建筑制圖與識圖第2章投影的基本知識(2124)課件

1第2章投影的基本知識

建筑制圖與識圖土木工程學院1第2章投影的基本知識建筑制圖與識圖22.1投影的基本概念

2.1.1投影的概念投影面Pa

投影投射線bS

投影中心A

空間點B

建筑制圖與識圖土木工程學院22.1投影的基本概念

2.1.1投影的概念投影面Pa3SABCabc

1）中心投影法

當投影中心（S）與投影面的距離有限時，由S點放射的投影線所產(chǎn)生的投影稱為中心投影。這種投影法稱為中心投影法2.1.2投影法分類

建筑制圖與識圖土木工程學院3SABCabc1）中心投影法2.1.2投影法分490°2）平行投影法

當投影中心距投影面無窮遠時，各投影線可視為互相平行，由此產(chǎn)生的投影稱為平行投影。平行投影中光線的方向稱為投影方向，這種投影法稱為平行投影法。

建筑制圖與識圖土木工程學院490°2）平行投影法當投影中心距投影面無窮遠時，5（1）正投影90°

根據(jù)互相平行的投影線與投影面的夾角不同，平行投影可分為二種。投影線與投影面垂直相交時稱為正投影（如左圖）。

建筑制圖與識圖土木工程學院5（1）正投影90°根據(jù)互相平行的投影線與投影面的夾角6（2）斜投影≠90°

投影線與投影面斜交時稱為斜投影

建筑制圖與識圖土木工程學院6（2）斜投影≠90°投影線與投影面斜交時稱為斜投影72.2正投影的特征

2.2.1類似性點的投影仍然是點

直線的投影仍為直線.當直線傾斜于投影面,其投影短于實長.HabDCc(d)ABEFef

建筑制圖與識圖土木工程學院72.2正投影的特征

HabDCc(d)AB8

類似性

abcbacabCAB

平面的投影在一般情況下仍為平面.當平面圖形傾斜于投影面,其正投影小于實形,其投影圖形和空間圖形類似.

建筑制圖與識圖土木工程學院8

類似性

abcbacabCAB9

2.3.2全等性

XZYOaababb

AB

直線平行于投影面,其投影反映實長.VWHCABabcbacabc

平面平行于投影面,其投影反映實形.

建筑制圖與識圖土木工程學院92.3.2全等性

XZYOaabab102.3.3積聚性

直線垂直于投影面,其正投影積聚為一點。

平面垂直于投影面,其正投影積聚為一直線。HDCc(d)PPHABCacb

建筑制圖與識圖土木工程學院102.3.3積聚性

直線垂直于投影面,11a(b)abAB

兩個或兩個以上的點、線、面具有同一的投影時,則稱它們的重合。ABCacbDCc(d)

2.3.4

重合性

建筑制圖與識圖土木工程學院11a(b)abAB兩個或兩個以上的點、線、面具12a(b)abAB

空間點用大寫字母表示：A、B、C……

投影點用小寫字母來表示：abc……ABCacbDCc(d)規(guī)定:

建筑制圖與識圖土木工程學院12a(b)abAB空間點用大寫字母表示：132.3三面正投影圖

2.3.1三面投影圖的形成

兩個不同形狀物體的H面投影相同

建筑制圖與識圖土木工程學院132.3三面正投影圖

2.3.1三面投影圖的形成

兩個14兩面投影圖能反映形體的三個向度

建筑制圖與識圖土木工程學院14兩面投影圖能反映形體的三個向度

建筑制圖與識15

兩面投影圖能反映形體的三個向度但不能唯一確定形體的形狀.

