2020高中物理 第5章 力與平衡 第2節(jié) 力的分解講義+測(cè)試（含解析）魯科版1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE26-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2節(jié)力的分解1．知道什么是分力及力的分解，知道力的分解是力的合成的逆運(yùn)算.2．了解力的分解的一般方法，掌握力的正交分解法和效果分解法。3．會(huì)用力的分解分析生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問題。1。分力力的分解(1)分力假設(shè)力F1、F2共同作用的效果，與某個(gè)已知力F的作用效果eq\o（□,\s\up3（01)）完全相同，則力F1、F2即為力F的分力。(2）力的分解①定義：求一個(gè)已知力的eq\o（□,\s\up3（02))分力的過程.②與力的合成的關(guān)系：力的分解是力的合成的eq\o(□，\s\up3（03)）逆運(yùn)算。③分解法則：力的分解同樣遵守eq\o（□，\s\up3(04）)平行四邊形定則.把已知力F作為平行四邊形的eq\o(□,\s\up3(05))對(duì)角線,與力F共起點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)eq\o（□,\s\up3（06)）鄰邊就表示力F的兩個(gè)分力。④分解依據(jù)：力的分解方式是不唯一的。在實(shí)際問題中，一般依據(jù)力的eq\o(□，\s\up3(07))實(shí)際作用效果來分解。2．力的正交分解(1）定義把一個(gè)力分解為兩個(gè)eq\o（□，\s\up3（08))互相垂直的分力的方法，如圖所示。（2)公式Fx＝eq\o(□,\s\up3(09）)Fcosθ,Fy＝eq\o(□，\s\up3(10)）Fsinθ。(3）適用正交分解適用于各種eq\o(□,\s\up3(11）)矢量。3．力的分解的應(yīng)用（1）山區(qū)要修建很長(zhǎng)的盤山公路，城市的高架橋則要建造很長(zhǎng)的引橋，目的是為了eq\o（□,\s\up3(12））減小坡度，使行車更加方便和安全。（2）斧子獨(dú)特的形狀能夠?qū)⒁粋€(gè)eq\o（□，\s\up3(13））較小的力分解成兩個(gè)eq\o(□,\s\up3(14)）較大的分力。(3)拱橋?qū)⒋怪毕蛳碌膲毫D(zhuǎn)化為兩個(gè)斜向下的分力，大大提高了橋梁的承載能力。想一想1。如圖是吊掛在光滑墻壁上的足球，足球所受重力會(huì)產(chǎn)生什么作用效果?提示：可以在墻壁與足球之間墊上海綿,可以用輕彈簧替代細(xì)繩，可由海綿與彈簧的形變情況判斷出重力的兩個(gè)分力的作用效果是拉伸細(xì)繩和垂直擠壓墻壁。2．為了行車方便和安全，高大的橋往往有很長(zhǎng)的引橋，在引橋上，汽車重力有什么作用效果？從力的分解的角度分析，引橋很長(zhǎng)有什么好處？提示：汽車重力的兩個(gè)作用效果是垂直橋面向下使汽車壓橋面和沿橋面向下使汽車下滑或阻礙汽車上行。高大的橋建造很長(zhǎng)的引橋可以減小橋面的坡度，即減小汽車重力沿橋面向下的分力，使行車更安全。課堂任務(wù)分力與合力的關(guān)系及力的分解1．合力與分力的關(guān)系（1)對(duì)合力與分力的理解①真實(shí)性：在力的合成中，原來兩個(gè)力是實(shí)際存在的,合力是“虛擬”的，沒有與之對(duì)應(yīng)的施力物體；在力的分解中，原來已知的一個(gè)力是實(shí)際存在的，兩個(gè)分力是“虛擬”的，沒有與之對(duì)應(yīng)的施力物體。②邏輯關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系,一個(gè)力的作用效果與兩個(gè)或更多力的作用效果相同。如圖所示，F(xiàn)C是FA和FB的合力，可以用FC這個(gè)力來代替FA和FB,這就是力的等效代替，而不是物體又多受了一個(gè)合力。（2)合力與分力的三性①等效性：合力的作用效果與分力的共同作用效果相同，它們?cè)谛Ч峡梢韵嗷ヌ娲?。②同體性：各個(gè)分力是作用在同一物體上的，分力與合力為同一物體所受的力,作用在不同物體上的力不能求合力。③瞬時(shí)性:各個(gè)分力與合力具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，某個(gè)分力變化了，合力也同時(shí)發(fā)生變化。2．力的分解原則力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定則。分力并不存在，它只是在效果上替代原來已知的力，不可將已知的力和分力同時(shí)作為物體受的力。3．