《高等數(shù)學3》課程教學大綱

《高等數(shù)學3》教學大綱一、課程基本信息課程名稱高等數(shù)學（2-1）AdvancedMathematics(2-1)課程編碼SCC110112100開課院部理學院課程團隊經(jīng)管高等數(shù)學168學時學分5.5課內(nèi)學時88講授88實驗0上機0實踐0課外學時88適用專業(yè)會計學授課語言中文先修課程新生研討課課程簡介（必修）高等數(shù)學課程是高等學校理科、工科、管理、經(jīng)濟等本科各專業(yè)學生的一門必修基礎(chǔ)理論課。本課程分兩個學期進行（高等數(shù)學（2-1）；高等數(shù)學（2-2）），內(nèi)容主要包括：一元函數(shù)微分學，一元函數(shù)積分學，向量代數(shù)和空間解析幾何，多元函數(shù)微分學，二重積分，無窮級數(shù)，微分方程及其應(yīng)用,經(jīng)濟學常用函數(shù)、連續(xù)復(fù)利的計算、導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟意義（邊際和彈性）、函數(shù)凹凸性的經(jīng)濟意義、微分方程在經(jīng)濟上的應(yīng)用、差分方程在經(jīng)濟上的應(yīng)用、偏導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟意義、無界區(qū)域上的廣義二重積分、二重積分在經(jīng)濟管理中的一些應(yīng)用、冪級數(shù)在經(jīng)濟管理中的一些應(yīng)用、-函數(shù)，-函數(shù)。適當講解Mathematica、Matlab等軟件的使用。本門課程以極限為工具，研究函數(shù)的各種分析性質(zhì)，解決工程技術(shù)，管理，經(jīng)濟等方面的理論分析及計算問題。通過本課程的學習，學生可以獲得系統(tǒng)的高等數(shù)學知識與技能，培養(yǎng)抽象思維能力，邏輯推理能力，空間想象能力和創(chuàng)新思維能力。Advancedmathematicsisacompulsorytheorycourseforstudentsofeachmajorofhighereducationinscience,engineering,managementandeconomicsandsoon.Thecourseincludesthefollowingcontents:singlevariabledifferentialcalculus,singlevariableintegralcalculus,vectoralgebraandspaceanalyticgeometry,multivariatefunctiondifferentialcalculus,doubleintegrals,infiniteseries,differentialequationanditsapplications,thecalculationofthecommonfunctionsofEconomicscontinuouscompounding,economicsignificanceofderivatives,partialderivatives,(andconvexityandconcavityoffunctions,theapplicationofdifferentialequations,differenceequations,andgeneraldoubleintegralsonunboundedregiononeconomics,Gammafunction,B-functionandtheuseofsomesoftware,includingMathematica、Maltabandsoon.Itmakesuseoflimittostudytheanalysispropertiesoffunctionsandtosolvetheproblemsoftheoreticalanalysisandpracticalcomputationinengineering,managementandeconomicsandsoon.Itaimstomakethestudentstoobtaintheadvancedmathematicsknowledgeandskillssystematicallyandtodevelopthestudents'abilityofabstractthinking,logicalreasoning,spatialimaginationandinnovativethinking.負責人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務(wù)自選1M1目標1：能夠?qū)?shù)學知識等用于分析和解決經(jīng)濟問題及有關(guān)計算問題是2M2目標2：培養(yǎng)抽象思維能力，邏輯推理能力，空間想象能力和創(chuàng)新思維能力是3M3目標3：為進一步學習后繼課程打好必備的數(shù)學理論基礎(chǔ)是三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標課內(nèi)學時教學方式課外學時課外環(huán)節(jié)1第一章第一章函數(shù)、極限與連續(xù)了解函數(shù)的一般性質(zhì)、極限的求解與函數(shù)的連續(xù)間斷等有關(guān)函數(shù)的基本性質(zhì)////21.11