俞正強(qiáng)《植樹問題》課堂實(shí)錄

俞正強(qiáng)《植樹問題》課堂實(shí)錄師：同學(xué)們，我們開始上課。看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分幾段會(huì)做的請舉手。（生舉手示意。）師：放下。（目光注視其中一位）你不會(huì)做。你為什么不會(huì)做生：我會(huì)做。師：那你做。生：20除以5。師：20除以5等于幾（邊問邊板書）請問為什么要用除法來做（繼續(xù)追問回答的學(xué)生）生：因?yàn)槭恰捌骄?米一段”。師：（引導(dǎo)）因?yàn)槭且患裁词虑榘熒泊穑菏且患骄值氖虑?。所以用除法。師：你既然?huì)做，為什么不舉手生：來不及舉手。師：來不及舉手，因?yàn)榇蠹遗e得太快了。（隨機(jī)抽問一位學(xué)生）你什么時(shí)候會(huì)做這道題生：三年級(jí)。師：（換一種說法）去年。（繼續(xù)抽問其他學(xué)生）你呢生：二年級(jí)。師：（換一種說法）前年。（回頭追問去年會(huì)做的那位學(xué)生）你為什么遲一年?。ㄗ穯柷澳陼?huì)做的那位學(xué)生）你為什么比他快一年啊生：我媽媽先教我的。師：（繼續(xù)追問去年會(huì)做的那位學(xué)生）你媽媽為什么不教你啊生：我媽媽不會(huì)。師：同學(xué)們，這一道題我們?nèi)昙?jí)就會(huì)了，用20除以5等于4。為什么用除法呢因?yàn)樗且粋€(gè)什么事情啊生：平均分。師：好。再看老師給大家準(zhǔn)備的第二道題目，我來給大家讀一讀：20米路，每5米栽一棵樹，共栽幾棵樹會(huì)的請舉手。師：（巡視一陣，問一位學(xué)生）你是來不及還是不舉手你確認(rèn)一下。師：大家都舉手，都會(huì)做了。要不大家把做法寫腦子里好不好我請一個(gè)小姑娘回答，你們請看看她回答得對(duì)不對(duì)，好不好生：這應(yīng)該是除的。20除以5等于4師：（板書）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意見嗎師抽一個(gè)小組逐個(gè)詢問，大家都同意。師：就一個(gè)不同意。請你說說，你為什么不同意啊生：因?yàn)檫@個(gè)（指第一個(gè)問題）沒有必要栽一棵樹，但我第一段（指第二個(gè)問題）必須要先栽一棵樹，然后再栽一棵樹，所以要加一棵樹。師：一共要種幾棵樹啊生：5棵樹。師：（略做停頓，然后抽問學(xué)生）你聽得懂嗎生：聽得懂。師：懂在哪里生答不出。師：他說一共5棵樹。我們明明算出來是4棵，可他卻說5棵。（抽問其他學(xué)生）你懂嗎生：就是從第0米開始就要先種1棵。師：（畫出線段示意圖，在0米處畫1棵樹。抽問其他學(xué)生）你現(xiàn)在支持4棵還是5棵生：5棵。因?yàn)?米上面也要種一棵。師：0米也要種1棵。第2棵在哪里第3棵呢第4棵呢第5棵呢師：到底幾棵大家發(fā)現(xiàn)沒有，我們這么多的小朋友，只有一個(gè)小朋友做對(duì)，（師邊說邊走到說5棵的學(xué)生處）為什么這么多人說4棵，你偏偏要說5棵呢生：因?yàn)槲乙郧翱催^一本書，那里面就說是分成5棵的。師：你們都沒看過嗎生：沒有。師：真的沒有還是假的沒有生：真的沒有。師：你們這里有沒有小朋友上過課外的奧數(shù)班生：因?yàn)檫€沒有學(xué)到那里。師：好，不問大家了。同學(xué)們，幾棵樹生：5棵。師：同學(xué)們，我們來看一下，這兩道題目，一樣不一樣生：不一樣。師：不一樣在哪里生：第一個(gè)要平均分，而第二個(gè)在前面那里也要種上一棵樹。師：你們誰自認(rèn)為能回答得比她好一點(diǎn)生：一個(gè)是問種幾棵樹，一個(gè)是問分幾段的。師：（邊說邊板書）這是幾段的，這是幾棵的。同學(xué)們，幾段和幾棵，有不一樣嗎生：有?？檬且浴耙粋€(gè)”為單位的，而段是“兩個(gè)”中間的為一段。師：同學(xué)們，我們平均分是一段一段分的，但是種樹的時(shí)候是種在哪里的是種在一個(gè)個(gè)哪里的生：點(diǎn)。（師隨機(jī)板書）師：種樹是種在哪里的生：點(diǎn)上。