《獸醫(yī)統(tǒng)計學(xué)》13分類資料的假設(shè)檢驗

第十三章分類資料的假設(shè)檢驗三個雞場某年雛雞死亡率平均率（合并率）場別雛雞數(shù)ni死亡數(shù)xi死亡率pi甲65503365.13乙43201964.54丙96717988.25合計2054113306.47ni相等ni不相等率的假設(shè)檢驗:在分類資料中，最簡單情況只有兩個類別，率就是其中某個類別出現(xiàn)的概率。如成活率、死亡率、治愈率等。分類資料作假設(shè)檢驗的根據(jù)：當(dāng)樣本中的個體相互獨立時，某個類別的個體數(shù)服從二項分布。JacobBernoulli(1654–1705),Swissscientist,knownforBernoullitrial.單個率的假設(shè)檢驗:檢驗?zāi)硞€類別出現(xiàn)的概率P是否等于理論概率P0例

某牛場采取性別控制技術(shù)提高新生犢中母犢的比例。實施該技術(shù)的6頭母牛產(chǎn)2頭公犢和4頭母犢，問該技術(shù)是否有效？解：H0

：無效，新生犢中母犢的比例仍為0.5,HA

：有效,新生犢中母犢的比例大于0.5例

有人在孵化的雞蛋內(nèi)注入雌性激素，以期達(dá)到性別控制的目的，孵出20只小雞中公母的比例為6∶14，問這一措施能否提高雌性比例？解：H0

：無效，孵出的小雞中雌性比例仍為0.5,HA

：有效，孵出的小雞中雌性比例大于0.5。相伴概率?例：有人在孵化的雞蛋內(nèi)注入雌性激素，以期達(dá)到性別控制的目的，孵出的40只小雞中公母的比例為12∶28，問這一措施能否提高雌性比例？解：H0

：無效，孵出的小雞中雌性比例仍為0.5,HA

：有效，孵出的小雞中雌性比例大于0.5。率的區(qū)間估計當(dāng)X～B(n,P)，X的觀測值為x，p=x/n時，E(p)=P，D(p)=P(1-P)/n，兩個率的比較：（1）利用兩個獨立樣本進行率的比較設(shè)n1,x1,p1,P1，分別表示第一個樣本的樣本含量、某個類別出現(xiàn)的次數(shù)、樣本的率及總體的率，設(shè)n2,x2,p2,P2，分別表示第二個樣本的樣本含量、某個類別出現(xiàn)的次數(shù)、樣本的率及總體的率。例：研究抽煙人的死亡率是否高于不抽煙人，結(jié)果如下，試作統(tǒng)計分析。

死亡數(shù)存活數(shù)總數(shù)死亡率抽煙543484020.1343(p1)不抽煙11795010670.1097(p2)解：H0：P1=P2，HA：P1>P2（2）利用配對樣本進行率的比較例：比較兩種藥物的療效，將性質(zhì)相同的個體進行兩兩配對，對內(nèi)兩個個體分別接受藥物A和B，試驗結(jié)果如下：

藥物A藥物B對子數(shù)

有效有效k=52

有效無效r=21

無效有效s=9

無效無效m=18放棄結(jié)果相同的個體，利用結(jié)果不同的個體進行檢驗。設(shè)r+s=n，pA=r/n，pB=s/n,H0為pA=pB,則可構(gòu)成統(tǒng)計量如下：r+s=n=30，pA=r/n=0.7，Z=2.01>1.96，因此否定H0，認(rèn)為pA≠pB。參數(shù)檢驗中，χ2-

檢驗用于檢驗總體方差是否等于某一數(shù)值。卡（平）方檢驗（Chi-squaretest）概論

Bartlett檢驗一、概念資料的分類(typesofdata)

（一）連續(xù)性資料(continuousdata)

