保險精算第二講課件

第三章人壽保險躉繳純保費的厘定第三章人壽保險躉繳純保費的厘定1本章結(jié)構(gòu)人壽保險躉繳純保費厘定原理死亡年末賠付保險躉繳純保費的厘定死亡即刻賠付保險躉繳純保費的厘定遞歸方程計算基數(shù)本章結(jié)構(gòu)人壽保險躉繳純保費厘定原理2第一節(jié)人壽保險躉繳純保費厘定的原理

2死亡年末給付

1.4保費的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險的分類

1.3人壽保險的性質(zhì)1保費厘定原則

1.1人壽保險簡介第一節(jié)人壽保險2死亡年末給付1.4保費的厘定3人壽保險簡介什么是人壽保險狹義的人壽保險是以被保險人在保障期是否死亡作為保險標的的一種保險。

廣義的人壽保險是以被保險人的壽命作為保險標的的一種保險。它包括以保障期內(nèi)被保險人死亡為標的的狹義壽險，也包括以保障期內(nèi)被保險人生存為標底的生存保險和兩全保險。2死亡年末給付

1.4保費的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險的分類

1.3人壽保險的性質(zhì)1保費厘定原則

1.1人壽保險簡介人壽保險簡介什么是人壽保險2死亡年末給付1.4保4人壽保險的分類受益金額是否恒定定額受益保險變額受益保險保單簽約日和保障期期始日是否同時進行非延期保險延期保險

保障標的的不同人壽保險（狹義）生存保險兩全保險

保障期是否有限

定期壽險終身壽險2死亡年末給付

1.4保費的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險的分類

1.3人壽保險的性質(zhì)1保費厘定原則

1.1人壽保險簡介人壽保險的分類受益金額是否恒定保障標的的不同2死亡年末給5人壽保險的性質(zhì)保障的長期性這使得從投保到賠付期間的投資受益（利息）成為不容忽視的因素。保險賠付金額和賠付時間的不確定性人壽保險的賠付金額和賠付時間依賴于被保險人的生命狀況。被保險人的死亡時間是一個隨機變量。這就意味著保險公司的賠付額也是一個隨機變量，它依賴于被保險人剩余壽命分布。被保障人群的大數(shù)性這就意味著，保險公司可以依靠概率統(tǒng)計的原理計算出平均賠付并可預測將來的風險。2死亡年末給付

1.4保費的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險的分類

1.3人壽保險的性質(zhì)1保費厘定原則

1.1人壽保險簡介人壽保險的性質(zhì)保障的長期性2死亡年末給付1.4保6躉繳純保費的厘定假定條件:假定一：同性別、同年齡、同時參保的被保險人的剩余壽命是獨立同分布的。假定二：被保險人的剩余壽命分布可以用經(jīng)驗生命表進行擬合。假定三：保險公司可以預測將來的投資受益（即預定利率）。2死亡年末給付

1.4保費的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險的分類

1.3人壽保險的性質(zhì)1保費厘定原則

1.1人壽保險簡介躉繳純保費的厘定假定條件:2死亡年末給付1.4保7純保費厘定原理原則保費凈均衡原則解釋所謂凈均衡原則，即保費收入的期望現(xiàn)時值正好等于將來的保險賠付金的期望現(xiàn)時值。它的實質(zhì)是在統(tǒng)計意義上的收支平衡。是在大數(shù)場合下，收費期望現(xiàn)時值等于支出期望現(xiàn)時值

2死亡年末給付

1.4保費的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險的分類

1.3人壽保險的性質(zhì)1保費厘定原則

1.1人壽保險簡介純保費厘定原理原則2死亡年末給付1.4保費的厘定8第三節(jié)死亡年末賠付躉繳純保費的厘定2死亡年末給付1保費厘定原則第三節(jié)死亡年末賠付2死亡年末給付1保費厘定原則9死亡年末賠付死亡年末賠付的含義死亡年末陪付是指如果被保險人在保障期內(nèi)發(fā)生保險責任范圍內(nèi)的死亡，保險公司將在死亡事件發(fā)生的當年年末給予保險賠付。2死亡年末給付1保費厘定原則死亡年末賠付死亡年末賠付的含義2死亡年末給付1保費厘10主要險種的躉繳純保費的厘定n年期定期壽險終身壽險延期m年的終身壽險n年期生存保險n年期兩全保險延期m年的n年期的兩全保險遞增終身壽險遞減n年定期壽險主要險種的躉繳純保費的厘定n年期定期壽險11基本符號