師：“點(diǎn)”和“段”有什么不一樣啊種是種在“點(diǎn)”上的，咱們平均分是分出“段”來的。那么，一段有幾個(gè)點(diǎn)啊生：兩個(gè)。師：兩段有幾個(gè)點(diǎn)啊生：三個(gè)。師：三段有幾個(gè)點(diǎn)啊生：四個(gè)。師：四段有幾個(gè)點(diǎn)啊生：五個(gè)。師：請問，點(diǎn)和段之間有什么關(guān)系生答不出。師：沒關(guān)系還是有關(guān)系點(diǎn)多還是段多生：點(diǎn)多。師：怎么個(gè)多法生：一段線兩個(gè)，兩段線三個(gè)，三段線四個(gè)……師：那么點(diǎn)比段多幾生：多1師：在平均分的除法里面，點(diǎn)比線多1，而植樹是正好植在什么地方的生：點(diǎn)上。師：對(duì)了，要植在點(diǎn)上的，這就是為什么我們要在段上加1。（補(bǔ)充板書）師：（指著板書）同學(xué)們，一樣不一樣生：不一樣。師：（走到看書學(xué)會(huì)的學(xué)生身邊詢問）你那時(shí)候看書有沒有看出這些東西來啊生：說到了講解的說法，但是沒有這種。師：同學(xué)們，植樹是植在什么上面的生：點(diǎn)上。師：好，請你想想看，還有什么人做什么事也是做在點(diǎn)上的（繼續(xù)啟發(fā)）除了植樹人，把樹種在點(diǎn)上的，你看看，還有什么人，做什么事，也是做在平均分的點(diǎn)上的生舉手寥寥無幾。師：那么我們種樹再來種一下，好不好師：現(xiàn)在這段路有多少米長啊我如果改成100米呢小朋友，幾棵生：51棵。師：怎么算出來的生：100除以5再加1師：對(duì)不對(duì)生：錯(cuò)。師：再問大家一個(gè)問題。如果這段路是200米呢生：200除以5加1師：我短一點(diǎn)。50米呢小朋友。生：11棵。師：不管換成多少遠(yuǎn)，一樣嗎師：我們再回到剛才那個(gè)問題上去：除了植樹人把樹種在點(diǎn)上的，我們還有什么人做什么事也是做在點(diǎn)上的生：比如我們現(xiàn)在下面的專家老師，他們的桌子上每隔一分米就放一個(gè)水杯。生：工人打地基。師：還有嗎生：種花的那個(gè)。生：那邊的地磚，每隔1厘米放一塊磚。師：每個(gè)1厘米放一塊磚，每個(gè)一點(diǎn)擺一盞大燈。一眼看去都是植樹問題是不是師：不錯(cuò)，他看到了磚，看到了燈，那些都在點(diǎn)上的，都相當(dāng)于植樹。生：路燈。師：還有沒有生：有。房子。生：縫衣服。師：縫扣子。生：花瓶。生：竹子。生：超市里放的貨架。師：我來給大家舉個(gè)例子：她的爸爸設(shè)計(jì)高速公路，每隔十幾千米設(shè)一個(gè)服務(wù)區(qū)。服務(wù)區(qū)是不是在點(diǎn)上啊你有沒有比我好一點(diǎn)的例子弄個(gè)出來師：要不要討論一下好，你們討論一下，我等你們，開始！快點(diǎn)！師：（等待兩分鐘后）這么多想出來啦?。ǔ樯卮穑┥很囌?。生：網(wǎng)吧里的電腦。生：公路上面的紅綠燈。生：柱子。師：柱子。沒錯(cuò)。我再給你們來一個(gè)，你們肯定想不到的。美國選總統(tǒng)，100年。每5年選一個(gè)奧巴馬，我這個(gè)例子怎么樣評(píng)價(jià)一下。奧巴馬是樹嗎生：不是樹，是人。師：那一個(gè)一個(gè)人站著，每5年一個(gè)總統(tǒng)，每5年一個(gè)總統(tǒng)，像不像這些樹生：像。師：像不像這些杯啊像不像這些樁啊生：像。師：動(dòng)腦子??！奧巴馬是樹??！有什么感想生：沒有。師：你居然沒感想你有感想嗎舉個(gè)例子，誰能再舉個(gè)例子讓自己的腦子變得與眾不同。生：繩子每隔5厘米打一個(gè)結(jié)。生：廁所的每個(gè)間隔有一個(gè)班。師：（驚訝）一個(gè)班就搞一個(gè)廁所啦你哪個(gè)學(xué)校的生低聲說了句話。師：（興奮）哦！同學(xué)們，她的意思我聽懂了！太厲害了！她的意思是說每隔一節(jié)課就上一次廁所。她這個(gè)“上”是不是在點(diǎn)上的生：是。師：那課是什么上是什么好，時(shí)間關(guān)系，我們不往下說了。以后你要說要趁早好不好師：還有一個(gè)最普通的。