2022年四川省德陽市德陽中學數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，則=（）A． B．1 C． D．2．已知兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，那么這兩圓的位置是（）A．內含 B．內切 C．相交 D．外切3．如圖，在中，點在邊上，連接，點在線段上，，且交于點，，且交于點，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．4．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率是（）A． B． C． D．5．一個圓柱和一個正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為（）A． B．C． D．6．如圖，P、Q是⊙O的直徑AB上的兩點，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于點E，若AB=20，PC=OQ=6，則OE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．下圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標系中的大致圖象是（）A． B．C． D．8．一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（）A． B． C．10或11 D．不能確定9．二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為，與軸的一個交點的坐標為(-3，0)，給出以下結論：①；②；③若、為函數(shù)圖象上的兩點，則；④當時方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，這10個球中有m個紅球，從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則m的值約為__________．12．若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形為矩形，則四邊形ABCD的對角線AC、BD之間的關系為_____．13．如圖，在△ABC中，點A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點……依此類推，若△ABC的面積為1，則△AnBnCn的面積為__________．14．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為x，所列方程是______．15．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,6），則16．如圖，、是⊙上的兩點，若，是⊙上不與點、重合的任一點，則的度數(shù)為__________．17．如果，那么=．18．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．（1）求OE的長．（2）求經(jīng)過O，D，C三點的拋物線的解析式．（3）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ．（4）若點N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值．21．（6分）某企業(yè)為了解飲料自動售賣機的銷售情況，對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機進行抽樣調查，從兩個城市中所有的飲料自動售賣機中分別抽取16臺，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述數(shù)據(jù)：對銷售金額進行分組，各組的頻數(shù)如下：銷傳金額甲3643乙26ab分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示：城市中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)甲C1．845乙402．9d請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=，d=．（2）兩個城市目前共有飲料自動售賣機4000臺，估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機銷售情況較好？請說明理由（一條理由即可）．22．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）請畫出關于原點對稱的；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，請畫出，并直接寫出的坐標．23．（8分）小淇準備利用38m長的籬笆，在屋外的空地上圍成三個相連且面積相等的矩形花園．圍成的花園的形狀是如圖所示的矩形CDEF，矩形AEHG和矩形BFHG．若整個花園ABCD(AB＞BC)的面積是30m2，求HG的長．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點F，交BC于點D，交AB于點G，過D作DE⊥AC，垂足為E．（1）DE與⊙O有什么位置關系，請寫出你的結論并證明；（2）若⊙O的半徑長為3，AF=4，求CE的長．25．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與雙曲線交于另一點，作軸于點，軸于點，連接．（1）求的值；（2）若，求直線的解析式；（3）若，其它條件不變，直接寫出與的位置關系．26．（10分）如圖，已知三個頂點的坐標分別為，，（1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關于原點對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點，寫出點的坐標；（3）若另有一點，連接，則．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=-1，x1?x2=-1，然后把進行通分，再利用整體代入的方法進行計算．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-1，x1?x2=-1，所以==1，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=.2、C【分析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進行比較，確定兩圓的位置關系．【詳解】解：∵兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，

則2+4=6，4-2=2，

∴2＜3＜6，

圓心距介于兩圓半徑的差與和之間，兩圓相交．故選C．【點睛】本題利用了兩圓相交，圓心距的長度在兩圓的半徑的差與和之間求解．3、C【分析】根據(jù)平行線截得的線段對應成比例以及相似三角形的性質定理，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵，，∴，∴A正確，∵，∴，∴B正確，∵?DFG~?DCA，?AEG~?ABD，∴，，∴，∴C錯誤，∵，，∴，∴D正確，故選C．【點睛】本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質定理，掌握平行線截得的線段對應成比例是解題的關鍵．4、D【分析】隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率，故選D．【點睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．5、D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：一個圓柱和一個正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為左邊是一個圓，右邊是一個正方形．故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6、C【分析】因為OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得OP、DQ、PQ的長度，又因為CPDQ，兩直線平行內錯角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可證CPE∽DQE，可得，設PE=x，則EQ=14-x，解得x的取值，OE=OP-PE，則OE的長度可得．【詳解】解：∵在⊙O中，直徑AB=20，即半徑OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，∴OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CPAB，QDAB，垂直于用一直線的兩直線相互平行，∴CPDQ，且C、D連線交AB于點E，∴∠PCE=∠EDQ，（兩直線平行，內錯角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故，設PE=x，則EQ=14-x，∴，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故選：C．【點睛】本題考察了勾股定理、相似三角形的應用、兩直線平行的性質、圓的半徑，解題的關鍵在于證明CPE與DQE相似，并得出線段的比例關系．7、B【分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當k＞0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．如圖所示：故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結合思想、分類討論思想．8、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進而利用三角形三邊關系得出答案．【詳解】∵，