——歲投保的人整值剩余壽命——保險金在死亡年末給付函數(shù)——貼現(xiàn)函數(shù)?！ｋU賠付金在簽單時的現(xiàn)時值?！O繳純保費?；痉枴獨q投保的人整值剩12N年期定期壽險基本函數(shù)關系記k為被保險人整值剩余壽命，則N年期定期壽險基本函數(shù)關系13躉繳純保費的厘定符號：厘定：躉繳純保費的厘定符號：14現(xiàn)值隨機變量的方差公式記等價方差為現(xiàn)值隨機變量的方差公式15例3.2張某在50歲時投保了一份保額為100000元的30年定期壽險。假設，預定利率為0.08，求該保單的躉繳凈保費。例3.2張某在50歲時投保了一份保額為100000元的30年16例3.2答案例3.2答案17二終身壽險二終身壽險18例3.3例3.319例3.3答案例3.3答案20例3.4例3.421例3.4答案例3.4答案22保險精算第二講課件23兩全保險（續(xù)）兩全保險（續(xù)）24例3.5例3.525例3.5答案例3.5答案26例3.5（x）歲的人投保5年期的定期壽險，保險金額為1萬元，保險金死亡年末給付，按附錄2示例生命表計算（1）20歲的人按實質(zhì)利率為2.5%計算的躉繳純保費。（2）60歲的人按實質(zhì)利率為2.5%計算的躉繳純保費。（3）20歲的人按實質(zhì)利率為6%計算的躉繳純保費。（4）60歲的人按實質(zhì)利率為6%計算的躉繳純保費。例3.5（x）歲的人投保5年期的定期壽險，保險金額為1萬元，27例3.5答案例3.5答案28四、延期m年終身壽險四、延期m年終身壽險29延期m年終身壽險（續(xù)）延期m年終身壽險（續(xù)）30五、延期m年的n年定期壽險五、延期m年的n年定期壽險31五、延期m年n年定期壽險五、延期m年n年定期壽險32六、變額保險六、變額保險33變額壽險（續(xù)）變額壽險（續(xù)）34保險精算第二講課件35變額壽險（續(xù)）變額壽險（續(xù)）36保險精算第二講課件37變額壽險（續(xù)）變額壽險（續(xù)）38變額壽險（續(xù)）變額壽險（續(xù)）39變額壽險（續(xù)）變額壽險（續(xù)）40死亡年末給付躉繳純保費公式歸納終身壽險延期m年的n年定期壽險延期m年的終身壽險n年期兩全保險延期m年的n年期兩全保險遞增終身壽險遞減n年定期壽險死亡年末給付躉繳純保費公式歸納終身壽險延期m年的n年定期壽險41第四節(jié)遞歸公式第四節(jié)遞歸公式42躉繳純保費遞推公式公式一：理解(x)的單位金額終身壽險在第一年末的價值等于(x)在第一年死亡的情況下1單位的賠付額,或生存滿一年的情況下凈躉繳保費。

躉繳純保費遞推公式公式一：43躉繳純保費遞推公式公式二：解釋：個x歲的被保險人所繳的躉繳保費之和經(jīng)過一年的積累，當年年末可為所有的被保險人提供次年的凈躉繳保費，還可以為所有在當年去世的被保險人提供額外的。

躉繳純保費遞推公式公式二：44躉繳純保費遞推公式公式三：解釋：年齡為x的被保險人在活到x+1歲時的凈躉繳保費與當初歲時的凈躉繳保費之差等于保費的一年利息減去提供一年的保險成本。

躉繳純保費遞推公式公式三：45證明：證明：46躉繳純保費遞推公式公式四：解釋(y)的躉繳純保費等于其未來所有年份的保險成本的現(xiàn)時值之和。

躉繳純保費遞推公式公式四：47第三章人壽保險躉繳純保費的厘定第三章人壽保險躉繳純保費的厘定48本章結(jié)構(gòu)人壽保險躉繳純保費厘定原理死亡年末賠付保險躉繳純保費的厘定死亡即刻賠付保險躉繳純保費的厘定遞歸方程計算基數(shù)本章結(jié)構(gòu)人壽保險躉繳純保費厘定原理49第一節(jié)人壽保險躉繳純保費厘定的原理

2死亡年末給付

1.4保費的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險的分類

1.3人壽保險的性質(zhì)1保費厘定原則

1.1人壽保險簡介第一節(jié)人壽保險2死亡年末給付1.4保費的厘定50人壽保險簡介什么是人壽保險狹義的人壽保險是以被保險人在保障期是否死亡作為保險標的的一種保險。

廣義的人壽保險是以被保險人的壽命作為保險標的的一種保險。它包括以保障期內(nèi)被保險人死亡為標的的狹義壽險，也包括以保障期內(nèi)被保險人生存為標底的生存保險和兩全保險。2死亡年末給付

1.4保費的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險的分類

1.3人壽保險的性質(zhì)1保費厘定原則

1.1人壽保險簡介人壽保險簡介什么是人壽保險2死亡年末給付1.4保51人壽保險的分類受益金額是否恒定定額受益保險變額受益保險保單簽約日和保障期期始日是否同時進行非延期保險延期保險