建筑制圖與識圖土木工程學院15

兩面投影圖能反映形體的三個向度但不能唯一確16三面投影圖能唯一確定形體的形狀

建筑制圖與識圖土木工程學院16三面投影圖能唯一確定形體的形狀

建筑制圖與識172.3.2三面投影圖的展開HVXO水平投影面----H

HV----OX正面投影面----V

YW----OZ

側(cè)面投影面

----W

HZ----OY

ZYW

建筑制圖與識圖土木工程學院172.3.2三面投影圖的展開HVXO水平投影面---18

由于形體的三個投影分別在三個面上（不共面），因此無法繪制在同一平面圖紙上，為此，需將三個投影面進行展開，使其共面。假設(shè)V面保持不動，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90o，將W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90o，如圖（a）所示，則三個投影面就展開到一個平面上了如圖（b）。形體的三個投影就可在一張平面圖紙上畫出來了。這樣所得到的圖形，稱為形體的三面投影圖，簡稱投影圖。

建筑制圖與識圖土木工程學院18由于形體的三個投影分別在三個面上（不共面），因此無法19

水平投影和正面投影都反映出形體的長度，且左右是對齊的，簡稱“長對正”；

正面投影和側(cè)面投影都反映出形體的高度，且上下是對齊的，簡稱“高平齊”；水平投影和側(cè)面投影都反映出形體的寬度，簡稱“寬相等”。三等關(guān)系:長對正高平齊寬相等2.3.3三面投影圖的基本規(guī)律

建筑制圖與識圖土木工程學院19水平投影和正面投影都反映出形體的長度，且左右20長對正高平齊寬相等方位對應(yīng)【例1-1】由立體的軸測圖畫三視圖

建筑制圖與識圖土木工程學院20長對正【例1-1】由立體的軸測圖畫三視圖

建21高高長長寬寬寬【例1-2】根據(jù)立體圖畫出其三面投影圖（平行于X、Y、Z軸的線段長短，從立體圖中量取，比例1∶1)。

建筑制圖與識圖土木工程學院21高高長長寬寬寬【例1-2】根據(jù)立體圖畫出其三面投影圖（平22

建筑制圖與識圖土木工程學院22建筑制圖與識圖23【例1-3】由兩面投影圖，參照立體圖，補畫第三投影圖（尺寸按已知投影圖，立體圖僅供想空間立體參考）。

建筑制圖與識圖土木工程學院23【例1-3】由兩面投影圖，參照立體圖，補畫第三投影圖（尺24

建筑制圖與識圖土木工程學院24建筑制圖與識圖25X7

建筑制圖與識圖土木工程學院25X7建筑制圖與識圖262.4點的投影

建筑制圖與識圖土木工程學院262.4點的投影建筑制圖與識圖272.4.1點的三面投影HVXO水平投影面——

H垂直投影面——

V

投影軸——

OXⅠⅡⅢⅣ

V面和H面將空間分成四個分角。處在前、上側(cè)的那個分角稱為第一分角，反時針方向依次為第二、三、四分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。2.4點的投影

建筑制圖與識圖土木工程學院272.4.1點的三面投影HVXO水平投影面——HⅠⅡ28點在第一分角的投影HVOXA點的水平投影——aA點的垂直投影——aaAZYXaax實際上,根據(jù)兩個投影,可以知道該點的X、Y、Z的坐標

建筑制圖與識圖土木工程學院28點在第一分角的投影HVOXA點的水平投影——aaAZY29點的兩面投影圖的畫法HHVOXa

aAaxXHVOa

aaxxzy

建筑制圖與識圖土木工程學院29點的兩面投影圖的畫法HHVOXaaAaxXHVOa30點的兩面投影圖的性質(zhì)1)

aaOX2)aax=Aa,aax=Aa

HVOXa

aAaxXHVOa

aaxxzy

點的V面投影與H面投影之間的連線a'a垂直于投影軸0X；點的一個投影到0X投影軸的距離等于空間點到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離。

