部編版八年級下冊菱形的性質(zhì)與判定課件

特殊的平行四邊形菱形特殊的平行四邊形菱形1（1）菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)2有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形．

平行四邊形一組鄰邊相等菱形在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細(xì)觀察和思考想一想如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形．平行四邊形一組鄰邊相3有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BCA4觀察下列圖片：觀察下列圖片：5

他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？活動三：折一折剪一剪他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，6菱形的

兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。ADCBO菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角7有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.∵四邊形ABCD是矩形的四邊形是菱形；有一角是直角的平行四邊形求證：四邊形AFCE是菱形又∵四邊形ABCD是平行四邊形3、□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，證明：∵DE∥ACDF∥AB一組鄰邊相等的四邊形是菱形8、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）∴∠FOC=∠AOE=90°四條邊相等+=（1）若AB=AD，則□ABCD是形；AB=BC=CD=DA菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。求證：四邊形ADCE是菱形已知：在中，AC⊥BD對于這道，小林是這樣證明的。菱形D.1、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。CBDA

O分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？做一做：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形1、菱形ABCD兩條對角線8菱形的面積公式CBDA

OE菱形的面積公式CBDAOE92、如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到和2

）生活中的數(shù)學(xué)BAOC2、如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度10部編版八年級下冊菱形的性質(zhì)與判定課件11練一練1.菱形的定義:

是菱形2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊

，

②菱形的對角線

，并且每一條對角線一組

對角.3.下列說法不正確的有

(填番號)①菱形的對邊平行且相等.②菱形的對角線互相平分

③菱形的對角線相等.④菱形的對角線互相垂直.⑤菱形的一條對角線平分一組對角.⑥菱形的對角相等.4.菱形的面積公式:①

②

.5.菱形既是

圖形，又是

圖形.練一練1.菱形的定義:12練一練3cm600CCBDA

O6.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.7.如下圖：菱形ABCD中∠BAD＝60度，則∠ABD＝_______.8、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm練一練3cm600CCBDAO6.已知菱形的周長是13練一練9.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。CBDA

O解：∵四邊形ABCD是菱形

∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD

∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm練一練9.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝514如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是異于A、D兩點的動點，F(xiàn)是CD上的動點，滿足AE+CF=a。證明：不論E、F怎樣移動，三角形BEF總是正三角形。ABCDEF你敢挑戰(zhàn)嗎？回去想一想如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是異于A15（2）菱形的判定（2）菱形的判定16回顧與思考

矩形

菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)邊角對角線四個角都是直角相等互相垂直且平分每一組對角判定有一角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形三個角都是直角的四邊形四條邊都相等回顧與思考矩形菱形定義有一角是直17∵四邊形ABCD是平行四邊形1、如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CE⊥DF.具有平行四邊形的一切性質(zhì)1、如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CE⊥DF.∴AB2=AO2+BO2∴∠1＝∠2,如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC,CE∥BD.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.矩形B.∴四邊形ABCD是菱形7、如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.5、如圖:將菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,請問四邊形A1FCE是不是菱形?為什么?∴四邊形ABCD是菱形AC⊥BD,AC與BD互相平分B.∴四邊形ABCD是菱形④菱形的對角線互相垂直.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD∴四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)語言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形還有其他么方法嗎?∵四邊形ABCD是平行四邊形根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個18探究一

用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.探究一用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點處固19命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：

是菱形ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在20判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學(xué)語言判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□21

先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出你的理由猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO探究二先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心22命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,23四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數(shù)學(xué)語言四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱24菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對角線線互相垂直=

四條邊相等+=歸納：菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線25文字語言圖形語言符號語言判定法一判定法二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形文字語言圖形語言符號語言判定法一判定對角線互相垂直的平行四邊261、老師說下列三個圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍嘗試練習(xí)：1、老師說下列三個圖形都是菱形,你相信嗎?553434555272、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD2、判斷下列說法是否正確？為什么？╳√╳╳∟ADB28③菱形的對角線相等.如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？下列說法不正確的有(填番號)求證：是菱形用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.已知：在中，AC⊥BD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA老師說小林的解題過程有錯誤，你能看出來嗎？

