工程力學(xué)-第四章課件

第二篇材料力學(xué)工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))第二篇材料力學(xué)工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))1第二篇材料力學(xué)工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))

材料力學(xué)主要研究變形體受力后發(fā)生的變形；研究由于變形而產(chǎn)生的附加內(nèi)力；研究由此而產(chǎn)生的失效以及控制失效的準(zhǔn)則。在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出工程構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計的基本方法。第二篇材料力學(xué)工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))2第二篇材料力學(xué)工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))

本章介紹材料力學(xué)的基礎(chǔ)知識、研究方法以及材料力學(xué)對于工程設(shè)計的重要意義。

材料力學(xué)與理論力學(xué)在分析方法上不完全相同。材料力學(xué)的分析方法是在實驗基礎(chǔ)上，對于問題做一些科學(xué)的假定，將復(fù)雜的問題加以簡化，從而得到便于工程應(yīng)用的理論成果與數(shù)學(xué)公式。第二篇材料力學(xué)工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))3“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容桿件的受力與變形形式工程構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計的主要內(nèi)容關(guān)于材料的基本假定彈性體受力與變形特征材料力學(xué)的分析方法應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系第四章材料力學(xué)概述

“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容桿件的受力與變形形式工4“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容

返回首頁第四章材料力學(xué)概述

“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容返回首頁第四章材料力學(xué)概述5“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容材料力學(xué)（strengthofmaterials）的研究內(nèi)容分屬于兩個學(xué)科。

第一個學(xué)科是固體力學(xué)(solidmechanics)，即研究物體在外力作用下的應(yīng)力、變形和能量，統(tǒng)稱為應(yīng)力分析（stressanalysis）。但是，材料力學(xué)所研究的僅限于桿、軸、梁等物體，其幾何特征是縱向尺寸（長度）遠大于橫向（橫截面）尺寸，這類物體統(tǒng)稱為桿或桿件（bars或rods）。大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)的構(gòu)件或機器的零部件都可以簡化為桿件?！安牧狭W(xué)”的研究內(nèi)容材料力學(xué)（strength6以上兩方面的結(jié)合使材料力學(xué)成為工程設(shè)計的重要組成部分，即設(shè)計出桿狀構(gòu)件或零部件的合理形狀和尺寸，以保證它們具有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性。

第二個學(xué)科是材料科學(xué)中的材料的力學(xué)行為即研究材料在外力和溫度作用下所表現(xiàn)出的力學(xué)性能和失效行為。但是，材料力學(xué)所研究的僅限于材料的宏觀力學(xué)行為，不涉及材料的微觀機理。“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容以上兩方面的結(jié)合使材料力學(xué)成為工程設(shè)計的重要組成部分，7所謂強度是指構(gòu)件受力后不發(fā)生破壞或不產(chǎn)生不可恢復(fù)的變形的能力；所謂剛度是指構(gòu)件受力后不發(fā)生超過工程允許的彈性變形的能力；所謂穩(wěn)定性是指構(gòu)件在壓縮載荷的作用下，保持平衡形式不發(fā)生突然轉(zhuǎn)變的能力（例如細長直桿在軸向壓力作用下，當(dāng)壓力超過一定數(shù)值時，在外界擾動下，直桿會突然從直線平衡形式轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶庑问剑?/p>

“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容所謂強度是指構(gòu)件受力后不發(fā)生破壞或不產(chǎn)生不可81940年11月，華盛頓州的TacomaNarrows橋，由于橋面剛度太差，在42英里/小時風(fēng)速的作用下，產(chǎn)生“GallopingGertie”(馳振）?！安牧狭W(xué)”的研究內(nèi)容1940年11月，華盛頓州的TacomaNar9——40人死亡；

——14人受傷；——直接經(jīng)濟損失631萬元。1999年1月4日，我國重慶市綦江縣彩虹橋發(fā)生垮塌，造成：“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容——40人死亡；1999年1月4日，我10垮塌前的彩虹橋“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容垮塌后的彩虹橋垮塌前的彩虹橋“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容垮塌后的彩虹橋11桿件的受力與變形形式第四章材料力學(xué)概述