保障標的的不同人壽保險（狹義）生存保險兩全保險

保障期是否有限

定期壽險終身壽險2死亡年末給付

1.4保費的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險的分類

1.3人壽保險的性質(zhì)1保費厘定原則

1.1人壽保險簡介人壽保險的分類受益金額是否恒定保障標的的不同2死亡年末給52人壽保險的性質(zhì)保障的長期性這使得從投保到賠付期間的投資受益（利息）成為不容忽視的因素。保險賠付金額和賠付時間的不確定性人壽保險的賠付金額和賠付時間依賴于被保險人的生命狀況。被保險人的死亡時間是一個隨機變量。這就意味著保險公司的賠付額也是一個隨機變量，它依賴于被保險人剩余壽命分布。被保障人群的大數(shù)性這就意味著，保險公司可以依靠概率統(tǒng)計的原理計算出平均賠付并可預測將來的風險。2死亡年末給付

1.4保費的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險的分類

1.3人壽保險的性質(zhì)1保費厘定原則

1.1人壽保險簡介人壽保險的性質(zhì)保障的長期性2死亡年末給付1.4保53躉繳純保費的厘定假定條件:假定一：同性別、同年齡、同時參保的被保險人的剩余壽命是獨立同分布的。假定二：被保險人的剩余壽命分布可以用經(jīng)驗生命表進行擬合。假定三：保險公司可以預測將來的投資受益（即預定利率）。2死亡年末給付

1.4保費的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險的分類

1.3人壽保險的性質(zhì)1保費厘定原則

1.1人壽保險簡介躉繳純保費的厘定假定條件:2死亡年末給付1.4保54純保費厘定原理原則保費凈均衡原則解釋所謂凈均衡原則，即保費收入的期望現(xiàn)時值正好等于將來的保險賠付金的期望現(xiàn)時值。它的實質(zhì)是在統(tǒng)計意義上的收支平衡。是在大數(shù)場合下，收費期望現(xiàn)時值等于支出期望現(xiàn)時值

2死亡年末給付

1.4保費的厘定

1.5厘定的原則

1.2人壽保險的分類

1.3人壽保險的性質(zhì)1保費厘定原則

1.1人壽保險簡介純保費厘定原理原則2死亡年末給付1.4保費的厘定55第三節(jié)死亡年末賠付躉繳純保費的厘定2死亡年末給付1保費厘定原則第三節(jié)死亡年末賠付2死亡年末給付1保費厘定原則56死亡年末賠付死亡年末賠付的含義死亡年末陪付是指如果被保險人在保障期內(nèi)發(fā)生保險責任范圍內(nèi)的死亡，保險公司將在死亡事件發(fā)生的當年年末給予保險賠付。2死亡年末給付1保費厘定原則死亡年末賠付死亡年末賠付的含義2死亡年末給付1保費厘57主要險種的躉繳純保費的厘定n年期定期壽險終身壽險延期m年的終身壽險n年期生存保險n年期兩全保險延期m年的n年期的兩全保險遞增終身壽險遞減n年定期壽險主要險種的躉繳純保費的厘定n年期定期壽險58基本符號

——歲投保的人整值剩余壽命——保險金在死亡年末給付函數(shù)——貼現(xiàn)函數(shù)。——保險賠付金在簽單時的現(xiàn)時值?！O繳純保費?；痉枴獨q投保的人整值剩59N年期定期壽險基本函數(shù)關系記k為被保險人整值剩余壽命，則N年期定期壽險基本函數(shù)關系60躉繳純保費的厘定符號：厘定：躉繳純保費的厘定符號：61現(xiàn)值隨機變量的方差公式記等價方差為現(xiàn)值隨機變量的方差公式62例3.2張某在50歲時投保了一份保額為100000元的30年定期壽險。假設，預定利率為0.08，求該保單的躉繳凈保費。例3.2張某在50歲時投保了一份保額為100000元的30年63例3.2答案例3.2答案64二終身壽險二終身壽險65例3.3例3.366例3.3答案例3.3答案67例3.4例3.468例3.4答案例3.4答案69保險精算第二講課件70兩全保險（續(xù)）兩全保險（續(xù)）71例3.5例3.572例3.5答案例3.5答案73例3.5（x）歲的人投保5年期的定期壽險，保險金額為1萬元，保險金死亡年末給付，按附錄2示例生命表計算（1）20歲的人按實質(zhì)利率為2.5%計算的躉繳純保費。（2）60歲的人按實質(zhì)利率為2.5%計算的躉繳純保費。（3）20歲的人按實質(zhì)利率為6%計算的躉繳純保費。（4）60歲的人按實質(zhì)利率為6%計算的躉繳純保費。例3.5（x）歲的人投保5年期的定期壽險，保險金額為1萬元，74例3.5答案例3.5答案75四、延期m年終身壽險四、延期m年終身壽險76延期m年終身壽險（續(xù)）延期m年終身壽險（續(xù)）77五、延期m年的n年定期壽險五、延期m年的n年定期壽險78五、延期m年n年定期壽險五、延期m