通信原理第六版第11章

通信原理通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!通信原理第11章差錯(cuò)控制編碼

通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!基本要求與學(xué)時(shí)分配講述6學(xué)時(shí)掌握糾錯(cuò)編碼的基本原理，熟悉常用的簡(jiǎn)單編碼，掌握線性分組碼和循環(huán)碼的編碼特點(diǎn)重點(diǎn)：糾錯(cuò)編碼的基本原理，線性分組碼和循環(huán)碼的編碼特點(diǎn)通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!差錯(cuò)控制的目的是使用信道編碼的方法檢測(cè)和糾正誤碼，降低誤碼率。根據(jù)差錯(cuò)控制方法的不同，其主要可以分為三種形式：檢錯(cuò)重發(fā)法（ARQ）：接收端在接收到的信碼中檢測(cè)出錯(cuò)碼，就通知發(fā)送端重發(fā)，直到正確接收為止。所謂檢測(cè)出錯(cuò)碼，是指在若干接收碼元中知道有一個(gè)或一些是錯(cuò)的，但不知道該錯(cuò)碼的準(zhǔn)確位置。采用這種差錯(cuò)控制的方法需要具備雙向信道。采用檢錯(cuò)重發(fā)方式，只用于檢測(cè)誤碼。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!第11章差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼：常稱為糾錯(cuò)編碼監(jiān)督碼元：上述4種技術(shù)中除第3種外，都是在接收端識(shí)別有無錯(cuò)碼。所以在發(fā)送端需要在信息碼元序列中增加一些差錯(cuò)控制碼元，它們稱為監(jiān)督碼元。不同的編碼方法，有不同的檢錯(cuò)或糾錯(cuò)能力。多余度：就是指增加的監(jiān)督碼元多少。例如，若編碼序列中平均每?jī)蓚€(gè)信息碼元就添加一個(gè)監(jiān)督碼元，則這種編碼的多余度為1/3。編碼效率(簡(jiǎn)稱碼率)：設(shè)編碼序列中信息碼元數(shù)量為k，總碼元數(shù)量為n，則比值k/n就是碼率。冗余度：監(jiān)督碼元數(shù)(n-k)和信息碼元數(shù)k之比。理論上，差錯(cuò)控制以降低信息傳輸速率為代價(jià)換取提高傳輸可靠性。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!第11章差錯(cuò)控制編碼若在上述8種碼組中只準(zhǔn)許使用4種來傳送天氣，例如：“000”＝晴 “011”＝云“101”＝陰“110”＝雨這時(shí)，雖然只能傳送4種不同的天氣，但是接收端卻有可能發(fā)現(xiàn)碼組中的一個(gè)錯(cuò)碼。例如，若“000”（晴）中錯(cuò)了一位，則接收碼組將變成“100”或“010”或“001”。這3種碼組都是不準(zhǔn)使用的，稱為禁用碼組。接收端在收到禁用碼組時(shí)，就認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)碼。當(dāng)發(fā)生3個(gè)錯(cuò)碼時(shí)，“000”變成了“111”，它也是禁用碼組，故這種編碼也能檢測(cè)3個(gè)錯(cuò)碼。但是這種碼不能發(fā)現(xiàn)一個(gè)碼組中的兩個(gè)錯(cuò)碼，因?yàn)榘l(fā)生兩個(gè)錯(cuò)碼后產(chǎn)生的是許用碼組。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!第11章差錯(cuò)控制編碼分組碼的結(jié)構(gòu)將信息碼分組，為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼稱為分組碼。在分組碼中，監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。信息位和監(jiān)督位的關(guān)系：舉例如下信息位監(jiān)督位晴000云011陰101雨110通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!第11章差錯(cuò)控制編碼分組碼的碼重和碼距碼重：把碼組中“1”的個(gè)數(shù)目稱為碼組的重量，簡(jiǎn)稱碼重。碼距：把兩個(gè)碼組中對(duì)應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為碼組的距離，簡(jiǎn)稱碼距。碼距又稱漢明距離。例如，“000”＝晴，“011”＝云，“101”＝陰，“110”＝雨，4個(gè)碼組之間，任意兩個(gè)的距離均為2。最小碼距：把某種編碼中各個(gè)碼組之間距離的最小值稱為最小碼距(d0)。例如，上面的編碼的最小碼距d0=2。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!第11章差錯(cuò)控制編碼碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系一種編碼的最小碼距d0的大小直接關(guān)系著這種編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力為檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

