二、博論論解的概念

博弈論解的概念1、合作博弈論解概念合作博弈論解概念很多，但沒有一種能夠具有類似納什均衡在非合作博弈中具有的核心地位(這大概也是最近一二十年當(dāng)中以似什均衡為核心的非合作博弈理論發(fā)展的一個原因)。在這些解概念中，比較知名的有核心(core)、穩(wěn)定集(stableset)、Shapley值、談判集(bargainingset)、內(nèi)核(Kernel)、核仁(nucleolus)及納什討價還價解(Nashbargainingsolution)等。如前所述，合作博弈可分為轉(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈(coalitionalgamewithtransferablepayoff)和不可轉(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈(coalitionalgamewithnontransferablepayoff)，下面討論的合作博弈解的概念是以可轉(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈為基礎(chǔ)的，但一般都可以推廣到不可轉(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈中去。先說明合作博弈研究中經(jīng)常提到的兩個概念，即分配(allocation)和優(yōu)超。合作博弈的局中人都從聯(lián)盟的收入中分得各自的份額，這里用n維向量(x=,..?，xQERn來表示，稱為支付向量，其中，表示第i個局中人所得的份額。滿足xi>({i}),I=1,2,...,n(1—1)￡%=v(N)(1—2)的支付向量稱為合作博弈的一個分配(allocation)。分配的全體用E（v）表示。式（1—1）稱為個體合理性條件，它表明每個局中人所得至少不小于他單干時的所得。式（1—2）稱為群體合理性條件，說明各人分配的收益之和正好是各種聯(lián)盟形式總的最大收益。對于分配x和y及聯(lián)盟S,如果xfyi,Vi6S（1—3）Xx.<v（S）（1—4）則稱x關(guān)于S優(yōu)超y,記為s>。對于兩個不同的分配x和y,如果存在聯(lián)盟S使x,則稱x和y,記為x。式（1—3）表示聯(lián)盟中各局中以從分配x中得到的收益要大于從分配y中獲得的收益。式（1—4）表示從分配x中得到的總和收益不超過聯(lián)盟的特征函數(shù)值（也就是說是可行的）。一旦聯(lián)盟S發(fā)現(xiàn)有x，它將放棄分配y而接受x。所以，只有不被優(yōu)超的分配對局中人來說才會令人滿意。⑴核心（core）核心（core）最早由D.B.Gililes于20世紀(jì)50年代早期引進作為研究穩(wěn)定集合的一個工具，LloydS.Shapley和Martinshubik把它發(fā)展為一個解的概念。對于可轉(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈（N,v）,分配集E（v）中不被任何分配優(yōu)超的分配，其全體稱為核心（core），記為C（v）。核心（core）有一個簡捷直觀的表達式，即：C（v）可表示為滿足x(S)>v(S),SN(1—5)x(N)>v(N)(1—6)的支付向量x的全體。核心(core)是聯(lián)盟型博弈中一種利益分配的集合。集合中的每一個利益分配方案，均使得沒有任何一些局中人能夠通過組成聯(lián)盟而提高他們自己的總和收益。把核心中的分配作為博弈的解是可行的，因為即使有某聯(lián)盟S喜歡另一分配火也會由于y(S)>v(s)(超過了聯(lián)盟S的特征函數(shù)值)而無法將x改變?yōu)閥，也就是說，核心中的分配使得任何聯(lián)盟都沒有能力推翻它。但是，核心(core)概念存在一個致命的缺陷是它經(jīng)常是空的，即通常找不到一種能夠被所有聯(lián)盟都接受的利益分配方案。⑵穩(wěn)定集(stableset)是由JohnvonMeumannandOskarmorgenstern(1944)提出來的。