（二）離散性資料(discretedata)性別觀察值（O）理論值（Ｅ）公豬母豬15252020合計4040χ2-

檢驗原理：（Pearson定理）視作理論值Ei當(dāng)p1,p2,…pr是總體的真實概率分布，n為樣本容量，ni為樣本中第i種屬性出現(xiàn)的次數(shù)，當(dāng)n∞時，統(tǒng)計量視作觀測值Oi二、2的理論分布df=屬性分類數(shù)r-約束條件數(shù)三、2值的矯正計數(shù)資料是間斷型資料，而2分布是連續(xù)型分布，因此在計算時需要注意：（一）當(dāng)

df=1（二）在下述兩種情況下，用否則會使統(tǒng)計量明顯地偏離卡平方分布，可能會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果四、2檢驗的步驟接受H0五、2檢驗的應(yīng)用（一）用于適合性檢驗（二）用于獨立性檢驗適合性檢驗

1、檢驗總體是否服從某個指定的分布2、實驗結(jié)果與先驗理論的適合性檢驗總體是否服從某個指定的分布（1）設(shè)指定的分布的分布函數(shù)為F(x)。（2）計數(shù)觀察次數(shù)將x取值的區(qū)域分成r個不相重合的小區(qū)間，統(tǒng)計樣本含量為n的一次抽樣中，觀測值落入各個小區(qū)間的次數(shù)，得到Oi（3）計算理論次數(shù)根據(jù)F(x)計算在指定分布下，x落入各個小區(qū)間的概率pi，得到E

i=npi對分布類型的適合性檢驗1）二項分布的適合性檢驗例

某豬場116窩產(chǎn)仔數(shù)據(jù)，每窩均有5頭仔豬，統(tǒng)計窩產(chǎn)公豬數(shù)目如表，試檢驗窩產(chǎn)公豬數(shù)是否服從二項分布。窩產(chǎn)公仔豬數(shù)觀測窩數(shù)理論窩數(shù)0123452224133144窩產(chǎn)公仔豬數(shù)觀測窩數(shù)理論窩數(shù)01234522241331443.62518.12536.25036.25018.1253.625窩產(chǎn)公仔豬數(shù)觀測窩數(shù)理論窩數(shù)合并理論數(shù)01234522241331443.62518.12536.25036.25018.1253.62521.7536.2536.2521.752）泊松分布的適合性檢驗例

在不同顯微鏡視野內(nèi)觀察細(xì)菌數(shù)資料如表，試檢驗細(xì)菌數(shù)是否服從泊松分布。細(xì)菌數(shù)視野數(shù)理論視野數(shù)01234567895192626211351115.975617.825226.586326.586319.714411.76165.84752.49190.92920.3080細(xì)菌數(shù)視野數(shù)理論視野數(shù)合并理論數(shù)01234567895192626211351115.975617.825226.586326.586319.714411.76165.84752.49190.92920.30805.975617.825226.586326.586319.714411.76169.5766例用血球計數(shù)板計數(shù)每微升培養(yǎng)液中的酵母細(xì)胞，數(shù)據(jù)如下表中的前兩列。問此細(xì)胞計數(shù)數(shù)據(jù)是否符合Poisson分布？細(xì)胞數(shù)

i012345合計出現(xiàn)次數(shù)Oi213128371831400概率pi.5054.3449.1177.0268.0046.00061E

i202.16137.9647.0810.721.840.24400.58.722.166.6110.073）正態(tài)分布的適合性檢驗：現(xiàn)有200頭母豬所產(chǎn)仔豬一月齡窩重的分組資料如表，試檢驗窩重是否服從正態(tài)分布。分組組中值實際數(shù)理論次數(shù)合并理論數(shù)<88-16-24-32-40-48-56-122028364452600469101317261.0161.7043.726.9212.0618.1223.1827.706.146.9212.0618.1223.1827.70分組組中值實際數(shù)理論次數(shù)合并理論數(shù)64-72-80-88-96-104-112->1206876849210010811635282116843028.4024.9620.4814.048.984.882.2881.55228.4024.9620.4814.048.988.72例：調(diào)查某地200名男孩的身高，平均值139.5，標(biāo)準(zhǔn)差7.42，分組數(shù)據(jù)見下表組號

