201609南開大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)資料

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)資料一、考試說(shuō)明考試形式和試卷結(jié)構(gòu)考試形式：當(dāng)堂開卷試卷內(nèi)容比例：概率論部分約占72% 數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分約占題型比例：選擇題約占24%，填空題約占24％，解答題約占52%說(shuō)明:在下列的復(fù)習(xí)題中，包括試題中題目分?jǐn)?shù)約為70分，包括了所有試題題型，由于考試形式為開卷，所以請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真做一下下面的復(fù)習(xí)題，這樣至少保證通過(guò)考試，在確保通過(guò)考試的基礎(chǔ)上，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真復(fù)習(xí)，取得滿意的成績(jī)。二、復(fù)習(xí)題(一) 單項(xiàng)選擇題1ABC表示事件，下列三個(gè)有關(guān)事件的關(guān)系式中，正確的有（ ．A+BA+B=AB知識(shí)點(diǎn)等可能概型答案cA0個(gè)； 、1個(gè)； 、2個(gè)； D、知識(shí)點(diǎn)等可能概型答案c2、擲2顆骰子，設(shè)點(diǎn)數(shù)之和為3的事件的概率為p，則p（ ）1 1（A）

; (B) ;2 41 1(C) ; (D) .知識(shí)點(diǎn)等可能概型知識(shí)點(diǎn)等可能概型答案c3、一部文集，按順序排放在書架的同層上，則各卷自左到右或自右到左卷號(hào)恰好為12、34等于（）1知識(shí)點(diǎn)等可能概型知識(shí)點(diǎn)等可能概型答案b

112

116 2441000400100人將在會(huì)議發(fā)言，則恰好有40個(gè)發(fā)言者是天津人的概率為（ ．C40C60

C40C

C40C35C25

C40C35C25400C350C250C100400C350C250C100C400C350C250C100

400

B、400

C、 400 350

D、400 350 2501000

1000

1000

1000 1000

1000知識(shí)點(diǎn) 答超幾何概型 b5、已知B兩事件滿足P(AB)P(AB)，若P(p，則P(B)（ ）A.1p B.p C.p) D.p2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)答案a60.80.9，現(xiàn)讓他們各自獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射一次，求目標(biāo)被命中的概率為（ 。知識(shí)點(diǎn)條件概率答案dA0.72； 、0.84； C0.93； 知識(shí)點(diǎn)條件概率答案d7、袋中有三張彩票，其中只有一張是可以中獎(jiǎng)的。甲、乙、丙三個(gè)人一次從袋中取出一張彩票，則（ ．A、甲中獎(jiǎng)的概率最大 B．乙中獎(jiǎng)的概率最大知識(shí)點(diǎn)條件概率與全概率公式答案DC知識(shí)點(diǎn)條件概率與全概率公式答案D8設(shè)某批產(chǎn)品中甲乙丙三個(gè)廠家的產(chǎn)量分別占各廠產(chǎn)品中次品率分別為4%2%和5%.從中任取一件，取到的恰好是次品的概率為（ ）.A．0.035B．0.038C．0.076知識(shí)點(diǎn)答案D．0.045全概公式a9、設(shè)事件相互獨(dú)立，且1,P(B)1，則P(A|B)=（ ）3 5A．115C．4知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)事件的獨(dú)立性知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)事件的獨(dú)立性答案d

B．15D．1310X~B(2,pY~,pP{X

5,則( 931 19 2 2A. B. C. D.41 27知識(shí)點(diǎn)二項(xiàng)分布

15 13答案b11、設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,4)，已知1.960.025，則P1.96（ ）.A、0.025 B．0.050 C、0.950 D、0.975知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)正態(tài)分布答案d12、設(shè)隨機(jī)變量~，若μ不變，當(dāng)σ增大時(shí)概率P{|-（ ．A、增大 B．減小 、不變 、增減不定知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)正態(tài)分布答案b13XfX

