2021年中考數(shù)學分析資料-隱圓最值模型

2021 年中考數(shù)學復習資料隱圓最值模型與訓練題隱氏圓模型題訓練1

在AABCrrr

AB2AC

50

rio,M0=2,zO=90°,AABC的面積的最大值為 。

Q0

v則PQ+fQMr的最小值為:2的最小值為:2?如圖，AABCAC=6BC=8AB=10,圓C的4,點D是圓C上一動點連接ADBD,貝

6?如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形,圓BB2P是圓B上一動點則厲PD+4PC的晟小值為 3?如圖，在RtZXABC中.zACB=90°,AC=4,BC=3,點D是AABC內(nèi)一動點.且滿足CD=2,74的正方形的內(nèi)切圓記為圓0 P0上一動點,則QPA+PB的最小值4?如圖，已知菱形ABCD的邊長為4,zB=60°,圓B2P為圓B上一動點，則PD+^PC的最

8?如圖，等邊AABC6,6P是圓O2PB+PC的最小值為。問題探究10ABCD中,點G是E、F分別是AB和CD接寫出四邊形BEFG四邊形BEFG的周長是否存在最小,如果存,請求出其最小,若不存在明理. Ar—~D/

問題解決（2）若鋪小路CE所用的石材每米的造價為a元?鋪小路DE2a邊形CODE，鋪設小路DECE的ar不是，請確定E的位宙使總造價最低，并求出最低造價（用含a的代數(shù)式表示）問題解決如圖，是街心花園的一角,在扇形AOBzAOB=90°#0A=12OA0B口C和D.AC=4m,DOB中點,出口EAB在四邊形CODE

沿CE、DE，rE設在距M線OBCODE的面積顯大？？如圖.AB?O的直徑?且點「仔丫関匕OC6PF點作PEOC干點FMOPE?M半點P/?。的直徑，tL4"4?點COC6P（2j點臺）.過P點PE0C十點&*當點PJ為』心；3“十；3“十?/畫此'gig4“"5I二舟?込厶述心隱圓最值模型解決隱圓最值模型問題的關鍵點在于：發(fā)現(xiàn)和確定動點的運動軌跡。-日?確左點的運動軌跡是一個圓，就可以利用點到圓上的最短、最長距離立理求解出最短或最長線段。下面我們來研究一下隱圓最值問題。隱圓最小線段、最大線段問題模型 頭篆號：數(shù)學頻逍求最值是常見的數(shù)學問題，幾何最值又是各地中考中的熱門話題?隨著直線型問題逐漸被我們熟悉，圓中的最值問題也走進了我們的視野.圓中的最值問題多出現(xiàn)在動點軌跡圓中.即動點的軌跡是一個潛在的圓。然后在確定動點軌跡為圓后，可以依據(jù)點到圓上的聶小線段長度、最大線斷線長度來進行線段最值得求解。隱圓最值問題從整體上劃分有一個基本模型，對應兩個類型的題型。基本模型：點到圓上聶小距離、最大距藹問題?；绢}型；（1）定點定長定圓問題（2）定線定角定圓問題

沃條號「數(shù)學頻逍基本模型如圖12,平面內(nèi)有一定點月和一動點幾點P的運動軌謹是圓0,連結.40并延.分別交圓于從（兩.則朋為"的聶小仏M為〃的聶大值，即聶小值為彳％最大值為川0+半. 頭.條號：數(shù)學頻圖1 陽2類型1 定點定長定圓 頭條號；數(shù)學頻逍13,在中，厶CE=90。，Z.ABC50°,MXtAAC,0MN的中點，AC2P0,/V長度的最大值畏().t(A)2亦(B)2^3 (C)76 (D)3°?動軌跡.Q是RZ4NC于宦值，由圓的定義可以聯(lián)想到運動軌建是圓.再結合基本模型，可以得出代?長度的聶大值為POC073,所以選D.例2 (2015年寧波考如圖4二次函數(shù)y=a+bx+c(a^O的圖象交x軸于心,0),3(4,0),交y軸于點C,過3,C?ia,并連結AC.求二次函數(shù)的解折式和直線BC9點廠長線段上的一點，過點FMBC內(nèi)接正方形DEFG便得邊QE9G在％上，GFV軸于點①求該正方形的邊長；