⑴請你幫小林指出他的錯誤是什么？（先在解答過程中劃出來，再說明他錯誤的原因）

⑵請你幫小林做出正確的解答。∴四邊形AEDF是菱形.∵DE∥AC，∴∠2＝∠3（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是形。1、如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CE⊥DF.9、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形∴EF=FG=GH=HE6、如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?又∵四邊形ABCD是平行四邊形

3、□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱③菱形的對角線相等.3、□ABCD的對角線AC與BD相交29（1）.下列命題中正確的是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.三條邊相等的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是菱形

D.四個角相等的四邊形是菱形C（2）.對角線互相垂直且平分的四邊形是（）

A.矩形B.一般的平行四邊形

C.菱形D.以上都不對C（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）

A.AC⊥BD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC4、選擇：（1）.下列命題中正確的是（）C（2）.對角線互相垂直3024㎝2菱形5、一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則這個平行四邊形為，其面積為。ABCDEF6、如圖在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.

則CECF，BEDF。＝＝24㎝2菱形5、一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分317、如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6

求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3證明:又∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB2=AO2+BO27、如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=328、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形證明：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠38、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，D339、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA證明：連接AC、BD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD∵點E、F、G、H為各邊中點∴EF=FG=GH=HE∴四邊形EFGH是菱形9、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，3410、已知：如圖,□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEO∟∵EF垂直平分AC∴AO=CO,∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴AE∥FC∴∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO證明：∴OE=OF又∵AO=CO∴四邊形AFCE是平行四邊形又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形10、已知：如圖,□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊A35ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請你動腦筋A(yù)DCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊36如圖，AD∥BC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請說明理由。CDBAO思考題:┐)12

(提示:△AOD≌△COB（角邊角）AD=BC如圖，AD∥BC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形37四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相平分一組對邊平行且相等二組對邊平行或相等判定回顧四邊形平行四邊形兩組對角相等四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相平分一組381、如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CE⊥DF.ABFNDMEC1、如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB39ABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形ABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥403.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形BCADOEMN3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交A414、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF4、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600425、如圖:將菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,請問四邊形A1FCE是不是菱形?為什么?A1B1C1D1ABCD5、如圖:將菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A436、如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?6、如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，C447、已知如圖，AD是的角平分線，DE∥AC，DF∥AB.

求證：四邊形AEDF是菱形。

對于這道，小林是這樣證明的。

證明：∵AD平分∠EAF，

∴∠1＝∠2,

∵DE∥AC，∴∠2＝∠3∵DF∥AB，∴∠1＝∠4

又有AD=AD,∴△AED≌△AFD.∴AE＝AF,DE=DF.∴四邊形AEDF是菱形.

老師說小林的解題過程有錯誤，你能看出來嗎？

⑴請你幫小林指出他的錯誤是什么？（先在解答過程中劃出來，再說明他錯誤的原因）

⑵請你幫小林做出正確的解答。7、已知如圖，AD是的角平分線，DE∥AC，DF∥AB.

求45學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些收獲？學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些收獲？46特殊的平行四邊形菱形特殊的平行四邊形菱形47（1）菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)48有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形．

平行四邊形一組鄰邊相等菱形在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細(xì)觀察和思考想一想如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形．平行四邊形一組鄰邊相49有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BCA50觀察下列圖片：觀察下列圖片：51

他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？活動三：折一折剪一剪他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，52菱形的

兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。ADCBO菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角53有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.∵四邊形ABCD是矩形的四邊形是菱形；有一角是直角的平行四邊形求證：四邊形AFCE是菱形又∵四邊形ABCD是平行四邊形3、□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，證明：∵DE∥ACDF∥AB一組鄰邊相等的四邊形是菱形8、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）∴∠FOC=∠AOE=90°四條邊相等+=（1）若AB=AD，則□ABCD是形；AB=BC=CD=DA菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。求證：四邊形ADCE是菱形已知：在中，AC⊥BD對于這道，小林是這樣證明的。菱形D.1、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。CBDA

O分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？做一做：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形1、菱形ABCD兩條對角線54菱形的面積公式CBDA

OE菱形的面積公式CBDAOE552、如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到和2

）生活中的數(shù)學(xué)BAOC2、如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度56部編版八年級下冊菱形的性質(zhì)與判定課件57練一練1.菱形的定義:

是菱形2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊

，

②菱形的對角線

，并且每一條對角線一組

對角.3.下列說法不正確的有

(填番號)①菱形的對邊平行且相等.②菱形的對角線互相平分

③菱形的對角線相等.④菱形的對角線互相垂直.⑤菱形的一條對角線平分一組對角.⑥菱形的對角相等.4.菱形的面積公式:①

②

.5.菱形既是

圖形，又是

圖形.練一練1.菱形的定義:58練一練3cm600CCBDA

O6.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.7.如下圖：菱形ABCD中∠BAD＝60度，則∠ABD＝_______.8、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm練一練3cm600CCBDAO6.已知菱形的周長是59練一練9.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。CBDA

O解：∵四邊形ABCD是菱形

∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD

∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm練一練9.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝560如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是異于A、D兩點的動點，F(xiàn)是CD上的動點，滿足AE+CF=a。證明：不論E、F怎樣移動，三角形BEF總是正三角形。ABCDEF你敢挑戰(zhàn)嗎？回去想一想如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是異于A61（2）菱形的判定（2）菱形的判定62回顧與思考

矩形

菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)邊角對角線四個角都是直角相等互相垂直且平分每一組對角判定有一角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形三個角都是直角的四邊形四條邊都相等回顧與思考矩形菱形定義有一角是直63∵四邊形ABCD是平行四邊形1、如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CE⊥DF.具有平行四邊形的一切性質(zhì)1、如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CE⊥DF.∴AB2=AO2+BO2∴∠1＝∠2,如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC,CE∥BD.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.矩形B.∴四邊形ABCD是菱形7、如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.5、如圖:將菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,請問四邊形A1FCE是不是菱形?為什么?∴四邊形ABCD是菱形AC⊥BD,AC與BD互相平分B.∴四邊形ABCD是菱形④菱形的對角線互相垂直.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD∴四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)語言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形還有其他么方法嗎?∵四邊形ABCD是平行四邊形根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個64探究一

用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.探究一用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點處固65命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：

是菱形ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在66判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學(xué)語言判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□67

先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出你的理由猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO探究二先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心68命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,69四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數(shù)學(xué)語言四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱70菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對角線線互相垂直=

四條邊相等+=歸納：菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線71文字語言圖形語言符號語言判定法一判定法二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形文字語言圖形語言符號語言判定法一判定對角線互相垂直的平行四邊721、老師說下列三個圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍嘗試練習(xí)：1、老師說下列三個圖形都是菱形,你相信嗎?553434555732、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD2、判斷下列說法是否正確？為什么？╳√╳╳∟ADB74③菱形的對角線相等.如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？下列說法不正確的有(填番號)求證：是菱形用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.已知：在中，AC⊥BD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA老師說小林的解題過程有錯誤，你能看出來嗎？

⑴請你幫小林指出他的錯誤是什么？（先在解答過程中劃出來，再說明他錯誤的原因）

⑵請你幫小林做出正確的解答?！嗨倪呅蜛EDF是菱形.∵DE∥AC，∴∠2＝∠3（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是形。1、如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CE⊥DF.9、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形∴EF=FG=GH=HE6、如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?又∵四邊形ABCD是平行四邊形

3、□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱③菱形的對角線相等.3、□ABCD的對角線AC與BD相交75（1）.下列命題中正確的是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.三條邊相等的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是菱形

D.四個角相等的四邊形是菱形C（2）.對角線互相垂直且平分的四邊形是（）

A.矩形B.一般的平行四邊形

C.菱形D.以上都不對C（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）

A.AC⊥BD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC4、選擇：（1）.下列命題中正確的是（）C（2）.對角線互相垂直7624㎝2菱形5、一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則這個平行四邊形為，其面積為。ABCDEF6、如圖在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.

則CECF，BEDF。＝＝24㎝2菱形5、一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分777、如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6

求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3證明:又∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB2=AO2+BO27、如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=788、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形證明：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠38、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，D799、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA證明：連接AC、BD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD∵點E、F、G、H為各邊中點∴EF=FG=GH=HE∴四邊形EFGH是菱形9、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，8010、已知：如圖,□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)．求證：