建筑制圖與識圖土木工程學院30點的兩面投影圖的性質(zhì)1)aaOX31通常不畫出投影圖的范圍XOa

aaxxzy

建筑制圖與識圖土木工程學院31通常不畫出投影圖的范圍XOaaaxxzy32H點在其他分角中的投影VXBbxHb'bb'bbx

B點是二分角的點，V、H兩個投影面的投影，都落在了投影軸的上方，同理，四分角的C點的兩個投影都落在投影軸的下方，這正是不采用二、四分角的原因OCcc′cxc′c

建筑制圖與識圖土木工程學院32H點在其他分角中的投影VXBbxHb'bb'bbx33特殊位置點的投影HVOXb

bc

cHVOXCcca

bBb

Aaa

aB點在V面上A點在H面上C點在OX軸上

建筑制圖與識圖土木工程學院33特殊位置點的投影HVOXbbccHVOXCcc34三面投影面體系的建立HVXO水平投影面----H

HV----OX正面投影面----V

YW----OZ

側(cè)面投影面

----W

HZ----OY

ZYW四、點的三面投影

建筑制圖與識圖土木工程學院34三面投影面體系的建立HVXO水平投影面----H35三面投影面體系中點的投影A點的水平投影a

A點的正面投影aA點的側(cè)面投影aHa

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA

建筑制圖與識圖土木工程學院35三面投影面體系中點的投影A點的水平投影aH36【例1-1】已知點A的正面與側(cè)面投影，求點A的水平投影。XZYWYHOa

a

a

建筑制圖與識圖土木工程學院36【例1-1】已知點A的正面與側(cè)面投影，求點A的水平投影。37

Aa=aaz=aay=axO=xAa

=aaz=aax=ayO=yAa

=aax=aay=az

O=z

aaoxaaozHVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazayAzzzxxxyyyy三面投影面體系中點的投影規(guī)律

建筑制圖與識圖土木工程學院37Aa=aaz=aay=axO=x38【例1-2】已知A、B、C三點的各一個投影a、b′、c〞，且：Aa=10，B點距V面20，C點在A點的右方15，完成三個點的三面投影。aXZYHYWb′c〞10a′a〞20bb〞15c′c

建筑制圖與識圖土木工程學院38【例1-2】已知A、B、C三點的各一個投影a、b′、c〞39

若把三個投影面當作空間直角坐標面，投影軸當作直角坐標軸，則點的空間位置可用其（X、Y、Z）三個坐標來確定，點的投影就反映點的投影與直角坐標的關(guān)系了點的坐標值，其投影與坐標值之間存在著對應(yīng)關(guān)系。點的一個投影反映了點的兩個坐標。已知點的兩個投影，則點的X、Y、Z三個坐標就可確定，即空間點是唯一確定的。因此已知一個點的任意兩個投影即可求出其第三投影。因此，我們在描述一個空間點的位置時，可以用多種方式：距投影面的距離（A點距V面15mm)

點的三個坐標(15,20,8)

與另一個點的相對關(guān)系(在B點的正前方10mm)

投影連線的長度(Aa′=15mm)

建筑制圖與識圖土木工程學院39若把三個投影面當作空間直角坐標面，投影軸當作直角40XOZYWYHHVXZYWO20【例1-3】已知點A的坐標為X﹦15，Y﹦10，Z﹦20，作點A的三面投影圖，并用直觀圖來表達點A的空間位置。a

aa

1510aaaax1520ayaz10A

建筑制圖與識圖土木工程學院40XOZYWYHHVXZYWO20【例1-3】已知41【例1-4】已知A點距H面40mm,距V面20mm,ax在距原點30mm處,試完成A點兩面投影。20mm40mm30mmOXa′aax

建筑制圖與識圖土木工程學院41【例1-4】已知A點距H面40mm,距V面20mm,ax42XOZY

兩點的相對位置兩點中X值大的點在左兩點中Y值大的點在前兩點中Z值大的點在上a

a

ab

b

bXZYWYHOaa

ab

bb

BA

建筑制圖與識圖土木工程學院42XOZY兩點的相對位置兩點中X值大的點在左43

【例1-5】已知A點在B點之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，C點在A點的正后方5毫米,求A、C點的投影。a(c)

a

aXZYWYHOb

bb

985cc

建筑制圖與識圖土木工程學院43【例1-5】已知A點在B點之前5毫米，之上9毫米，之44【例1-6】已知А點的正投影位置，且А、В兩點等高，又知А點距Ｖ面20，Ｂ點距Ｈ面10，Ａ、Ｂ兩點間的水平距離為30。求Ａ、Ｂ兩點的投影。有幾解？a′20a1030bb1b′b1′

