課時跟蹤檢測(六十七)-離散型隨機變量及其分布列

課時跟蹤檢測(六十七)-離散型隨機變量及其分布列課時跟蹤檢測(六十七)-離散型隨機變量及其分布列課時跟蹤檢測(六十七)-離散型隨機變量及其分布列資料僅供參考文件編號：2022年4月課時跟蹤檢測(六十七)-離散型隨機變量及其分布列版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：課時跟蹤檢測(六十七)離散型隨機變量及其分布列(分A、B卷，共2頁)A卷：夯基保分一、選擇題1．設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X＝0)等于()A．0 B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)2．(2015·長沙模擬)一只袋內(nèi)裝有m個白球，n－m個黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設(shè)此時取出了X個白球，下列概率等于eq\f(n－mA\o\al(2,m),A\o\al(3,n))的是()A．P(X＝3) B．P(X≥2) C．P(X≤3) D．P(X＝2)3．設(shè)X是一個離散型隨機變量，其分布列為：X－101Peq\f(1,3)2－3qq2則q的值為()A．1 B.eq\f(3,2)±eq\f(\r(33),6)C.eq\f(3,2)－eq\f(\r(33),6) D.eq\f(3,2)＋eq\f(\r(33),6)4．隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3，4)，其中a是常數(shù)，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜X＜\f(5,2)))的值為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,4) C.eq\f(4,5) D.eq\f(5,6)5．(2015·廈門質(zhì)檢)設(shè)隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))k(k＝1,2,3)，則m的值為()A.eq\f(17,38) B.eq\f(27,38) C.eq\f(17,19) D.eq\f(27,19)6．若隨機變量X的分布列為X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1則當P(X＜a)＝0.8時，實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2)二、填空題7．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1<x2，則P(x1≤X≤x2)的值為________．8．設(shè)隨機變量X的概率分布列為X1234Peq\f(1,3)meq\f(1,4)eq\f(1,6)則P(|X－3|＝1)＝________.9．由于電腦故障，使得隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失(以“x，y”代替)，其分布列如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20則丟失的兩個數(shù)據(jù)x，y依次為________．10.(2015·信陽一模)如圖所示，A，B兩點由5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)都通過的最大信息總量為X,則P(X≥8)＝____________.三、解答題11．(2015·沈陽模擬)某學(xué)校的三個學(xué)生社團的人數(shù)分布如下表(每名學(xué)生只能參加一個社團)：圍棋社舞蹈社拳擊社男生51028女生1530m學(xué)校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取18人，結(jié)果拳擊社被抽出了6人．(1)求拳擊社團被抽出的6人中有5人是男生的概率；(2)設(shè)拳擊社團有X名女生被抽出，求X的分布列．12．甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中2題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在6道被選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是eq\f(2,3).(1)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；(2)設(shè)甲答對題目的個數(shù)為X，求X的分布列．B卷：增分提能1．口袋中有n(n∈N*)個白球，3個紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X，已知P(X＝2)＝eq\f(7,30)，求：(1)n的值；(2)X的分布列．2．(2015·大連質(zhì)檢)某高中共派出足球、排球、籃球三個球隊參加市學(xué)校運動會，它們獲得冠軍的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,3).(1)求該高中獲得冠軍個數(shù)X的分布列；(2)若球隊獲得冠軍，則給其所在學(xué)校加5分，否則加2分，求該高中得分Y的分布列．3．2014年8月22日是鄧小平同志110周年誕辰，為紀念鄧小平同志110周年誕辰，促進廣安乃至四川旅游業(yè)進一步發(fā)展，國家旅游局把2014年“5.19”中國旅游日主會場放在四川廣安．為迎接旅游日的到來，某旅行社組織了14人參加“四川旅游常識”知識競賽，每人回答3個問題，答對題目個數(shù)及對應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見下表：答對題目個數(shù)0123人數(shù)3254根據(jù)上表信息解答以下問題：(1)從14人中任選3人，求3人答對題目個數(shù)之和為6的概率；(2)從14人中任選2人，用X表示這2人答對題目個數(shù)之和，求隨機變量X的分布列．答案A卷：夯基保分1．選C設(shè)X的分布列為X01Pp2p即“X＝0”表示試驗失敗，“X＝1”表示試驗成功，設(shè)失敗率為p，則成功率為2p.由p＋2p＝1，則p＝eq\f(1,3)，故應(yīng)選C.2．選D由超幾何分布知P(X＝2)＝eq\f(n－mA\o\al(2,m),A\o\al(3,n)).3．選C由分布列的性質(zhì)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－3q≥0，,q2≥0，,\f(1,3)＋2－3q＋q2＝1，))∴q＝eq\f(3,2)－eq\f(\r(33),6).4．選D∵P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(a,2)＋eq\f(a,6)＋eq\f(a,12)＋eq\f(a,20)＝1，∴a＝eq\f(5,4)，∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜x＜\f(5,2)))＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(5,4)×eq\f(1,2)＋eq\f(5,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).5．選B由分布列的性質(zhì)得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝m×eq\f(2,3)＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋m×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(38m,27)＝1.∴m＝eq\f(27,38).6．選C由隨機變量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，則當P(X＜a)＝0.8時，實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．