山東省德州市2014-2015學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析

2014-2015學(xué)年山東省德州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12分小題，滿分36分.1．某種感冒的直徑為0.0000000031米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）B．3.1×109米C．﹣3.1×109D．0.31×10﹣8米AB（）A．B．2014-2015學(xué)年山東省德州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12分小題，滿分36分.1．某種感冒的直徑為0.0000000031米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）B．3.1×109米C．﹣3.1×109D．0.31×10﹣8米AB（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．（﹣2a3）2=4a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a(chǎn)3+a2=2a54．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B．（a+bab）a2﹣b2C．x2=（x+（﹣1）D．xy﹣y=yx﹣y2）若證△ABC≌△DEF，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，錯(cuò)誤的補(bǔ)充方法是（ ）A．∠B=∠EB．∠C=∠FC．BC=EFD．AC=DF6．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖（ ）∠AOC=∠BOCA．SSSB．C．D．ASAAAS角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等7．如果把分式 中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）4B．2C．D．2m（A．B．C．D．ASAAAS角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等7．如果把分式 中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）4B．2C．D．2m（A．6B．±6C．12D．±12）9．已知∠AOB=30P∠AOB，P1POBP2POAP1，O，P2的三角形是（）A．B．C．等腰三角形D．等邊三角形10．某服裝計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比18x題意可列方程為（）A．[來(lái)源:]B．C．D．11．1，在△ABC∠ABCBFACBCFFFDEABDACE，通過(guò)上述條件，不難發(fā)現(xiàn)：BD+CE=DE；如2，∠ABCBF∠ACBCFF，F(xiàn)DE∥BC，ABE1BD，CE，DE（ ）A．BD﹣CE=DEB．BD+CE=DEC．CE﹣DE=BDD．射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2015次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題填對(duì)最后結(jié)果得4分，滿分24分.13．分解因式：16x4﹣1= ．為正整數(shù)，則23m+10n= ．果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)正多邊形是正A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題填對(duì)最后結(jié)果得4分，滿分24分.13．分解因式：16x4﹣1= ．為正整數(shù)，則23m+10n= ．果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)正多邊形是正 邊形．三角形的一個(gè)內(nèi)角50°，則這個(gè)三角形的底角是 ．17．如果分式的值為零，那么x= ．18．若分式方程=，則a的值是 ．三、解答題.本大題共8個(gè)小題，滿分60分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過(guò)程.19．①解方程：﹣1=②計(jì)算：（3m+n3m）﹣3（m）2．20．化簡(jiǎn)：÷．21．閱讀下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+（q）這樣， 得到x2+p+q）x+pq=x+（x+q來(lái)源:學(xué)_網(wǎng)Z_X_X_K]1x2+3x+21，2=1×23=1+2x2+（p+q）x+pq解：x2+3x+2（x+1x+）請(qǐng)仿照上面的方法將下列多項(xiàng)式分解因式：①x2+7x+10；②2y2﹣14y+24．22．x2+3x+21，2=1×23=1+2x2+（p+q）x+pq解：x2+3x+2（x+1x+）請(qǐng)仿照上面的方法將下列多項(xiàng)式分解因式：①x2+7x+10；②2y2﹣14y+24．22．在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如格點(diǎn)三角形ABC（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上）所示的平面直角坐標(biāo)系，已知畫出△ABCl：x=﹣1△A1B1C1A1、B1、C1在直線x=﹣l上找一點(diǎn)D，使BD+CD最小，滿足條件的D點(diǎn)為 ．（﹣1，0）xABCDAD∥BCACOOACE、FAF．求證：AE=AF．180門票．下面是兩個(gè)小伙伴的：小紅說(shuō)：如果去看演出，每人一張票，正好會(huì)差一張票的錢．小明說(shuō)：過(guò)兩天就是“兒童節(jié)”了，那時(shí)候去看演出，票價(jià)會(huì)打六折，36每人一張票，根據(jù)的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù)．25．問(wèn)題背景：BC，CDBE，EF，F(xiàn)DFDGDG=BEAG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ；探索延伸：2，ABCD，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)BC，CD探索延伸：2，ABCD，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)BC，CDEAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：70°B5080前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．2014-2015（上期末數(shù)學(xué)試卷參考與試題一、選擇題：本大題共12分小題，滿分36分.1．某種感冒的直徑為0.0000000031米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）B．3.1×109米C．﹣3.1×109D．0.31×10﹣8米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．2014-2015（上期末數(shù)學(xué)試卷參考與試題一、選擇題：本大題共12分小題，滿分36分.1．某種感冒的直徑為0.0000000031米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）B．3.1×109米C．﹣3.1×109D．0.31×10﹣8米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．a(chǎn)×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前0解：0.0000000031=3.1×10﹣9，故選：A．a(chǎn)×10﹣n1≤|a|＜10，n0AB（）A．B．C．D．解答：作圖題．作哪一條邊上的高，即從所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長(zhǎng)線作垂線即可．CABC．故選：C．本題是一道作圖題，考查了三角形的角平分線、高、中線，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．3．下列運(yùn)算正確的是（）﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．（﹣2a3）2=4a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a(chǎn)3+a2=2a5A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．