e+1 【證】設(shè)一個(gè)碼組A位于O點(diǎn)。若碼組A中發(fā)生一個(gè)錯(cuò)碼，則我們可以認(rèn)為A的位置將移動(dòng)至以O(shè)點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上某點(diǎn)，但其位置不會(huì)超出此圓。 若碼組A中發(fā)生兩位錯(cuò)碼，則其位置不會(huì)超出以O(shè)點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓。因此，只要最小碼距不小于3，碼組A發(fā)生兩位以下錯(cuò)碼時(shí)， 不可能變成另一個(gè)準(zhǔn)用 碼組，因而能檢測(cè)錯(cuò)碼 的位數(shù)等于2。0123BA漢明距離ed0通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!第11章差錯(cuò)控制編碼 若這種編碼中除碼組A和B外，還有許多種不同碼組，但任兩碼組之間的碼距均不小于5，則以各碼組的位置為中心以2為半徑畫出之圓都不會(huì)互相重疊。這樣，每種碼組如果發(fā)生不超過兩位錯(cuò)碼都將能被糾正。因此，當(dāng)最小碼距d0＝5時(shí)，能夠糾正2個(gè)錯(cuò)碼，且最多能糾正2個(gè)。若錯(cuò)碼達(dá)到3個(gè)，就將落入另一圓上，從而發(fā)生錯(cuò)判。故一般說來，為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，最小碼距應(yīng)不小于(2t+1)。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!第11章差錯(cuò)控制編碼 所以，為了在可以糾正t個(gè)錯(cuò)碼的同時(shí)，能夠檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，就需要像下圖所示那樣，使某一碼組（譬如碼組A）發(fā)生e個(gè)錯(cuò)誤之后所處的位置，與其他碼組（譬如碼組B）的糾錯(cuò)圓圈至少距離等于1，不然將落在該糾錯(cuò)圓上從而發(fā)生錯(cuò)誤地“糾正”。因此，由此圖可以直觀看出，要求最小碼距 這種糾錯(cuò)和檢錯(cuò)結(jié)合的工作方式簡(jiǎn)稱糾檢結(jié)合。ABe1tt漢明距離通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!第11章差錯(cuò)控制編碼11.4簡(jiǎn)單的實(shí)用編碼11.4.1奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼兩種，兩者的原理相同。在偶數(shù)監(jiān)督碼中，無論信息位多少，監(jiān)督位只有1位，它使碼組中“1”的數(shù)目為偶數(shù)，即滿足下式條件： 式中a0為監(jiān)督位，其他位為信息位。 這種編碼能夠檢測(cè)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼。在接收端，按照上式求“模2和”，若計(jì)算結(jié)果為“1”就說明存在錯(cuò)碼，結(jié)果為“0”就認(rèn)為無錯(cuò)碼。 奇數(shù)監(jiān)督碼與偶數(shù)監(jiān)督碼相似，只不過其碼組中“1”的數(shù)目為奇數(shù)：通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!第11章差錯(cuò)控制編碼二維奇偶監(jiān)督碼的性能這種編碼有可能檢測(cè)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼。因?yàn)槊啃械谋O(jiān)督位雖然不能用于檢測(cè)本行中的偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼，但按列的方向有可能由cn-1

cn-2

c1

c0等監(jiān)督位檢測(cè)出來。有一些偶數(shù)錯(cuò)碼不可能檢測(cè)出來。例如，構(gòu)成矩形的4個(gè)錯(cuò)碼，譬如圖中 錯(cuò)了，就檢測(cè)不出。這種二維奇偶監(jiān)督碼適于檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)碼。因?yàn)橥话l(fā)錯(cuò)碼常常成串出現(xiàn)，隨后有較長(zhǎng)一段無錯(cuò)區(qū)間。由于方陣碼只對(duì)構(gòu)成矩形四角的錯(cuò)碼無法檢測(cè)，故其檢錯(cuò)能力較強(qiáng)。二維奇偶監(jiān)督碼不僅可用來檢錯(cuò)，還可以用來糾正一些錯(cuò)碼。例如，僅在一行中有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼時(shí)。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!第11章差錯(cuò)控制編碼11.4.4正反碼正反碼的編碼：它是一種簡(jiǎn)單的能夠糾正錯(cuò)碼的編碼。其中的監(jiān)督位數(shù)目與信息位數(shù)目相同，監(jiān)督碼元與信息碼元相同或者相反則由信息碼中“1”的個(gè)數(shù)而定。例如，若碼長(zhǎng)n=10，其中信息位k=5，監(jiān)督位r=5。其編碼規(guī)則為：當(dāng)信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”時(shí)，監(jiān)督位是信息位的簡(jiǎn)單重復(fù)；當(dāng)信息位有偶數(shù)個(gè)“1”時(shí)，監(jiān)督位是信息位的反碼。例如，若信息位為11001，則碼組為1100111001；若信息位為10001，則碼組為1000101110。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!第11章差錯(cuò)控制編碼校驗(yàn)碼組和錯(cuò)碼的關(guān)系

