《貝葉斯統(tǒng)計》課程教學大綱

《貝葉斯統(tǒng)計》教學大綱一、課程基本信息課程名稱貝葉斯統(tǒng)計BayesianStatistics課程編碼SCC220221020開課院部理學院課程團隊貝葉斯統(tǒng)計教學團隊學分2.0課內(nèi)學時32講授32實驗0上機0實踐0課外學時32適用專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學授課語言中文先修課程數(shù)學分析（3-1）、數(shù)學分析（3-2）、數(shù)學分析（3-3）、概率論、數(shù)理統(tǒng)計課程簡介（限選）貝葉斯統(tǒng)計是當今統(tǒng)計學的兩大統(tǒng)計學派之一，它主要研究參數(shù)隨機化情況下統(tǒng)計分布參數(shù)的估計、檢驗，以及線性模型參數(shù)的統(tǒng)計推斷。貝葉斯統(tǒng)計在近幾十年來發(fā)展很快，在實際中獲得廣泛的應用。本課程主要包含貝葉斯推斷方法和貝葉斯決策方法。具體內(nèi)容有：先驗分布與后驗分布的概念，先驗分布的確定方法，后驗分布的計算公式，貝葉斯推斷方法，統(tǒng)計決策理論的基本思想和概念，貝葉斯決策方法。通過本課程的學習，使學生掌握貝葉斯統(tǒng)計的基本理論與方法，使學生對貝葉斯統(tǒng)計產(chǎn)生興趣，引發(fā)學生使用貝葉斯方法去認識和解決實際問題的愿望，進而去豐富和發(fā)展貝葉斯統(tǒng)計。該課程為進一步學習其他課程，并為將來從事教學和科研以及其他實際工作打下堅實的基礎。Bayesianstatisticsisoneofthetwomajorstatisticalschoolsinstatisticstoday.Itmainlystudiestheestimationandtestofstatisticaldistributionparametersundertheconditionofparameterrandomizationandstatisticalinferenceoflinearmodelparameters.Bayesianstatisticshasdevelopedrapidlyinrecentdecadesandhasbeenwidelyusedinpractice.ThiscoursemainlyincludesBayesianinferencemethodandBayesiandecisionmethod.Thespecificcontentsinclude:theconceptsofpriordistributionandposteriordistribution,thedeterminationmethodofpriordistribution,thecalculationformulaofposteriordistribution,Bayesianinferencemethod,thebasicideasandconceptsofstatisticaldecisiontheory,bayesiandecisionmethod.Throughthestudyofthiscourse,studentscanmasterthebasictheoriesandmethodsofBayesianstatistics,makestudentsinterestedinBayesianstatistics,andarousestudents'desiretouseBayesianmethodstounderstandandsolvepracticalproblems,thenenrichanddevelopBayesianstatistics.Thiscourseistofurtherstudyothercoursesandlayasolidfoundationforfutureteaching,scientificresearchandotherpracticalwork.負責人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務自選1M1目標1：了解并認識貝葉斯統(tǒng)計的背景、內(nèi)容及在課程體系中的作用是2M2目標2：能夠應用貝葉斯統(tǒng)計的基本原理、思想方法對相關科學、工程中的問題進行綜合分析和研究，建立數(shù)學模型是2.22.23M3目標3：具備從事數(shù)學與應用數(shù)學相關科學研究的數(shù)據(jù)分析能力是2.22.24M4目標4：能保證課堂正常運行否三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標課內(nèi)學時教學方式課外學時課外環(huán)節(jié)1第一章第一章先驗分布與后驗分布本章重點難點：貝葉斯公式，共軛先驗分布的驗證以及常用共軛先驗分布，超參數(shù)及其確定方法。/////21.11.1三種信息總體、樣本和先驗。M11講授和討論1作業(yè)/自學貝葉斯統(tǒng)計簡史31.21.2貝葉斯公式貝葉斯公式的密度函數(shù)形式。M11講授1作業(yè)41.31.3共軛先驗分布共軛先驗分布的概念、計算和特點。M11講授1作業(yè)51.41.4超參數(shù)及其確定超參數(shù)的概念以及確定超參數(shù)的幾種方法。M1,M21講授1作業(yè)61.51.5多參數(shù)模型多參數(shù)模型的介紹以及在貝葉斯方法的框架中處理多參數(shù)的方法。M1,M21講授1作業(yè)71.61.6充分統(tǒng)計量充分統(tǒng)計量的概念以及在貝葉斯統(tǒng)計中判別的充要條件。M11講授2作業(yè)/準備討論課、習題課8習題課1第一章習題課/討論課復習第一章內(nèi)容，小組討論處理第一章課后習題。M2,M31討論/講授0/9第二章第二章貝葉斯推斷本章重點難點：貝葉斯統(tǒng)計中的估計，區(qū)間估計，假設檢驗以及預測，貝葉斯因子的概念及似然原理。