設(shè)V是可轉(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈(N，v)中的一些分配的集合。如果V中任何兩個分配都沒有優(yōu)超關(guān)系，則稱之為內(nèi)部穩(wěn)定的(internalstable).如果對于V之外的任一分配y,都有xCV使得x優(yōu)超y,則稱V為外部穩(wěn)定的(externalstable)o既是內(nèi)部穩(wěn)定又是外部穩(wěn)定的分配集合稱為穩(wěn)定集(stableset)。穩(wěn)定集(stableset)的存在性比核心(core)要好一些，但也并不總是存在的。(3)Shapley值可轉(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈的主要總是就是局中人如何分配聯(lián)盟的收入。一個很自然的方法就是根據(jù)各局中人給聯(lián)盟帶來的增值來分配。Shapley值在直觀上是所有邊際貢獻的平均值，這種邊際貢獻是一個局中人對他所能參與的各種聯(lián)盟的做出的貢獻，也就是由于他的加入各種聯(lián)盟總和收益的增長。LloydS.Shapley于1953年建立了這一概念，并提出了明確的計算公式，即："v)=￡(v(SUi)-v(s))(1—7)式(1—7)中，①j(v)稱為Shapley值，s=|S|表示聯(lián)盟S中所含局中人的個數(shù)，SU表示局中人ilk入聯(lián)盟S后的新聯(lián)盟，v為特征函數(shù)，N=(1,2,...，n)是局中人集合。Shapley值考慮到了各個局中人對聯(lián)盟收益的貢獻，具有一定的科學(xué)性，當(dāng)然也存在反對意見，認(rèn)為它沒有體現(xiàn)出各局中人通過談判達成協(xié)議結(jié)為聯(lián)盟的過程。LloydS.Shapley提出的Shapley值計算方法簡單，而且能得到合作博弈的唯一解，使用較為廣泛。⑷談判集(bargainingset)談判集(bargainingset)的概念最早由RobeytJ.Aumann和MichaelMaschler于1964年提出。設(shè)x是一個分配。對于這個分配，可能有某兩個局中人I和j尚有爭議：I覺得自己應(yīng)不止得這么多，現(xiàn)在卻讓j占了便宜。這時，I可以組織一個沒有j參加的聯(lián)盟S（支付向量為y）,在這個聯(lián)盟中，可以將其總收入分配得使各參加者所得比在分配X中的所得更多。這樣一個二元偶（S，Y）就稱為局中人I對y關(guān)于分配x的異議（objection）。局中人j針對I的異議（S，y）可能有一定的辦法來對付，或者說j可能組織一個沒有I參加的聯(lián)盟D（支付向量為z）：D中各人所得至少有他們有參加聯(lián)盟S時的所得那么多。這樣一個二元偶（D，z）就稱為局中人j對I關(guān)于異議（S，y）的反異議（counter-objection）o可轉(zhuǎn)移支付聯(lián)盟搏奕的一個分配x稱為談判點，如果對于每一對局中人I和y，I對y關(guān)于x的任何異議（S，y）都要遭到y(tǒng)和I的反異議（關(guān)于（S，y））。該博弈的談判點的全體稱為談判集（bargainingset）。談判集（bargainingset）是根據(jù)局中人之間可能出現(xiàn)的相互談判而提出的合作博弈的解的概念，它與核心（core）和穩(wěn)定集（stableset）相比，其存在性可以得到保證，與Shapley值考相比，體現(xiàn)出了各局中人通過談判達成協(xié)議結(jié)為聯(lián)盟的過程，但其計算方法復(fù)雜，可操作性不強。⑸內(nèi)核（Kernel）內(nèi)核（kernel）的概念最早由M.Davis和MichaelMaschler于1965年提出?？赊D(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈的內(nèi)核（kernel）是所有滿足下列性質(zhì)的分配x的集合：對任一局中人I針對任一別的局中人j和x的每個異議S總有一個j對S的反異議。