《高等數(shù)學(xué)B1》理論教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)B1》理論教學(xué)大綱

開課單位：數(shù)計(jì)學(xué)院

適用對(duì)象：化學(xué)、生物專業(yè)

課程性質(zhì)：專業(yè)必修課

課程號(hào)：ZB163005

學(xué)

時(shí)：

54

學(xué)

分：3開課學(xué)期：第一學(xué)期

先修課程：無

一、課程定位和目標(biāo)（一）課程定位高等數(shù)學(xué)是化工學(xué)院、生科學(xué)院各專業(yè)的一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)課，為學(xué)生系統(tǒng)的提供高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，傳授必要的基礎(chǔ)理論和常用的思維方法，為后繼課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（二）課程目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：（1）理解函數(shù)、極限和連續(xù)的概念，掌握極限的運(yùn)算法則和方法，能夠熟練計(jì)算一般函數(shù)間極限。（2）理解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分的概念，掌握導(dǎo)數(shù)、微分的運(yùn)算法則和方法，能夠熟練計(jì)算一般函數(shù)的微分。（3）理解不定積分、定積分的概念，掌握積分的運(yùn)算法則和方法，能夠熟練計(jì)算一般函數(shù)的積分。2、能力目標(biāo)：通過這門課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠系統(tǒng)地獲得一元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)理論知識(shí)，掌握常用的計(jì)算方法，能夠提升用數(shù)學(xué)方法解決幾何、化學(xué)、生物等實(shí)際問題的能力。通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠提高其運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學(xué)能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。3、素質(zhì)目標(biāo)：通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐，從而樹立辯證唯物主義世界觀，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、優(yōu)良的道德品質(zhì)、堅(jiān)強(qiáng)的意志品格，嚴(yán)謹(jǐn)思維、求實(shí)的作風(fēng)，勇于探索、敢于創(chuàng)新的思想意識(shí)和良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。二、課程教學(xué)內(nèi)容和基本要求各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配表序號(hào)教學(xué)單元名稱講課1

第一章

函數(shù)2

2

第二章

極限與連續(xù)10

3

第三章

導(dǎo)數(shù)與微分10

4第四章

微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用105

第五章

不定積分126

第六章

定積分10合計(jì)