例如，若發(fā)送碼組為1100111001，接收碼組中無錯(cuò)碼，則合成碼組應(yīng)為1100111001=00000。由于接收碼組信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”，所以校驗(yàn)碼組就是00000。按上表判決，結(jié)論是無錯(cuò)碼。

校驗(yàn)碼組的組成錯(cuò)碼情況1全為“0”無錯(cuò)碼2有4個(gè)“1”和1個(gè)“0”信息碼中有1位錯(cuò)碼，其位置對(duì)應(yīng)校驗(yàn)碼組中“0”的位置3有4個(gè)“0”和1個(gè)“1”監(jiān)督碼中有1位錯(cuò)碼，其位置對(duì)應(yīng)校驗(yàn)碼組中“1”的位置4其他組成錯(cuò)碼多于1個(gè)通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!第11章差錯(cuò)控制編碼11.5線性分組碼基本概念代數(shù)碼：建立在代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的編碼。線性碼：按照一組線性方程構(gòu)成的代數(shù)碼。在線性碼中信息位和監(jiān)督位是由一些線性代數(shù)方程聯(lián)系著的。線性分組碼：按照一組線性方程構(gòu)成的分組碼。本節(jié)將以漢明碼為例引入線性分組碼的一般原理。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!第11章差錯(cuò)控制編碼若監(jiān)督位增加一位，即變成兩位，則能增加一個(gè)類似的監(jiān)督關(guān)系式。由于兩個(gè)校正子的可能值有4中組合：00，01，10，11，故能表示4種不同的信息。若用其中1種組合表示無錯(cuò)，則其余3種組合就有可能用來指示一個(gè)錯(cuò)碼的3種不同位置。同理，r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式能指示1位錯(cuò)碼的(2r–1)個(gè)可能位置。一般來說，若碼長(zhǎng)為n，信息位數(shù)為k，則監(jiān)督位數(shù)r＝n－k。如果希望用r個(gè)監(jiān)督位構(gòu)造出r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式來指示1位錯(cuò)碼的n種可能位置，則要求 下面通過一個(gè)例子來說明如何具體構(gòu)造這些監(jiān)督關(guān)系式。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!第11章差錯(cuò)控制編碼 由表中規(guī)定可見，僅當(dāng)一位錯(cuò)碼的位置在a2

、a4、a5或a6時(shí)，校正子S1為1；否則S1為零。這就意味著a2

、a4、a5和a6四個(gè)碼元構(gòu)成偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系： 同理，a1、a3、a5和a6構(gòu)成偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系： 以及a0、a3、a4

和a6構(gòu)成偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!第11章差錯(cuò)控制編碼信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a0信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a00000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!第11章差錯(cuò)控制編碼11.1概述信道分類：從差錯(cuò)控制角度看隨機(jī)信道：錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的突發(fā)信道：錯(cuò)碼是成串集中出現(xiàn)的混合信道：既存在隨機(jī)錯(cuò)碼又存在突發(fā)錯(cuò)碼差錯(cuò)控制技術(shù)的種類檢錯(cuò)重發(fā)前向糾錯(cuò)反饋校驗(yàn)檢錯(cuò)刪除通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!前向糾錯(cuò)法（FEC）：接收端不僅能在收到的信碼中發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)碼，還能夠糾正錯(cuò)碼。對(duì)于二進(jìn)制系統(tǒng)，如果能夠確定錯(cuò)碼的位置，就能夠糾正它。這種方法不需要反向信道，而且實(shí)時(shí)性好，但是糾錯(cuò)設(shè)備比較復(fù)雜。反饋校驗(yàn)法:接收端將接收到的信碼原封不動(dòng)的轉(zhuǎn)發(fā)回發(fā)送端，并與原發(fā)送信碼相比較，如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，則發(fā)送端進(jìn)行重發(fā)。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!第11章差錯(cuò)控制編碼11.2糾錯(cuò)編碼的基本原理