內(nèi)核(kernel)是談判集(bargainingset)的一個子集，比談判集(bargainingset)較為簡單，但與核心(core)、穩(wěn)定集(stableset)相比，仍為比較復(fù)雜的概念。⑹核仁(nucleolus)核仁(nucleolus)的概念由DavidSchmeidler于1969年提出?？赊D(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈的核仁(nucleolus)是所有滿足下列性質(zhì)的分配x的集合：對于每一個對x的異議(S，y)，都存在一個對(S，y)的反異議。核仁(nucleolus)是內(nèi)核(kernel)的一個子集。核仁(nucleolus)的計算可通過求解一系列線性規(guī)劃來完成，其理論上是可行的，但真正實現(xiàn)這一香蕉法將相當(dāng)費時，特別是n稍大時，這幾乎無法實現(xiàn)。⑺納什討價還價解(Nashbargainingsolution)納什討價還價解(Nashbargainingsolution)是約翰?納納什(JohnNash)在他的關(guān)于計價還價理論(bargainingtheory)的兩篇文章(1950v，1953)中提出來的約翰?納納什(JohnNash)的工作推動了現(xiàn)代討價還價理論的發(fā)展。自從納什討價還價解問世之后，學(xué)者們以納什討價還價解為基礎(chǔ)，提出了好幾種關(guān)于討價還價問題(bargainingproblem)的解的概念，例如Rubinstein(1982)、Binmore，RubinsteinandWolinsky(1986)等等。然而，約提出的納什討價還價解經(jīng)受了時間的考驗(stoodthetestoftime)(Muthoo,2000)。本文將在第三章結(jié)合“競爭一合作”均衡模型詳細討論納什計價還價解。2、非合作博弈論解的概念⑴完成信息靜態(tài)博弈：納什均衡納什均衡(NashEquilibrium)即約翰?納納什(JohnNash)定義的均衡點(equilibriumpoints)，人們?yōu)榱思o(jì)念納什提出和發(fā)展這個重要概念的貢獻，將之稱為“納什均衡”。這個均衡點有時也被稱為非合作均衡(non-cooperatireequilibrium)、榮略均衡(strategicequilibrium)。納入均衡概念是約翰?納什(JohnNash)于1949年11月，在他未公開發(fā)表的博士學(xué)位論文中首先提出的。1950年納什正式發(fā)表了題為《EquilibriumPointsinN-PersonGames》的經(jīng)典論文，提出了非合作博奕的策略均衡(即后人所稱的納什均衡)概念并證明了該均衡的存在性?，F(xiàn)在納什均衡概念已經(jīng)成為非合作博弈理論的核心概念。一個納什均衡是指博弈中每局中人各一個策略構(gòu)成的一個策略組合，其中每個局中人的策略都是針對所有其他局中人的策略構(gòu)成的最佳策略。也就是說，給定別人的策略的情況下，沒有任何單個局中人的積極性選擇其他策略，從而沒有任何人有積極性打破這種均衡。局中人的策略有純策略(purestrategic)和混合策略(mixedstrategic)之分，因此納什均衡也有純策略納什均衡和混合策略納什均衡之分。納什均衡的存在性一般可以得到保證，但它有一個十分突出的問題，就是當(dāng)一個博弈有多重納什均衡時，博弈的最終結(jié)果還是不能得到。本文的主要工作其實就是試圖解決這個目前非合作博弈論中很重要的問題。⑵完成信息動態(tài)博弈：子博弈完美納什均衡納什均衡有三個問題（張維迎，1996,P22）。第一，一個博弈可能有不止一個納什均衡，一個局中人各有4個策略的雙人博弈至多有15個納什均衡（McLennan，1998），而隨著博弈局中人和策略數(shù)量的增加，納什均衡的個數(shù)將呈指數(shù)型增長（McLennan，1999）。事實上，有些博弈可能有無數(shù)個納什均衡，究竟哪個納什均衡實際上會發(fā)生？目前博弈論中還沒有定論。第二，在納什均衡中，局中個在選擇自己的策略時，把其他局中還沒有定論。