2023屆福建省福安市灣塢中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）和（2，0）.月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到月牙②，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）2．半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．4．一個正五邊形和一個正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點(diǎn)，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊，若BC恰好是同圓的一個內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．8 B．10 C．12 D．158．拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）9．下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計(jì)圖是()A． B．C． D．10．?dāng)?shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．4 B．4.5 C．5 D．611．下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流B．鋤禾日當(dāng)午C．大漠孤煙直D．手可摘星辰12．已知點(diǎn)，如果把點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直角與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)，量得，點(diǎn)在量角器上的度數(shù)為60°，則該直尺的寬度為_________________.14．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié)，記的面積為，的面積為，則___________（填“>”或“<”或“=”）15．二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________．16．在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外其它都相同，任意摸出一個球，摸到黑球的概率是__________．17．設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個根，則__________．18．在比例尺為1∶500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則A、B兩地的實(shí)際距離為_____km．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩觀景臺，A在B的正東方向，BP＝5（單位：km），有一艘小船停在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．（1）求A、B兩觀景臺之間的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向進(jìn)行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距離．（結(jié)果保留根號）20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線l：y＝（x＞0）過點(diǎn)A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．（1）求l的解析式；（2）當(dāng)△ABC的面積為2時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點(diǎn)）的動點(diǎn)，直線l1：y＝mx+1過點(diǎn)P；在（2）的條件下，若y＝mx+1具有y隨x增大而增大的特點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．（不必說明理由）21．（8分）如圖已知一次函數(shù)y1＝2x+5與反比例函數(shù)y2＝（x＜0）相交于點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y?≤y?時(shí)x的取值范圍．22．（10分）“脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”打響以來，全國貧困人口減少了8000多萬人。某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5億元資金，之后投入資金逐年增長，2019年投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè).（1）求該市這兩年投入資金的年平均增長率.（2）2020年該市計(jì)劃保持相同的年平均増長率投入資金用于保障性住房建設(shè)，如果每戶能得到保障房補(bǔ)助款3萬元，則2020年該市能夠幫助多少戶建設(shè)保障性住房？23．（10分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你依圖解答下列問題：（1）a=，b=，c=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．24．（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于,兩點(diǎn),已知點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;（2）連接,,求的面積.25．（12分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=1．（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根．26．如圖①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，連接CD，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MN、PN、PM，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）在（2）中，把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=6，請分別求出△PMN周長的最小值與最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：連接A′B，由月牙①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐標(biāo)為（2，4）．故選B．2、D【分析】根據(jù)弧長公式l=，計(jì)算即可．【詳解】弧長=，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式，屬于中考?？碱}型．3、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)可得.【詳解】解：二次函數(shù)與軸有兩個不同的交點(diǎn)，開口方向向上．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的開口方向和與x軸的交點(diǎn)．4、B【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解決問題；【詳解】由題意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°?72°?60°=48°，∴∠AOB=360°?108°?48°?120°=84°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.5、B【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的意義解答即可.【詳解】解:,乙與丁二選一,又,選擇乙.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的意義,理解兩者所代表的的意義是解答關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號，再結(jié)合對稱軸的位置可判斷b的符號，進(jìn)而可判斷①；拋物線的圖象過點(diǎn)（3，0），代入拋物線的解析式可判斷②；根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的位置可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于－2，整理后可判斷③；根據(jù)圖象可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，整理后再結(jié)合③的結(jié)論即可判斷④.【詳解】解：①由圖象可知：，，由于對稱軸，∴，∴，故①正確；②∵拋物線過，∴時(shí)，，故②正確；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.由圖象可知：，∵，∴，即，故③錯誤；④由圖象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和拋物線的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握拋物線的圖象與性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)圖形求出正多邊形的中心角，再由正多邊形的中心角和邊的關(guān)系：，即可求得.【詳解】連接OA、OB、OC，如圖，∵AC，AB分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，∴n＝＝12，即BC恰好是同圓內(nèi)接一個正十二邊形的一邊．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的中心角和邊的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目．【詳解】解：在進(jìn)行數(shù)據(jù)描述時(shí)，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計(jì)圖．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別．10、C【分析】首先根據(jù)3、4、6、7、x這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求得x值，再根據(jù)中位數(shù)的定義找到中位數(shù)即可．【詳解】由3、4、6、7、x的平均數(shù)是1，即得這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為3、4、1、6、7，則中位數(shù)為1．故選C【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)計(jì)算及中位數(shù)的定義，熟練運(yùn)算平均數(shù)及掌握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．11、D【解析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是必然事件，故選項(xiàng)錯誤；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤；D、是不可能事件，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、B【分析】連接OP，OP1，過P作PN⊥y軸于N，過P1作P1M⊥y軸于M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明，再根據(jù)所在的象限，即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】如圖連接OP，OP1，過P作PN⊥y軸于N，過P1作P1M⊥y軸于M∵點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)∴∴∴，∴∵∴∵∴∵在第四象限∴點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，直尺的寬度：故答案為【點(diǎn)睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.14、=【分析】連接OP、OQ，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【詳解】解：如圖，連接OP、OQ，則∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵四邊形OMPA、ONQB是矩形，∴OM=AP，OB=NQ，∵，，∴，∴，∴；故答案為：=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義判斷面積相等.15、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

