2023屆福建省寧德市高級中學高三上學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2023屆福建省寧德市高級中學高三上學期期中考試數(shù)學試題一、單選題1．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二倍角余弦公式，代入數(shù)據(jù)即可得答案.【詳解】由二倍角公式得，故選：A【點睛】本題考查二倍角公式的應用，屬基礎題.2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由絕對值的定義確定集合，然后由交集定義計算．【詳解】由已知，，故選：A.3．設函數(shù)，（

）A．5 B．6 C．8 D．35【答案】B【分析】根據(jù)自變量的范圍選不同的解析式求值.【詳解】，，所以．故選：B．4．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的平移得答案.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，即故選：C5．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)定義域，奇偶性即可解決.【詳解】根據(jù)題意，對于，，即函數(shù)為偶函數(shù)，故CD錯；又由在時，無意義，故A錯；故選：B.6．如圖，禮堂外立面裝修，設A，B兩點在禮堂外立面的上下兩端，測量者在A的同側(cè)底沿邊選定一點C,測出AC的距離為10m，，，就可以計算出BC兩點的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，再根據(jù)正弦定理即可求解.【詳解】解：∵中，，，∴，又∵中，，∴由正弦定理可得：，則.故選：B.7．設是定義域為R上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較，，的大小，再由單調(diào)性得大小關系．【詳解】∵是R上的偶函數(shù)，∴.∵，，∴，又在單調(diào)遞增，∴，∴，故選：B.8．設函數(shù)，若對任意的，都有，則m的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作圖函數(shù)的圖象，數(shù)形結合即可求解【詳解】作出f（x）的部分圖象，如圖所示.當時，f（x）=8（x+5）.令f（x）=-4，解得.數(shù)形結合可得，若對任意的，都有，則m的最小值是.故選：D二、多選題9．下列選項正確的是（

）A．B．C．若終邊上有一點，則D．若一扇形弧長為2，圓心角為60°，則該扇形的面積為【答案】BD【分析】利用誘導公式可判斷A，利用弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化公式可判斷B，利用任意角的三角函數(shù)定義可判斷C，利用扇形的弧長和面積公式可判斷D【詳解】對于A，，故A錯；對于B，，故B正確；對于C，若終邊上有一點，則，故C不正確；對于D，若一扇形弧長為2，圓心角為60°，則該扇形的半徑為，面積為，故D正確.故選：BD10．已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)得到，計算，再利用二倍角公式得到和，對比選項得到答案.【詳解】，則，，故，，，，得到，A錯誤；，得到，C正確；，B正確；，D錯誤.故選：BC.11．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.下面四個結論正確的是（