頭條號:數(shù)學頻道②將線段EF延長，交拋物線于點"，那么點F是/〃/的中點嗎?請說明理由.在(2)線段BF繞點(7??的中總請直接寫出線段"的最大值.E 頭條號；數(shù)學頻道4分析⑴二次函數(shù)解析式為"-護+詁+2直線解析式為y=-|x2⑵①％②不是；+本題中，O是定點，P畏動點，取眈K,連緒BF.PK+BF=+^K(2J)7PK為圓心，專忝OP的最大值為OK+瀘弋炳例3 (2016年寧波考綱〉如圖5,隹導廉RJMBC申，=BC=點p為萼屢類型2 定線定角定圓 頭篆號：數(shù)學頻逍RZBC所在平面內(nèi)一.且滿足巴1丄則P「的取值范圍為 .頭象號:數(shù)學頻道分析：根據(jù)條件可知線段M〃是定值.且川〃所對的張角厶是定值.根據(jù)同弧所對的圓周丸相等可知.動點"的運動軌謚在過點4、B、卩三點的圓周上(不與久n頭象號:數(shù)學頻道又因為上二90°.所以皿恰好是直徑。連結(0并延長交圓。分別為人■故"最小，最大，所以尸c的取值范圖為石一1SPCS般十I4(20136,F/依(7)的邊AEH連結心交〃。于點s連結處交處于點〃。若正方形的邊長為乙分析：衽確定動點〃的軌跡時，需要我們先去證明厶〃—9(TMBEMJCF,得到少CFMBE由正方形對稱性可知^AGMXG/DCF所以HBE、尸D的軌跡是M心，￡曲為半徑的￡圓，連接仞，M75-1.5(20167,003.RZBC的頂點R,B在G)O上.ZB=點G在0。內(nèi)，且lanJ=|,當點?4在圓上運動時，O「的最小值為( 〉4⑷ 42 (B) | (0幕 (D>|D分析：。是定點.「是動點，確定點c的運動軌跡是本題的難點?延長?"?交圓于點并延長，交圓于點F,連結. 頭條號；數(shù)學頻道因為tan/f=^,所以ZJO為定值，即ZBCfi為定值.4因為00半徑為3. =S所肋二符合定線定角定圓這種類.故點C?的動軌跡是過叢c,E三點的圓弧且在Oo內(nèi).不妨設圓心為a,0,0.0因為Z^C￡+ZD=180°,ZOt=ZD所以乙BCE+g=180°易得ZO、=ZACB=ZFEB所以為tanq因()上丄0.04 4所以最小值為OQ-OiE=ge*2，點P是啊e*2，點P是啊c1 一網(wǎng)二￡輕二厲頂點〃在射線OD上移.厶OD=30J則頂點「到原點O的最大距離為 頭條號:數(shù)學頻道（兒動點是點C,盡管934頭條號:數(shù)學頻道不妨換個角度來希問思，正難則反，把正2BC看咸是不動的，此時平面直角坐標系在動,原點O在運動時滿足ZAOB=30°,而ZAOD?也是不變的，符合定線定角定QDO4B.O三點的圓?。ㄉ希?，取圓心E,連結Q.EB因為ZAOB30°所以ZJ￡B=60。9 t22連緒陽并延長，交圓子點O,此時co聶大，最大值為CE+半徑=2、廳+2從上面的幾個例子中可以發(fā)現(xiàn)，模型中難度叔大的就是如何判斷動點的運動軌跡是一個圓.盡管不外乎利用定點定長和定線定角來定圓這兩種類型，但在實際的解題過程中，會遇到各種困難，這時就需要我們利用題目的巳知條件，挖掘潘在的結論，把隱藏在里面的圓還原出來.深度剖析一類隱含圓的動點問題挖掘隱含條件破解動點問題一、動點問題中可構建圓的基本結論“定線定角”隱藏著外接圓1,已知線段AB1,點C是直線AB上方的一個動點，ZACB=30°,動點C的路徑是什么？想一想:在直線AB上方找這樣的點C,能找到多少個?把這些點連起來成的圖形是怎樣的圖形？通過思考可知，在直線AB上方可以找到無數(shù)個點C,耙這些點連結起來是一條圓弧.再想一想:如何畫出弧所在的圓？根據(jù)條件，圓周角是30°,圓心角是60°，畫等邊三角形AABC就可以了.0點就是圓心，半徑就是線段AB的長，可以畫岀一個圓.1,CA,B,CAABC是一個動三角形，ABAB所對的角是Z.C是在AABCAB是弦，00的圓心是在AB的垂直平分線上，ZC是圓周角，所以在圓中所對的圓心角ZC60°,即ZA0B60°,0A0B,AAOB,圓R4,動點C構成O0的一段優(yōu)弧，即點C的路徑長就是優(yōu)弧ACB變式其它條件不變，ZC的度數(shù)改為45°,60°,?(0°<?<90°),求點C路徑.22,線段AB4ZC=<i時，ZC=a的大小確立，即“左線左角”，根據(jù)“同圓或等圓中相等的圓周角所對的弦相等”，可知這些問題中所求C而“公共料邊的直角三角形”隱藏著外接圓3,已知線段AB1,畫出平而內(nèi)滿足ZACBC想一想，能畫出的是什么圖形？經(jīng)過分析思考可知，所有動點C組成的圖形是圓(圖4)?圖3 圖4再想一想：圓心怎么找?半徑是多少？€)0各點都是使ZACB二90°的點C嗎？通過畫圖可讓我們聯(lián)想到:直徑所對的圓周角是90°直角，從而畫出隱藏的圓.再根據(jù)“90°是圓的直徑，圓心是AB的中點，所以半徑是2?點CA、點B處不能構成直角三角形，所以動點C組成的圖形是除A,B二、實際應用V15,0為坐標原點，A,B,C(73,0),(373,0),(0,5),且ZADB60°,點D在第一象限.求線段CDVV6,60。，作等腰MP3,且Z120。，則PPPEAB垂足為E?"（點0）/（3矗0）,???E（2VI0）,PE=lP4=2PE=2,二尸（2屈1）.???C（0,5）,?PC7（2^）2+（5-l）271216=7282^7當P.D.C三點共線時，CD最短.又?PDPA2,:.CD=PC-PD=-2,即CD22?注：這道題中ZADB-600是左角，線段AB2J327,正方形ABCD2,PBD上的一個動點（不與B,D重合），連結AP,過點B作BH丄AP,H為垂足，連結DH,求線段DH圖78,取曲的中點O,連結圖7BH丄AP;SABH是直角三角形，.\OH=AO=-.4B=1,2在RZOD中，OZ）=Jo才+血?=JF+2?=.在中，0H+DN>0Df二當DH的長度最小，此時，DH=0D-0H=后一\?注：解題的關鍵是找到共斜邊的宜角三角形隱藏的外接圓.解題中要能自己創(chuàng)造圖形，挖掘問題本質(zhì)，就能知其然，也知其所以然，從而牢固建立系統(tǒng)的知識體系，而且能靈活應用所學的知識解決問題.三、反思認真審題找突破口中考試卷中常會出現(xiàn)動點問題，其中一類動點題，看似無圓，但其中隱藏著圓的模型?如"左線左角”、"有公共斜邊的直角三角形”等.我們應通過去偽成真，讓“圓”形顯露，再利用圓的性質(zhì)解決問題.抓準延伸點思維持續(xù)生長在審題時要尋找題目中的特征，挖掘隱含條件，抓準知識的延伸點，讓自己的思維持續(xù)生長.平時要注意積累解題方法，它對你來說就是一種解題模式，當你碰到類似問題或求解英他問題時，就能起到指引作用.解題后要歸納、總結和反思，使思維品質(zhì)不斷提升.找出數(shù)學模型求出正確結果在平時的學習中，對基礎知識、基本圖形、基本方法、基本結論要進行深人研究，把解題的過程當作建立數(shù)學模型的過程，并在建模過程中培養(yǎng)自己的數(shù)學應用能力?變與不”都是相對的，變的是幾何問題或圖形，不變的是解題思路和數(shù)學本質(zhì)?在解題過程中，要抓住圖形的特點，從中發(fā)現(xiàn)解決該問題的數(shù)學模型，并快速求岀正確結果.11.如圖，在銳角△11.如圖，在銳角△ABC中，AB=4,BC=5,ZACB=45?，在ZkABC繞點B按時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點M為線段AB的中點，點N是線段A[C]上的動點，則線段MN的長度的最大值是 ，最小值是 .12、如圖，00的半徑是4站，四邊形ABCD為。0的內(nèi)接矩形，AD=12,MMF,MF的最大值是DC的中點，E00上DE,DFDEMF,MF的最大值是如圖，在RtAABC中，ZC=90%AO3,BO4,圓C2,點P是圓CCECP1由題可知，在CB上截取，CE=L則—ZPCB為公共角^>ACPE^ACBPPE_2PB^2 =>AP+—PBmin=AP+PE>AE=,/10CL111：0的半徑為「A.B為圓外兩個定點』足圓上一動點?己知i-kOB.連接PA.PB,PA?kPBP點的位趕?阿氏圓?木模型己知：圓0的半徑為nA.B為圓外兩個定點』是圓上一動點。已知-kOB,連接PA,PB,當JPA金取最小值時，如何確定P點的付胃。如圖，菱形ABCD與BC相切于點E,點P是OA上的-個動點，則PB+乎PD的彊小值為 ?【答案：i2v,rio在AABC中，ZA( B(如圖，菱形ABCD與BC相切于點E,點P是OA上的-個動點，則PB+乎PD的彊小值為 ?【答案：i2v,rio阿氏圜解決方案，①構造母卅I似/形②刈點之.間線段般短IO化做線段?連接朋二O化做線段?連接朋二OP^Oiri小加乙BOP_1=?2CPRCR=^7B..1PC^PB^1{PC>\PH)2(/\3r四邊形ABCD4的正方形Q"2/為O匕的動點.連接PCPD,求2PD+4膽的加小值.數(shù)學大宇阿邊邊長為4的正方形Q"的F從是2屮為0〃匕的動血連接阿氏闘解決方來：①構造皓產(chǎn)相似加形②兩點z間線毀赧短PGPD■求阿氏闘解決方來：①構造皓產(chǎn)相似加形②兩點z間線毀赧短2RQKP2做線段〃（嚴連接2RQKP2做線段〃（嚴連接0ZPRQ=/DRP/"0s△肋/>.攀=_1-ID444（亍PDW）=4（/08/.［點慶線時仃址小值為止方形的邊長為4.P為內(nèi)切闘上的一個功點?求運PA+止方形的邊長為4.P為內(nèi)切闘上的一個功點?求運PA+P￡U；小依MPM比PAA況|Q盧過型心.卻⑷訃.屁護忡耐丸.【答案：A]、 49ioAl)toffi.ZkABC'的兩代\.B ft7?的ol【答案：A]“隱形圓”之“定角定角平分線模型”一.模型解讀如圖，已知AABC中，ZBAC=?（建角），AD平分ZBAC,且AD=m（定值），形稱為“左角立角平分線模型”，下而我們來研究一下它可能會考查哪些問題。過D作DH丄AB于H,作DG丄AC于G,則DH=DG,且為左值;??ZBAC=a為泄角，??? ZHDG二180°-a,???ZBDH+ZCDG二a,也是定角,在AB上截取HE二CG,則厶DHE^ADGC.???ZBDE二ZBDH+ZCDG二a,那么ABDE是一個左角泄髙三角形，我們可以通過研究ABDE的相關最值，來分析AABC而通過例題來說明。二、例題分析1/XABC中，ZBAC60°,AD平分ZBAC,交BCD,且AD6,則AABC【簡答）VZBAC=60°,AD平分ZBAC,???ZBAD=ZCAD=30%.\ZBDH+ZCDG=60°,過D作DH丄ABH,作DG丄AC于G,則DH=DG=3,.\ZBDH+ZCDG=60°,在AB上截取HE=CG,