.1函數(shù)的概念函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、函數(shù)的初等性質(zhì)M12講授2課后作業(yè)31.21.2初等函數(shù)函數(shù)的初等運算、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)M32講授、討論2課后作業(yè)41.31.3經(jīng)濟學常用函數(shù)需求函數(shù)、成本函數(shù)、供給函數(shù)、利潤函數(shù)、庫存函數(shù)M12講授2課后作業(yè)51.41.4數(shù)列的極限數(shù)列的概念、數(shù)列極限的描述性定義、收斂數(shù)列的性質(zhì)M24講授4課后作業(yè)61.51.5函數(shù)的極限自變量趨于無窮時的函數(shù)極限、單側(cè)極限、函數(shù)極限的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)求極限M14講授4課后作業(yè)71.61.6無窮小量與無窮大量無窮小的定義、無窮小的運算性質(zhì)、無窮小的階的比較、無窮大及性質(zhì)M32講授2課后作業(yè)81.71.7極限的運算極限的求解方法M34講授、討論4課后作業(yè)91.81.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點函數(shù)的連續(xù)性定義、單側(cè)連續(xù)、函數(shù)的間斷點、連續(xù)函數(shù)的運算M14講授4課后作業(yè)10第二章第二章導(dǎo)數(shù)與微分本章重點難點：導(dǎo)數(shù)的概念及運算方法、高階導(dǎo)數(shù)的定義////112.12.1導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系、M14講授4課后作業(yè)122.22.2導(dǎo)數(shù)的計算導(dǎo)數(shù)的四則運算、反函數(shù)的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則M22講授2課后作業(yè)132.32.3高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義、常用高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)公式、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則M12講授2課后作業(yè)142.42.4幾種特殊類型函數(shù)的求導(dǎo)方法隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法M24講授、討論4課后作業(yè)152.52.5函數(shù)的微分微分的定義、可導(dǎo)與可微的關(guān)系、微分的幾何意義、微分形式的不變性M12講授2課后作業(yè)162.62.6導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟中的應(yīng)用邊際的概念、邊際的意義、邊際的應(yīng)用M12講授2課后作業(yè)17第三章第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用本章重點難點：微分中值定理、洛必達法則、函數(shù)單調(diào)性和凸性的應(yīng)用//講授//183.13.1微分中值定理極值的定義、費爾馬引理、羅爾定理、拉格朗日中值定理、拉格朗日中值定理的應(yīng)用、柯西中值定理、常用構(gòu)造輔助函數(shù)的技巧M34講授2課后作業(yè)193.23.2洛必達法則洛必達法則、洛必達法則使用的注意事項M22講授2課后作業(yè)203.33.3泰勒公式與函數(shù)的高階多項式逼近泰勒多項式、泰勒中值定理、常用函數(shù)的高階多項式逼近、求泰勒公式的常用方法M22講授4課后作業(yè)213.43.4函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性函數(shù)單調(diào)性的判別法、單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的凸性判別法、拐點M24講授2課后作業(yè)223.53.5函數(shù)的極值及其求法判定函數(shù)極值的第一充分條件、判定函數(shù)極值的第二充分條件M22講授4課后作業(yè)233.63.6函數(shù)的最值及其應(yīng)用函數(shù)最值判斷、函數(shù)最值的應(yīng)用M14講授2課后作業(yè)243.73.7函數(shù)圖形的描繪漸近線、函數(shù)作圖M32講授2課后作業(yè)25第四章第四章一元函數(shù)積分學本章重點難點：定積分的概念與性質(zhì)、不定積分的概念與性質(zhì)、積分的計算方法、廣義積分的概念和計算////264.14.1定積分的基本概念和性質(zhì)定積分的定義、定積分的性質(zhì)、積分中值定理M12講授2課后作業(yè)274.24.2不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)的概念、不定積分的概念、不定積分的性質(zhì)