《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)與方法》習(xí)題06

PAGEPAGE7第六章 標(biāo)志變異指標(biāo)一、本章重點(diǎn)平均指標(biāo)描述的是總體的集中趨勢，而標(biāo)志變異指標(biāo)描述的是總體的離中趨勢。它們從兩方面來反映總體的分布特征。其作用首先是衡量平均指標(biāo)代表性大小的一種尺度，其次還可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性與協(xié)調(diào)性，第三是抽樣方案設(shè)計(jì)的基本因素之一。全距、全距系數(shù)；四分位差、四分位差系數(shù)；平均差、平均差在反映標(biāo)志差異程度方面代表性較差。比，是反映標(biāo)志差異程度方面目前最科學(xué)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之一。要掌握是非標(biāo)志的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。是非標(biāo)志的最大值是0.25。二、難點(diǎn)釋疑全距、四分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差在反映標(biāo)志變異程度方面各有優(yōu)缺點(diǎn)。前者計(jì)算簡單、反映生動(dòng)鮮明，但是不準(zhǔn)確。標(biāo)準(zhǔn)差比較準(zhǔn)確，但計(jì)算過程復(fù)雜。消除了變量數(shù)列差異的影響，也消除了變量數(shù)列水平的影響。三、練習(xí)題（一）填空題1.平均指標(biāo)說明分布數(shù)列中變量值（ 而標(biāo)志變異指標(biāo)則說明變量值的（ 。反映總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的共性也叫集趨勢（ ）可以反映他們之間的差異性，也叫（ 。3.標(biāo)志變異指標(biāo)是衡（ 的尺度它還可以表明生產(chǎn)過程的（）或其它經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的（。4.標(biāo)志變動(dòng)度與平均數(shù)的代表性成（。5.全距是總體中單位標(biāo)志值的（）與（）之差。6.如果資料為組距數(shù)列，全距可以用（）和（）之差來近似地表示全距，他比實(shí)際的全距（ 。全距受（ ）的影響最大。是非標(biāo)志的平均數(shù)為（ ，標(biāo)準(zhǔn)差為（ 。標(biāo)準(zhǔn)差的大小不僅取決于變量值之間（ ）大小，還于（ ）高低。平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算都是以（ ）為中心。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（ （ 之比其計(jì)算公為（ 。（二）名詞解釋1.標(biāo)志變動(dòng)度 2.全距 3.四分位差 4.平均差標(biāo)準(zhǔn)差 6.全距系數(shù) 7.平均差系數(shù) 8.標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（三）判斷題標(biāo)志變異指標(biāo)是標(biāo)志值的分配（ ）同質(zhì)總體標(biāo)志變異指標(biāo)是反映離中趨勢的（ ）標(biāo)志變異指標(biāo)與平均數(shù)存在著正比關(guān)系（ ）標(biāo)志變異指標(biāo)中易受極端值影響的是全距（ ）平均差的主要缺點(diǎn)是不符合代數(shù)方法的演算（ ）標(biāo)準(zhǔn)差和平均差就其實(shí)質(zhì)而言屬于總量指標(biāo)（ ）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差一般所依據(jù)的中心指標(biāo)是眾數(shù)（ ）標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是0（ ）是非標(biāo)志的平均數(shù)是pq（ ）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)抽象化了標(biāo)志變異程度的影響（ ）（四）單項(xiàng)選擇題1.標(biāo)志變異指標(biāo)中易受極端變量值影響的指標(biāo)有（ 。A、全距 B、標(biāo)準(zhǔn)差 C、平均差 D、平均差系2.標(biāo)準(zhǔn)差與平均差的主要區(qū)別是（ 。A、計(jì)算條件不同 B、計(jì)算結(jié)果不同C、數(shù)學(xué)處理方法不同 D、意義不同3.標(biāo)志變異指標(biāo)中的平均差是（ A、各標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的平均離差B、各變量值離差的平均數(shù)C、各變量值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)離差的絕對(duì)值的絕對(duì)D、各標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)4.平均差的主要缺點(diǎn)是（ 。A、與標(biāo)準(zhǔn)差相比計(jì)算復(fù)雜 B、易受極端變量值的影響C、不符合代數(shù)方法的演算 D、計(jì)算結(jié)果比標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值5.用是非標(biāo)志計(jì)算平均數(shù)，其計(jì)算結(jié)果為（ 。A、pq B、pq C、1p D、p計(jì)算平均差時(shí)對(duì)每個(gè)離差取絕對(duì)值是因?yàn)椋?。A、離差有正有負(fù) B、計(jì)算方便C、各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差之和為零D、便于數(shù)學(xué)推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)差是其各變量值對(duì)其算數(shù)平均數(shù)的（ 。A、離差平均數(shù)的平方根BC、離差平方的平均數(shù)D8．計(jì)算離散系數(shù)是為了比較（。A、不同分布數(shù)列的相對(duì)集中程度B、不同水平的數(shù)列的標(biāo)志變動(dòng)度的大C、相同水平的數(shù)列的標(biāo)志變動(dòng)度的大D、兩個(gè)數(shù)列平均數(shù)的絕對(duì)離差9．變量的方差等于（ 。A、變量平方的平均數(shù)減變量平均數(shù)的平方B、變量平均數(shù)的平方減變量平方的平均數(shù)C、變量平方平均數(shù)減變量平均數(shù)平方的開平方D、變量平均數(shù)的平方減變量平方平均數(shù)的開平方2526282932；2527、30、36。哪組工人加工零件數(shù)的變異較大（ 。A、甲組 B、乙組 C、一樣 D、無法比較甲數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差為7.07平均數(shù)為70乙數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差為平均數(shù)為7，則（ 。A、甲數(shù)列平均數(shù)代表性高 B、乙數(shù)列的平均數(shù)代表性高C、兩數(shù)列的平均數(shù)代表性相同 D、甲數(shù)列離散程度大12．甲乙兩個(gè)數(shù)列比較，甲數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差則兩個(gè)數(shù)列平均數(shù)的代表性（ 。A、甲數(shù)列大于乙數(shù)列 B、乙數(shù)列大于甲數(shù)列C、相同 D、并不能確定哪一個(gè)更好已知甲數(shù)列的平均數(shù)為