1(1x2)

，則Y2XfY

(y)（ ）.（A）

2 1; (B) ;(4y2) 4y2)(C)

1 1; (D) arctgy.y2) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)變量函數(shù)的分布答案a14X和YX服從上的均勻分布，即X~U(0,2)Y2知識(shí)點(diǎn)期望和方差答案b數(shù)分,即Y~e(2)，則E(XY)（ ）A.知識(shí)點(diǎn)期望和方差答案b15、對(duì)兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，若E[X+Y]=E[X]+E[Y，則（ ．AD(X+Y)=D(X)+D(Y); 、E[XY]=E[X]E[Y];CD(XY)=D(X)D(Y); D、上述結(jié)論都不一定成立．知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)答案d16、隨機(jī)變量X~b(n,p),且已知E(X)2.4,D(X)1.44，則此二項(xiàng)分布中參數(shù)n和p（ ）.（A）np0.4; (B)np0.6;(C)np0.6 ; (D)np0.4.知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望答案a17、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，Y=3X+4，則D(Y)=（ ）.A3 、4 、9 D16知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)期望和方差答案c18、設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從區(qū)[，1上的均勻分布，則E[X+Y]（ ．A、1/6；B、1/2；C、1；D、2知識(shí)點(diǎn)答案期望和方差c19、兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(1,4和N(0,9，則D2X+3Y)（ ．A72 B、84 C、97 101知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望與方差答案C20、對(duì)兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y,若E(XY)E(X)E(Y),則（ ）成立。（A）D(XY)D(X)D(Y); (B)D(XY)D(X)D(Y);(C)X和Y相互獨(dú); (D)X和Y不相互獨(dú).知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)期望和方差答案b21、設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差D(XD(Y都不為零，則D(X+Y)=D(X)+D(Y是X與Y（ ．A、不相關(guān)的充分必要條; B、獨(dú)立的充分條件，但不是必要條;C、獨(dú)立的充分必要條; D、不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件．知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)方差的性質(zhì)答案a22、設(shè)D(X)2,則根據(jù)切比雪夫不等式XE(X)（ ）2 1.（A）

; (B) ;9 43 1(C) ; (D) .4 3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)切比雪夫不等式答案a23、設(shè)總體X服從正態(tài)分布其中μ未知已知是取自總體X的一個(gè)樣本，則以下不能作為統(tǒng)計(jì)量的是（ ．知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量答案aAX1+μ X1+X2/4 、2X1+3X2+4X3 知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量答案a1 2 24、設(shè)X,X…,X是正態(tài)總體N(μ,2的樣則樣本均值X的方差D(X)=（ ．1 2 A、σ2 B、nσ2 C、σ2/n D、σ2/n2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量答案C1 2 25X服從(0-1)分布p,nx,x,…,x,p1 2 （ ．知識(shí)點(diǎn)最大似然估計(jì)答案D1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 1 2 n n/2 1 2 n 1 2 A、x,x,…,x中的最大值max{x,x,…,x} 、x,x,…,x中的最小值min{x,x,…,xC、x,x,…,x的中間值x Dx,x,…,x的平均(x+x+知識(shí)點(diǎn)最大似然估計(jì)答案D1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 1 2 n n/2 1 2 n 1 2 26、設(shè)總體X~N(,2),2

已知而為未知參數(shù)，X,X , X 是從總體X 中抽取的樣本，記1 2 nX1Xn i1

，又(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，已知Ф（1.96）=0.975，Ф(1.28)=0.90，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是（ 。nnnnA、X0.975B、X1.96C、X1.28D、X0.90nnnn

n,X0.975 ),nn,X1.96 ),nn,X1.28 ),nn,X0.90 ).n知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)區(qū)間估計(jì)答案b27、設(shè)總體服從正態(tài)分布N(,2)，其中,2均為未知參數(shù)，,, 是取自總體的樣本，記1 2 n11 n i1