力的分解依據(jù)（1）一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力，如果沒有限制，同一個(gè)力可以分解為無數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力。（2)在實(shí)際問題中,我們常常以兩種方式進(jìn)行分解。一是依據(jù)力的作用效果分解,另一種是正交分解.4．常見的按力的實(shí)際效果分解的實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體,因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2。F1＝Fcosα,F2＝Fsinα質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)（分力F1)；二是使物體壓緊斜面（分力F2）.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊板（分力F1);二是使球壓緊斜面（分力F2）。F1＝mgtanα,F2＝eq\f（mg,cosα）質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁（分力F1);二是使球拉緊懸線(分力F2）。F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f（mg，cosα)質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點(diǎn)，豎直繩的拉力F產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉緊繩OA(分力F1)；二是拉緊繩OB（分力F2)。F1＝Ftanα，F(xiàn)2＝eq\f（F,cosα）質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，豎直繩的拉力F產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB(分力F1）；二是壓緊BC(分力F2）。F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f（mg，cosα）5。正交分解(1）定義：把一個(gè)已知力沿著兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)行分解.如圖所示。（2）目的：將力的合成化簡(jiǎn)為同向、反向或垂直方向的分力，便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式解決矢量的運(yùn)算，“分”的目的是為了更好的“合”。(3）適用情況:適用于計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上力的合成。(4）分解原則：以少分解力和容易分解力為原則.(5）方法：物體受到多個(gè)力F1、F2、F3……作用,求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解.如圖所示.x軸上的合力Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…y軸上的合力Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…合力大?。篎＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2，y））合力方向:與x軸夾角為θ，tanθ＝eq\f(Fy,Fx）。例1如圖所示，一個(gè)重為100N的小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)之間，已知球心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向成θ角，且θ＝60°，所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦.試求小球?qū)γ娴膲毫1和對(duì)A點(diǎn)壓力F2。（1）沒有A點(diǎn)小球會(huì)怎樣？沒有豎直的墻壁呢？提示：無論是A點(diǎn)還是豎直的墻壁，不管撤掉哪一個(gè)，小球都會(huì)落下去,所以這兩處對(duì)小球都有力的作用。(2）是什么力會(huì)讓小球有下落的可能？效果怎樣？提示：是重力的作用使得撤掉A點(diǎn)或豎直的墻壁，小球都會(huì)下落。所以重力產(chǎn)生了兩個(gè)效果:壓緊墻壁和A點(diǎn)。［規(guī)范解答］小球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果:壓緊墻壁和A點(diǎn)，作出重力及它的兩個(gè)分力F1′和F2′構(gòu)成的平行四邊形，如圖所示.