建筑制圖與識圖土木工程學院44【例1-6】已知А點的正投影位置，且А、В兩點等高，又知45判斷重影點的可見性dc(d)cDCa(b)abAB

建筑制圖與識圖土木工程學院45判斷重影點的可見性dc(d)cDCa(b)abA46重影點及可見性判別若兩點位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點在該投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的重影點。重影點在三對坐標值中，必定有兩對相等。從投影方向觀看，重影點必有一個點的投影被另一個點的投影遮住而不可見。判斷重影點的可見性時，需要看重影點在另一投影面上的投影，坐標值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。

建筑制圖與識圖土木工程學院46重影點及可見性判別建筑制圖與識圖47a(b)a′b′cdc′(d′)

建筑制圖與識圖土木工程學院47a(b)a′b′cdc′(d′)建筑制圖與48注：因為平面是無限大的，所以一般不畫出平面邊框。ZYXYOa

aa

建筑制圖與識圖土木工程學院48注：因為平面是無限大的，所以一般不畫出平面邊框。ZYX49各種位置點的投影空間點點的X、Y、Z三個坐標均不為零，其三個投影都不在投影軸上。投影面上的點點的某一個坐標為零，其一個投影與投影面重合，另外兩個投影分別在投影軸上。投影軸上的點點的兩個坐標為零，其兩個投影與所在投影軸重合，另一個投影在原點上。與原點重合的點點的三個坐標為零，三個投影都與原點重合。

建筑制圖與識圖土木工程學院49各種位置點的投影建筑制圖與識圖50第2章投影的基本知識

建筑制圖與識圖土木工程學院1第2章投影的基本知識建筑制圖與識圖512.1投影的基本概念

2.1.1投影的概念投影面Pa

投影投射線bS

投影中心A

空間點B

建筑制圖與識圖土木工程學院22.1投影的基本概念

2.1.1投影的概念投影面Pa52SABCabc

1）中心投影法

當投影中心（S）與投影面的距離有限時，由S點放射的投影線所產(chǎn)生的投影稱為中心投影。這種投影法稱為中心投影法2.1.2投影法分類

建筑制圖與識圖土木工程學院3SABCabc1）中心投影法2.1.2投影法分5390°2）平行投影法

當投影中心距投影面無窮遠時，各投影線可視為互相平行，由此產(chǎn)生的投影稱為平行投影。平行投影中光線的方向稱為投影方向，這種投影法稱為平行投影法。

建筑制圖與識圖土木工程學院490°2）平行投影法當投影中心距投影面無窮遠時，54（1）正投影90°

根據(jù)互相平行的投影線與投影面的夾角不同，平行投影可分為二種。投影線與投影面垂直相交時稱為正投影（如左圖）。

建筑制圖與識圖土木工程學院5（1）正投影90°根據(jù)互相平行的投影線與投影面的夾角55（2）斜投影≠90°

投影線與投影面斜交時稱為斜投影

建筑制圖與識圖土木工程學院6（2）斜投影≠90°投影線與投影面斜交時稱為斜投影562.2正投影的特征

2.2.1類似性點的投影仍然是點

直線的投影仍為直線.當直線傾斜于投影面,其投影短于實長.HabDCc(d)ABEFef

建筑制圖與識圖土木工程學院72.2正投影的特征

HabDCc(d)AB57

類似性

abcbacabCAB

平面的投影在一般情況下仍為平面.當平面圖形傾斜于投影面,其正投影小于實形,其投影圖形和空間圖形類似.

建筑制圖與識圖土木工程學院8

類似性

abcbacabCAB58

2.3.2全等性

XZYOaababb

AB

直線平行于投影面,其投影反映實長.VWHCABabcbacabc

平面平行于投影面,其投影反映實形.