，Sn

n i1

)2，則的置信度為1的置信區(qū)間為（ 。A、t2

(n1)

S ,tnnnn2S

Snn(nnnSB、t2

(n1)

n ,tn1n12

(n

n )n1C、t2

(n

,tnn1

(n1))nnD、tn2

(n

,t2

(n

)n1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)區(qū)間估計(jì)答案b28、設(shè)總體ξ服從正態(tài)分布N（,2，其中未知而

2,nn

,n

）為取自總體的樣本，記1n i1

，則

n0.05n

,

0.05

)作為的置信區(qū)間，其置信度為（ 。知識(shí)點(diǎn)區(qū)間估計(jì)答案dA、0.95 、0.05 知識(shí)點(diǎn)區(qū)間估計(jì)答案d29、在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)H，備擇假設(shè)H，則稱（ ）為犯第二類錯(cuò)誤。0 1A、H為真，接受H 、H不真，接受H0 1 0 0C、H為真，拒絕H 、H不真，拒絕H0 1 0 0知識(shí)點(diǎn) 答假設(shè)檢驗(yàn) a30、在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平表示（ 。A、P{接受H|H為} 、置信度為0 0C、P{拒絕H|H為} 、無(wú)具體意義0 0知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)答案c31、在假設(shè)檢驗(yàn)中，下列結(jié)論正確的是（ 。A、只犯第一類錯(cuò)誤 、只犯第二類錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)答案c知識(shí)點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)答案c（二）填空題1、從一個(gè)裝有10個(gè)黑球和4個(gè)白球的袋中，抽出5個(gè)球、其中2個(gè)是黑球、3個(gè)是白球的抽取方法共有種．（答案：180）知識(shí)點(diǎn)等可能概型知識(shí)點(diǎn)等可能概型2、有5只球，隨機(jī)地放入5個(gè)盒子中，則每個(gè)盒子中恰好有1只球的概率_．（答案：4!/54=24/625）知識(shí)點(diǎn)等可能概型知識(shí)點(diǎn)等可能概型3、由50人組成的人群中至少有兩個(gè)人在同一天過(guò)生日的概率為 ．（答案：0.97）知識(shí)點(diǎn)等可能概型知識(shí)點(diǎn)等可能概型4、設(shè)P(A)=P(B)=1/2,則A與B都不發(fā)生的概率為 （答案：1/3）知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)事件的概率5、設(shè)A、B是兩隨機(jī)事件，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，AB，則P(A|B)= ．知識(shí)點(diǎn)條件概率（答案：6/7）知識(shí)點(diǎn)條件概率6、若P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(B|A)=1/3,則P(A|B)= ．知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立性（答案：1/2）知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立性7、一項(xiàng)任務(wù)同時(shí)拍甲、乙二人分別單獨(dú)去完成。甲能完成任務(wù)的概率為0.9，乙能完成任務(wù)的概率為0.8，該項(xiàng)任務(wù)將被完成的概率為 ．知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立性（答案：0.98）知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立性8、同時(shí)擲3枚均勻的硬幣，則至多有一枚硬幣字面朝上的概率知識(shí)點(diǎn)伯努利概型（答案：7/8）知識(shí)點(diǎn)伯努利概型9、離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=k/a，k=1，2，3，則常數(shù)a為 ．知識(shí)點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布律（答案：6知識(shí)點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布律10、一電話總機(jī)每分鐘收到呼喚的次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布，則某一分鐘呼喚次數(shù)大于2的概率是 ．（答案：113e4）知識(shí)點(diǎn)泊松分布知識(shí)點(diǎn)泊松分布11AAA試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 .（答案：1/3）知識(shí)點(diǎn)二項(xiàng)分布知識(shí)點(diǎn)二項(xiàng)分布12、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)如下，則常數(shù)a為 ．a(chǎn)cosx xf(x) 2 2 0 其它（答案：1/2）知識(shí)點(diǎn)概率密度知識(shí)點(diǎn)概率密度13X(0a)4x24XxX20a ．（答案：10）知識(shí)點(diǎn)均勻分布知識(shí)點(diǎn)均勻分布14、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)f(x)=

