(完整版)高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(全)

PAGEPAGE13第一章集合與函數(shù)概念課時(shí)一：集合有關(guān)概念西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。一般的研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱為集。集合的中元素的三個(gè)特性：?HAPPY{H,A,P,Y}:例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合3.集合的表示：{?}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列舉法與描述法。列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c??}描述法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}①語言描述法：例：{形}②Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分類：有限集：含有有限個(gè)元素的集合無限集：含有無限個(gè)元素的集合空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系：

例：{x|x2=－5}（1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：aA（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：aA注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R課時(shí)二、集合間的基本關(guān)系（1）定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：AB（或BＡ）注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:AB,BA,AB或BA2A=B（5≥55≤55=5）A={x|x2-1=0}B={-1,1}AA②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

或若集合AB，存在xB且xA，則稱集合A是集合B的真子集。③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時(shí)BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ:n合，含有2n2n-1個(gè)真子集課時(shí)三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型定義

交集 并集 補(bǔ)集由所有屬于A且屬于B 由所有屬于集合A或?qū)偃阂话?，若一個(gè)集合漢語我的元素所組成的集合,叫于集合B的元素所組成 們所研究問題中這幾道的所有做A,B的交集．記作的集合，叫做A,B的并

素，我們就稱這個(gè)集合為全集，AB（讀作‘A交

AB（

記作：UB'），即AB={x|xA，‘A并B'），即AB 設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一韋恩圖示

且xB

={x|xAxAB AB

SASA的補(bǔ)集（或余集）記作CSACSA={x|xS,xA}SA圖1 圖2性質(zhì)AA=AA∩Φ=A∩B=BAA∩BAA∩BB

AUA=AAUΦ=AAUB=BUAAUBＡAUBB

(CuA)∩(CuB)=Cu(AUB)(CuA)U(CuB)=Cu(A∩B)AU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．課時(shí)四：函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f（x），x∈A．1）其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；2）與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則函數(shù)的表示方法：（1）解析法：明確函數(shù)的定義域2）圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以4、函數(shù)圖象知識(shí)歸納

是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點(diǎn)等等。域的特征。定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(xA)象．C(x，y)y=f(x)y=f(x)x、y(xy)C畫法A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法：平移變換；伸縮變換；對(duì)稱變換。函數(shù)圖像變換的特點(diǎn)：y=f(x)Xy=-f(x)y=f(x)Y3y=f(x)y=-f(-x)課時(shí)五：函數(shù)的解析表達(dá)式，及函數(shù)定義域的求法1、函數(shù)解析式子的求法時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域、求函數(shù)的解析式的主要方法有：代入法：2)待定系數(shù)法：換元法：拼湊法：2．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：分式的分母不等于零；偶次方根的被開方數(shù)不小于零；對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1..使各部分都有意義的x的值組成的集合.指數(shù)為零底不可以等于零，.關(guān))；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)、區(qū)間的概念：區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間無窮區(qū)間課時(shí)六：1．值域:先考慮其定義域觀察法：直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來求函數(shù)的值域；(2)反表示法：針對(duì)分式的類型，把Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式化成X關(guān)于Y的函數(shù)關(guān)系式，由X的范圍類似求Y的范圍。值域，注意定義域的范圍。代換法(換元法)：作變量代換，針對(duì)根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。課時(shí)七分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。各部分的自變量的取值情況．復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(uM),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。常用的分段函數(shù)取整函數(shù)：符號(hào)函數(shù)：含絕對(duì)值的函數(shù)：映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使AxByf：ABABfAB(象)”對(duì)于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：AB中都有象，并且象是唯一的；AB中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；BA中都有原象。注意：映射是針對(duì)自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對(duì)數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)課時(shí)八函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))及最值、增減函數(shù)1y=f(x)IIDx1，x2x1<x2f(x1)<f(x2)f(x)D.Dy=f(x).(2)如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種、圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)函數(shù)的圖象從左到右是下降的.3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法定義法：1○任取x，2∈ D，且<x2；2○作差f(x1)－f(x2)；3○變形(通常是因式分解和配方)；4○定號(hào)(即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù))；5○下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)．圖象法(從圖象上看升降)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集課時(shí)九：函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))(1f(x)xf(x)=f(x)那么f(x)就叫做偶函數(shù)．、奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．y象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．1利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)1○于原點(diǎn)對(duì)稱；若是不對(duì)稱，則是非奇非偶的函數(shù)；若對(duì)稱，則進(jìn)行下面判斷；2○確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；3f(－x)=f(x)f(－x)－f(x)=0f(x)f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．利用奇偶函數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)合函數(shù)的奇偶性1數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù)；2)復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇。注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)／f(-x)=1來判定;(3).課時(shí)十、函數(shù)最值及性質(zhì)的應(yīng)用1、函數(shù)的最值1○利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值2○利用圖象求函數(shù)的最大(小)值3○利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；2、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。、判斷含糊單調(diào)性時(shí)也可以用作商法，過程與作差法類似，區(qū)別在于作差法是與0作比較，作商法是與1作比較。4、絕對(duì)值函數(shù)求最值，先分段，再通過各段的單調(diào)性，或圖像求最值。5、在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)候，若已知是奇函數(shù)可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判斷函數(shù)為奇函數(shù)。(高一階段可以利用奇函數(shù)f(0)=0)。課時(shí)十四1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算質(zhì)m*a=a m+n(am)n=a mn(a*b)n=anbn22、根式的概xnxann>1，且當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的此時(shí)，a的n次方根用符號(hào)