小球?qū)γ娴膲毫1＝F1′＝mgtan60°＝100eq\r（3）N，方向垂直墻壁向右;小球?qū)點(diǎn)的壓力F2＝F2′＝eq\f（mg，cos60°)＝200N，方向沿OA指向A點(diǎn)。［完美答案]100eq\r（3）N，方向垂直墻壁向右200N，方向沿OA指向A點(diǎn)1對(duì)力進(jìn)行分解時(shí)，按力的作用效果準(zhǔn)確確定出兩分力的方向是關(guān)鍵。作重力的分力F2′時(shí)要注意A點(diǎn)與球之間彈力的方向.彈力是法向力，直接連接OA并延長(zhǎng)即可.2作出平行四邊形后分力大小的計(jì)算常用到直角三角形、相似三角形等有關(guān)的幾何知識(shí)。eq\a\vs4\al（［變式訓(xùn)練1］）如圖所示，用拇指、食指捏住圓規(guī)的一個(gè)針腳，另一個(gè)有鉛筆芯的腳支撐在手掌心位置，使OA水平，然后在外端掛上一些不太重的物品，這時(shí)針腳A、B對(duì)手指和手掌均有作用力，對(duì)這兩個(gè)作用力方向的判斷，下列各圖中大致正確的是()答案C解析物品的重力對(duì)圓規(guī)的作用效果有兩個(gè)：一是沿AO對(duì)手指有拉力，二是沿OB對(duì)手掌有壓力，故C正確。例2在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力。(sin37°＝0。6,cos37°＝0.8）（1)哪些力是相互垂直的？有什么用？提示：F1、F4相互垂直，如果以這兩個(gè)力為坐標(biāo)軸可以只分解兩個(gè)力。(2)正交分解后怎么求合力？提示：分別求出沿兩個(gè)坐標(biāo)軸的合力Fx、Fy再合成。[規(guī)范解答]如圖甲所示建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N因此,如圖乙所示,合力F＝eq\r（F\o\al(2,x）＋F\o\al（2，y))≈38。2N，tanφ＝eq\f(Fy，F(xiàn)x）＝1,即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上方。［完美答案］38。2N，方向與F1夾角為45°斜向右上方正交分解求合力一般按以下思路進(jìn)行：eq\a\vs4\al(［變式訓(xùn)練2])如圖所示,物塊A放在傾斜的木板上，已知木板的傾角α分別為30°和45°時(shí)物塊所受摩擦力的大小恰好相同，則物塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A。eq\f(1，2）B。eq\f(\r(3)，2)C.eq\f(\r（2），2）D。eq\f（\r(5),2）答案C解析重力按實(shí)際作用效果可分解為兩個(gè)力：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2，分解得F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα。(這個(gè)分解方式是按效果分解的，但同時(shí)也是正交分解，因?yàn)閮蓚€(gè)方向是垂直的.）由題意可以判斷出，當(dāng)傾角α＝30°時(shí),物塊受到的摩擦力是靜摩擦力，大小為Ff1＝mgsin30°，當(dāng)α＝45°時(shí)，物塊受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為Ff2＝μN(yùn)＝μmgcos45°，由Ff1＝Ff2得μ＝eq\f(\r（2），2）。C正確,A、B、D錯(cuò)誤。課堂任務(wù)力的分解的討論將某個(gè)力進(jìn)行分解,如果沒有條件的約束，從理論上講有無數(shù)組解。一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力的可能情況（1）已知兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解(如圖)。（2）已知一個(gè)分力的大小和方向時(shí),有唯一解（如圖)。（3）已知一個(gè)分力F2的大小和另一個(gè)分力F1的方向時(shí)，有下面幾種可能：①當(dāng)Fsinθ〈F2<F時(shí)，F(xiàn)1有兩解［如圖(5）］；②當(dāng)F2＝Fsinθ時(shí)，F(xiàn)1有唯一解［如圖（6)］；③當(dāng)F2〈Fsinθ時(shí)，F(xiàn)1無解[如圖（7）];④當(dāng)F2〉F時(shí)，F(xiàn)1有唯一解［如圖（8)］。例3已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N。