7．解析：由分布列性質(zhì)可有：P(x1≤X≤x2)＝P(X≤x2)＋P(X≥x1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β)．答案：1－(α＋β)8．解析：由eq\f(1,3)＋m＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝1，解得m＝eq\f(1,4)，p(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(5,12).答案：eq\f(5,12)9．解析：由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，得10x＋y＝25，又因為x，y為正整數(shù)，故兩個數(shù)據(jù)依次為2,5.答案：2,510．解析：法一：(直接法)：由已知得，X的取值為7,8,9,10，∵P(X＝7)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,5)，P(X＝8)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,1)＋C\o\al(1,2)C\o\al(2,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(X＝9)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),C\o\al(3,5))＝eq\f(2,5)，P(X＝10)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,1),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,10)，∴X的概率分布列為X78910Peq\f(1,5)eq\f(3,10)eq\f(2,5)eq\f(1,10)∴P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＋eq\f(1,10)＝eq\f(4,5).法二：(間接法)：由已知得，X的取值為7,8,9,10，故P(X≥8)與P(X＝7)是對立事件，所以P(X≥8)＝1－P(X＝7)＝1－eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)11．解：(1)由于按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取18人，拳擊社被抽出了6人，∴eq\f(6,28＋m)＝eq\f(18,20＋40＋28＋m)，∴m＝2.設(shè)A為“拳擊社團被抽出的6人中有5人是男生”，則P(A)＝eq\f(C\o\al(5,28)C\o\al(1,2),C\o\al(6,30))＝eq\f(48,145).(2)由題意可知：X＝0,1,2，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(6,28),C\o\al(6,30))＝eq\f(92,145)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(5,28)C\o\al(1,2),C\o\al(6,30))＝eq\f(48,145)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(4,28)C\o\al(2,2),C\o\al(6,30))＝eq\f(5,145)＝eq\f(1,29)，X的分布列為X012Peq\f(92,145)eq\f(48,145)eq\f(1,29)12．解：(1)設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件A，B，則P(eq\x\to(A))＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5)，P(eq\x\to(B))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))3＋Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))1＝eq\f(1,27)＋eq\f(2,9)＝eq\f(7,27)，則甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝1－P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(1,5)×eq\f(7,27)＝eq\f(128,135).(2)由題知X的可能取值是1,2.P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2)＋C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,5)，∴則X的分布列為X12Peq\f(1,5)eq\f(4,5)B卷：增分提能1．解：(1)由P(X＝2)＝eq\f(7,30)，知eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,n＋3))×eq\f(C\o\al(1,n),C\o\al(1,n＋2))＝eq\f(7,30)，∴90n＝7(n＋2)(n＋3)．解得n＝7.(2)X＝1,2,3,4，且P(X＝1)eq\f(C\o\al(1,7),C\o\al(1,10))＝eq\f(7,10)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,10))×eq\f(C\o\al(1,7),C\o\al(1,9))＝eq\f(7,30)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,10))×eq\f(C\o\al(1,2),C\o\al(1,9))×eq\f(C\o\al(1,7),C\o\al(1,8))＝eq\f(7,120)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,10))×eq\f(C\o\al(1,2),C\o\al(1,9))×eq\f(C\o\al(1,1),C\o\al(1,8))×eq\f(C\o\al(1,7),C\o\al(1,7))＝eq\f(1,120).∴X的分布列為X1234Peq\f(7,10)eq\f(7,30)eq\f(7,120)eq\f(1,120)2．解：(1)由題意知X的可能取值為0,1,2,3，則P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＝eq\f(1,9)，P(X＝1)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\f(2,3)＝eq\f(7,18)，P(X＝2)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\f(2,3)＝eq\f(7,18)，P(X＝3)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,9).∴X的分布列為X0123Peq\f(1,9)eq\f(7,18)eq\f(7,18)eq\f(1,9)(2)∵得分Y＝5X＋2(3－X)＝6＋3X，∵X的可能取值為0,1,2,3.∴Y的可能取值為6,9,12,15則P(Y＝6)＝P(X＝0)＝eq\f(1,9)，P(Y＝9)＝P(X＝1)＝eq\f(7,18)，P(Y＝12)＝P(X＝2)＝eq\f(7,18)，P＝(Y＝15)＝P(X＝3)＝eq\f(1,9).∴Y的分布列為Y691215Peq\f(1,9)eq\f(7,18)eq\f(7,18)eq\f(1,9)3．解：(1)記“3人答對題目個數(shù)之和為6”為事件A，則P(A)＝eq\f(C\o\al(3,5)＋C\o\al(1,2)C\o\al(1,5)C\o\al(1,4)＋C\o\al(1,3)C\o\al(2,4),C\o\al(3,14))＝eq\f(10＋40＋