）A．，，則的外接圓半徑是2 B．若，則C．若，則一定是銳角三角形 D．若，則【答案】ABD【分析】根據(jù)正余弦定理及其應用，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對：由正弦定理知，所以外接圓半徑是2，故正確；對：由正弦定理及可得，，即，由，知，故B正確；對：因為，所以為銳角，但不確定，故C錯誤；對：若，，所以由正弦定理得，故D正確.、故選：ABD.12．已知定義在R上的函數(shù)及其導數(shù)，若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由偶函數(shù)得對稱性，判斷A，由為奇函數(shù)，得對稱性判斷C，然后在等式中令求值判斷B，由求導得，，得，再由由，得，兩者比較得所以，從而得周期性，判斷D.【詳解】A.為偶函數(shù)，所以，，，所以，正確；C.為奇函數(shù)，所以，關于對稱，且，，C錯誤；B.所以令，，正確；D.由兩邊求導得，得由，得，所以，即，正確.故選：ABD．三、填空題13．在銳三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=，c=2，cosA=，則b=___________．【答案】3【分析】根據(jù)余弦定理計算即可【詳解】由余弦定理可得，，即，，解得故答案為：314．求，在點處的切線方程是______.【答案】【分析】求導得，從而得到斜率，根據(jù)直線的點斜式即可得到切線方程.【詳解】因為，則根據(jù)切點，由直線的點斜式可得，，即故答案為:15．青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)的滿足.已知某同學視力的小數(shù)記錄法數(shù)據(jù)為，則其視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)約為______.【答案】4.9【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則及所給數(shù)據(jù)求出，最后代入所給公式計算可得.【詳解】解：由，當時，，所以.故答案為：16．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點為，，…，，則交點橫坐標的和______.【答案】m【分析】由函數(shù)圖象的對稱性求解．【詳解】，函數(shù)圖象關于直線對稱，又，則的圖象也關于直線對稱，所以它們的交點關于直線對稱，設，則，所以，所以．故答案為：．四、解答題17．已知是函數(shù)的一個極值點.(1)求實數(shù)的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1)；(2)，.【分析】（1）求導，再根據(jù)是的一個極值點求解；（2）由（1）得到，先求得極值，再求得端點值即可.【詳解】（1）解：，因為是的一個極值點，所以，所以，∴，經(jīng)檢驗，符合題意.（2）由（1）可知，∴，令，解得或，令，解得，因為，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以在處取得極大值，在處取得極小值，又因為，，，，所以，.18．如圖是函數(shù)，，的部分圖象.(1)求的解析式；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)；(2)，.【分析】（1）根據(jù)最小正周期求得，結合特殊點的函數(shù)值，求得，則解析式得解；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)解析式，結合正弦函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求解即可.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可知：，又，則.當時，，∴.解得：，又，故當時，滿足題意；即函數(shù)的解析式為：.（2）令，，解得故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.19．寧德是福建省重點城市，它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，更有著眾多旅游景點，每年來寧德參觀旅游的人數(shù)不勝數(shù)，其中三都澳斗姆島與上金貝被稱為兩張名片.現(xiàn)對已游覽景點的50名男游客和50名女游客進行景點比較調(diào)查，給出更喜歡三都澳斗姆島或上金貝景點的評價，得到如下列聯(lián)表：三都澳斗姆島上金貝男游客4010女游客3020(1)分別估計男、女游客對兩個景點喜好的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女游客對兩景點的喜好有差異？附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828其中，.【答案】(1)答案見解析；(2)有95%把握認為男、女游客對景點的喜好有差異.【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用古典概型求解；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)先求得，再利用臨界值表對照下結論.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男游客對三都澳斗姆島景點滿意的有40人，所以男游客對三都澳斗姆島景點滿意率估計為，男游客對上金貝景點滿意率估計為，50名女游客對三都澳斗姆島滿意的有30人，所以女游客對三都澳斗姆島景點滿意率估計為，女游客對上金貝景點滿意率估計為，（2）由列聯(lián)表可知，所以能有95%的把握認為男、女游客對兩個景點的評價有差異.20．如圖，梯形中，，，，，，垂足為點.將沿折起，使得點到點的位置，且，連接，，，分別為和的中點.(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）以點為坐標原點建立空間直角坐標系，求得的方向向量，利用向量法即可證明；（2）求得的方向向量以及平面的法向量，根據(jù)向量夾角與線面角之間的關系，求解即可.【詳解】（1）由題可得，，，所以以為坐標原點，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系：則，，，，，，，，則，所以.（2）因為，，設平面的法向量為，則，即，令，得，，所以，所以，直線與平面所成角的正弦值.21．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.(1)求；(2)若，求周長的最大值.【答案】(1)；(2)9.【分析】（1）首先利用誘導公式化簡，再結合同角的三角函數(shù)關系式的求出關于的方程，即可求解.（2）首先利用余弦定理得到，再利用基本不等式即可求解周長的最大值.【詳解】（1）因為，所以，即，解得，又，所以；（2）由余弦定理得：.即.∵（當且僅當時取等號），∴，解得：（當且僅當時取等號），∴周長，∴周長的最大值為9.22．已知函數(shù)．(1)討論的零點個數(shù)．(2)若有兩個不同的零點，證明：．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）先通過求導得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再運用數(shù)形結合思想分類討論即可求解；（2）將問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性后再求解即可.【詳解】（1）因為，所以1不是的零點．當，