故本題答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．16、【解析】袋子中一共有3個球，其中有2個黑球，根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】袋子中一共有3個球，其中有2個黑球，所以任意摸出一個球，摸到黑球的概率是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的概率計(jì)算，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定和，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴=-3,=-5∴-3-(-5)=1故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對于(a≠0),則有：，是解答本題的關(guān)鍵．18、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實(shí)際距離．【詳解】解：∵比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，

∴A、B兩地的實(shí)際距離3×500000=100000cm=1km，

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了比例尺的性質(zhì)．注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一．三、解答題（共78分）19、（1）A、B兩觀景臺之間的距離為＝（5+5）km；（2）觀測站B到射線AP的最短距離為（）km．【分析】（1）過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的長，再解Rt△PAD，得到AD和AP的長，然后根據(jù)BD+AD=AB，即可求解；

（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝BP＝5km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝5km，PA＝1．∴AB＝BD+AD＝（5+5）km；答：A、B兩觀景臺之間的距離為＝（5+5）km；（2）如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，則∠BAP＝30°，∵AB＝（5+5），∴BF＝AB＝（）km．答：觀測站B到射線AP的最短距離為（）km．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中．通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（1）0＜m≤1【分析】（1）將B（2，1）代入求出k即可；（2）根據(jù)A（a，b）在反比例函數(shù)圖象上，得到，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論；（1）把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）將B（2，1）代入得：k＝2，∴反比例函數(shù)l的解析式為；（2）∵A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即，∵S△ABC＝＝2，即＝2，解得：b＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（1）∵直線l1：y＝mx+1過點(diǎn)P，點(diǎn)P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點(diǎn)）的動點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，∵y＝mx+1具有y隨x增大而增大的特點(diǎn)，∴m＞0，∴m的取值范圍為：0＜m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積計(jì)算，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21、（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3）；（2）x≤﹣或﹣1≤x＜1．【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得，，解得或，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3）；（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)y?≤y?時(shí)x的取值范圍是x≤﹣或﹣1≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，根據(jù)解析式列出方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22、（1）年平均增長率為20%；（2）28800戶【分析】（1）一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），今年年要投入資金是5（1+x）億元，在今年的基礎(chǔ)上再增長x，就是明年的資金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2=7.2，求解即可；（2）計(jì)算出2020年投入資金即可得解.【詳解】（1）解：設(shè)年平均增長率為x5（1+x）2=7.2解得x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2∴x=0.2=20%答：年平均增長率為20%；（2）7.2×（1+20%）=8.64（億元）=86400（萬元），86400÷3=28800（戶），答：2020年能幫助28800戶建設(shè)保障性住房.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程中增長率的知識．增長前的量×（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量．23、（1）2、45、20；（2）72；（3）【解析】分析：（1）根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°，（3）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個，故P（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙）=．點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，要熟練掌握．24、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）6【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)、反比例函數(shù)得方程，解方程組即可求出AB點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出和，繼而求出的面積．【詳解】解：（1）將代入解析式與得，，，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解方程組得或，，設(shè)直線與軸，軸交于，點(diǎn)，易得，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出的面積．25、（1）見解析；（2）a=，x1=﹣【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求解；（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1，求出a，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一根．【詳解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥1，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1得1+a+a﹣2=1，解得a=；∴方程為x2+x﹣=1，即2x2+x﹣3=1，設(shè)另一根為x1，則1×x1==﹣，∴另一根x1=﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的求解，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系．26、（1）證明見解析；（2）△PMN是等邊三角形．理由見解析；（3）△PMN周長的最小值為3，最大值為1．【解析】分析：（1）由∠BAC=∠DAE=120°，可得∠BAD=∠CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等邊三角形，利用三角形的中位線定理可得PM=CE，PM∥CE，PN=BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以△PMN是等腰三角形；再由PM∥CE，PN∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC，因?yàn)椤螪PN=∠DCB+∠PNC=∠D