Ax 0x10,則A= ．0（答案：2）

else知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布15XB(5,p)YB(5,p)，且它們相互獨(dú)立，則Z=X+Y服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n= ．（答案：10）知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)變量函數(shù)的分布16、在句子thegirlputonherlittlered個(gè)數(shù)，則E(X) ．（答案：27/8）

X表示取到的單詞所包含的字母知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望17、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為（答案：1／2）

-100.5121/31/61/61/12-100.5121/31/61/61/121/4知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望18、設(shè)X~N(1,4),Y~N(-1,9)，且X與Y相互獨(dú),則D(-3X-4Y)= ．（答案：180）知識(shí)點(diǎn)方差知識(shí)點(diǎn)方差19、設(shè)D(X)=1，D(Y)=2，且X與Y相互獨(dú)立，則D(X-2Y)= ．（答案：9）知識(shí)點(diǎn)方差的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)方差的性質(zhì)20、設(shè)X~P(λ)，若E[(X-1)(X-2)]=1，則λ= .（答案：1）知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望 1 x21、設(shè)隨機(jī)變量X（答案：100）

f(x)=

e-1000

x>x

,則X的方差DX＝ ．知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望與方差22、設(shè)E[X]=E[Y]=2,cov(X,Y)=-1/6,則E[XY]= ．（答案：23/6）知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)23、設(shè)E(X)=0，D(X)=1，則根據(jù)切比雪夫不等式P{-2<X<2}≥ ．（答案：3/4）知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)切比雪夫不等式24X~

2(n)，XX , X X的樣本，則1 2 10DX) （X（答案：n/5）Xn i．i1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2分布25、已知X~t(n)，則X2~ ．（答案：F(1,n)）知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)F分布26、數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一類基本問(wèn)題是依據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)總體分布的未知參數(shù)作出估計(jì)，稱之為 ，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問(wèn)題之一。（答案：參數(shù)估計(jì)）知識(shí)點(diǎn)參數(shù)估計(jì)知識(shí)點(diǎn)參數(shù)估計(jì)27、采用的估計(jì)方法不同，同一未知參數(shù)有不同的估計(jì)量，這就要求建立衡量一個(gè)估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，一般來(lái)說(shuō),其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有三種： ， 和相合性。（答案：無(wú)偏性；有效性）知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)28、設(shè)總體X~N(,2,且

X1

,,2

X的容量為nXnXn i，總ninn體均值的置信水平為1的置信區(qū)間是Xn（答案：Z）知識(shí)點(diǎn)區(qū)間估計(jì)2知識(shí)點(diǎn)區(qū)間估計(jì)

,X

),則 .29、設(shè),1 2

,,n

)是取自正態(tài)總體N(,2)的樣本，若

H0

:(0

為已知常數(shù)，H :，應(yīng)用 檢驗(yàn)法；檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是 ；當(dāng)H成立時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量服從 分布。0 0 00/ n（答案：U0/ n

；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)）知識(shí)點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)30、設(shè)E總體X~N(μ，σ2)，X，X，…，X為其樣本，其中σ2未知。則對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題H:μ=μ，H:μ≠μ，1 2 n 0 0 1 0在顯著水平α下，應(yīng)取拒絕域 。（答案：

t(n1)）xxs/n0知識(shí)點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)31、設(shè)總體~N(,2)，如果使用2檢驗(yàn)法，且在給定的顯著性水平，其拒絕域?yàn)?2(n1),)，則相應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)H： ；若拒絕域?yàn)?/p>