/////102.12.1條件方法基于后驗分布的統(tǒng)計推斷。M11講授和討論1作業(yè)112.22.2估計貝葉斯估計及其誤差。M1,M21講授1作業(yè)122.32.3區(qū)間估計可信區(qū)間，最大后驗密度可信區(qū)間。M1,M22講授2作業(yè)132.42.4假設檢驗假設檢驗的步驟，貝葉斯因子。M1,M22講授2作業(yè)142.52.5預測邊緣分布，后驗預測分布。M2,M31講授1作業(yè)152.62.6似然原理似然函數(shù)，似然原理。M11講授2作業(yè)/準備習題課、討論課16習題課2第二章習題課/討論課整理第二章知識點，小組討論第二章課后習題。M2,M31討論/講授0/17第三章第三章先驗分布的確定本章重點難點：利用邊緣分布確定先驗密度，位置參數(shù)、尺度參數(shù)的無信息先驗，C-R正則分布族，F(xiàn)isher信息量，多層貝葉斯模型。/////183.13.1主觀概率主觀概率的定義及其確定方法。M11講授和討論1作業(yè)193.23.2利用先驗信息確定先驗分布直方圖法，選定先驗密度函數(shù)形式的方法，定分度法與變分度法。M1,M21講授1作業(yè)203.33.3利用邊緣分布m(x)確定先驗密度邊緣分布，混合分布，先驗選擇的ML方法以及矩方法。M1,M21講授1作業(yè)213.43.4無信息先驗分布貝葉斯假設，位置參數(shù)的無信息先驗，尺度參數(shù)的無信息先驗，Jeffreys先驗，F(xiàn)isher信息量，Reference先驗，概率匹配先驗。M2,M33講授3作業(yè)223.53.5多層先驗多層先驗，多層貝葉斯模型。M2,M32講授3作業(yè)/準備習題課、討論課23習題課3第三章習題課/討論課整理應用第三章知識點，解決第三章課后習題。M2,M31討論/講授0/24第四章第四章決策中的收益、損失與效用本章重點難點：先驗期望準則及其兩個性質(zhì)，常用損失函數(shù)，效用函數(shù)。/////254.14.1決策問題的三要素決策問題及決策問題的三要素：狀態(tài)集，行動集，收益函數(shù)。M11講授1作業(yè)264.24.2決策準則行動的容許性，三種常用的決策準則。M11講授1作業(yè)274.34.3先驗期望準則先驗期望準則及其兩個性質(zhì)。M11講授1作業(yè)284.44.4損失函數(shù)損失函數(shù)的概念以及損失函數(shù)下的悲觀準則，先驗期望準則。M11講授1作業(yè)294.54.5常用損失函數(shù)平方損失函數(shù)，線性損失函數(shù)，0-1損失函數(shù)，多元二次損失函數(shù)，二行動線性決策問題的損失函數(shù)。M11講授1作業(yè)304.64.6效用函數(shù)效用和效用函數(shù)，效用的測定，效用尺度，常見的效用曲線。M2,M32講授2自由復習四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每周布置2-3道題目，平均每次課1道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學生對貝葉斯統(tǒng)計基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力，題型主要有簡答題和計算題。25%2考勤及課堂表現(xiàn)隨機點名、刷卡點名等，隨機檢查學生上課精神狀態(tài)、回答問題情況。15%3期末考試1.閉卷或半開卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學生對貝葉斯統(tǒng)計基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力，題型主要有填空題、簡答題、作圖題、分析題、計算題等。50%4小組討論根據(jù)學習內(nèi)容，合理分配給每個小組，課下討論，習題課選派代表講授討論結果。10%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)30%A-按時提交作業(yè)，對貝葉斯統(tǒng)計中的關鍵環(huán)節(jié)和重要知識點理解無誤。B-未按時提交作業(yè)，但有補交作業(yè)，對上述知識點理解存在一定錯誤。C-未按時提交作業(yè)，也未補交作業(yè)，對上述知識點理解存在大量錯誤。2M1小組討論10%A-按時提交討論報告，題目分析清晰合理，符合規(guī)范，結論無誤。B-按時提交討論報告，題目分析比較合理規(guī)范，結論基本正確。討論報告中，題目分析過程存在一定問題。C-未按時提交報告，課堂繼續(xù)討論，分析有誤。3M1期末考試60%（見試卷評分標準）4M2平時作業(yè)30%A-按時提交作業(yè)，對貝葉斯統(tǒng)計中的關鍵環(huán)節(jié)和重要知識點理解無誤。B-未按時提交作業(yè)，但有補交作業(yè)，對上述知識點理解存在一定錯誤。C-未按時提交作業(yè)，也未補交作業(yè)，對上述知識點理解存在大量錯誤。5M2小組討論20%A-按時提交討論報告，題目分析清晰合理，符合規(guī)范，結論無誤。B-按時提交討論報告，題目分析比較合理規(guī)范，結論基本正確。討論報告中，題目分析過程存在一定問題。C-未按時提交報告，課堂繼續(xù)討論，分析有誤。6M2期末考試50%（見試卷評分標準）7M3平時作業(yè)30%A-按時提交作業(yè)，對貝葉斯統(tǒng)計中的關鍵環(huán)節(jié)和重要知識點理解無誤。B-未按時提交作業(yè)，但有補交作業(yè)，對上述知識點理解存在一定錯誤。C-未按時提交作業(yè)，也未補交作業(yè)，對上述知識點理解存在大量錯誤。8M3小組討論10%A-按時提交討論報告，題目分析清晰合理，符合規(guī)范，結論無誤。B-按時提交討論報告，題目分析比較合理規(guī)范，結論基本正確。討論報告中，題目分