1

；乙數(shù)列的平均數(shù)為1X ;標(biāo)準(zhǔn)差為 ，則（ 。2 2A、若X X ， ，則X 的代表性高； B、若X X ， ，則X 的代表性高； C、若X X ， ，則X 的代表性高；1 2 1 2 1D、若X X ， ，則X 的代表性高；1 2 1 2 1某數(shù)列變量值平方的平均數(shù)等于而變量值平均數(shù)的平方于5，則標(biāo)準(zhǔn)差為（ 。A、4; B、－4； C、2; D、14。（五）多項(xiàng)選擇題標(biāo)志變異指標(biāo)可以反映（ 。A、平均數(shù)代表性的大小 B、總體單位標(biāo)志值分布的集中趨C、總體單位標(biāo)志值的離中趨勢 D、生產(chǎn)過程的均衡性E、產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性有些標(biāo)志變異指標(biāo)是用無名數(shù)表示的，如（ 。A、全距 B、平均差 C、標(biāo)準(zhǔn)D、平均差系數(shù) E、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)同一總體中平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的關(guān)系（ 。A、標(biāo)準(zhǔn)差愈大，平均數(shù)的代表性愈大B、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)與平均數(shù)的代表性成正比C、標(biāo)準(zhǔn)差的大小與平均數(shù)代表性成反比D、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)愈大，平均數(shù)代表性愈小E4.是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差是（。pqpqpqpqp)(1q)pp)標(biāo)準(zhǔn)差與平均差相同的地方是（ 。A、不受極端變量值的影響B(tài)、計(jì)算方法在數(shù)學(xué)處理上都是合理的C、都不能直接用來對(duì)比兩個(gè)總體的兩個(gè)不等的平均數(shù)代表性的大小D、反映現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容相同E、反映現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容不同在兩個(gè)總體的平均數(shù)不等的情況下，比較它們的代表性大小，可以采用的標(biāo)志變異指標(biāo)是（ 。A、全距 B、平均差 C、平均差系數(shù) D、標(biāo)準(zhǔn)E、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)不同總體間的標(biāo)準(zhǔn)差不能進(jìn)行簡單對(duì)比這是因（ 。A、標(biāo)準(zhǔn)差不一致 B、平均數(shù)不一致C、計(jì)量單位不一致 D、總體單位數(shù)不一E、上述原因都對(duì)下列哪幾組數(shù)值可以算出標(biāo)準(zhǔn)差（ 。 X2 XA、 60n

5nB、X5 V30XC、

X 0n

40

X 0

10D

29

25E

24 V15%（六）簡答題為什么要研究標(biāo)志變異指標(biāo)？為什么說標(biāo)準(zhǔn)差是各種標(biāo)志變異指標(biāo)中最常用的指標(biāo)？差進(jìn)行對(duì)比？用全距測定標(biāo)志變異度有那些優(yōu)缺點(diǎn)？與區(qū)別？（七）計(jì)算題甲、乙兩單位人數(shù)及月工資資料如下：月工資（元）甲單位人數(shù)（人）乙單位人數(shù)比重（％）400以下42400～600258600～8008430600～1000126421000以上2818合計(jì)267100（1）2）明哪個(gè)單位工資更具有代表性。10不重復(fù)抽樣的方法抽取1000件進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果如下：使用壽命使用壽命700700～800800～900900～10001000～12001200合 計(jì)零件數(shù)（件）1060230450190601000根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，使用壽命800小時(shí)及以上者為合格品。試計(jì)算這批零件的平均合格率、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。7第一組：2040607080100120第二組：67686970717273試計(jì)算兩個(gè)小組每人平均日產(chǎn)量、全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差，并比較哪一組的平均數(shù)代表性大？兩個(gè)不同小麥品種分別在四塊田地上試種，其產(chǎn)量資料如下：田塊面積（畝）甲品種產(chǎn)量（公斤）田塊面積（畝）乙品種產(chǎn)量（公斤）1.26001.05000.84051.36751.57250.73751.37001.57004.824304.52250假定生產(chǎn)條件相同，試