區(qū)間OipiEi1(－∞，126)80.03446.880.18602[126，130)130.065813.160.00193[130，134)170.129125.813.00814[134，138)370.190638.120.03325[138，142)550.212042.403.74206[142，146)330.177635.510.17817[146，150)180.112022.400.86378[150，154)100.053210.640.03809[154，+∞)90.02535.073.0506試檢驗?zāi)泻⒌纳砀呤欠穹恼龖B(tài)分布？群體中性別比例是否符合1∶1的理論比例？群體中各種基因型的比例是否符合1∶2∶1的假設(shè)？二、實驗結(jié)果與先驗理論的適合性對不同類型分布比例的適合性檢驗例果蠅的顏色受一對基因A和a的控制，AA與Aa表現(xiàn)為灰色，aa表現(xiàn)為黑色。翅膀的形狀受一對基因B和b的控制，BB與Bb表現(xiàn)為長翅，bb表現(xiàn)為殘翅。用AABB與aabb型交配得到子一代，子一代再交配得到子二代，各表型的數(shù)量為：灰色長翅175，灰色殘翅42，黑色長翅38，黑色殘翅25，試檢驗四種表型的比例是否符合孟德爾的自由組合定律9∶3∶3∶1？GregorJohannMendel(1822–1884),Augustinianpriestandscientist,known

fordiscoveringgeneticsH0：符合，HA：不符合。175+42+38+25=280，四種表型的理論值為灰色長翅280×9/16=157.5，實際值175，灰色殘翅280×3/16=52.5，實際值42，黑色長翅280×3/16=52.5，實際值38，黑色殘翅280×1/16=17.5，實際值25，例：紅米非糯稻和白米糯稻雜交，子二代檢測179株，數(shù)據(jù)如下表，問子代分離是否符合9:3:3:1的規(guī)律？屬性(x)紅米非糯(0)紅米糯(1)白米非糯(2)白米糯(3)合計株數(shù)96373115179例:已知牛血液中白細(xì)胞類型的理論比例為嗜酸性白細(xì)胞占7%,嗜堿性白細(xì)胞占1%,嗜中性白細(xì)胞占31%，淋巴細(xì)胞占54%，大單核細(xì)胞占7%。今有一頭牛，血樣中各類型白細(xì)胞的頻數(shù)分別為嗜酸性白細(xì)胞2個,嗜堿性白細(xì)胞1個,嗜中性白細(xì)胞9個，淋巴細(xì)胞占15個，大單核細(xì)胞3個，試問該病牛的血象是否異常。

R×C列聯(lián)表的獨立性檢驗

將研究對象按照兩種標(biāo)志進行分類，如果按照其中一種標(biāo)志分作r類，按照另一種標(biāo)志分作C類,共計r×C類，將分類結(jié)果匯總成r行c列的表,稱為R×C列聯(lián)表(Contingencytable)。列聯(lián)表的獨立性檢驗的目標(biāo)：用于檢驗兩個事件是否相互獨立;通常是檢驗處理方法與效果是否相互獨立;可以間接推斷不同處理效果間差異的顯著性；例為了解某種藥品對某種疾病的療效是否與患者的年齡有關(guān)，91名老年患者、100名中青年患者、109名兒童患者的療效記錄，整理后得到3×3列聯(lián)表如下：

療效老年中青年兒童合計顯著一般較差32385845442814182312811755合計91100109300要檢驗療效與患者的年齡是否相互獨立？例:檢驗?zāi)撤N藥物的給藥方式與效果是否相互獨立?給藥方式有效A

無效行總數(shù)有效率口服B58409859.2%注射64319567.4%列總數(shù)12271193如果藥物的給藥方式與效果是相互獨立的，就可推斷這兩種給藥方式的效果沒有差異獨立性檢驗的方法Ｈ0：不同處理與不同類別的概率分布無關(guān);ＨＡ：不同處理與不同類別的概率分布有關(guān)。處理