建筑制圖與識圖土木工程學院92.3.2全等性

XZYOaabab592.3.3積聚性

直線垂直于投影面,其正投影積聚為一點。

平面垂直于投影面,其正投影積聚為一直線。HDCc(d)PPHABCacb

建筑制圖與識圖土木工程學院102.3.3積聚性

直線垂直于投影面,60a(b)abAB

兩個或兩個以上的點、線、面具有同一的投影時,則稱它們的重合。ABCacbDCc(d)

2.3.4

重合性

建筑制圖與識圖土木工程學院11a(b)abAB兩個或兩個以上的點、線、面具61a(b)abAB

空間點用大寫字母表示：A、B、C……

投影點用小寫字母來表示：abc……ABCacbDCc(d)規(guī)定:

建筑制圖與識圖土木工程學院12a(b)abAB空間點用大寫字母表示：622.3三面正投影圖

2.3.1三面投影圖的形成

兩個不同形狀物體的H面投影相同

建筑制圖與識圖土木工程學院132.3三面正投影圖

2.3.1三面投影圖的形成

兩個63兩面投影圖能反映形體的三個向度

建筑制圖與識圖土木工程學院14兩面投影圖能反映形體的三個向度

建筑制圖與識64

兩面投影圖能反映形體的三個向度但不能唯一確定形體的形狀.

建筑制圖與識圖土木工程學院15

兩面投影圖能反映形體的三個向度但不能唯一確65三面投影圖能唯一確定形體的形狀

建筑制圖與識圖土木工程學院16三面投影圖能唯一確定形體的形狀

建筑制圖與識662.3.2三面投影圖的展開HVXO水平投影面----H

HV----OX正面投影面----V

YW----OZ

側(cè)面投影面

----W

HZ----OY

ZYW

建筑制圖與識圖土木工程學院172.3.2三面投影圖的展開HVXO水平投影面---67

由于形體的三個投影分別在三個面上（不共面），因此無法繪制在同一平面圖紙上，為此，需將三個投影面進行展開，使其共面。假設(shè)V面保持不動，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90o，將W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90o，如圖（a）所示，則三個投影面就展開到一個平面上了如圖（b）。形體的三個投影就可在一張平面圖紙上畫出來了。這樣所得到的圖形，稱為形體的三面投影圖，簡稱投影圖。

建筑制圖與識圖土木工程學院18由于形體的三個投影分別在三個面上（不共面），因此無法68

水平投影和正面投影都反映出形體的長度，且左右是對齊的，簡稱“長對正”；

正面投影和側(cè)面投影都反映出形體的高度，且上下是對齊的，簡稱“高平齊”；水平投影和側(cè)面投影都反映出形體的寬度，簡稱“寬相等”。三等關(guān)系:長對正高平齊寬相等2.3.3三面投影圖的基本規(guī)律

建筑制圖與識圖土木工程學院19水平投影和正面投影都反映出形體的長度，且左右69長對正高平齊寬相等方位對應(yīng)【例1-1】由立體的軸測圖畫三視圖

建筑制圖與識圖土木工程學院20長對正【例1-1】由立體的軸測圖畫三視圖

建70高高長長寬寬寬【例1-2】根據(jù)立體圖畫出其三面投影圖（平行于X、Y、Z軸的線段長短，從立體圖中量取，比例1∶1)。

建筑制圖與識圖土木工程學院21高高長長寬寬寬【例1-2】根據(jù)立體圖畫出其三面投影圖（平71

建筑制圖與識圖土木工程學院22建筑制圖與識圖72【例1-3】由兩面投影圖，參照立體圖，補畫第三投影圖（尺寸按已知投影圖，立體圖僅供想空間立體參考）。

建筑制圖與識圖土木工程學院23【例1-3】由兩面投影圖，參照立體圖，補畫第三投影圖（尺73

建筑制圖與識圖土木工程學院24建筑制圖與識圖74X7

建筑制圖與識圖土木工程學院25X7建筑制圖與識圖752.4點的投影

建筑制圖與識圖土木工程學院262.4點的投影建筑制圖與識圖762.4.1點的三面投影HVXO水平投影面——

H垂直投影面——

V

投影軸——

OXⅠⅡⅢⅣ

V面和H面將空間分成四個分角。處在前、上側(cè)的那個分角稱為第一分角，反時針方向依次為第二、三、四分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。2.4點的投影

建筑制圖與識圖土木工程學院272.4.1點的三面投影HVXO水平投影面——HⅠⅡ77點在第一分角的投影HVOXA點的水平投影——aA點的垂直投影——aaAZYXaax實際上,根據(jù)兩個投影,可以知道該點的X、Y、Z的坐標