貝ijADHE^ADGC,ZBDE=ZBDH+易證Sig~S曲龍+2S&QG5而SUM——X3X3壬—ZBDE=ZBDH+???要使AABC面積最小，只需ABDE面積最小，作ZXBDEOO,過O作ON丄BEN,連接OD,OB,OE,頭莖@巧學豹學V/.00r,BE=>/3r,ON=1/,2???OD+ONN???OD+ONNDH,r>3f:.r>2,2??S^DE=-B￡P//=ixAx3=—r>3>/3△BDE3厲，???△ABC面積的最小值=3A/5+2X婕=12、廳.2由上題還可以看出，當"定角定角平分線，'的三角形面積取最小值2ABC,AD平分ZBAC,交BC于AD-2,求AB+AC的最小值。【簡答】???ZBAC=120。，AD平分ZBAC,???ZBAD=ZCAI>60Q,過D作DII丄AB于H,作DG丄AC于G,則DH=DG=,AH=AG=1,在BA的延長線上取點N,使HN=CG,AB+AOBH+CG+AH+AG—BN+2,要使AB+AC最小，只需BN最小。VAZHDG=60°,AZBDH+ZCDG=120°,???ZBDN=ZBDI1+ZCDG-120%（則ZiBDN）作△BDN的外接圓QO,過O作OM丄BN于連接OB,ON,OD,OB=ON=OD-r,貝lJOM=!r,BN-J3r2IOM+DH<OD.A-?+73<r2

r>2>/3,ABN=V3r>6,AAB+AC-BN+2>8,AAB+AC的最小值為&很明顯，當AB+AC取得最小值時，AABC依然是一個等腰三角形。頭畀@巧喊學三、實戰(zhàn)練習問題提出MBCZJCB=90°,/EZCAB戲C=6,^=10,則點E到力B的距離問題探究\ABC中，ZC=ZJ=5C=2,點D為斜邊ABk一點，且ZEDF=90°,ZEDFMC于點交BCFDEDFDECF的面積.問題解決為了美化城市，某公園準備設計一個三角形賞花園如圖③，為賞花園的大致輪廓，并將賞花園分成A5￡7兒ADFCAEDF三部分，其中在四邊形AEDF64A/JED和ADFC=、點點F分別在邊邊腫和邊ACDEDFZEDF=60。,為BC的面積是否存在最小值，若存在，請求出MBC【解答】(1)如圖①中，作丄曲于H?疝?巧學如圖①RtAACB中，vZC=90°,AC6,JS=10,ABC=V/152-^C2=>/l02-62=8?應平分CABZ.CAE=ZE4H,???Z川CE=ZAHE=90°,A￡=AEf:.MEC=AAEH(AAS)f/.AC=AH=69

EC=EH,設EC二EH=x,在RtAEHB中,???E1+B2=B2,AX2+42=(8-X)2x=3,EH=33.如圖②中，作DM丄BC于CD.???ZDNC=Z.DMC=ZMCN=90°,???四邊形DNCM是矩形，ZNDM=90°,???ZNDM=ZEDF,???ZNDF=AMDE,ZDNEDME90°,DEDF:.2NFADME(AAS),???DN=DM‘S^^DECF