類別合計

１２…k１２

rO11O12…

O1kO21O22…

O2kOr1Or2…

OrkR1R2Rr合計C1C2…CkG在H0成立的前提下處理類別合計

１２１２O11(E11)O12(E12)O21(E21)O22(E22)R1R2合計C1C2G

療效治愈死亡合計對照新措施114(123)36(27)132(123)18(27)150150合計24654300例：檢驗新措施治病的效果

療效治愈死亡合計對照新措施114(123)36(27)132(123)18(27)150150合計24654300例：檢驗兩地區(qū)水牛體型有無差異。地區(qū)優(yōu)良中劣合計甲乙10(13.3)10(10)60(53.3)10(13.4)10(6.7)5(5)20(26.7)10(6.6)9045合計201580201352×2表的精確概率檢驗法對于2×2列聯(lián)表，當(dāng)出現(xiàn)理論頻數(shù)小于5時，由于不能進行合并，便不能應(yīng)用卡平方法進行獨立性檢驗，為此，F(xiàn)isher根據(jù)排列組合及概率論知識提出精確概率檢驗法，現(xiàn)舉例說明。例：檢驗兩藥的療效有無顯著的差別

H0:兩藥的療效無顯著的差別

HA:兩藥的療效有顯著的差別

療效

痊愈未愈合計A藥B藥8(5.5)1(3.5)3(5.5)6(3.5)99合計11718

療效

痊愈未愈合計A藥B藥8(5.5)1(3.5)3(5.5)6(3.5)99合計11718這里行邊際和為9和9，列邊際和為11和7，保持這些邊際和不變，任意變動4個格子中的數(shù)。由于O11+

O12=9，O21+

O22=9，O11+

O21=11，O12+

O22=7，因此在4個格子中只有一個格子的數(shù)是可以自由變動的，一共有8種情形：

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)90278136279036814572546363547245處理一

處理二合計類型一類型二類型一類型二ab

cdR1R2

合計C1C2GH0:兩種處理無顯著的差別HA:兩種處理有顯著的差別檢驗時只檢驗類型不同的頻數(shù)（即b和c）有無顯著的差別配對2×2表的獨立性檢驗法例某牛場采取性別控制措施來提高產(chǎn)母犢的概率，40頭犢牛中有25頭為母犢。問能否據(jù)此推斷該措施有效？解：H0

為這一措施無效，產(chǎn)出母犢的比例仍為0.5,HA

為這一措施有效，產(chǎn)出母犢的比例大于0.5?？ㄆ椒綑z驗的分解例13-7果蠅的顏色受一對基因A和a的控制，AA與Aa表現(xiàn)為灰色，aa表現(xiàn)為黑色。翅膀的形狀受一對基因B和b的控制，BB與Bb表現(xiàn)為長翅，bb表現(xiàn)為殘翅。用AABB與aabb型交配得到子一代，子一代再交配得到子二代，各表型的數(shù)量為：灰色長翅175，灰色殘翅42，黑色長翅38，黑色殘翅25，試檢驗四種表型的比例是否符合孟德爾的自由組合定律9∶3∶3∶1？結(jié)論為4種表型的比例不符合9∶3∶3∶1

進一步，將卡平方檢驗進行分解

色翅

灰色黑色合計長翅殘翅17538422521367

合計21763280兩對相對性狀雜交子二代4種表現(xiàn)型A-B-、A-bb、aaB-、aabb的觀察次數(shù)依次為152、39、53、6，問這兩對性狀的遺傳是否符合孟德爾遺傳規(guī)律中9∶3∶3∶1的比例。

表現(xiàn)型實際觀次數(shù)A理論次數(shù)TA-T（A-T）2/TA-B-152140.62511.3750.920A-bb3946.875-7.8751.323aaB-5346.8756.1250.800aabb615.625-9.6255.929總和2502500=8.972因為20.05(3)<2<

20.01(3),故0.01<P<0.05,表明實際觀察次數(shù)與理論觀察次數(shù)差異顯著，即該資料不符合9∶3∶3∶1的遺傳規(guī)律，有必要進一步檢驗，以具體確定哪樣的表現(xiàn)型的實際觀察次數(shù)不符合9∶3∶3∶1的比例。這時須采用2檢驗的再分割法。檢驗A-B-，A-bb,aaB-3種表現(xiàn)型是否符合

9∶3∶3的比例。分割后2值（記為）計算表（理論比例9∶3∶3）表現(xiàn)型實際觀察次數(shù)A理論次數(shù)TA-T（A-T）2/TA-B-152146.4005.6000.214A-bb3948.800-9.800