，C,已知⑴求A的值；(2)若厶(2)若厶ABC面積為，周長為5,求a的值。如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD和CDEF均為直角梯形，AB//CD,CF//DE,且Z兀CDE=ZCDA=-，CD=AD=DE=AE=2AB=2CF=4o求證:BF//平面ACE,求點(diǎn)F到平面ACE的距離。在三棱柱ABC-A1B1C］中，已知AB=AC=AA1^5,BC=4,點(diǎn)片在底面ABC的射影是線段BC的中點(diǎn)0。ABAB⑴證明：在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E,使得0E丄平面BB1C1C，并求出AE的長；⑵求二面角A1-B1C-C］的平面角的正切值。已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)f(x)=asinx+bcosx，稱向量OM=(a,b)為函數(shù)f(x)的相伴特征向量，同時(shí)稱函數(shù)f(x)為向量OM的相伴函數(shù)。⑴設(shè)函數(shù)g(x)=sin(x+)-sin(-x)，試求g(x)的相伴特征向量OM；62⑵記向量ON=(1，)的相伴函數(shù)為f(x)，求當(dāng)f(x)=且xW(t，)時(shí)，sinx的536值；⑶已知A(-2，3)，B(2，6)，OT=(-耳3，1)為h(x)=msin(x-)的相伴特征向量,6e(x)=h(2-1)，請問在y=e(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得AP丄Bp。若存在，求出p點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由。2020-2021學(xué)年度下學(xué)期期末考試髙一年級數(shù)學(xué)試卷答案一.單項(xiàng)選擇題：1”2.A3+C4+D5.B6.B7.A&D二、多頂選擇題:9.BC10.ADU.ABDl^ACDj三、填空*：13214|0.4)15.141Ki.28j3四、解答題由題意得.斗-z.=a-24-(3-5*—\a-2>Q因?yàn)檎僖皇诩y乎面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)落在第-象限.聽毆(2_日>0*孵得^<2-3)-5分(2)由<—G召4m=0鬧估卡3廳-6(a+3/)+m=0,即a-654-m~9+(6a—18)/^0.

+m-96a-18=0+m-96a-18=0（第二間利用韋達(dá)定理的方法也可以?相應(yīng)給分｝1&（1）丁也-血ibta（\；b）rb=0,v仏”曰①⑴與匚的夾甬勿彳*(2)T卜十占=^4tA|a+￡)!=1A.-■|j|=2H?又由(1)知8注(耳?=扌.A7El=14.A3=V?.窖j沖A19.（1）選①時(shí),^int=aanh利用正弦定理得：的in耐琥fin「.整理再:cosATOC\o"1-5"\h\z?J=寸,dlf0<.J<ST,所以寸=§*；分2盲a2進(jìn)2時(shí)，么昇刖/比厶??換利用余:弦定理：2a?3+C=2c-b,整理得2ac2fjb'+e—a'=be=2bccosA*化簡得；cos.J=—,由-f0</<jr*所以”寸三M6分2$sB*Q選3時(shí).2co<-——=cos2^+1t移理得；cos(5+O+1=2cos24-1+1.所以2

叫"沽IT由于?！璻心弓解得bc=I.爲(wèi)逅解得bc=I.=—6csinA=be=44由干”婦尸3?斫以尸，(cl和用余弦:雀理：二和用余弦:雀理：二b+-2bccosA^{S-b-c)^-h+—be=(S—a)7—3T12分20.H)1^1DE20.H)1^1DE中點(diǎn)衛(wèi)?違桂"交CE于點(diǎn)「連捲砒.VCF//DG*且DG=CF*「?四邊形CQ6尸足平行四邊f(xié)t；...GF//DC.H為GF中點(diǎn)*艮TABffCD,且U0=2AB.JABffHF.且“=HF.J.四邊形ABFH是平行四ffifB*，-.BFffAH,H,BFfZ平面ACE,AHU平面ACE,A//ACE(2)■/BFH平面ACE.二點(diǎn)F到平面ACE的距離等于點(diǎn)B到平面ACE的距離.^AD中點(diǎn)0?理接Of.Vp￡=4f.■■■丄AD,gm5gm5gmgm試題試題試題試題*.ZCDF=ZCDAs-2IAD.CD1DE.SLDEOAD-D*.ZCDF=ZCDAs-2IAD.CD1DE.SLDEOAD-D./■CD1平面ADE,義QEU平面ADE/.CP1Of,ZAODCD-D二OEJL平面ASCD；*.￡>￡=^￡=^0=4,?\OE=2^3*/CD=AD=2AB=4.A$朋,，-4t■'CE=AC=^41AE±4、■■■SACI=A>j7.設(shè)點(diǎn)臼到平面ACE的跑離為h*即點(diǎn)尸到平面ACE的距離為——1（其它方法請酌情給分）21.m證明：因?yàn)殁?。丄平而平面ABC,斫以AO18C^A8=ACt線段的中點(diǎn)為衛(wèi)’所VIAO1BC.7AOr\A0-O所以8C1平面AOA^,從麗bc10E.因此晉OEI川片時(shí)*此時(shí)1%即此時(shí)OF1平面BB.C.C時(shí)于AAOAlt由已知義件井結(jié)合簡單運(yùn)聲有也1卜信息：AA,=7$,AO=1.NAO兔=90°tft^AOA,中利用等面積法隔得0￡=—+5

(2】由可知四邊昭日溝趙儀取中點(diǎn)?.連接.過扃作0￡平行線交00為G’則〃J.平面也.過G作豈匚的垂『4交于K,連接M?從而么鋁為所茨二面箱的平面甬.從而【萌A.KG_A￡=2^1GK3連接M?從而么鋁為所茨二面箱的平面甬.從而【萌A.KG_A￡=2^1GK3在矩聒日比U&中.0G因此.在也氣GK中*G?K=90?X.G=OE?其它方法諸酌悄給弁?22,(nV?(x)=sinx+——I電分2丿:.g(jf)=—￥+—cosx■'■2(K)的相伴特征1旬量OM=(2)I科融0/V=(1.\[i)的相伴匣數(shù)為f(x)=sinx+^/3cosx.■/xen:

JT&/.CO￡fiinx=sin77■/xen:

JT&/.CO￡fiinx=sin7748—*:*sin5—|——￡QS(3ft07=(-Vs.1)為機(jī)*)-mstn/nsinx—m