向量的知識點課件

向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量。向量的表示方法:用一條有向線段，或用a

,或用有向線段的起點和終點字母表示零向量和單位向量:

長度為0的向量叫零向量，長度為1個單位長度的向量叫單位向量。平行向量:方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共線向量。相等向量:長度相等且方向相同的向量叫相等向量。一、復習1向量的概念:一、復習1教學目標：理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和掌握向量加法的交換律和結合律，并會用它們進行向量運算2.2.1向量的加法2教學目標：理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行學習目標：1.向量加法的定義？2.向量相加結果是數還是向量？3.

4.向量加法滿足嗎？5.給出兩個向量，可用幾種法則作出向量的和？7.如何利用三角形法則作圖求向量和？要求？8.如何利用平行四邊形法則作圖求向量的和?要求？3學習目標：1.向量加法的定義？3

（1）向量的加法定義：求兩個向量和的運算叫做向量的加法.baBba+b根據向量加法的定義得出的求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則。aA首尾順次相連O后教過程：4（1）向量的加法定義：求兩個向量和的運算叫做向量的加法.b(1)同向(2)反向ABCABC5(1)同向(2)反向ABCABC5當堂訓練如圖,已知用向量加法的三角形法則作出（2）（3）（4）（1）OABC6當堂訓練如圖,已知用向量加法的三角形法則作出（2）baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如圖，已知,,，請作出b

cab+ab+cb+,,bacc向量加法運算律的推導過程：7baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如（2）向量加法的運算律交換律：結合律：8（2）向量加法的運算律交換律：結合律：8１.化簡２.根據圖示填空ABDEC當堂訓練9１.化簡２.根據圖示填空ABDEC當堂訓練9（3）向量加法的平行四邊形法則baOaaaaaaaabbbBbaAaCba+b向量加法的平行四邊形法則共起點10（3）向量加法的平行四邊形法則baOaaaaaaaabbbB當堂訓練如圖,已知用向量加法的平行四邊形法則作出

（1）（2）共起點11當堂訓練如圖,已知用向量加法的平行四邊形法當堂訓練：12當堂訓練：12當堂訓練

2.一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行速度大小最大是

，最小是

。

13當堂訓練13當堂訓練如圖，一艘船從A點出發(fā)能以的速度垂直向對岸的方向行駛，同時河水以２km/h的速度向東流,求船的航向及速度大小。如圖，一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水以２km/h的速度向東流,求船實際行駛速度的大小與方向.14當堂訓練如圖，一艘船從A點出發(fā)能以的速度垂直向對岸的方向行小結與回顧1.向量加法的三角形法則（要點：共起點，作平行四邊形，兩向量不共線）2.向量加法的平行四邊形法則（要點：兩向量首尾連接）3.向量加法滿足交換律及結合律15小結與回顧1.向量加法的三角形法則（要點：共起點，作平行四邊定義：一般地，實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘運算，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)當λ>0時,λa的方向與a方向相同；當λ<0時,λa的方向與a方向相反；特別地，當λ=0或a=0時,λa=0復習例題講解小結回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習16定義：一般地，實數λ與向量a的積是一個向量，復習例(1)根據定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量)，并進行比較。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進行比較。復習例題講解小結回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習=17(1)根據定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為

運算律：設a,b為任意向量，λ,μ為任意實數，則有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb例1計算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2c復習例題講解小結回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習

向量的加、減、數乘運算統(tǒng)稱為向量的線形運算。對于任意的向量以及任意實數恒有18

運算律：設a,b為任意向量，λ,μ為任意實數，則有：例1共線向量的條件：對于向量a(a≠0),b，以及實數λ,μ問題1：如果b=λa,那么，向量a與b是否共線？問題2：如果向量a與b共線那么，b=λa？定理：向量b與非零向量

a共線當且僅當有且只有一個實數λ，使得b=λa

復習例題講解小結回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習19共線向量的條件：對于向量a(a≠0),b，以及實數λ例2如圖，已知AD=3AB，DE=3BC，試判斷AC與AE是否共線。定理：復習例題講解小結回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習向量b與非零向量a共線當且僅當有且只有一個實數λ，使得b=λa