二知g'在RtAACB中，vZJCB=90°,ZJ=60°5C=2,AC=BCHan30°=,JB=2ziC=—,3 3?? BC2x跡丄2?M+~U邑DN,2 3 2 2本題屬于四邊形綜合題，考査了四邊形的面積，全等三角形的判怎和性質(zhì)，解直角三角形等知識.解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.學會運用“左角左角平分線”模型解題，辨別該模型與前而所學的“左角龍髙”、“左角泄中線”、“泄角泄周”等模型的區(qū)別和聯(lián)系！阿氏圓最值問題例k問題提出匸如;b左RlAASC中r也M8=90?，C8=4, "=6,?C半徑為乙P嘗試解％為了無決這個問題，下面給出一種輕迦恿路：如國2,連按嘗試解％為了無決這個問題，下面給出一種輕迦恿點0便0=1,則有尋=￡=￥又?:ZPCD=ZBCP、:.APCD^ABCP,:.AP-^BP=AP斗PQ.諸你充成余下的忌.并宣接寫出答実：人P*腫的垠小值為:.AP-^BP=AP斗PQ.自主探熱在嵋軀顯出”的條件不芙的情況扌“+”的最小侵為 拓展51伸二己知房形C0D中.ZCOD=900,0C=6?0A=3,03=5,AP是O上一雖,求2PA+PP韻最小值.例2：如囚，LABC 中，BC=4.AB2AC, 的面積的最大值為 強化訓練向內(nèi)構ifi類型1. 如圖.己知AC=6ac=8,AB=10.CX?g4.點D爰GX2上的動點.連接AD?BD,^AAD^-BD的最小恒為 22RtAABC中-ZJC5=90a\ACM,BG=3,D為ZkABCCO2.2則AD^-BD的最小值為 3第1逋因 第2題圖3、如在R仏ABC中?ZC=^Oe?CA=3)CB=4?"C的半徑為Z點P￡O<7上一勃點.則AP丄F3的最小值為 2^ABCD42,—：叱癖他為——.5、如叭00的半徑為JF,尸O=Ji? MO二2.ZPOAcf二90：0為G)O上一動點，則PQ十寫QM的最小值為 6、如圖，己知菱形ABCD4,ZflFOS02,P05的最小值為——第5題圈 第6題圖7v如團，點C12.5）-點A的坐標為（7,0）0C的半徑為JF6B在g上一動點，OB十吃AB的是小值為 5如圖.在平面直角坐>xoy中.A<6<"片M（4,+）,以M為麼心.2血為半徑畫臥0為原點，P^OM上一動員則的最小值為 357S39.在平面豆角坐標系.A(2,0)3B(0.2) C(4>0),D(3.2),P是AJOB外St357S3的第一彖隈內(nèi)一動.且ZfiRd=135^則2FD-PCBj^fd是 ■10.如圖.AB為0(9的直衿，AB二2?點C與點.D在AB的同妙且AD丄AB,BC亠AB,妙二走P是OO上的一動羔—PD+PC的最小值為 71幾在AB=9. BC=8Z4BC=60%OJ的半鉉為忘P是GM上的動連接朋則JFC+2FB的最小值為 4的正方形，內(nèi)切國記為P是CX）最小值為 2PB-PC

ABC6.0O?P8的最小值為 第128?14、如囲.在Z4BO申.N尿90^ C5=以越方為型心作國8與XC相切，點第128?J?為囲廳上任一動點，^PA^—PC的懾小值是 ?215.姐圖.蓋形ABCD2,厶A8C=04與BC相切于點&點P0J一動.PB^—PD的最小值為 216、如逐，RtAABC中.Z>1CB=9O'AC=8,BC二6?點P是AB上一?乳且—=7?J?點F在以點P為圓.AP為半徑的O尸上，則CF+mRF的最小值為 ‘此時AP= A(1)如圖】，己知正方形ABCD2,點F5上的一個動點，求加+￡尸C的最小值和PD-^PC的聶大直.二22,已知正方形ABCD9./的半徑為.點P3上的一個功爲22求PD+jFC的最小值和PD-gPC3.已知菱形乂B34.ZS-90^畫遲的半徑為，2,F是圓S點，^PD+-PC的最小值和加-丄尸C22如國，在Ri'ABC中，Z4=^0=8,以C為國心，4為半徑作(1)試判斷?C與月B的垃買關條，并說明理由：⑵點F0C2＞3=2,2VQ△力CF("點E^AB邊上任意一點，在＜2)的情況下，試求出EF￡F4的最小值.■1?(3,0),以點M為圓心，5為半徑的圓與坐標細分別交于點A，B,C.D.AAOD與△COB22，DExP.BPDP=32.tanZEDA:3.過點DfEOH的切找，交x希于點Q.點G0》上的動點?問比值嬰是否1,拋物線ywxJ3>"3(a*0>與x軸交于點A〈4.0>,yB,在x軸上育一動點ECE0)(0<m<4),過點E件xAB于虐N,交攤物線于點Pr過點P作PMAE子點M,(1)求R的值和宜線AB設△PMNCi，△AENCyCg5