你們誰是三好學(xué)生一個(gè)學(xué)期一張獎(jiǎng)狀，一個(gè)學(xué)期一張獎(jiǎng)狀，老師把獎(jiǎng)狀發(fā)在什么地方的生：發(fā)在點(diǎn)上。師：同學(xué)們，大家發(fā)現(xiàn)沒有我們書上學(xué)的是平均分，到了生活中去就變成了植樹問題。植樹問題是要研究平均分當(dāng)中的“點(diǎn)”的。師：同學(xué)們，現(xiàn)在又來了。生活中的種樹很復(fù)雜的。大家知道了20米路要領(lǐng)幾棵樹去啊生：5棵。師：好！唐將遠(yuǎn)這位小朋友領(lǐng)了5棵樹，跑啊跑啊跑啊，到了20米的路，一看，哎呀呀，發(fā)生什么問題了（師在線段示意圖的一頭貼上房子示意圖）生：有房子擋住種樹了。師：種樹的一個(gè)點(diǎn)被房子占去了。唐將遠(yuǎn)小朋友，這時(shí)候你該怎么辦生：換一個(gè)地方。生：不管那個(gè)房子，種在房子旁邊。師：同學(xué)們，每隔5米種一棵，他把樹背過去，看到那個(gè)地方有房子，他怎么樣就可以了生：拆房子。師：是拆房子容易還是什么容易啊生：拆房子。生：種房子。師：一個(gè)嘛種房子，一個(gè)嘛拆房子，我被你們氣死了。每隔5米種一棵，他把樹背過去，看到那個(gè)地方有房子，他怎么樣就可以了只要這個(gè)地方要不要種了啦只要在5米外一棵一棵種，（師在黑板上貼出植樹的圖。）種了幾棵帶回來幾棵師：你是帶回來一棵還是拆房子生：帶回來1棵。師：對(duì)啦!因?yàn)檫@一頭被房子擋住了，只種了四棵，這一頭就不種了。（師板書“只種一頭”）要減1。5根減掉1根變成幾根師：好！劉培煌小朋友也背了5棵樹去種樹，也是20米路，結(jié)果一看，比小唐還要嚴(yán)重，兩端都有房子。你怎么辦生：在中間種樹。師：在中間種樹，種幾棵生：種3棵。師：小朋友，他這個(gè)方法聰明不聰明兩頭不種，帶回幾棵生：兩棵。師：帶回兩棵，就減幾棵生：兩棵。師：減1等于幾棵減2等于幾棵生：4棵。3棵。（師補(bǔ)充板書）師：同學(xué)們，簡單不簡單那么除了種樹之外，還有什么情況會(huì)出現(xiàn)也是一頭不種的什么情況會(huì)出現(xiàn)兩頭不種的你舉個(gè)例子。生：當(dāng)全部種上房子之后。師：全部種上房子之后，那就全部不要種了。生：建休息站的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)一頭被山擋住了，所以就只建了四個(gè)休息站。師;他把種樹變成休息站了，房子變成山了，好的！很好！還有誰要說的生：造電線桿的時(shí)候，那邊沒有人，就可以不造電線桿。生：路被拆了的時(shí)候。師：路被拆了路都好拆的（換一位回答）生：放羊的時(shí)候，有個(gè)地方站了個(gè)人。師：哦，放羊的時(shí)候。你那個(gè)樹變成羊了，房子變成人了。好的。生：剛才我舉例杯子的事情，然后有一個(gè)專家缺席了，杯子就可以少放一個(gè)了。師：好，同學(xué)們，例子很多，我給大家舉個(gè)例子。我們上午上四節(jié)課，每節(jié)課下課都要放一首音樂。放幾首音樂夠了生：3個(gè)。生：4個(gè)。生：5個(gè)。師：3個(gè)的、4個(gè)的、5個(gè)的都各有道理。5個(gè)的是想要都放一下，是不是4個(gè)的，就是幾頭不種3個(gè)的，就是幾頭不種了師：大家希望我們放音樂的專家，是兩頭種，還是一頭不種，還是兩頭不種好生：兩頭不種。生：只種一頭。師：好，小朋友，這一個(gè)模型跟剛才的那位一節(jié)課上一次廁所的模型是怎樣的對(duì)，一樣的。所以小朋友們，我們一定要記牢，在我們眼里，樹、杯、樁、總統(tǒng)、音樂，一樣不一樣的都在平均分的什么上啊生：“點(diǎn)”上。師：點(diǎn)比段怎樣生：多1。師：平均分是分出什么來的生：段。師：而我們在生活中是經(jīng)常把東西放哪里的生：點(diǎn)。師：點(diǎn)和段之間有如此……生：關(guān)系。師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們學(xué)下來，你有沒有什么話跟我們交流生：有一些情況兩頭都要，有些