2022年陜西省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考試卷(含答案)

2022年陜西省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.（）A.A.1

B.2

C.4

D.

2.

3.A.7B.8C.9D.10

4.曲線y=sin(x+2)的一條對稱軸的方程是（）

A.

B.x=π

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)f(x)＝logax，且f(4)＝2，則下列各式成立的是A.A.f(3)＜O

B.

C.f(5)＜f(3)

D.f(3)＜f(5)

6.在一次讀書活動中，某人從5本不同的科技書和7本不同的文藝書中任選一本閱讀，那么他選中文藝書的概率是()A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

7.在一張紙上有5個白色的點(diǎn)，7個紅色的點(diǎn)，其中沒有3個點(diǎn)在同一條直線上，由不同顏色的兩個點(diǎn)所連直線的條數(shù)為（）A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

二、填空題(10題)11.

12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度數(shù)為________

13.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶中完全淹沒，水面上升了9cm，則這個球的表面積是__________cm2．

14.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，（3，0)，則f(x)的最小值為______。

15.

16.經(jīng)驗表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現(xiàn)有8個病人服用同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該樣本的樣本方差為________

17.

18.

19.已知雙曲線的離心率是2，則兩條漸近線的夾角是__________

20.過點(diǎn)(1，-2)且與直線3x+y-1=0垂直的直線方程為___________________。

三、簡答題(10題)21.

22.

(本小題滿分12分)

23.

(本小題滿分12分)

24.

(本小題滿分13分)

25.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

26.(本小題滿分12分)

27.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

28.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應(yīng)為多少?

29.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫棣粒谹至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣拢笊礁撸?/p>

30.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)31.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。

32.

33.

34.

35.已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(l，0)，C(3，0)求：

(Ⅰ)∠B的正弦值；

(Ⅱ)△ABC的面積

36.

37.已知橢圓的短軸長是4，中心與拋物線y2＝4x的頂點(diǎn)重合，一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．求：

(Ⅰ)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)橢圓的準(zhǔn)線方程．

38.

39.

40.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的概率為0.6.試計算:(I)二人都擊中目標(biāo)的概率；(Ⅱ)恰有一人擊中目標(biāo)的概率；(Ⅲ)最多有一人擊中目標(biāo)的概率.

參考答案

1.C利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式進(jìn)行計算求值．

2.A

3.C

4.Dy=sin(x+2)是函數(shù)y=sinx向左平移2個單位得到的，故其對稱軸也向左平移2個單位，x=是函數(shù)y=sinx的一個對稱軸，因此x=-2是y=sin(x+2)的一條對稱軸.

5.D

6.C該小題的試驗可認(rèn)為是從12本不同的書中任選一本。很明顯，選中其中任一本書的機(jī)會是相同的.由于有7本文藝書，所以他選中文藝書的概率是7/12，在計算試驗的結(jié)果總數(shù)時.使用了分類計數(shù)原理.假如使用分步計數(shù)原理。以為共有5×7種結(jié)果.從而得出所求概率是選擇選項D。那就答錯了題。

7.C

8.A

9.D

10.D

11.4【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

12.

13.

14.-4由于函數(shù)開口向上，故其在對稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(diǎn)(-1，0)，(3，0)，故其對稱軸為x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.

15.

16.17.

18.

19.20.x-3y-7=0解析：本題考查了直線方程的知識點(diǎn)。因為所求直線與直線3x+y-1=0垂直，故可設(shè)所求直線方程為x-3y+a=0；又直線經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，則a=-7，即所求直線方程為x-3y-7=0。

21.

22.

23.

24.證明：(1)由已知得

25.

26.解

27.

28.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

29.解

30.

31.(Ｉ)由題意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如圖a=x+r，b=y+r)(Ⅱ)由(1)可知，2r、a、b、2R分別為2d、3d、4d、5d，所以這是等差數(shù)列。

32.

33.

34.