,求m的值;2,企(2)條伴下，將線OE^5AO逆時針望轉(zhuǎn)得到OEa<0*<a?E'A.EE.求E'A+ZE'B的最小值.?13?1經(jīng)典幾何模型之隱圓”“圓來如此簡單”一?名稱由來在中考數(shù)學中，有一類髙頻率考題，幾乎每年各地都會出現(xiàn)，明明圖形中沒有出現(xiàn)“園”.但是解題中必須用到“圓”的知識點，像這樣的題我們稱之為“隱圓模型”。?sa?sr°—旦“BS”形畢則答案手到摘來I二?模旳建立【模型一，定弦定角】【棋創(chuàng)二，動點到定點定長（通俗講丸是一個動的點到一個固定的點的距離不變）】【模型三，亙角所對的是自徑】【模型四：四點共圈】51【模型一：定弦定角的“前世今生”】今生若有，固定紈段及線段丸〃所對的大小因定.根今生若有，固定紈段及線段丸〃所對的大小因定.根UlnfftlC點并不鳳唯PICft的優(yōu)上嘲可（至于是優(yōu)弧還是劣張取決于/「的90。?剋（衣優(yōu)強上壇動；等于90%（7|90C11運動0O弦.43所對的（注逐仏在劣“上也棄m周舟,需要根據(jù)縣H靈活運【模型二：動點到定點定長】前世/KOO前世/KOO中，OASB=OC=ODI—■, ?,GD點在以今生9?彳為圓心#〃為半徑的圓上.（理論依據(jù)：到定點的距離尊F定長的點的集合叫做1?【岡的定義】）【筷型三：宜兌所對的是宜徑】mtttmttt0O中?ABFlAB所對的Z(-90°i若有?“趕囚運找段，RA^ZA<B-W3,IMc在以a/r為ft輪駁的圓匕.（北矣秸本來JK于定孩定舟?C1是因為比較待殊.故瞅狼分為類）今生【模型四：四點共圓】今生右網(wǎng)迪夠佃e（JftKCZ3-/4,Z1-Z2.Z5-/6）4/W1點（某蘭小舵￡（Miitf）四.“隱圓”破解策略知識儲備一：（點圓距離）圓外一點知識儲備一：（點圓距離）圓外一點P.圓交ft、3兩點.則刃為P/臨為P到圓上最短距離C在優(yōu)加 T在劣弧上上時 時六?“隱岡”典型例題【模型一：定弦定角】1.（2017威海）1.^ABC/15=2,若尸為△/!滿足.蟻bffl乙PAB二乙則線段M長度的圮小值為.蟻bffl簡答：因為ZP4彷，所以ZP4CZPC=60。，即Z/PC=120°?因為"定KXZ/IPC=120°”,/＞01Z"O=120°,Z.4OC=60°■故以/1C作等邊△O為圖心.OA為半徑作eo.P00上當禺幾O3P最短（知*點圓距離）.覽時BW2-22?如圖1所示，邊長為2的等邊的原點/在”軸的正半軸上移動，Z〃OD=30°,頂點M在射線OD上移動，則頂點cm點O的最大距離為?簡那因為ZAOB=30°（〈定弦）.故.4O08.60°?故以肋為邊向。方向作等邊為圓心角，Q01心以“為半徑2）?由知識可知當OCAB時.OC0000+0〃+〃0=2+71=2+2【思考：若呢？（*借角模型〉】3?如圖1,點/是宜線尸=7?上的一個動點.點〃是w軸上的動點，若/1ZJ=2,則△?40〃面積最大值為（）A.2 B?V2+1 C?V2-1 D?2V242（定弦）.Z/iO?=135°（定角）.因為ZAOB是圓周角.故Ml900為圓心（2）,識儲各二可知.0Q丄"時.此時NOAB的高OH?-AB^OH?2*（V2-I）?V2-1?所以此題選擇幾22同學：老.你說錯答案.選U 小段老師：沒錯.就選〃啊同學：你是老師，你說了算，你開心就???仏fi在哪里嗎.為什么想當然覺得Zzl??=135*呢.難45?3,00由“知識備備二■可知當OQ\AH.OH2?（T）二血…故答案選K2?如圖，在△/［〃（？6DA二DBDG若Z620°.^ZACB=簡答：如圖2因為D2DB=DG故,C三點在0D,ZDAB=Zl)BA=29,故Z如圖ADB^9?故ZACB今ZABW如圖如圖1 如圖2簡答：因為Z1=Z2>AD//BC.ttZ3=Zl.Z4=Z2.故易證△AEB^^CD.故EB二CM,ED=2AD=\0f

故50=841,2/〃豎宜放在墻角，在沿著墻角緩慢下淆宜至水平地面過程中，梯子AB的中點P的移動軌跡長度為？2簡答：ft斜邊I：的中點等于斜邊的一半叮知二I,動點P到定點0的料始終等于1,觸足圓的定義（到定點的距離等T?定長的點的集合叫做圓）?故的運動軌跡是碉.圓心角為90°.軌跡長度為四分-?惻的長.省略。5?在矩形ARCD中，已知J?=2, 現(xiàn)有一根長為2的木/〃?緊姑著矩形的27?的中點P如圖1簡答*點P如圖161,在矩形ARCD2,,40=3,點E,"分別為//XDC邊上的點，且￡F=2,G為EF的中點，P為〃C/M+PG的最小值為？如圖1 如圖2G的運動軌跡為08求AP^PGA對禰點則AP^PC^9嚴PG當幾GG在國00G47/（3,0）,〃為p軸正半軸上的點，（:為第一象限內(nèi)的點，且A0=2.設SVZBOUM,則”的取值范圍為？,402,?通過圓的定義（到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓）（70（7GU相切時，此時ZBOC最小，IANZBOC?此時ZBOC^ZA0C=Zz4OC+ZC/1O=90°,Z〃OC=ZC,4O,MNZC4W,又因為角度越大.正切值超大.故IANZBOC=MM￡

AC281.Rt^tBC中.ZC=90°.4C=7,FME點E為邊BC△CEP沿賁線EFC落在點PP到邊距離的最小值是？簡答：EE八7＞1*22不變，故尸點到尸點的距離永遠等于2.P在2.由垂錢最當F△/1F〃SG所以Z1F:F//:.4//=5:4:3,又因為45.故FH又因為/7＞也故P2980?8（7=4,CD=3zlBPG則PW長度的最小簡答*翻折過程中rA/P=A/4=2,故P運動，當弘（?MP需要過丄CZ）H,ZA/DW=3O0,/Of=l,H忙7/0=4^,MU7,PO7-2=5【模型三，宜角所對的是宜徑】11,/?tA.iBC+,ABLBC..15=6,BS4,尸是△"〃（：?終有AP丄BP,則線段CP長的最小值為？2,因為zIP丄”幾Z戶（定旳）zf/；=6（定弦：），故P在以,43為H亡三點C3.〃C4則CP=5-3=22?如圖1, （1,0）.B（3,0）,以?佃為直徑作閥“射線0F交圓M于E、F點，C為HABD為弦上屮的中點，當射線繞OC0的最小值為？。是EF中點，取ZOOM始90°■故O0M的。易當線時.CQ最短.CP=/1C-W?又易faC(2,1),故.4C=v2rCI>=72I在厶ABC中，ZABO90,J/?=6, O為AC的中點，過O作OE丄O幾OE>OF別交射線AB.BC于&F,則”的最小值為？簡答：因為ZEOF=90°ZC=90°,故GO均在以"為直徑的E8上（也稱四點共EF（:「長度固定，要使得EF最?OC0（7H1最?。ù颂幈容^難，思維量比較大，大家慢慢琢唐），此時C8E20EB二5（斜邊上中441,Rt^ABC中，，4<?=5,BC=12,ZACB=90^PABh的動簡答：以（70為克徑作1HAR邊上的動點P在ZCPQ為宜角.當O0（2）.直徑Q最小.由切線長定理.得/IP=*C=5,所以腫=13—5=8?OS/SBC,0P=￥?€0=罟?當點Q與點〃璧合時（3）,直徑y(tǒng)最大，此時CQ=12?綜上所述，［WQW1251,4QO中，CD/I8丄CD且過半徑OD0O上一動點，CF丄,4力于點F./?點F簡答，因為Zm=90°（定角人心“（定弦人故F在以MC為直徑的OQ上.當￡F在G處，當E在。處時，F(xiàn)在?4處，故F弧AG的長度，易求出Z/S=30°>故Z/0G=6O°,故^AG長度^e2n<^=^6.（2013武漢）1.E.F是正方形ABCD的邊上兩個動點，滿足連接CFBD3疋交,4G?2,度的最小值是？AREDCF.bDAG辿ZDA6乙Z.4ZJE+Zzl￡U-90°,Z￡4〃+Z/E〃=90??Z?4〃B=90故〃在以/<30當、//.0三0匸卡771.在Rl^ARC中，/90ZC=3O0,1,0為線段上一動點，將厶BDCBD（7的對應點為F,E為/K?的中點?在。從Q/￡728FG故F當EF最短時，B.E.F點共線（如圖2）,此時Z?FD=Z/?CD=30°,Z/7WXZGM>=15°（因ZEBC=ZBCE^30°）.故ZFDFAZCDHWZFED=60°,FD1CE.EF=BF-fBE=75-1DF^DCEDFED^EF=~^故f-1Ci>=l-￡/>=1-^—= 2