(n1)][2(n1),)，則相應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)H： 。0 012 2知識(shí)點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)（答案：H :22；H :220 0 0 0知識(shí)點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)（三）計(jì)算和證明題10.050.08從結(jié)果反推原因的問(wèn)題,從結(jié)果反推原因的問(wèn)題,用貝葉斯公式：A=該孔是第一臺(tái)鉆機(jī)鉆的；B=P(B)=(2/3)*(1/20)+(1/3)*0.08=1/30+2/75P(AB)=(2/3)*(1/20)=1/30P(AB)=(2/3)*(1/20)=1/30P(A|B)=P(AB)/P(B)=(1/30)/(1/30+2/75)=5/9P(A|B)=P(AB)/P(B)=(1/30)/(1/30+2/75)=5/9知識(shí)點(diǎn)貝葉斯公式知識(shí)點(diǎn)貝葉斯公式2、某種型號(hào)的電器的壽命X（以小時(shí)記）具有以下的概率密度：1000f(x)x2 0

x1000其它現(xiàn)有一大批此種器件，設(shè)各器件損壞與否相互獨(dú)立，任取5只，問(wèn)其中至少有2只壽命大于2000小時(shí)的概率是多少？13（答案： ）16先求出他的函數(shù)分布F(x)=-1000*x^-1P(X>2000)=1-(F(2000)-F(1000))=1-(-1/2-(-1))=1/2然后記取出器件壽命大于2000小時(shí)的個(gè)數(shù)為y用二項(xiàng)分布求出P(y=1),P(y=0)的概率再1-P(y=1)-P(y=0)就可以算出P(y>=2)的概率了13最后結(jié)果是P=0.90625=16知識(shí)點(diǎn)二項(xiàng)分布知識(shí)點(diǎn)二項(xiàng)分布3、根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，某種電器元件的壽命服從均值為120小時(shí)的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)地取100個(gè)，設(shè)他們的壽命是相互獨(dú)立的，求這100個(gè)元件的壽命的總和大于12960個(gè)小時(shí)的概率.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值表：x0.70.750.80.850.90.95Φ)0.75800.77340.78810.80230.81590.8289單個(gè)元件均值單個(gè)元件均值E（X）=120，概率密度f(wàn)(x)=1/120e^(-x/120)D（X）=120*120=14400100S=X1+X2+...+X120E（S）=120*100=12000D（S）=14400*100=1440000所以【（S-12000）/1200】服從標(biāo)準(zhǔn)正太分布 中心極限定理。P（S>12960）=P【（S-12000）/1200>（12960-12000）/1200)】=P【（S-12000）/1200>0.8】=1-0.8的正太分布=1-0.7881=0.2119知識(shí)點(diǎn)正態(tài)分布知識(shí)點(diǎn)正態(tài)分布4、X的概率密度為f(x)8X 0

0x其它

，求隨機(jī)變量Y2X8的概率密度。知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)變量函數(shù)的分布11y 8y161答案：fY

(y)32 4 0 其它5、一枚均勻的硬幣拋擲3次，設(shè)X3(X,Y)合分布律。（答案：(X,Y)=(0,3)P(X=0,Y=3)=(1/2)^3=1/8(X,Y)=(1,1)P(X=1,Y=1)=C(1,3)(1/2)^3=3/8(X,Y)=(2,1)P(X=2,Y=1)=C(2,3)(1/2)^3=3/8(X,Y)=(3,3)P(X=3,Y=3)=(1/2)^3=1/8X\Y012300001/81003/80203/80031/8000）知識(shí)點(diǎn)聯(lián)合分布6、有兩個(gè)相互獨(dú)立工作的電子裝置，它們的壽命Xk(k=1,2)（小時(shí)）服從同一指數(shù)分布e(250)，其概率密度為1xf(x)x

e250

x

，若將這兩個(gè)電子裝置串聯(lián)組成整機(jī)，求整機(jī)壽命Y的均值。 0

x0因兩個(gè)電子裝置為串聯(lián)，（答案：125）知識(shí)點(diǎn)多維隨機(jī)變量7、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)c, |yx,0x