第二，在納什均衡中，局中人在選擇自己的策略時，把其他局中人的策略當(dāng)作給定的，沒有考慮自己的選擇如何影響對手的選擇。這個假設(shè)在靜態(tài)博弈中是成立的，而在動態(tài)博弈中是不成立的，因為動態(tài)博弈中，當(dāng)一個局中人行動在先，另一個局中人行動在后時，后者自然會根據(jù)前者的選擇而調(diào)整自己的選擇，并者自然會理性地預(yù)期到這一點，所以在動態(tài)博弈中，局中人應(yīng)該考慮自己的選擇對其對手的選擇的影響。第三，由于納什均衡中沒有考慮自己選擇對別人選擇的影響，納什均衡就允許了不可置信威脅的存在。ReinhardSelten于1965年介紹了納什均衡精煉(refinementsoftheNashequilibrium)的想法，即從多個納什均衡中去掉或者排除部分可能性較小的均衡組合。Selte(1965)提出了“子博弈完美納什均衡”(SubgameperfectNashequilibrium)的概念。該概念的主要意義就是將納什均衡中包括的不可置信的威脅策略剔除出去，就是說，使均衡策略不再包括不可置信的威脅。運用子博弈完美納什均衡概念減少了納什均衡的個數(shù)，這對預(yù)測博弈的結(jié)果具有非常積極的意義，盡管問題并沒有從根本上解決。ReinhardSelten是第一個提出納什均衡精煉概念的人，前后他一共提出了兩種精煉的概念，一種是完全信息動態(tài)博弈中的子博弈完善納什均衡，另一種是不完全信息動態(tài)博弈中的顫抖手完美均衡(trembling-handperfectequilibrium)。提出了這兩個納什均衡精煉概念是ReinhardSelten獲得諾貝樂經(jīng)濟學(xué)獎的原因。⑶不完全信息靜態(tài)博弈：貝葉斯納什均衡納什均衡(NashEquilibrium)和子博弈完美納什均衡(SubgameperfectNashequilibrium)所反映的博弈都包括了一個基本假設(shè)：即博弈的結(jié)構(gòu)、博弈的規(guī)則、所有局中人的策略空間和支付函數(shù)(payoffs)都是共同知識(commonknowledge)o滿足這樣一個假設(shè)的博弈稱為“完全信息博弈”(gamesofcompleteinformation)。但在現(xiàn)實生活中這一假設(shè)往往得不到滿足。在非合作博弈論中，局中人對博弈的結(jié)構(gòu)以及其他局中人的特征并沒有準(zhǔn)確的知識的情況叫“不完全信息博弈”(gamesofincompleteinformation)。在1967年以前，博弈論專家對不完全信息博弈是束手無策的。Harsanyi(1967—1968)的貢獻解決了這個問題，填補了博弈論乃至經(jīng)濟學(xué)的一大空白，他也因此而獲得了諾貝爾經(jīng)濟獎。JohnC.Harsanyi引入了一個虛擬的局中人自然(nature)。與一般的局中人不同，“自然”沒有自己的支付和目標(biāo)函數(shù)，即所有結(jié)果對它而言是無差異的。自然首先行動，決定局中人的特征。被選擇的局中人知道自己的真實特征，而其他局中人并不清楚這個被選擇的局中人的真實特征，僅知道各種可能特征的概率分布。另外，被選擇的局中人也知道其他局中人心目中的這個分布函數(shù)，也就是說，分布函數(shù)是一種共同知識(commonknowledge)。JohnC.Harsanyi的這項工作被為“Harsanyi轉(zhuǎn)移”(theHarsanyitransformation)，通過這個轉(zhuǎn)換，JohnC.Harsanyi把“不完全信息博弈”轉(zhuǎn)換成“完全但不完善信息博弈”(completebutimperfectinformation)。這里“完全但不完美信息”指的是，自然作出了它的選擇，但其他局中人并不知道它人具體選擇是什么，僅知道各種選擇的概率分布。這樣一來，不完全信息博弈就變得可以進行分析了。在這個基礎(chǔ)上，JohnC.Harsanyi定義了貝葉斯納什均衡(Bayesian-Nashequilibrium)。所謂貝葉斯納什均衡是指這樣一組策略組合:在給定自己的特征和其他局中人特征的概率分布的情況下，每個局中人選擇策略使自己的期望支付達到最大化，也就是說，沒有人有積極性選擇其他策略。⑷