3-02（2017ft遷）fft片ABCD/?=1,點疋在邊O動，連接將多邊形ABCE/C（為點?當C恰好經(jīng)過點。時（1）,求線段*98C分別交邊ADCD于點F,2人求HDFG9的面積；在點E從點C移動到點。的過程中，求點C'圖 圏1 2簡答:（1）“K字形”秒殺，過程略.答案：76-2（2）由翻折全尊可知Z0/1￡=ZB/1￡=67.5O,N￡ME=22?5°,故N/T/!45°?答案：|-V6（3）折疊過程中始終有ACL4為G8心.4T上。根據(jù)點EC時，CCE移動到。時，C3位JL易求C0160?故C'￡.2"2=￡艮360 3【模型四：四點共圓】11,正方形ABCD中，Z￡JF=45°,AF,V,AE與〃0MF>NE,求證MNE、ZVIMF是等腰宜角三角形fBJff：因為Z1=Z2=45°Z3=Z4.故八￡\N四點共因為ZABE^.故ME為直徑，故Z4VE為CT,故△4VE18直角三角形.同理可證AJA/F（此題也是很經(jīng)典的“半角模型”問題之一）21.等邊△初C中?初=6,P一動點.加丄PELAC.J!?JDE如圖1如圖阿氏圓中的雙線段模型與最值專題3 阿氏圓中的雙線段模型與最值問題【專題說明】△P/4aAG4PPA平方三原有線段x構適線段?！緱Ｐ驼故尽?1)甬平分線定理:如ABDBJC~DC如下圖，已知43兩點，點P海足陽：(1)甬平分線定理:如ABDBJC~DC明：芒S證CD

S“二xDEACxDF

r\f>(2)外角平分線定理：如田，在中，外角少￡的角平分線ADBC0則走=藥?7")Z?4R&史得連接加■則△/!?爐少且“平分ZBDE.5!]=^.即炸算接下來開始證明步熱\( n如圖.PA:PQ*作ZAP3

MAPA

故"點為定點,即N/JPg的角平分線支于定點：

NAP4

=—=k.MBPB作4B外角平分線支直線朋于N---A.即外角ABPR平分線交直線力8于定點：51Z,爐徒90°,定邊對定角，故P點軟跡是以剜為直徑的圓?【例題】仁如團，拋楊線y=與x/($,0),3(晟B在點力的左側)，與尹軸交于點C,HOB3OAZOAC7紬于點D,4,4￡＞/交歹軸于點E,點Px軸下方拋物線上的一個動點，過點P作”丄兀軸，垂足為F,交直線月。于點?設點P的橫坐標為加，當FHHP時，求刃的值：當直淺PFHHC為半徑作OH,0為的一個動點，【解析】⑴由題愈水石，0).8(3^3.0).C(o.3).設牝物線的解析式為y=aO3\/5)a_J5),?Z/24C,:?ZOAD=3LOD=O*"rHQ=1t(0,

1),???fi.線MOy=2^x-13P（加,H5m-P（加,H5m-1),F0).3?:FEPH、A1使得丄,4(3)如圖對稱軸????F(-J5?0)."(-J5 ,使得丄,4氏卄（一加丄）.訕才，嘶*嵌—?.血二竺8 8 ???如—?△林—等箸冷，???◎掃

A-AQ^OE=K(hEO,???當化Q、K4共線時，丄"-0F的值最小，敢小值=42. 1所示，00的半咎為人點A.B0。外，P00心?共線時，丄"-0F的值最小，敢小值=4則當“P卅斤?P礦的值箴小時，P點的位迅如何確定？0（1的線段兩端點分別與圈心相連接），2:計算連肢線段儲長度：OP3：計其兩線段長度的比值——=k;OBOCOP4:在03上截取一點Q,使得-----=---構建母子型相似：OPOB5:7,0交點為P?即AG段長為PX+A*PF的最小值。P2）000A,0與PQ0梱似,即八P生P0,iPS”“PP0”P、C三點共線時最小（3）時"線段長即所求就小值。3,Q12,C0、則2AZBD的最小值是 ?【分析】首先對問題作變式2阿3妙環(huán)；AD+BD「故求［AD+BD最小值即可.2考慮到。點軌逐是圓，力是定點,且要求構造匚仞.條件己經(jīng)足夠明顯.3當0點運動列加邊時?少=3,此時在戰(zhàn)段血上取點“使得恥2,則在點0運動過仔中，始終存在DM^DA?3問題轉(zhuǎn)化為爾加的最小值，直接連接園人的長度的3倍即為農(nóng)逆答案.4、如圖，巳知正方朋〃的邊長為4,眥的半徑為2,點P是圓0上的-個動點，"-『C的聶大為 【分析】當P點運動到％邊上時，此時PU2,［PC,在％上取"使得此時P1,P有PZM>"的走大值.2連按P0對于PZW,PPXQ0、P共線時，P0P【鞏固訓練】1?婦圖1,矩形ABCDI45-2, 點F分別AD.DC邊上的點，￡F-2.點G2.JOffl2,3CD中.A3^4,9