分組碼基本原理：舉例說明如下。設(shè)有一種由3位二進(jìn)制數(shù)字構(gòu)成的碼組，它共有8種不同的可能組合。若將其全部用來表示天氣，則可以表示8種不同天氣， 例如：“000”（晴），“001”（云）， “010”（陰），“011”（雨）， “100”（雪），“101”（霜）， “110”（霧），“111”（雹）。其中任一碼組在傳輸中若發(fā)生一個(gè)或多個(gè)錯(cuò)碼，則將變成另一個(gè)信息碼組。這時(shí)，接收端將無法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!第11章差錯(cuò)控制編碼檢錯(cuò)和糾錯(cuò)上面這種編碼只能檢測(cè)錯(cuò)碼，不能糾正錯(cuò)碼。例如，當(dāng)接收碼組為禁用碼組“100”時(shí)，接收端將無法判斷是哪一位碼發(fā)生了錯(cuò)誤，因?yàn)榍?、陰、雨三者錯(cuò)了一位都可以變成“100”。要能夠糾正錯(cuò)誤，還要增加多余度。例如，若規(guī)定許用碼組只有兩個(gè)：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用碼組，則能夠檢測(cè)兩個(gè)以下錯(cuò)碼，或能夠糾正一個(gè)錯(cuò)碼。例如，當(dāng)收到禁用碼組“100”時(shí)，若當(dāng)作僅有一個(gè)錯(cuò)碼，則可以判斷此錯(cuò)碼發(fā)生在“1”位，從而糾正為“000”（晴）。因?yàn)椤?11”（雨）發(fā)生任何一位錯(cuò)碼時(shí)都不會(huì)變成“100”這種形式。但是，這時(shí)若假定錯(cuò)碼數(shù)不超過兩個(gè)，則存在兩種可能性：“000”錯(cuò)一位和“111”錯(cuò)兩位都可能變成“100”，因而只能檢測(cè)出存在錯(cuò)碼而無法糾正錯(cuò)碼。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!第11章差錯(cuò)控制編碼分組碼的一般結(jié)構(gòu)分組碼的符號(hào)：(n,k)N－碼組的總位數(shù)，又稱為碼組的長(zhǎng)度（碼長(zhǎng)），k－碼組中信息碼元的數(shù)目，n–k＝r－碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目，或稱監(jiān)督位數(shù)目。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!第11章差錯(cuò)控制編碼碼距的幾何意義對(duì)于3位的編碼組，可以在3維空間中說明碼距的幾何意義。每個(gè)碼組的3個(gè)碼元的值(a1,a2,a3)就是此立方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。而上述碼距概念在此圖中就對(duì)應(yīng)于各頂點(diǎn)之間沿立方體各邊行走的幾何距離。由此圖可以直觀看出，上例中4個(gè)準(zhǔn)用碼組之間的距離均為2。(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a1通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!第11章差錯(cuò)控制編碼 同理，若一種編碼的最小碼距為d0，則將能檢測(cè)(d0-1)個(gè)錯(cuò)碼。反之，若要求檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，則最小碼距d0至少應(yīng)不小于(e+1)。為了糾正t個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

2t+1【證】圖中畫出碼組A和B的距離為5。碼組A或B若發(fā)生不多于兩位錯(cuò)碼，則其位置均不會(huì)超出半徑為2以原位置為圓心的圓。這兩個(gè)圓是不重疊的。判決規(guī)則為：若接收碼組落于以A為圓心的圓上就判決收到的是碼組A，若落于以B為圓心的圓上就判決為碼組B。 這樣，就能夠糾 正兩位錯(cuò)碼。BtA漢明距離012345td0通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!第11章差錯(cuò)控制編碼為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距 在解釋此式之前，先來分析下圖所示的例子。圖中碼組A和B之間距離為5。按照檢錯(cuò)能力公式，最多能檢測(cè)4個(gè)錯(cuò)碼，即e=d0–1=5–1=4，按照糾錯(cuò)能力公式糾錯(cuò)時(shí)，能糾正2個(gè)錯(cuò)碼。但是，不能同時(shí)作到兩者，因?yàn)楫?dāng)錯(cuò)碼位數(shù)超過糾錯(cuò)能力時(shí)，該碼組立即進(jìn)入另一碼組的圓內(nèi)而被錯(cuò)誤地“糾正”了。例如，碼組A若錯(cuò)了3位，就會(huì)被誤認(rèn)為碼組B錯(cuò)了2位造成的結(jié)果，從而被 錯(cuò)“糾”為B。這就 是說，檢錯(cuò)和糾錯(cuò) 公式不能同時(shí)成立 或同時(shí)運(yùn)用。BtA漢明距離012345td0通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!第11章差錯(cuò)控制編碼 這種工作方式是自動(dòng)在糾錯(cuò)和檢錯(cuò)之間轉(zhuǎn)換的。當(dāng)錯(cuò)碼數(shù)量少時(shí)，系統(tǒng)按前向糾錯(cuò)方式工作，以節(jié)省重發(fā)時(shí)間，提高傳輸效率；當(dāng)錯(cuò)碼數(shù)量多時(shí)，系統(tǒng)按反饋重發(fā)方式糾錯(cuò)，以降低系統(tǒng)的總誤碼率。所以，它適用于大多數(shù)時(shí)間中錯(cuò)碼數(shù)量很少，少數(shù)時(shí)間中錯(cuò)碼數(shù)量多的情況。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!第11章差錯(cuò)控制編碼11.4.2二維奇偶監(jiān)督碼（方陣碼）二維奇偶監(jiān)督碼的構(gòu)成 它是先把上述奇偶監(jiān)督碼的若干碼組排成矩陣，每一碼組寫成一行，然后再按列的方向增加第二維監(jiān)督位，如下圖所示 圖中a01