n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。表示。n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。此時(shí)正數(shù)a當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)

表示，負(fù)的n的次方根用符號(hào)

表示。正的n次的

（a>0）。號(hào)的任何次方根都是0n0a0。當(dāng)n是奇數(shù)

nn aa，

n是偶數(shù)時(shí)，

nan|a|

a(a0)(a0)時(shí)，式子叫做根式，這里3 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

叫做根指 a叫做被開數(shù)， 數(shù)。、正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的nnmnnmana（a0,m,nN,n

1)，a

1 1amnm* (a0,m,nN,n 1)amnman0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等 0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義于44、（2（3）有理數(shù)指數(shù)米的運(yùn)算性質(zhì)rrrsaaarsrs(a)a(a0,r,s(a0,r,srrs(ab)aa(a0,r,sR)；R)；R)．5、無理數(shù)指數(shù)冪一般的，無理數(shù)指數(shù)冪aa（a>0,a是無理數(shù)）冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣使用于無理數(shù)指數(shù)冪。課時(shí)十五：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點(diǎn)（1）1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)yax（a0,且a1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．為什么？2、在同以坐標(biāo)平面內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖像：（1）

（2） （3） （4）

（5）圖像特征a>1

圖像特征a>1 0<a<1 a>1向Ｘ、Ｙ軸正負(fù)方向無限延伸圖像關(guān)于原點(diǎn)和Y軸不對(duì)稱函數(shù)圖像都在X軸的上方函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）自左向右看圖像逐漸上自左向右看圖像逐漸上

函數(shù)的定義域?yàn)镽非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽+a0=1增函數(shù) 減函數(shù)升。 升。在第一象限內(nèi)圖像縱坐在第一象限內(nèi)圖像縱坐標(biāo)都大于1。

標(biāo)都大于1。

x>0，ax>1 x>0，ax<1在第二象限內(nèi)圖像縱坐在第二象限內(nèi)圖像縱坐標(biāo)都小于1。

標(biāo)都大于1。

x<0，ax

x<0，ax>1圖像上升的趨勢(shì)愈來愈圖像上升的趨勢(shì)愈來陡。 陡。

函數(shù)值開始增加較慢，函數(shù)值開始減小極快到了某一值后增長(zhǎng)速 到了某一值后減小速度極快。 度較慢。課時(shí)十六：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點(diǎn)（1）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>1a>10<a<16111定義域R定義域R值域y>0值域y>0在R上單調(diào)遞增非奇非偶函數(shù)在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0，1)0，1)注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：(1)在[a，b]上，值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；(2x0f(x)1；f(x)xR3f(x)ax(a0a1)，總有f(1)a；(4)當(dāng)a>1時(shí)，若X1<X2,則有f(X1)<f(X2)。、對(duì)數(shù)函數(shù)(一)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的概

axN(a0,a1)x叫做以．a(chǎn)為底N的對(duì)數(shù)，． a 記作：xlog N(a—底數(shù)，N—真數(shù)，log N—． a 1a2aaxNlog Nx；2a

0，且a1；logNa3○注意對(duì)數(shù)的書寫格式．兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：1○常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)lgN；2○自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)e2.71828為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)lnN．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化冪值 真數(shù)14PAGEPAGE16底數(shù)指數(shù) 對(duì)數(shù)（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如