綿陽南山中學(xué)和南山中學(xué)實驗學(xué)校年自主招生考試-數(shù)學(xué)試題匯編

更多精品文檔更多精品文檔學(xué)習(xí)--——好資料保密★啟用前綿陽南山中學(xué)和南山中學(xué)實驗學(xué)校2017年自主招生考試數(shù)學(xué)試題本套試卷分試題卷和答題卡兩部份，試題卷共6頁，答題卡共6頁，滿分150分考試時間120分鐘.注意事項：.答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、畢業(yè)學(xué)校、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆填寫在答題卡對應(yīng)位置上，并認真核對姓名與考號；.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效；.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆，直接答在答題卡上每題對應(yīng)的位置上，答在試題卷上無效.作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米黑色簽字筆；.考試結(jié)束后，請將本試題卷、答題卡一并上交.第一卷（選擇題，共36分）一.選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出白^四個選項中，只有一項是將父題目要求的）.估計而tan45的值（ ）A.在1和2之間 B.在2和3之間 C.在3和4之間D.在4和5之間.今有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下X1.993.04.05.16.12y1.5X1.993.04.05.16.12y1.54.047.51218.01其中能最近似地表達這些數(shù)據(jù)規(guī)律的函數(shù)是 （ ）310 XA.y2丹B.y-x5 33.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶說法正確的是（ ）X21C.y 2D.y2x25次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則下列B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的極差小于乙的成績的極差D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差4.一個表面為紅色的棱長為4cm的立方體，將其分割成棱長為1cm的小正方體若干個,

學(xué)習(xí)--——好資料在這些小正方體中任意取一個，則取到僅有兩面為紅色的小正方體的概率為 （ ）A.3B.A.3C.145.如圖所示，①、②、③、④為四個多面體零件，則A、B、C、D四個多面體零件中的哪一個與①、②、③、④中的任一個都不能組合成長方體（ ）A. B.6.小張一星期的總開支分布如圖1

的雞蛋開支占總開支的百分比為C.所示，一星期的食品開支如圖D.C.145.如圖所示，①、②、③、④為四個多面體零件，則A、B、C、D四個多面體零件中的哪一個與①、②、③、④中的任一個都不能組合成長方體（ ）A. B.6.小張一星期的總開支分布如圖1