￡ABF長線段BC邊上的動?點，將SEBF沿EF所在■第折疊得到△BF連寒則的量小值是 ?3/(3,0),0為〉?輕：E半輪上的一點?點C是第一欽瑯內(nèi)一點.KXC-2.設UnOOC■加.則加的取值范國是 ?43,RtAABC中，ZCAC^6t

BC=8,點F在邊AC上?芥且CF=2,A￡為邊BC3CEF沿直線〃'和折，點C落在點P處.則點P到邊.45$小值是 54.四邊形MCD中，DCfiABf

5C-1,則加的長為 ?6?如圖5,在四邊形ABCD若ZB4C=25，,ZCW=75e?則ZBZX?= fZDBC= ?7?足球射門.不考慮其他因素，僅考慮射點到球門腫的張角大小時，張角越大，射門越好?如036的正方形網(wǎng)榕中.點A9九點C

B,C,D9

E均在艷點.球員帝球沿CD方向進.最好的射點在＜ )B?點廠或點EC.a&DE〈異于5?A)上一點

D.asCD(異于2?A)上一點cy‘/，‘X/<H44圖6 圖8&如EE7.48是O0J［徑.FQ?0的弦.PQAB不平行.尺是說的中點.作PS丄AB,S.TCS*D,并且Z5^=60°?_?如SB8,若?/APB=2"CB,AC與PB交于點且則AD?DC= ?10/(4,0).B(-6,0),jSC是y蘭ZBCA=45。時，點C的坐標為 ??9f1210,左平面直亢坐標丟的第一貫農(nóng)內(nèi)有一點法坐標為(2,加〉?過點B作AB±y9@?9fx雜，魚足分別為兒若點P在袋段M上灣動(點P可以與點兒B1SL=45-的位置有兩.則加的取值范33為 ?

BC丄在蛻角△肋C中M3=43C=5,AMC嶷點B￡^ABC.jD^ll-l,當點CC4的廷長線上時，求*11-2.連接心"CG4.求△CBC；的面枳：(33S11-3,點E為線段肋中點，點P是線段/C3C過程中?點P的對應點是點R,o3143與K怡交于兒B5A在點〃的左側人與j輕交于點C.(1)求點人3的坐標)(2)/過點￡4.0),M為直護/￡?M為頂點所作的直角三角形有且只/15.Jm?.直線，=一扌x+3X/兩點，點P0B在斜邊曲上找到一點C.便ZOCP=90設點P的坐標為Cm.0),參考答案例1.【解答】輯\\4B=AC=4D9AB,GQ33/CAD=2厶,厶BAC=2BDC,?:ZCBD=2ZBDC,ZB4C=44?,:.ZCAD=121BAC=Sr?故簽案為，88-?2hPB1.EF的中旦P運動過程中的軌述為分別以B.C.D3^,km為半徑的盜.35-4個扇形面祝=6-4”巴磐=6?貳(沏；)?JOU3?3?【解菩】解：連接C0.VZCPO=ZCW=90g,AC,MOf 9P四點共CS,CO為:S徑(E23連檢PM0E的一條弦.當PMPM屋尢，聽以PM=CO=4時PM最大.即PM?儀=4.例4【繆答】解：(1)以.3為邊.左第一象萇內(nèi)作尊邊三舟影ABC.以點C為圓心.FC為半徑作0C,交〉紬于點P】?刊?在優(yōu)扳腫〃上任取一點幾如0E1,?IZAPB=^ZACB=丄X601=30,?2 2:?空ZAPBH的點P*???點川(1,0),點B(5,0),=\OB=5.9:.AB=4.C???點川(1,0),點B(5,0),=\OB=5.9:.AB=4.C2S心.CG丄AB:.AG=BG=^AB^2.9 2：.OG=OA^AG=3.是等邊三角執(zhí)??MC=BC=初=4.:.CG=7AC?-AG2=^42-22=丫忑.???點C的坐標為<3.2苗).C作CDLy量足為D.CPif

0B1,C<3,2V3)iACD=3,OZ>=2近.I是QC:.ZAPtB=ZAP^=39.=CA=A.CD=3?=W????點CCD丄PiPz,:.P}D=Pi????円(0,2V3?聽〉?Pi<0,2V3W7).P在y*縮上時，同理可得：巧(0,-2^3?聽〉?H(0,-2VW7).綜上所述：満足條件的點P的坐標有，(0,2V3-V7X(62^577入(0,?2?聽入(0.2VW7).（340E與〉岫相切于點P時，ZAPB大.ZAPB最大時，ZAEH得：當血點小即私點小時.3大?所以當刮與）?①當點P在〉粕的正半軸上時，連按E4.作功丄x輕.垂足為H?如國2?與y頁PE?丄a.OP丄OH,ZEPO=/POH=ZEHO=W????四邊OPEHf

PE=OH=3?；?EA=3??:ZEHA=9T,AH=2,3>3 .?.￡H=>3 AEA AH/.OP=V5???P（0,V5）.P在yflhP<0,?理由:?P在>，結的正半軸上任取一點M（不與點P重合人連張購，交于點連後2所示.VZANB是△XWC的外角，A?:乙APB=ZANB,:?厶APB>AMBP乙?*當點P3E）ZAPB犬值.此時點P的坐標為<0,需）（0,?V5）.【鞏固訓練】答案以1（2弧上的點，作彳關于BC^D.rZBC以1（2弧上的點，作彳關于BC^D.rZBCP.交以D為CS心.103于G.PA+PG的值點小.聶小值為MG的長IvAB2AD3?AX4>/.A*D■5■?MG?才D-DG?5?l?4i:?PA*PG的最小值為4*故答案為4?2GB3E為ES心E4為半輕的圓上運動.當D.B、E關錢時時，此時FD的值量卜:.LB^EB????EAB:.LB^EB????EAB邊的中點，-15=4,■?AEfbvAD?6?二7皿.-.^=2710-2.3 ?解：C/為$20C5-4*8切（即到C點〉時.Z50C?JC-2,0/1-3,由勾股定更得：OC?￡,7Z5OJ=ZACO=90°,??.ZBOCZAOCN90J7Z5OJ=ZACO=90°,??.ZBOCZAOCN90J/CAO+厶OC?.??Z3OC=ZOACrtin乙BOC■tinZ.OAC■—?AC2隨著c的移動.ooc毬來越大.???cCX軸點，即ZBOC<9,/.tanZBOCf故答案為：mRtlABC申，:ZC?90J*C?6,?/.AB■J6：109PF2.ZFPE?ZC?PE!AB.??.ZPDS-903?由垂線段晨短可知業(yè)時FDFP:PD有:e小值?又???厶■厶?ZACB■AADF■???誓-經(jīng)，即￡-￥，解憐???誓-經(jīng)，即￡-￥，解憐?ABBC108二??AB.BF?2+2?4,???FB52D,延長BA9AF^DF是0/的直徑./.ZFDS-900,:BDZBF'-DF、■屈.AB=AC=AD9ZADB=/ABD,ZACB=ZABC,DZBAC=29