返回首頁桿件的受力與變形形式第四章材料力學(xué)概述返回首頁12拉伸或壓縮（tensionorcompression）

桿件變形的基本形式

當(dāng)桿件兩端承受沿軸線方向的拉力或壓力載荷時，桿件將產(chǎn)生軸向伸長或壓縮變形。拉伸或壓縮（tensionorcompression）13剪切(shearing)

在平行于桿橫截面的兩個相距很近的平面內(nèi)，方向相對地作用著兩個橫向力，當(dāng)這兩個力相互錯動并保持二者之間的距離不變時，桿件將產(chǎn)生剪切變形。桿件變形的基本形式

剪切(shearing)在平行于桿橫截面的兩個相距14扭轉(zhuǎn)(torsion)

當(dāng)作用在桿件上的力組成作用在垂直于桿軸平面內(nèi)的力偶Me時，桿件將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，即桿件的橫截面繞其軸相互轉(zhuǎn)動。桿件變形的基本形式扭轉(zhuǎn)(torsion)當(dāng)作用在桿件上的力組成作15彎曲(bend)

當(dāng)外加力偶M或外力作用于與桿件垂直的縱向平面內(nèi)時，桿件將發(fā)生彎曲變形，其軸線將變成曲線。

桿件變形的基本形式彎曲(bend)當(dāng)外加力偶M或外力作用于與桿件垂直的縱16組合受力(complexloadsanddeformation)由基本受力形式中的兩種或兩種以上共同形成的受力與變形形式即為組合受力與變形。

桿件變形的基本形式組合受力(complexloadsanddeforma17工程構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計的主要內(nèi)容第四章材料力學(xué)概述

返回首頁工程構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計的主要內(nèi)容第四章材料力學(xué)概述返18

為了完成常規(guī)的工程設(shè)計任務(wù)，需要進行以下幾方面的工作：

分析并確定構(gòu)件所受各種外力的大小和方向。

研究在外力作用下構(gòu)件的內(nèi)部受力、變形和失效的規(guī)律。

提出保證構(gòu)件具有足夠強度、剛度和穩(wěn)定性的設(shè)計準(zhǔn)則與設(shè)計方法。

材料力學(xué)課程就是講授完成這些工作所必需的基礎(chǔ)知識。工程構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計的主要內(nèi)容

為了完成常規(guī)的工程設(shè)計任務(wù)，需要進行以下幾方面的工作19關(guān)于材料的基本假定

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各向同性與各向異性彈性體

各向同性彈性體的均勻連續(xù)性

小變形假定

關(guān)于材料的基本假定第四章材料力學(xué)概述返回首頁20

各向同性與各向異性彈性體

關(guān)于材料的基本假定

在所有方向上均具有相同的物理和力學(xué)性能的材料稱為各向同性；否則為各項異性。

小變形假定外力作用下，變形與本身幾何尺寸相比很小。

各向同性彈性體的均勻連續(xù)性

微觀不連續(xù)，宏觀連續(xù)。各向同性與各向異性彈性體關(guān)于材料的基本假定在所有21彈性體受力與變形特征第四章材料力學(xué)概述返回首頁彈性體受力與變形特征第四章材料力學(xué)概述返回首頁22作用在彈性體上的外力相互平衡內(nèi)力與外力平衡；內(nèi)力與內(nèi)力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布內(nèi)力彈性體受力與變形特征彈性體受力、變形的第一個特征作用在彈性體上的外力相互平衡內(nèi)力與外力平衡；F1F3F2Fn23FN=FFFFFFFF彈性體受力與變形特征彈性體受力后發(fā)生的變形還與物性有關(guān)。這表明，受力與變形之間存在確定的關(guān)系，稱為物性關(guān)系。FN=FFFFFFFF彈性體受力與變形特征彈性體受力后24M＝M0M0M0M0M0M0M0M0彈性體受力與變形特征M＝M0M0M0M0M0M0M0M0彈性體受力與變形特25變形前變形不協(xié)調(diào)變形不協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)一致彈性體受力與變形特征彈性體受力、變形的第二個特征:必須滿足協(xié)調(diào)一致的要求。變形前變形不協(xié)調(diào)變形不協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)一致彈性體26圖示直桿ACB在兩端A、B處固定。關(guān)于其兩端的約束力有四種答案。試分析哪一種答案最合理。例題1彈性體受力與變形特征