（﹣2a3）2=4a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a(chǎn)3+a2=2a5A．分析：常規(guī)題型．根據(jù)去括號(hào)法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：A、因?yàn)椹仯╝﹣1）=﹣a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2a3）2=4a6，正確；C、因?yàn)椋╝﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．4．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B．（a+bab）a2﹣b2C．x2=（x+（﹣1）D．xy﹣y=yx﹣y2）考點(diǎn)式，Z,X,X,K]根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形．解答：解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；BBC故選：C．本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，分解要徹底．△DEFAB=DE，∠A=∠D，若證△ABC≌△DEF，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，錯(cuò)誤的補(bǔ)充方法是（ ）A．∠B=∠EB．∠C=∠FC．BC=EFD．AC=DF考點(diǎn)：全等三角形的判定．ASA；．AAS；SSAC．此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用，常用的判定方法有6．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖（ ）∠AOC=∠BOCA．B．C．D．SSSASAAAS角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等分析：證明題．連接NC，MC，SSSONC≌△OMC，即可推出．解答：OMC，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，A．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．7．如果把分式x和6．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖（ ）∠AOC=∠BOCA．B．C．D．SSSASAAAS角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等分析：證明題．連接NC，MC，SSSONC≌△OMC，即可推出．解答：OMC，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，A．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．7．如果把分式x和y2（）A．4B．2C．不變D．2考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．分析：把分式xy22x2yxy，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．解：把分式x和y2=2?=，2故選：B．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)．m（）A．6B．±6C．12D．±12值．解答：故選：B．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)．m（）A．6B．±6C．12D．±12值．解答：常規(guī)題型．m解：4x2﹣mxy+9y2=（2x）2﹣mxy+（3y）2，是一個(gè)完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×3y，D．本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難]9．已知∠AOB=30P∠AOB，P1POBP2POAP1，O，P2的三角形是（）A．B．C．D．形．解答：應(yīng)用題．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判斷△P1OP2解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，故選：D．主要考查了等邊三角形的判定和軸對(duì)稱的性質(zhì)．軸對(duì)稱的性質(zhì)：10．某服裝計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比18x題意可列方程為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：工程問(wèn)題．18采用新技術(shù)后所用的時(shí)間=18．解：采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：天．方程可表示為：．故選：B．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題要注意采用新技術(shù)前后工作量和工作效率的變化．11．1，在△ABC∠ABCBFACBCFFFDEABA．B．C．D．考點(diǎn)：工程問(wèn)題．18采用新技術(shù)后所用的時(shí)間=18．解：采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：天．方程可表示為：．故選：B．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題要注意采用新技術(shù)前后工作量和工作效率的變化．11．1，在△ABC∠ABCBFACBCFFFDEABDACE，通過(guò)上述條件，不難發(fā)現(xiàn)：BD+CE=DE；如2，∠ABCBF∠ACBCFF，F(xiàn)DE∥BC，ABE1BD，CE，DE（ ）A．BD﹣CE=DEB．BD+CE=DEC．CE﹣DE=BDD．考點(diǎn)：分析：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．由∠ABCBFACBCFF，過(guò)點(diǎn)FDE∥BC，易證得2，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠1，．ACBCFF，F(xiàn)，∠1=∠2，∴∠DBC=∠DFB，∠EFC=∠2，∴BD=DF，EF=CE，∵DF=DE+EF，∴BD=DE+CE．A．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合用．的應(yīng)射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2015次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，4）B．（5，0）C．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合用．的應(yīng)射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2015次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考點(diǎn)：分析：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．66（0，3），∵2015÷6=335…5，P20153365（1，4）．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化的認(rèn)識(shí)，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題填對(duì)最后結(jié)果得4分，滿分24分.13．分解式：16x4﹣=（4x+2x+1（x1） ．考點(diǎn)直接利用平方差進(jìn)而分解因式得出即可．解：16x4二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題填對(duì)最后結(jié)果得4分，滿分24分.13．分解式：16x4﹣=（4x+2x+1（x1） ．考點(diǎn)直接利用平方差進(jìn)而分解因式得出即可．解：16x4﹣1=（x21x2﹣1）=（x212x+12x）．故 為：（4x+（2+1（x﹣）．此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．23m+10n=a3b2．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．解：32n=25n=b，故 為：a3b2．本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．900°，則這個(gè)正多邊形是正七邊形．