a02

a0m為m行奇偶監(jiān)督碼中的m個(gè)監(jiān)督位。

cn-1

cn-2

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c0為按列進(jìn)行第二次編碼所增加的監(jiān)督位，它們構(gòu)成了一監(jiān)督位行。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!第11章差錯(cuò)控制編碼

11.4.3恒比碼在恒比碼中，每個(gè)碼組均含有相同數(shù)目的“1”（和“0”）。由于“1”的數(shù)目與“0”的數(shù)目之比保持恒定，故得此名。這種碼在檢測(cè)時(shí)，只要計(jì)算接收碼組中“1”的數(shù)目是否對(duì)，就知道有無錯(cuò)碼。恒比碼的主要優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單和適于用來傳輸電傳機(jī)或其他鍵盤設(shè)備產(chǎn)生的字母和符號(hào)。對(duì)于信源來的二進(jìn)制隨機(jī)數(shù)字序列，這種碼就不適合使用了。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!第11章差錯(cuò)控制編碼正反碼的解碼在上例中，先將接收碼組中信息位和監(jiān)督位按模2相加，得到一個(gè)5位的合成碼組。然后，由此合成碼組產(chǎn)生一個(gè)校驗(yàn)碼組。若接收碼組的信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”，則合成碼組就是校驗(yàn)碼組；若接收碼組的信息位中有偶數(shù)個(gè)“1”，則取合成碼組的反碼作為校驗(yàn)碼組。最后，觀察校驗(yàn)碼組中“1”的個(gè)數(shù)，按下表進(jìn)行判決及糾正可能發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)碼。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!第11章差錯(cuò)控制編碼 若傳輸中產(chǎn)生了差錯(cuò)，使接收碼組變成1000111001，則合成碼組為1000111001＝01000。由于接收碼組中信息位有偶數(shù)個(gè)“1”，所以校驗(yàn)碼組應(yīng)取合成碼組的反碼，即10111。由于其中有4個(gè)“1”和1個(gè)“0”，按上表判斷信息位中左邊第2位為錯(cuò)碼。 若接收碼組錯(cuò)成1100101001，則合成碼組變成1100101001＝10000。由于接收碼組中信息位有奇數(shù)個(gè)“1”，故校驗(yàn)碼組就是10000，按上表判斷，監(jiān)督位中第1位為錯(cuò)碼。 最后，若接收碼組為1001111001，則合成碼組為1001111001＝01010，校驗(yàn)碼組與其相同，按上表判斷，這時(shí)錯(cuò)碼多于1個(gè)。上述長(zhǎng)度為10的正反碼具有糾正1位錯(cuò)碼的能力，并能檢測(cè)全部2位以下的錯(cuò)碼和大部分2位以上的錯(cuò)碼。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!第11章差錯(cuò)控制編碼漢明碼～能夠糾正1位錯(cuò)碼且編碼效率較高的一種線性分組碼漢明碼的構(gòu)造原理。在偶數(shù)監(jiān)督碼中，由于使用了一位監(jiān)督位a0，它和信息位an-1…a1一起構(gòu)成一個(gè)代數(shù)式： 在接收端解碼時(shí)，實(shí)際上就是在計(jì)算 若S=0，就認(rèn)為無錯(cuò)碼；若S=1，就認(rèn)為有錯(cuò)碼?，F(xiàn)將上式稱為監(jiān)督關(guān)系式，S稱為校正子。由于校正子S只有兩種取值，故它只能代表有錯(cuò)和無錯(cuò)這兩種信息，而不能指出錯(cuò)碼的位置。通信原理第六版第11章共36頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!第11章差錯(cuò)控制編碼