圖示直桿ACB在兩端A、B處固定。關(guān)于其兩端的約束27ABFPl2lCFAFB第一，關(guān)于變形體的概念

根據(jù)平衡，有

基于剛體模型，不可能求出FA和FB。基于彈性體模型，再應(yīng)用變形協(xié)調(diào)的概念，就有可能求出FA和FB。變形協(xié)調(diào)體現(xiàn)為AB桿的總變形量等于零，即這表明，AC段桿的伸長量必須等于CB段桿的縮短量，即彈性體受力與變形特征ABFPl2lCFAFB第一，關(guān)于變形體的概念根據(jù)平衡，28第二，關(guān)于變形協(xié)調(diào)的概念FPABCFPABCFP

在這三種情形下，AB桿的總變形量都不等于零，即不滿足變形協(xié)調(diào)的要求，所以是不正確的。ABCFPFP/2FP/2FPABFPl2lCFAFB彈性體受力與變形特征第二，關(guān)于變形協(xié)調(diào)的概念FPABCFPABCFP29ABFPl2lCFAFB第三，力與變形之間的物性關(guān)系的概念

根據(jù)胡克定律，桿的變形與作用在桿上的力以及桿的長度成正比，即

代入平衡方程彈性體受力與變形特征ABFPl2lCFAFB第三，力與變形之間的物性關(guān)系的概念30材料力學(xué)的分析方法第四章材料力學(xué)概述

返回首頁材料力學(xué)的分析方法第四章材料力學(xué)概述返回首頁31

分析構(gòu)件受力后發(fā)生的變形，以及由于變形而產(chǎn)生的內(nèi)力，需要采用平衡的方法。但是，采用平衡的方法，只能確定橫截面上內(nèi)力的合力，并不能確定橫截面上各點內(nèi)力的大小。研究構(gòu)件的強度、剛度與穩(wěn)定性，不僅需要確定內(nèi)力的合力，還需要知道內(nèi)力的分布。材料力學(xué)的分析方法分析構(gòu)件受力后發(fā)生的變形，以及由于變形而產(chǎn)生的內(nèi)力，32材料力學(xué)的分析方法

內(nèi)力是不可見的，而變形卻是可見的，并且各部分的變形相互協(xié)調(diào)，變形通過物性關(guān)系與內(nèi)力相聯(lián)系。所以，確定內(nèi)力的分布，除了考慮平衡，還需要考慮變形協(xié)調(diào)與物性關(guān)系。對于工程構(gòu)件，所能觀察到的變形，只是構(gòu)件外部表面的。內(nèi)部的變形狀況，必須根據(jù)所觀察到的表面變形作一些合理的推測，這種推測通常也稱為假定。對于桿狀的構(gòu)件，考察相距很近的兩個橫截面之間微段的變形，這種假定是不難作出的。

材料力學(xué)的分析方法內(nèi)力是不可見的，而變形卻是可33

應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

第四章材料力學(xué)概述

返回首頁應(yīng)力——分布內(nèi)力集度

應(yīng)力與內(nèi)力分量之間的關(guān)系

應(yīng)變——各點變形程度的度量

應(yīng)力與應(yīng)變之間的物性關(guān)系

應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系第四章材料力學(xué)概述返回首頁34應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

應(yīng)力——分布內(nèi)力集度

應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系應(yīng)力——分布內(nèi)力集度35

一般情形下橫截面上的附加分布內(nèi)力，總可以分解為兩種：作用線垂直于截面的；作用線位于橫截面內(nèi)的。

作用線垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力(normalstress)，用希臘字母表示；作用線位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為剪應(yīng)力或剪應(yīng)力(shrearingstress)，用希臘字母表示。應(yīng)力的單位記號為Pa或MPa，工程上多用MPa。應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

一般情形下橫截面上的附加分布內(nèi)力，總可以分解36F1FnF3F2應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力

?