考點(diǎn)邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù)．解答：解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7．則這個(gè)正多邊形是正七邊形．此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解．角形的一個(gè)內(nèi)角50°，則這個(gè)三角形的底角是50°或80° ．考點(diǎn)50°，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角．要分兩種情況．5050°的角是頂角時(shí)，兩底65°．故80°．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；全面思考，是正確解答本題的關(guān)鍵．x=﹣1．17．如果分式考點(diǎn)：計(jì)算題．0，0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．解：如果分式|x|﹣1=0．x=1﹣1．x≠1，∴x=﹣1．故﹣1．點(diǎn)評(píng)：分式值為0，那么需考慮分子為0，分母不為0．18．若分式方程=ax=﹣1．17．如果分式考點(diǎn)：計(jì)算題．0，0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．解：如果分式|x|﹣1=0．x=1﹣1．x≠1，∴x=﹣1．故﹣1．點(diǎn)評(píng)：分式值為0，那么需考慮分子為0，分母不為0．18．若分式方程=a100．考點(diǎn)分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解0．解答：x+5=a，x=a﹣5，0．故0．本題考查了分式方程無(wú)解的條件，分式方程無(wú)解分兩種情況：整式方程本身無(wú)解；分式方程產(chǎn)生增根．是識(shí)記的內(nèi)容．三、解答題.本大題共8個(gè)小題，滿分60分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過(guò)程.19．①解方程：﹣1=②計(jì)算：（3m+n3m）﹣3（m）2．分析：計(jì)算題．x到分式方程的解；解：①去分母得：4﹣6x+2=3，移項(xiàng)合并得：6x=3，到結(jié)果．解得：x=，x=是分式方程的解；②原式=9m2﹣n2﹣3m2+6mn﹣3n2=6m2+6mn﹣4n2．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．是“轉(zhuǎn)化”，把分式方程轉(zhuǎn)化20．化簡(jiǎn)：÷．考點(diǎn)：分析：分式的混合運(yùn)算．利用分式的混合運(yùn)算順序求解即可．解答：解：÷=×，?×=，=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是通分及約分．21．閱讀下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2解得：x=，x=是分式方程的解；②原式=9m2﹣n2﹣3m2+6mn﹣3n2=6m2+6mn﹣4n2．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．是“轉(zhuǎn)化”，把分式方程轉(zhuǎn)化20．化簡(jiǎn)：÷．考點(diǎn)：分析：分式的混合運(yùn)算．利用分式的混合運(yùn)算順序求解即可．解答：解：÷=×，?×=，=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是通分及約分．21．閱讀下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+（q）這樣， 得到x2+p+q）x+pq=x+（x+q）1，2=1×23=1+2x2+（p+q）x+pq解：x2+3x+2（x+1x+）請(qǐng)仿照上面的方法將下列多項(xiàng)式分解因式：①x2+7x+10；②2y2﹣14y+24．分析：因式分解-閱讀型．相乘法等．仿照上述的方法，將原式分解即可．解答：①x2+7x+10（x+2x+）；②2y214y+24=2（y27y+12=2y3解答：①x2+7x+10（x+2x+）；②2y214y+24=2（y27y+12=2y3y﹣4此題考查了因式分解﹣相乘法，熟練掌握相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．22．在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如格點(diǎn)三角形ABC（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上）所示的平面直角坐標(biāo)系，已知畫出△ABCl：x=﹣1A1B1C1A1、B1、C1在直線x=﹣l上找一點(diǎn)D，使BD+CD最小，滿足條件的D點(diǎn)為（﹣1，1） ．（﹣1，0）x考點(diǎn)A、B、Cl：x=﹣1A1、B1、C1Bx=﹣1B1CB1x=﹣1DBD+CDD解：（1）所作圖形：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出點(diǎn)Bx=﹣1B1，CB1x=﹣1D，BD+CD故本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接．ABCDAD∥BCACOOACE、FAF．求證：AE=AF．分析：本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接．ABCDAD∥BCACOOACE、FAF．求證：AE=AF．分析：證明題；壓軸題．方法一：連接CE，由與EFACAE=CEAE∥BCACB=∠DAC，故AE=CF，AFCEAE=CEAFCE△AOE≌△COF，出結(jié)論．ACEF，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)AE=AF．CE，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，OA=OC，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠DAC，COF∵，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AE=CE，AFCE∴AE=AF．：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵，∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，∴OE=OF，∴ACEF，∴AE=AF．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及菱形的判定定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵．180伴的：小紅說(shuō)：如果去看演出，每人一張票，正好會(huì)差一張票的錢．小明說(shuō)：過(guò)兩天就是“兒童節(jié)”了，那時(shí)候去看演出，票價(jià)會(huì)打六折，36每人一張票，根據(jù)的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù)．考點(diǎn)：分析：分式方程的應(yīng)用．x差一張票的錢，打六折剩余36元錢，據(jù)此列方程求解．解答：x由題意得，×0.6x=180﹣36，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解，且符合題意．4本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及菱形的判定定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵．180伴的：小紅說(shuō)：如果去看演出，每人一張票，正好會(huì)差一張票的錢．小明說(shuō)：過(guò)兩天就是“兒童節(jié)”了，那時(shí)候去看演出，票價(jià)會(huì)打六折，36每人一張票，根據(jù)的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù)．考點(diǎn)：分析：分式方程的應(yīng)用．x差一張票的錢，打六折剩余36元錢，據(jù)此列方程求解．解答：x由題意得，×0.6x=180﹣36，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解，且符合題意．4適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．25．問(wèn)題背景：BC，CDBE，EF，F(xiàn)DFDGDG=BEAG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是EF=BE+DF；探索延伸：，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)BC，CDEA