54

（一）函數(shù)1、教學(xué)內(nèi)容：（1）實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)集（2）函數(shù)（3）反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)（4）初等函數(shù)2、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念及表示方法，基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形。3、教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)及隱函數(shù)。4、教學(xué)要求：（1）（學(xué)生）能夠理解并掌握函數(shù)、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)的概念，函數(shù)的表示法、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形，能夠建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。（2）（學(xué)生）需要了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的概念。（3）（學(xué)生）能夠求求解各類函數(shù)的定義域。（4）（學(xué)生）能夠應(yīng)用函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題。（二）極限與連續(xù)1、教學(xué)內(nèi)容：（1）數(shù)列及其極限（2）函數(shù)極限（3）極限的運(yùn)算和兩個(gè)重要極限（4）連續(xù)函數(shù)2、教學(xué)重點(diǎn)：極限的求法。3、教學(xué)難點(diǎn)：極限的概念、極限的求法、連續(xù)的概念。4、教學(xué)要求：（1）（學(xué)生）能夠了解極限的概念(對(duì)極限的，定義中給出求或不作過高的要求)，掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則）。（2）（學(xué)生）能夠掌握極限四則運(yùn)算法則和兩個(gè)重要極限，并能后利用它們求極限。（3）（學(xué)生）能夠理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念。能運(yùn)用等價(jià)無窮小求極限。（4）（學(xué)生）能夠理解并掌握函數(shù)連續(xù)性的概念，能夠判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。（5）（學(xué)生）需要理解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（三）導(dǎo)數(shù)與微分1、教學(xué)內(nèi)容：（1）導(dǎo)數(shù)的概念（2）求導(dǎo)法則（3）隱函數(shù)、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)（4）微分2、教學(xué)重點(diǎn)：初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法。3、教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。4、教學(xué)要求：（1）（學(xué)生）能夠掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法。（2）（學(xué)生）能夠理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，反函數(shù)求導(dǎo)，微分的運(yùn)算法則。（3）（學(xué)生）需要了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，簡(jiǎn)單初等函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)，微分形式的不變性，用微分做簡(jiǎn)單的近似計(jì)算。（四）微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、教學(xué)內(nèi)容：（1）微分中值定理（2）未定式極限與洛必達(dá)法則（3）函數(shù)的單調(diào)性和極值（4）函數(shù)圖形的描繪2、教學(xué)重點(diǎn)：拉格朗日中值定理及其應(yīng)用，用洛比達(dá)法則求未定式的極限的方法，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。3、教學(xué)難點(diǎn)：拉格朗日中值定理及其應(yīng)用以及函數(shù)圖形的描繪。4、教學(xué)要求：（1）（學(xué)生）能夠理解并掌握羅爾定理、拉格朗日中值定理以及中值定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。（2）（學(xué)生）能夠理解并掌握洛必達(dá)法則，能夠用洛必達(dá)法則求未定式極限。（3）（學(xué)生）能夠判斷函數(shù)的單調(diào)性，了解函數(shù)極值的概念，能夠求解函數(shù)的極值及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際最值應(yīng)用問題，（4）（學(xué)生）能夠繪制函數(shù)圖形。（五）不定積分1、教學(xué)內(nèi)容：（1）不定積分概念與基本積分公式（2）換元積分法（3）分部積分法（4）特殊類型初等函數(shù)的不定積分2、教學(xué)重點(diǎn)：不定積分概念與計(jì)算。3、教學(xué)難點(diǎn)：不定積分的計(jì)算方法。4、教學(xué)要求：（1）（學(xué)生）理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)及基本積分公式。（2）（學(xué)生）能夠掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。（3）（學(xué)生）能夠求解簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分。（六）定積分1、教學(xué)內(nèi)容：（1）定積分概念（2）定積分的基本性質(zhì)（3）牛頓－萊布尼茨公式（4）定積分的換元積分法和分部積分法（5）定積分的應(yīng)用（6）廣義積分2、教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念及性質(zhì)，定積分的換元積分法與分部積分法，變上限的積分函數(shù)及其求導(dǎo)定理，牛頓—萊布尼茲公式，用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。3、教學(xué)難點(diǎn)：變上限函數(shù)的求導(dǎo)，廣義積分。4、教學(xué)要求：（1）（學(xué)生）能夠理解定積分的概念及性質(zhì)。（2）（學(xué)生）能夠掌握牛頓—萊布尼茨公式，積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。（3）（學(xué)生）能夠掌握定積分的換元法和分部積分法。（4）（學(xué)生）能夠理解定積分在幾何上的應(yīng)用，包括求平面圖形的面積，平行截面面積已知立體的體積，旋轉(zhuǎn)體的體積。（5）（學(xué)生）能夠理解廣義積分的概念，計(jì)算簡(jiǎn)單的廣義積分。三、教學(xué)組織與方法本課程的教學(xué)，以課堂教學(xué)為主，結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)手段進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)中，要注重結(jié)合本校學(xué)生的具體情況，確定適當(dāng)?shù)碾y度系數(shù)，以基本概念為基礎(chǔ)，以實(shí)際應(yīng)用為目的，了解學(xué)生業(yè)對(duì)教學(xué)知識(shí)的需求，注意與有關(guān)課程相配合，以必須、夠用為原則。靈活運(yùn)用啟發(fā)式、討論式、研究式等教學(xué)方法，提倡互動(dòng)式、設(shè)疑式等多種教學(xué)形式，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)和思考的習(xí)慣，努力提高學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新精神。四、課程考核與成績(jī)?cè)u(píng)定課程的考核分為兩部分：平時(shí)考核和期末考核，總評(píng)成績(jī)滿分為100分。平時(shí)考核占總成績(jī)的40%，其中包括：平時(shí)作業(yè)（20%），考勤（10%）和平時(shí)測(cè)驗(yàn)（10%）三個(gè)部分。期末考試占總成績(jī)的60%，采用閉卷、筆試方式進(jìn)行，試卷總分