則（）A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個(gè)可能的方向D．F2可取任意方向(1）已知合力和一個(gè)分力的方向有唯一解的情況是什么?提示：當(dāng)F2＝Fsinθ時(shí)，θ為合力與另一個(gè)分力的夾角，有唯一解。(2)怎么畫幾個(gè)力關(guān)系的示意圖？提示：先作好合力和一個(gè)分力的方向（該分力起點(diǎn)和合力起點(diǎn)相同），第二個(gè)分力的末端必然在合力的末端，起點(diǎn)必然在第一個(gè)分力所在的那條直線上(也就是第一個(gè)分力的末端）。[規(guī)范解答］由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：當(dāng)F2＝F20＝Fsin30°＝25N時(shí)，F(xiàn)1的大小才是唯一的，F(xiàn)2的方向才是唯一的。因F2＝30N＞F20＝25N，所以F1的大小有兩個(gè),即F1′和F1″，F(xiàn)2的方向有兩個(gè)，即F2′的方向和F2″的方向，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.[完美答案]C將一個(gè)力分解，討論解的個(gè)數(shù)時(shí)，借助三角形定則比借助平行四邊形定則更方便.看代表合力及分力的有向線段能否按要求構(gòu)成三角形，以及能構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)，從而說明解的情況。eq\a\vs4\al（[變式訓(xùn)練3］）(多選)把一個(gè)已知力F分解，要求其中一個(gè)分力F1跟F成30°角，另一個(gè)分力F2＝eq\f(\r(3），3)F，則F1的大小可能是（）A.eq\f(\r（3)，3）FB.eq\f(\r(3)，2）FC.eq\r（3)FD。eq\f(2\r(3)，3）F答案AD解析因Fsin30°＜F2＜F，所以F1的大小有兩種情況，如圖所示。FOA＝Fcos30°＝eq\f（\r（3）,2）F，F(xiàn)AB＝FAC＝eq\r(F\o\al（2，2）－Fsin30°2)＝eq\f（\r（3)，6)F，所以F11＝FOA－FAB＝eq\f(\r(3),3）F，F(xiàn)12＝FOA＋FAC＝eq\f（2\r（3),3）F，故A、D正確。A組：合格性水平訓(xùn)練1．（合力與分力的關(guān)系)（多選）關(guān)于合力與分力,下列說法正確的是（）A．合力與分力是等效的B．合力與分力的性質(zhì)相同C．合力與分力同時(shí)作用在物體上D．合力與分力的性質(zhì)不影響作用效果答案AD解析合力與分力是等效替代關(guān)系，合力產(chǎn)生的效果與分力共同作用時(shí)的效果是相同的,因而合力與分力不是同時(shí)作用在物體上的，也不涉及力的性質(zhì)的問題，故A、D正確,B、C錯(cuò)誤。2．(力的分解實(shí)例)我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的世界第二斜拉索橋——上海南浦大橋,橋面高46m，主橋全長(zhǎng)845m，引橋全長(zhǎng)7500m,引橋建得這樣長(zhǎng)的目的是（）A．增大汽車上橋時(shí)的牽引力B．減小汽車上橋時(shí)的牽引力C．增大汽車的重力平行于引橋橋面向下的分力D．減小汽車的重力平行于引橋橋面向下的分力答案D解析引橋越長(zhǎng)，斜面傾角θ越小，重力沿斜面方向的分力F＝mgsinθ越小，故D正確。3.（效果分解法）如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力,下列結(jié)論正確的是(）A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對(duì)斜面的正壓力B．物體受mg、FN、F1、F2四個(gè)力作用C．物體只受重力mg和彈力FN的作用D．FN、F1、F2三個(gè)力的作用效果跟mg、FN兩個(gè)力的作用效果不相同答案C解析F1、F2是物體的重力mg的分力，A錯(cuò)誤；斜面光滑，所以物體只受重力mg和彈力FN的作用,故C正確；F1、F2是重力的兩個(gè)分力,它們是等效替代的關(guān)系,效果相同，不能說物體受4個(gè)力的作用，故B、D錯(cuò)誤。4.（求分力）如圖所示，把豎直向下的90N的力分解為兩個(gè)力，一個(gè)力在水平方向上且大小為120N，另一個(gè)分力的大小為(）A．30N B．90NC．120N D．150N答案D解析由題意，根據(jù)平行四邊形定則作出力的分解示意圖如圖所示，根據(jù)勾股定理：F2＝eq\r（F2＋F\o\al(2，1)）＝eq\r（902＋1202)N＝150N，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確.5．