∴，

解得：，

∵一個三角形的兩邊長為3和5，

∴第三邊長的取值范圍是：，即，

則第三邊長為：3，

∴這個三角形的周長為：．

故選：B．【點睛】本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關系，正確掌握三角形三邊關系是解題關鍵．9、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對稱軸為x=-1，得出b=2a<0，進而判斷①，當x=-2時可判斷②正確，然后根據(jù)拋物線的對稱性以及增減性可判斷③，再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點的關系可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線對稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當x=-2時，位于y軸的正半軸故②正確；點的對稱點為∵當時，拋物線為增函數(shù)，∴③正確；若當時方程有實數(shù)根，則需與x軸有交點則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象及其性質，熟悉二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征以及求頂點坐標的公式是解此題額關鍵．10、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各項進行逐項判斷即可．【詳解】解：①剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；②剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；③剪下的三角形與原三角形對應邊成比例，故兩三角形相似；④剪下的三角形與原三角形對應邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，①②③剪下的三角形與原三角形相似．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，熟記定理內容是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出等式解答.【詳解】解:根據(jù)題意得，＝0.3，解得m＝3.故答案為:3.【點睛】本題考查隨機事件概率的意義，關鍵是要知道在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.12、AC⊥BD．【分析】根據(jù)矩形的性質、三角形的中位線定理和平行線的性質即可得出結論.【詳解】解：如圖，設四邊形EFGH是符合題意的中點四邊形，則四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，∵點E、F分別是AD、AB的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵點E、H分別是AD、CD的中點，∴EH是△ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案為AC⊥BD．【點睛】本題考查了矩形的性質、三角形的中位線定理和平行線的性質，熟練掌握三角形中位線定理是解此題的關鍵.13、【分析】由于、、分別是的邊、、的中點，就可以得出△，且相似比為，就可求出△，同樣地方法得出△依此類推所以就可以求出的值．【詳解】解：、、分別是的邊、、的中點，、、是的中位線，△，且相似比為，，且，、、分別是△的邊、、的中點，△的△且相似比為，，依此類推，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中位線定理的運用，相似三角形的判定與性質的運用，解題的關鍵是有相似三角形的性質：面積比等于相似比的平方．14、【分析】根據(jù)降價后的價格=降價前的價格×（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1-x），第二次降價后的價格是560（1-x）2，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設每次降價的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．15、.【詳解】試題分析：根據(jù)點在拋物線上點的坐標滿足方程的關系，由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,6）得：．16、或【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況：點C正在優(yōu)弧和點C在劣弧，分別求出答案即可.【詳解】解：當點C在優(yōu)弧上，則∵，∴；當點C在劣弧上時，則∵，∴，∴；∴的度數(shù)為：40°或140°；故答案為：40°或140°.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進行解題.17、【解析】試題分析：本題主要考查的就是比的基本性質.根據(jù)題意可得：=+=+1=+1=.18、75°【解析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75°.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負數(shù)的性質，解答本題的關鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M點的坐標為（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性質以及折疊的性質可求得CE、CO的長，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE的長；

（2）設AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，從而得出D點坐標，結合C、O兩點，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（3）用含t的式子表示出BP、EQ的長，可證明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設N（-2，n），M（m，y），分以下三種情況：①以EN為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CM的中點與EN的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；②當EM為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CN的中點與EM的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；③當CE為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CE的中點與MN的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案．【詳解】解：（1）∵OABC為矩形，∴BC=AO=5，CO=AB=1．又由折疊可知，，；（2）設AD=m，則DE=BD=1-m，