,ZCQ=75?,ZACB=C180*?25?)2=77.5??AADC=ZACD=(18(T?75?)亍2=52.5，■ZADB=(180*KMT)2=4(T.ZFDC=ZADC40,=12$,ZDCB=ZDCA^Z彳CB=52$*77.5-=130???ZD?C=18(r-ZDCB?NBDC=18(T-130*-12.51=37$?AZJDC=12.5,,ZDBC=37.5,?7?【解答】解,連接BC.AC.BD?AD.AE,BE,己知兒B,D.E四點共21,（B斷角相等.因而然后卻同取對應的“冒內(nèi)角組大于E3間角「E3蒞DE上時角最犬.財門點在D點右上方或點E左下方時角度則會更. 故選,c.8.【解答】連結OP?0Q9

EE,???R是P0?:?乙00TPS丄AB.???ZPSO=ZPRO=90?????點P.S、6R四點在以O卩為亶徑的C3±,:?ZPSR=ZPOR、同湮可^ZQTR=ZQOR9

:.ZPSR=ZQTR9

ZRST=ZRTS而ZSRT=69.沁RSTAZXSr=6e■ZRT3=60，?:.ZRPO=ZW=60s.ZRQ0=ZRT0W為等邊三克形，:.AB=1PQ.?畝答案為丄?AB2 29?解析，本遞主要考査三點共BS列定和相交弦定3L由PA=PB.ZAPB=2ZACBA,B.C三點共迅El心為P半包為PB由*fi交弦定現(xiàn)可知—4?DC=CPB*PD)(PB-PD)=710.【解答】解,設線段必的中點為E.???點*(4tOk3??6,0),:.AB=10,￡(-L0).Cl)J1所示，過點￡在第二象隈作腫丄且￡?=15=5,254Z＜=9(r.PA=PB=5^2；BJPA0P,?鮭的正半牡文于點GOP(3間角，?■?ZBC4=NB刊=45?,即則點C2過點卩作PF±y于點F.ROOr=P￡=5tPF=LRtAPFC中.PF=l,PC=CF=7pc2.pF2=7,:?OC=OFYF=5￡=a???點C坐標為(&p12)iC2)如答圖2所示.在第3象限可以參照(1)作同樣姿作.同理求埠3?輸負半軸上的點C坐標為(0.?12〉?綜上所述"點C坐標為(0,12)或＜0,-12).故答案為：(0,12)或(0,-12).11【轉(zhuǎn)答】VRtA^BC中，^C=90f?AC=3,BC=4,?'?府=JA5以DSI心…31,當OD3CIB切時.DEBCAD=x9

KJDE=AD—X9BD=AB?Q=5?X.?M8QEs△站c,??M8QEs△站c,???煤*卩￥②如圖2.當OD與方CIS交時，若文點為B或C,miAD= §2’【解答】于EVOC=2,：.OK=KC=y/2f當朋=KC=V5時，以K為圓心，KC為半徑的C3與肋相切此時加=BC=\^/2在肋于EVOC=2,：.OK=KC=y/2f當朋=KC=V5時，以K為圓心，KC為半徑的C3與肋相切此時加=BC=\^/2在肋上只有一個點P満足ZOP=丄ZOKC=4Z,92為P満足ZOPCZOKC=42此時m=BC=29綜上所述?滿足條件的加的喳的范圉為2Wm<Z\Jl?9故答宴為2W/V1W?【解答】憐＜1)由旅轉(zhuǎn)的性貢可樽，Z^iCiB=Z/iC5=45r,BC=BC“???NCCiB=ZCiCB=45?,???ZCCMi=ZC6Z4iB=4?7，*?(2)?：r^ABgjBCx:3A=BA\9BC=BC"Z/L5C=Z/IBC"器=^?,^ABC^^ABCi=￡\BC\^ZABCi.BCBC.SACBCX：.Z.4BAI=ZCBC}SACBCX■??Ssu】=4. Sqcu

25：(3〉①如圖1.過點3作勸丄/C,D為垂足,在RtABCD申.5D=5Cxsm45f???△MC為倪傷三介形????點在RtABCD申.5D=5Cxsm45fBPAC^3C點B涙轅.便點P的對應點Pi上時.￡?hP^AChUZUBC縫點BP的對SAPi￡PiGIEP\=BC?BE=2T=7?14.【聲答】驚：(1)令)=0,解得%1=-4,々=2.3點的坐標為.404,0).B<2,0).丄C2)拠楊線=2 2^1 的對稱維是直線x= =?1?> X X+384 2X(峙)9DD點的橫坐標是?1.SueQC=9,$5RtA/lOC申，^^~yj()K^^CfCV=*上旗為兒則碼心“，吋書0E1,4C,4C2h和41的兩個交點即為所求的點D設“交丁緒于E,過C作CF丄h于尸.則CF=A=J1,21. CF_ CF5g??sinz￡CEFsinZlOCA± r^2茨?綾*CK)解析式為y=^?執(zhí)將4—4,0>,CO3)繪標代入,b=3???亶級AC解析式為y=丄"3?4亶線“可吋下平移d）而形啊???亶線h的解析式為y=2x+3?戈=缶?1.4 2 4 2則6的縱坐標為lx（-1）-2=-2,:.D\（?i.丄）.4 2 4 4間連.旬上平移省個扶度草位傅到/”4A《?1,4DD!（-L丄〉.61.互〉.4 4C3)2.4BOE0F2條.連棲F.U過MV丄X0子點VJ(-4,0),B(2,0〉.AF(-1,0),QF半輕FM=FB=3?又YE<4,0).左RtAAiEF中,smZA/ra=—左RtAAiEF中,smZA/ra=—fcosZaVFE=—?在RtaiMV中，?^=血“10乙?14?^=3><?1=鑒EV=.UF-cosZ.WF