建筑制圖與識圖土木工程學院28點在第一分角的投影HVOXA點的水平投影——aaAZY78點的兩面投影圖的畫法HHVOXa

aAaxXHVOa

aaxxzy

建筑制圖與識圖土木工程學院29點的兩面投影圖的畫法HHVOXaaAaxXHVOa79點的兩面投影圖的性質(zhì)1)

aaOX2)aax=Aa,aax=Aa

HVOXa

aAaxXHVOa

aaxxzy

點的V面投影與H面投影之間的連線a'a垂直于投影軸0X；點的一個投影到0X投影軸的距離等于空間點到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離。

建筑制圖與識圖土木工程學院30點的兩面投影圖的性質(zhì)1)aaOX80通常不畫出投影圖的范圍XOa

aaxxzy

建筑制圖與識圖土木工程學院31通常不畫出投影圖的范圍XOaaaxxzy81H點在其他分角中的投影VXBbxHb'bb'bbx

B點是二分角的點，V、H兩個投影面的投影，都落在了投影軸的上方，同理，四分角的C點的兩個投影都落在投影軸的下方，這正是不采用二、四分角的原因OCcc′cxc′c

建筑制圖與識圖土木工程學院32H點在其他分角中的投影VXBbxHb'bb'bbx82特殊位置點的投影HVOXb

bc

cHVOXCcca

bBb

Aaa

aB點在V面上A點在H面上C點在OX軸上

建筑制圖與識圖土木工程學院33特殊位置點的投影HVOXbbccHVOXCcc83三面投影面體系的建立HVXO水平投影面----H

HV----OX正面投影面----V

YW----OZ

側(cè)面投影面

----W

HZ----OY

ZYW四、點的三面投影

建筑制圖與識圖土木工程學院34三面投影面體系的建立HVXO水平投影面----H84三面投影面體系中點的投影A點的水平投影a

A點的正面投影aA點的側(cè)面投影aHa

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA

建筑制圖與識圖土木工程學院35三面投影面體系中點的投影A點的水平投影aH85【例1-1】已知點A的正面與側(cè)面投影，求點A的水平投影。XZYWYHOa

a

a

建筑制圖與識圖土木工程學院36【例1-1】已知點A的正面與側(cè)面投影，求點A的水平投影。86

Aa=aaz=aay=axO=xAa

=aaz=aax=ayO=yAa

=aax=aay=az

O=z

aaoxaaozHVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazayAzzzxxxyyyy三面投影面體系中點的投影規(guī)律

建筑制圖與識圖土木工程學院37Aa=aaz=aay=axO=x87【例1-2】已知A、B、C三點的各一個投影a、b′、c〞，且：Aa=10，B點距V面20，C點在A點的右方15，完成三個點的三面投影。aXZYHYWb′c〞10a′a〞20bb〞15c′c

建筑制圖與識圖土木工程學院38【例1-2】已知A、B、C三點的各一個投影a、b′、c〞88

若把三個投影面當作空間直角坐標面，投影軸當作直角坐標軸，則點的空間位置可用其（X、Y、Z）三個坐標來確定，點的投影就反映點的投影與直角坐標的關(guān)系了點的坐標值，其投影與坐標值之間存在著對應(yīng)關(guān)系。點的一個投影反映了點的兩個坐標。已知點的兩個投影，則點的X、Y、Z三個坐標就可確定，即空間點是唯一確定的。因此已知一個點的任意兩個投影即可求出其第三投影。因此，我們在描述一個空間點的位置時，可以用多種方式：距投影面的距離（A點距V面15mm)

點的三個坐標(15,20,8)

與另一個點的相對關(guān)系(在B點的正前方10mm)

投影連線的長度(Aa′=15mm)

建筑制圖與識圖土木工程學院39若把三個投影面當作空間直角坐標面，投影軸當作直角89XOZYWYHHVXZYWO20【例1-3】已知點A的坐標為X﹦15，Y﹦10，Z﹦20，作點A的三面投影圖，并用直觀圖來表達點A的空間位置。a

aa

1510aaaax1520