22量子力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題思考題-上海交大版大學(xué)物理學(xué)習(xí)題答案(上、下全冊(cè))資料文檔

PAGE66頁(yè)習(xí)題22-．計(jì)算下列客體具有10MeV(12）質(zhì)子。解：(1)EEK

mc2 用相對(duì)論公式，0E2c2p2m2c4可得01cE2m2c1cE2m2c401c(E mc2)2m2c4K001cE22mc2EK0KchE22mchE22mc2EK 0 Kp331086.631034(101061.61019)229.11031(3108)2101061.610191.21013mh2mE6.63h2mE6.63103421.671027101061.61019hp

9.11015m22-2．計(jì)算在彩色電視顯像管的加速電壓作用下電子的物質(zhì)波波長(zhǎng)，已知加速電壓為20kV（1）2）（）用非相對(duì)論公式：h h h 6.6310342mE2meU29.110311.6101925102mE2meU29.110311.6101925103p（2）用相對(duì)論公式：E2p2c2m2c40Emc2E eU0 k2mE2mc2eUe2mE2mc2eUe20p

7.71012m22-3．一中子束通過晶體發(fā)生衍射。已知晶面間距d7.32102nm，中子的動(dòng)能E 4.20eV.kh2mEh2mE6.63103421.6710274.21.61019hp

1.41011m再利用晶體衍射的公式，可得出：2dsink k0,1,2…sink

1.41011

0.095 ，5.482d 27.32101122-4v6103m/sE5V/cm的勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速，h2mE為使電子波長(zhǎng)1h2mE

6.636.63103429.110311.61019Uhp

11010m可得：U=150.9V，所以U=Ed ，得出d=30.2cm。22-．設(shè)電子的位置不確定度為11keV，計(jì)算電子能量的不確定度。

，計(jì)算它的動(dòng)量的不確定度；若電子的能量約為解：由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系： p

h 1.051034

5.251024由波長(zhǎng)關(guān)系式：h

2x 20.11010c 可推出： E

cEE

EE2

1.241015Jhc pc 22-6．氫原子的吸收譜線4340.5A的譜線寬度為102A，計(jì)算原子處在被激發(fā)態(tài)上的平均壽命。解：能量Ehhc，由于激發(fā)能級(jí)有一定的寬度ΔE，造成譜線也有一定寬度Δλ，兩者之間的關(guān)系為：Ehc222由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，Et /2,22t

(4340.51010

51011s2E 2hc 43.141021010310822-7．若紅寶石發(fā)出中心波長(zhǎng)6.3107m的短脈沖信號(hào)，時(shí)距為9s，計(jì)算該信號(hào)的波長(zhǎng)寬度。解：光波列長(zhǎng)度與原子發(fā)光壽命有如下關(guān)系：xctx 2

2

2px2

(6.3107)2

1.323103nmct 310810922-8．設(shè)粒子作圓周運(yùn)動(dòng)，試證其不確定性關(guān)系可以表示為L(zhǎng)h，式中L為粒子角動(dòng)量的不確定度，為粒子角位置的不確定度。證明當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)半徑為角動(dòng)量為其不確定度而做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：xr利用：Pxh 代入，可得到：Lh。22-9．計(jì)算一維無(wú)限深勢(shì)阱中基態(tài)粒子處在x0xL/3能分布函數(shù)為：U(x)0,0xL(x)xxL解：根據(jù)一維無(wú)限深勢(shì)阱的態(tài)函數(shù)的計(jì)算，當(dāng)粒子被限定在0<x<l之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其定態(tài)歸一2l (x) sin2l

x,0xL化的波函數(shù)為： n l(x)0,x0和xLn概率密度為：Pn

(x)

2sinl

nl x,0xLl 2 n 1 1 2nx0xL/3

3 sin2 x sin n 0 l l 3 2n 3l 2

1 1 如果是基態(tài)則P(x)

sin2

x sin 0.195n 0 l l 3 2 322-10．一個(gè)質(zhì)子放在一維無(wú)限深阱中，阱寬L1014m。質(zhì)子的零點(diǎn)能量有多大？由n2態(tài)躍遷到n1態(tài)時(shí)，質(zhì)子放出多大能量的光子？h2）由一維無(wú)限深勢(shì)阱粒子的能級(jí)表達(dá)式：En

8man2n=1En

h28ma

3.291013J。（2）由n=2態(tài)躍遷到n=1態(tài)時(shí)，質(zhì)子放出光子的能量為：h2EE E2 1

9.871013J8man3解：當(dāng)n=3，l。l（lh6h而軌道角動(dòng)量L 所以L的取值為l（lh6hl（lh2h22-1n,ll（lh2h解：l=1，所以軌道角動(dòng)量：L m1 三個(gè)取向。夾角分別為：L z 2

L h，z 4

L h，z 4思考題22-1．證明玻爾理論中氫原于中的電子軌道是電子德布羅意波長(zhǎng)的整數(shù)倍。證明：分別看這兩個(gè)內(nèi)容是什么：

n2

n

h20n 0 2電子德布羅意波長(zhǎng)： 先求其能量：

1 me4n n2h

82h20h2再代入德布羅意波長(zhǎng)求解式子中：

n 02mEme22mE可見：rn

n 是它的整數(shù)倍。22-2．為什么說電子既不是經(jīng)典意義的波，也不是經(jīng)典意義的粒子？義的粒子。22-3的電子，F(xiàn)為極細(xì)的帶強(qiáng)正電的金屬絲，電子被吸引后改變運(yùn)動(dòng)方向，下方的電子折向上方，上方的電子折向下方，在前方交叉區(qū)放一電子感光板A，S、S 分別為上、下方電子1 2束的虛電子源，SSSS束的虛電子源，SSSSA離源SD，12Dap，試求：（1）電子幾率密度最大的位置；答（1）電子的德布羅意波長(zhǎng)：h 類似于波的干涉現(xiàn)象，在兩邊的第一級(jí)明紋之間p分布的電子最多，所以其幾率最大的位置應(yīng)該在

D

Dh之間。（2）xDDh

d 2ap22-4．在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，它的一個(gè)定態(tài)波函數(shù)如圖a22-4．在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，它的一個(gè)定態(tài)波函數(shù)如圖a所示，對(duì)應(yīng)的總能量為4eV（如圖b所示時(shí)，它的總能量是多少？粒子的零點(diǎn)能是多少？答：由一維無(wú)限深勢(shì)阱粒子的能級(jí)表達(dá)式：E Enn 0點(diǎn)能E0=1。

。在a圖中，n=2，所以粒子的零若它處于另一個(gè)波函數(shù)的態(tài)上時(shí)，它的總能量是E En3 0

E329022-5．圖中所示為一有限深勢(shì)阱，寬為a22-5．圖中所示為一有限深勢(shì)阱，寬為a，高為U。寫出各區(qū)域的定態(tài)薛定諤方程和邊界條件；比較具有相同寬度的有限深勢(shì)阱和無(wú)限深勢(shì)阱中粒子的最低答：第I區(qū)域定態(tài)薛定諤方程：d12mE0

h2 1第II區(qū)域定態(tài)薛定諤方程：

d2（x）2m（EU）2 0dx2 h2 2

a（a

a a（）（1 2 2 2 1 2 2 2（）（22-6．在鈉光譜中，主線系的第一條譜線（鈉黃線）是由3p3s之間的電子躍遷產(chǎn)生的，它由兩條譜線組成，波長(zhǎng)