的雞蛋開支占總開支的百分比為C.所示，一星期的食品開支如圖D.2所示,則小張一星期幡蓄2先情譏開文

5*鐵樂開支

10財圖1食品砰支u南井支20%)C.30A.3%B.10%D.不能確定是（）7.水以勻速注入某容器中，該容器的三視圖如右圖所示，則該容器中對應(yīng)的水的高度 h與時間t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）◎☆。。。0☆'學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)--——好資料更多精品文檔更多精品文檔A.B.C.D.A.B.C.D.映Y的上、下限分別與X的關(guān)系（ ）10.已知M、N是等腰映Y的上、下限分別與X的關(guān)系（ ）10.已知M、N是等腰Rt△??????斜邊BC上兩點，且ABAC啦MB=3,C.7D.3TOC\o"1-5"\h\zMAN45，則NC=( )C.7D.3A.- B.42.已知AB是圓O的直徑,C、D是圓。上的兩點,CA=3,CB=5,DA=DB,則CD=（）A.1或4 B.出或4m C.72或4之 D.2衣或4衣.在AABC中,AD是/BAC的平分線，且AB=8,AD=6,AC=10，點E在AC上，且AE=2,M是AE的中點,N是BC的中點，則MN=（ ）A.5 B.冬 C.27 D.115 5 2第二卷（主觀題，共114分）二.填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.將答案填寫在答題卷相應(yīng)的橫線上）.在討論勾股定理的過程中，《九章算術(shù)》提供了許多整勾股數(shù)，如521221孑,6282102,7224252,82152172,2829621002，等等.其中最大的數(shù)稱為弦數(shù)”后人在此基礎(chǔ)上進一步研究，得到如下規(guī)律：若勾股數(shù)組中白^某一個數(shù) m是確定的奇數(shù)（大于1）,把它平方后拆成相鄰的兩個整數(shù)，那么該奇數(shù)與這兩個整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù).若勾股數(shù)組中的某一個數(shù)m是大于2的偶數(shù)，把它除以2后再平方，然后把這個平方數(shù)分別減1,加1所得到的兩個整數(shù)和這個偶數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù).由此得到的這種勾股數(shù)稱之為由m生成的一組勾股數(shù)”若由17生成的這組勾股數(shù)”的弦數(shù)”為A,由20生成的這組勾股數(shù)”的弦數(shù)”為B,則A+B=..南山中學(xué)明軒文學(xué)社公開招聘一名文學(xué)編輯，從筆試成績合格的6（編號分別為1-6）名應(yīng)試者中通過面試選聘一人.甲、乙、丙、丁四人對入選者進行預(yù)測.甲:不可能是6號;乙:不是4號就是5號;丙:是1、2、3號中的一名；丁:不可能是1、2、3號.已知這四人中只有一人預(yù)測正確，則入選者是..已知E為正方形ABCD邊BC的中點，過點B、D分別作AE的垂線，垂足分別為更多精品文檔更多精品文檔學(xué)習(xí)--——好資料F、G,則/FBG=..不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x].如[2.3]=2,[—1.5]=—2.則方3x4一程[—2-]x的所有實數(shù)解是..已知9BC是銳角三角形，0是其外接圓的圓心，/ABC=60°,延長AO交BC于E,延長C0交AB于D,則幽= .CE.如圖，在扇形AOE中，AOE120，弦ABBC4/3,CDDE4,連結(jié)ob,od,則圖中兩個陰影部分的面積和等于.三.解答題（本大題共7個小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟）.（本題共兩個小題，滿分16分,每小題8分）x x21 2x1x（1）已知M（ 3.140（--1）三:一；，其中.x滿足不等式組 x4，且TOC\o"1-5"\h\zxxx2x1 1-33x為整數(shù)，求M的值.1 1 1(2)解萬程— - - 0.x11xx2xx13x.（本小題滿分12分）中國天氣網(wǎng)2017年6月18日1時通過手機發(fā)布的綿陽市一周的天氣預(yù)報，如下圖所示：學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)--——好資料更多精品文檔更多精品文檔M二白人hi白天田白天GGjL?■*1I*QGQ小雨『際sNJ小畫峭1?X2726網(wǎng)七2CC24*C令無立嗎13一直間sr段間國f忸問RbtSlfilGgooGoO豳H嫡用用17T1ST1BV口七16第(I)某位游客準備本周內(nèi)到綿陽市參觀，且連續(xù)呆兩天，求這兩天恰好一天有雨的概率；(H)從周一至周六的6天內(nèi)任意選擇兩天，求兩天的溫差均小于或等于 8°C且只有一天有雨的概率.(溫差為白天氣溫與夜間氣溫的差).(本小題滿分12分)在6月4日結(jié)束的FTC機器人科技挑戰(zhàn)賽全國總決賽中，由南山中學(xué)學(xué)生黃毅、何璐宇、李志君、楊振一、何科橙、李奇?zhèn)?、姚力月、段維等同學(xué)組成的 AuroraPlus隊,斬獲全國亞軍，黃毅同學(xué)獲得美國兩所大學(xué)的專項獎學(xué)金共計 10萬美元.這是我校FTC機器人代表隊繼去年獲同濟大學(xué)邀請賽勇奪全國冠軍后取得的又一佳績 .在某次機器人訓(xùn)練中，要求位于點。處的機器人甲要在最短的時間內(nèi)與正在前進的機器人乙相遇.在機器人甲出發(fā)時，機器人乙位于點O北偏西30。且與O相距20米的A處，并以30米/分鐘的速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)機器人甲沿直線方向以v米/分鐘的速度勻速行駛，經(jīng)過t分鐘與機器人乙相遇.(I)若希望相遇時機器人甲行駛的距離最小，則機器人甲行駛的速度大小應(yīng)為多少？(R)假設(shè)機器人甲的最高彳T駛速度只能達到30米/分鐘，試設(shè)計行駛方案(即確定行駛方向和行駛速度的大小),使得機器人甲能以最短時間與機器人乙相遇，并說明理由..(本小題滿分12分)某公司計劃投資A,B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資金額成正比，其關(guān)系如圖1所示;B產(chǎn)品的利潤與投資金額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系(I)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資金額的函數(shù)關(guān)系式(H)該公司已有10萬元資金，并全部投入A,B兩種產(chǎn)品中.問怎樣分配這10萬元投資,才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

.(本小題滿分12分)如圖，若P是反比例函數(shù)y壇的圖象在第一象限內(nèi)一點，過點P作PD^x軸，PC，y軸，垂足分別為D、C.DP與CP的延長線分別交反比例函數(shù)y&于B、A兩點,x且ki>k2>0.(I)證明:AB〃CD;(H)用ki,k2表示處的值.CD.(本小題滿分12分)2在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)yxax(a0)的圖象與x軸父于O、A兩i...點，且與直線y-ax3相切于點C.2(I)求/OAC;2(H)若點D在拋物線yxax上,E在x軸上，是否存在以0、C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在,求出點E的坐標;若不存在，請說明理由.

25.（本小題滿分14分）如圖1,點A是。。的直徑BM延長