20例2如圖，已知AD=3AB，DE=3BC，定理：復21212222練習題：

如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是AB中點，點N在線段BD上，且有BN=BD，求證：M、N、C三點共線。復習例題講解小結回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習提示：設AB=aBC=b則MN=…=a+

bMC=…=a+

b23練習題：如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量。向量的表示方法:用一條有向線段，或用a

,或用有向線段的起點和終點字母表示零向量和單位向量:

長度為0的向量叫零向量，長度為1個單位長度的向量叫單位向量。平行向量:方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共線向量。相等向量:長度相等且方向相同的向量叫相等向量。一、復習24向量的概念:一、復習1教學目標：理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和掌握向量加法的交換律和結合律，并會用它們進行向量運算2.2.1向量的加法25教學目標：理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行學習目標：1.向量加法的定義？2.向量相加結果是數還是向量？3.

4.向量加法滿足嗎？5.給出兩個向量，可用幾種法則作出向量的和？7.如何利用三角形法則作圖求向量和？要求？8.如何利用平行四邊形法則作圖求向量的和?要求？26學習目標：1.向量加法的定義？3

（1）向量的加法定義：求兩個向量和的運算叫做向量的加法.baBba+b根據向量加法的定義得出的求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則。aA首尾順次相連O后教過程：27（1）向量的加法定義：求兩個向量和的運算叫做向量的加法.b(1)同向(2)反向ABCABC28(1)同向(2)反向ABCABC5當堂訓練如圖,已知用向量加法的三角形法則作出（2）（3）（4）（1）OABC29當堂訓練如圖,已知用向量加法的三角形法則作出（2）baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如圖，已知,,，請作出b

cab+ab+cb+,,bacc向量加法運算律的推導過程：30baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如（2）向量加法的運算律交換律：結合律：31（2）向量加法的運算律交換律：結合律：8１.化簡２.根據圖示填空ABDEC當堂訓練32１.化簡２.根據圖示填空ABDEC當堂訓練9（3）向量加法的平行四邊形法則baOaaaaaaaabbbBbaAaCba+b向量加法的平行四邊形法則共起點33（3）向量加法的平行四邊形法則baOaaaaaaaabbbB當堂訓練如圖,已知用向量加法的平行四邊形法則作出

（1）（2）共起點34當堂訓練如圖,已知用向量加法的平行四邊形法當堂訓練：35當堂訓練：12當堂訓練

2.一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行速度大小最大是

，最小是

。

36當堂訓練13當堂訓練如圖，一艘船從A點出發(fā)能以的速度垂直向對岸的方向行駛，同時河水以２km/h的速度向東流,求船的航向及速度大小。如圖，一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水以２km/h的速度向東流,求船實際行駛速度的大小與方向.37當堂訓練如圖，一艘船從A點出發(fā)能以的速度垂直向對岸的方向行小結與回顧1.向量加法的三角形法則（要點：共起點，作平行四邊形，兩向量不共線）2.向量加法的平行四邊形法則（要點：兩向量首尾連接）3.向量加法滿足交換律及結合律38小結與回顧1.向量加法的三角形法則（要點：共起點，作平行四邊定義：一般地，實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘運算，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)當λ>0時,λa的方向與a方向相同；當λ<0時,λa的方向與a方向相反；特別地，當λ=0或a=0時,λa=0復習例題講解小結回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習39定義：一般地，實數λ與向量a的積是一個向量，復習例(1)根據定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量)，并進行比較。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進行比較。復習例題講解小結回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習=40(1)根據定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為

運算律：設a,b為任意向量，λ,μ為任意實數，則有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb例1計算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2c復習例題講解小結回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習

向量的加、減、數乘運算統(tǒng)稱為向量的線形運算。對于任意的向量以及任意實數恒有41

運算律：設a,b為任意