（力的分解)已知合力的大小和方向求兩個(gè)分力時(shí),下列說法中不正確的是(）A．若已知兩個(gè)分力的方向，分解是唯一的B．若已知一個(gè)分力的大小和方向，分解是唯一的C．若已知一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向，分解是唯一的D．此合力有可能分解成兩個(gè)與合力等大的分力答案C解析根據(jù)選項(xiàng)A、B只能畫出一個(gè)三角形，分解時(shí)有唯一解,選項(xiàng)C能畫出多個(gè)三角形，分解時(shí)不只有唯一解,A、B正確，C錯(cuò)誤.由合力與分力的大小關(guān)系知D正確。6.（力的分解)物體靜止于光滑水平面上,力F作用于物體上的O點(diǎn)，現(xiàn)要使合力沿著OO′方向，如圖所示，則必須同時(shí)再加一個(gè)力F′,如F和F′均在同一水平面上，則這個(gè)力的最小值為(）A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．Fcotθ答案B解析根據(jù)力的三角形定則，分力首尾相連,再連首尾為合力。合力沿OO′方向，F(xiàn)′的一端在OO′上,另一端在力F的末端，所以力F′與OO′垂直時(shí)最小，如圖所示，為Fsinθ，B正確。7.(效果分解法)(多選）如圖所示，重量為G的小球靜止在斜面上，下列關(guān)于重力的兩個(gè)分力說法正確的是（）A．F1的大小等于小球?qū)醢宓膲毫Υ笮．F2是小球?qū)π泵娴恼龎毫?，大小為eq\f(G,cosθ）C．F1是小球所受重力的一個(gè)分力,大小為GtanθD．由于重力的存在,小球同時(shí)受G、F1、F2的作用答案AC解析F1的大小等于小球?qū)醢鍓毫Φ拇笮?，故A正確；F2是小球重力的一個(gè)分力，不是小球?qū)π泵娴恼龎毫?，只是大小上相等，故B錯(cuò)誤；F1是小球所受重力的一個(gè)分力，由幾何關(guān)系可知，其大小為Gtanθ，故C正確；F1、F2均是重力的分力，是重力產(chǎn)生的兩個(gè)效果，不是小球受到的力，故D錯(cuò)誤。8。(正交分解法）如圖所示,蕩秋千的小學(xué)生所受的重力為400N,秋千最大擺角為60°，當(dāng)他處于最高位置時(shí),把他所受的重力在垂直繩方向和沿繩方向進(jìn)行分解，求這兩個(gè)分力的大小。答案200eq\r(3）N200N解析將重力分解如圖所示,由幾何知識(shí)可知：G1＝G·sin60°＝200eq\r（3)NG2＝G·cos60°＝200N。9。（效果分解法)如圖所示的裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知A、C兩點(diǎn)在同一水平面上，輕繩AB、CD與水平方向的夾角分別為β＝60°、α＝30°，物體所受重力為G，求：物體的重力沿AB、CD方向的分力大小。答案eq\f(\r(3），2)Geq\f(1,2)G解析把重力沿AB、CD方向分解，如圖所示,沿AB方向的分力為：F1＝Gcosα＝eq\f（\r（3）,2)G；沿CD方向的分力為:F2＝Gsinα＝eq\f（1，2)G.10．(力的分解)按下列兩種情況把一個(gè)豎直向下的180N的力分解為兩個(gè)分力。（1）一個(gè)分力水平向右，并等于240N，求另一個(gè)分力的大小和方向；（2）一個(gè)分力在水平方向上，另一個(gè)分力與豎直方向的夾角為30°斜向下（如圖所示）,求兩個(gè)分力的大小。答案（1）300N與豎直方向夾角為53°斜向左下方(2)水平方向分力的大小為60eq\r(3）N，斜向下的分力的大小為120eq\r（3)N解析（1）力的分解如圖甲所示。F2＝eq\r(F2＋F\o\al（2,1）)＝300N設(shè)F2與F的夾角為θ,則：tanθ＝eq\f（F1，F(xiàn)）＝eq\f（4，3）,解得θ＝53°。(2）力的分解如圖乙所示。F1＝Ftan30°＝180×eq\f(\r(3),3)N＝60eq\r（3)NF2＝eq\f(F，cos30°)＝eq\f（180，\f（\r（3),2））N＝120eq\r（3）N.B組：等級(jí)性水平訓(xùn)練11．(力的分解)將一個(gè)有確定方向的力F＝10N分解成兩個(gè)分力，已知一個(gè)分力有確定的方向,與F成30°夾角，另一個(gè)分力的大小為6N，則在分解時(shí)(）A．有無數(shù)組解 B．有兩組解C．有唯一解 D．無解答案B解析設(shè)方向已知的分力為F1,如圖所示，則F2的最小值F2min＝Fsin30°＝5N.而5N〈F2＝6N〈10N，F(xiàn)1、F2和F可構(gòu)成如圖所示的兩個(gè)矢量三角形,此時(shí)有兩組解，B正確。12．(效果分解法)如圖所示,用兩根承受的最大拉力相等,長(zhǎng)度不等的細(xì)線AO、BO懸掛一個(gè)中空鐵球，