、基本積分公式M32講授2課后作業(yè)284.34.3牛頓—萊布尼茲公式變上限函數(shù)的定義與性質(zhì)、牛頓-萊布尼茲公式、牛頓-萊布尼茲公式的應(yīng)用M32講授2課后作業(yè)294.44.4不定積分的換元積分法第一類換元法、第一類換元法應(yīng)用實例、第二類換元法、第二類換元法應(yīng)用實例M24講授、討論4課后作業(yè)304.54.5不定積分的分部積分法分部積分公式M24講授、討論4課后作業(yè)314.64.6定積分的計算定積分的換元法、定積分的分部積分法、M24講授、討論4課后作業(yè)324.74.7廣義積分無窮限的廣義積分、無界函數(shù)的廣義積分M24講授4課后作業(yè)334.84.8定積分的應(yīng)用微元法、平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積已知的立體的體積、定積分在經(jīng)濟上的應(yīng)用M16講授、討論6課后作業(yè)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每周布置一節(jié)課后練習，平均每次課5道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學生對高等數(shù)學基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題以及計算能力。15%2線上學習1.本課程實行線上線下混合式教學。2.成績采用百分制，根據(jù)課前課后習題完成情況評分。3.考核學生對數(shù)學知識的預(yù)習與掌握情況，通過線上客觀題的了解，判斷學生的自主學習能力。4.課堂學習中利用智慧教學工具的檢測情況。10%3大作業(yè)本課程要求利用網(wǎng)絡(luò)，圖書等資源對數(shù)學中的有關(guān)實際問題進行深入分析與探討，達到研究性教學目的，鍛煉學習的探索性學習，利用數(shù)學知識解決實際問題的能力.10%4期中考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學生對高等數(shù)學基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學數(shù)學知識分析問題、解決問題、計算等能力。20%5期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學生對高等數(shù)學基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學數(shù)學知識分析問題、解決問題、計算等能力。40%6課堂表現(xiàn)隨機檢查學生上課精神狀態(tài)、回答問題情況。5%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M2/15%A-獨立思考、按時完成，作圖規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確。B-獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案準確。C-獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案準確。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，作圖不規(guī)范，解題思路混亂。2M1/10%A-學習過程中認真完成要求，不能得到正確的試題正確結(jié)果，學習時間得到保證，能夠利用線上學習平臺對所學知識進行提問、分析和解決問題能力，并且能夠較好地通過自主學習得到研究問題的數(shù)學本質(zhì)。B-學習過程中認真完成要求，能得到正確的試題正確結(jié)果，學習時間得到保證，能夠利用線上學習平臺對所學知識進行提問、分析和解決問題能力，同時能夠與教師進行互動學習。C-學習過程中認真完成要求，不能得到正確的試題正確結(jié)果，學習時間得到保證，能夠利用線上學習平臺對所學知識進行提問、分析和解決問題能力。D-實驗過程中不能完成學習要求，不能得到正確的題目答案。3M3/10%A-利用網(wǎng)絡(luò)，圖書等資源對數(shù)學中的有關(guān)實際問題進行深入分析與探討，達到研究性教學目的，能夠鍛煉學習的探索性學習，利用數(shù)學知識解決實際問題。B-能夠利用網(wǎng)絡(luò)，圖書等資源對數(shù)學中的有關(guān)實際問題進行深入分析與探討，能夠鍛煉學習的探索性學習，能夠利用數(shù)學知識探討實際問題。C-能夠利用網(wǎng)絡(luò)，圖書等資源對數(shù)學中的有關(guān)實際問題進行分析，但是未達到研究性教學目的，探索性學習，對待數(shù)學問題有自己的見解。D-沒有充分利用網(wǎng)絡(luò)，圖書等資源對數(shù)學中的有關(guān)實際問題進行深入分析與探討，只是表面的利用數(shù)學知識進行課題的羅列。4M1/20%（見試卷評分標準）5M2/40%（見試卷評分標準）6M1/5%A-精神狀態(tài)飽滿，回答問題準確.B-精神狀態(tài)良好，問題回答較好.C-精神狀態(tài)一般，問題回答一般.D-精神狀態(tài)較差，回答問題有誤.評分等級說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];