∵OE=3，∴AE=5-3=2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴m2+22=(1-m)2，∴m=，∴D，∵該拋物線經(jīng)過C(-1，0）、O（0，0），∴設該拋物線解析式為，把點D代入上式得，∴a=，∴；（3）如圖所示，連接DP、DQ．由題意可得，CP=2t，EQ=t，則BP=5-2t．當DP=DQ時，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5-2t=t，∴t=．故當t=時，DP=DQ；（1）∵拋物線的對稱軸為直線x==-2，

∴設N（-2，n），

又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設M（m，y），

①當EN為對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時，如圖1，

則線段EN的中點橫坐標為=-1，線段CM的中點橫坐標為，

∵EN，CM互相平分，

∴=-1，解得m=2，

又M點在拋物線上，

∴y=×22+×2=16，

∴M（2，16）；

②當EM為對角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時，如圖2，

則線段EM的中點橫坐標為，線段CN中點橫坐標為，∵EM，CN互相平分，

∴m=-3，解得m=-6，

又∵M點在拋物線上，，∴M（-6，16）；

③當CE為對角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時，如圖3，

線段CE的中點的橫坐標為=-2，線段MN的中點的橫坐標為，∵CE與MN互相平分，∴，解得m=-2，

當m=-2時，y=，即M．綜上可知，存在滿足條件的點M，其坐標為（2，16）或（-6，16）或．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、全等三角形的判定和性質、折疊的性質、矩形的性質以及平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，第（1）小題注意分類討論思想的應用．20、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據(jù)題目的規(guī)定直接寫出方程化簡即可.(2)先將方程變形,再根據(jù)判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來化簡求出a、b、c,相加即可求解.【詳解】（1）由題意得,化簡后得:.（2）若方程的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得方程的根的判別式，即.解得（3）變形前的方程為:,化簡后得:x2=0,∴a=1,b=0,c=0,∴a+b+c=1.【點睛】本題考查一元二次方程的運用,關鍵在于讀題根據(jù)規(guī)定變形即可.21、（1）6，2，2，33（2）1875（3）見解析（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)某一天各自的銷售情況求出的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出的值，根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值．（2）用樣本估算整體的方法去計算即可．（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質判斷即可．【詳解】（1）．（2）（臺）故估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為1875臺．（3）可以推斷出甲城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：①甲城市飲料自動售貨機銷售金額的平均數(shù)較高，表示甲城市的銷售情況較好；②甲城市飲料自動售貨機銷售金額的眾數(shù)較高，表示甲城市的銷售金額較高；可以推斷出乙城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：①乙城市飲料自動售貨機銷售金額的中位數(shù)較高，表示乙城市銷售金額高的自動售貨機數(shù)量較多；【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質、樣本估算整體的方法是解題的關鍵．22、（1）答案見解析；（2）作圖見解析，P坐標為(2，0)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點、、關于原點的對稱點、、的位置，然后順次連接即可；（2）找出點關于軸的對稱點，連接與軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點的位置，然后連接、并根據(jù)圖象寫出點的坐標即可．【詳解】解：（1）△如圖所示；（2）作點A(1，1)關于x軸的對應點，連接交x軸于點P，則點P為所求的點，連接△APB，則△APB為所求的三角形．此時點P坐標為(2，0)【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．23、的長是【分析】設的長為，將BC，AB表示出來，再利用整個花園面積為30m2列出方程，解之即可.【詳解】解：設的長為，則，由題意得，解得，∵∴不合題意，舍去．答：的長是.【點睛】此題考查一元二次方程的實際運用，掌握長方形的面積計算公式是解決問題的關鍵．24、（1）DE與⊙O相切，證明見解析；（2）CE長度為1【分析】（1）連接OD，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質和等量代換可得∠ODB=∠C，進而可得OD∥AC，于是可得OD⊥DE，進一步即可得出結論；（2）連接OF，由切線的性質和已知條件易得四邊形ODEF為矩形，從而可得EF=OD=3，在Rt△AOF中根據(jù)勾股定理可求出AO的長，進而可得AB的長，即為AC的長，再利用線段的和差即可求出結果．【詳解】解：（1）DE與⊙O相切；理由如下：連接OD，如圖，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