，其中c為常數(shù)．求常數(shù)c；

其它fX

fY

X和Y是否相互獨(dú)立．y 1y0（）c1（2）

2x 0x1 ；

)

0y1；X和Y不相互獨(dú)立）X 0 其它

0 其它知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)多維隨機(jī)變量8、設(shè)隨機(jī)變量X和Y具有聯(lián)合概率密度6,f(x,y)0,

x2yx其它

,求邊緣概率密度f(wàn)X

fY

).知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)多維隨機(jī)變量9、設(shè)(X，Y)的聯(lián)合分布律為Y\X103-10．20．1010．100．320．10．10．1知識(shí)點(diǎn)多維隨機(jī)變量（）E[X（2E[Y（3知識(shí)點(diǎn)多維隨機(jī)變量解：P{X=1}=0.4，P{X=0}=0.2，P{X=3}=0.4，E[X]=1*0.4+0*0.2+3*0.4=1.6P{Y=1}=0.4，P{Y=-1}=0.3，P{Y=2}=0.3，E[Y]=1*0.4+-1*0.3+2*0.3=0.7E[XY]=1.61078點(diǎn)到達(dá)某碼頭，且兩船到達(dá)時(shí)間是隨機(jī)的，每只船卸貨需要20能允許一只船卸貨，求兩只船使用碼頭發(fā)生沖突的概率。解：X、Y均服從（0，60）上的均勻分布，P｛｜X－Y｜≤20｝＝1-40×40/60/60=5/9知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立的隨機(jī)變量11、設(shè)X,Y相互獨(dú)立，它們分布律分別為X13p30.30.7YY240.60.4Z Z 3p30.1850.5470.28知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 x 0x112、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量~f(x)2x 1x2 ，求E。 0 其它知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望答案：113、隨機(jī)變量X的分布律如下：XXP012114218318求E(X),E(

),E(X2)．1X知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望答案：15/814、假定每個(gè)人生日在各個(gè)月份的概率相同，求三個(gè)人中生日在第一季度的人數(shù)的期望。3（答案：）4設(shè)三個(gè)隨機(jī)變量ξi,(i=1,2,3)3個(gè)人中的第iξi=1,否則ξiP(ξi=1)=1/4,因此Eξi=1/4,(i=1,2,3)設(shè)ξ為3個(gè)人在第一季度出生的人數(shù),則ξ=ξ1+ξ2+ξ3,因此Eξ=E(ξ1+ξ2+ξ3)=3Eξi=3/4=0.75知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望15、擲20個(gè)骰子，求這20個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望.知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望答案：70=((1+2+3+4+5+6)*1/6)*20=(21*1/6)*20=7016、設(shè)發(fā)行體育彩票10001500萬(wàn)元，二等獎(jiǎng)919010090010（答案：0.5108）（1*500+9*1+90*0.01+900*0.001）/1000=0.5108知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望17、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=

x

0<x<1,k,

>0,且已知EX＝3/4，求k,a的值.

aelse（答案：a=2,k=3）知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望1 x2 41 x18、隨機(jī)變量X的概率密度為f(x) 2 4 0（答案：2/3）

2x00x2D(X)。其他知識(shí)點(diǎn)方差知識(shí)點(diǎn)方差19、X,的概率密度為y2f(x，y) 0

0yx其它

，求 。XY知識(shí)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)

x12y2dy4x

0x1解 f(x) f(x,y)dy0x 0 其它E(x)1x4x3dx40

12y2dx12y2(y) 0y1f(y)y

f(x,y)dx

0 其它E(y)12y2(y)ydy30 5E(xy)1dxxxy12y2dy13x5dx10 0 0 2Cov(XY)E(XY)E(X)E(Y）=143125 5 50又E(x2)1x24x3dx