在大多數(shù)情形下，工程構(gòu)件的內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。應(yīng)力—分布內(nèi)力在一點的集度F1FnF3F2應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系應(yīng)力就是單位面積37yxzΔAΔFQyΔFQzΔFNDFRFP1FP2應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

yxzΔAΔFQyΔFQzΔFNDFRFP1FP2應(yīng)力、38應(yīng)力與內(nèi)力分量之間的關(guān)系

應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

應(yīng)力與內(nèi)力分量之間的關(guān)系應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系39當(dāng)外力已知時，可由平衡方程求得內(nèi)力分量—靜定問題。當(dāng)內(nèi)力分量已知時，只能確定應(yīng)力與相關(guān)內(nèi)力分量之間的關(guān)系，卻無法求得各點應(yīng)力—靜不定問題。應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

當(dāng)外力已知時，可由平衡方程求得內(nèi)力分量—靜定問題。當(dāng)40FP1FP2yxz一般情形下，應(yīng)力與相應(yīng)內(nèi)力分量關(guān)系如下：

dAσxMyFNxMz應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

正應(yīng)力與矩FP1FP2yxz一般情形下，應(yīng)力與相應(yīng)內(nèi)力分量關(guān)系如下：41FP1FP2yxzdAτxyτxzMxFQyFQz應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

剪應(yīng)力與矩FP1FP2yxzdAτxyτxzMxFQyFQz42

應(yīng)變——各點變形程度的度量

應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

應(yīng)變——各點變形程度的度量應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)43

線變形與剪切變形，這兩種變形程度的度量分別稱為“正應(yīng)變”(NormalStrain)和“剪應(yīng)變”(ShearingStrain),分別用

和表示。正應(yīng)變與切應(yīng)變應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

線變形與剪切變形，這兩種變形程度的度44)(直角改變量bag+=xdx+duxxdxx應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

)(直角改變量bag+=xdx+duxxdxx45應(yīng)力與應(yīng)變之間的物性關(guān)系

應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

應(yīng)力與應(yīng)變之間的物性關(guān)系應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系46胡克定律τγOσxεxO應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

E為彈性模量（楊氏模量），G為切變模量胡克定律τγOσxεxO應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系E為彈性47練習(xí)題1微元在兩種情形下受力后的變形分別如圖（a）和（b）中所示，請根據(jù)剪應(yīng)變的定義確定兩種情形下微元的剪應(yīng)變。練習(xí)題1微元在兩種情形下受力后的變形分別如圖（a）和（b）中48練習(xí)題2由金屬絲彎成的彈性圓環(huán)，直徑為d（圖中的實線），受力變形后變成直徑為d+Δd的圓（圖中的虛線）。如果d和Δd都是已知的，請應(yīng)用正應(yīng)變的定義確定：（1）圓環(huán)直徑的相對改變量；（2）圓環(huán)沿圓周方向的正應(yīng)變。練習(xí)題2由金屬絲彎成的彈性圓環(huán)，直徑為d（圖中的實線），受力49練習(xí)題3微元受力前形狀如圖中實線ABCD所示，其中∠ABC為直角，dx=dy。受力變形后各邊的長度尺寸不變，如圖中虛線A′B′C′D′所示。（1）請分析微元的四邊可能承受什么樣的應(yīng)力才會產(chǎn)生這樣的變形？（2）如果已知求AC方向上的正應(yīng)變。（3）如果已知圖中變形后的角度α，求微元的剪應(yīng)變。練習(xí)題3微元受力前形狀如圖中實線ABCD所示，其中∠ABC50第二篇材料力學(xué)工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))第二篇材料力學(xué)工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))51第二篇材料力學(xué)工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))

材料力學(xué)主要研究變形體受力后發(fā)生的變形；研究由于變形而產(chǎn)生的附加內(nèi)力；研究由此而產(chǎn)生的失效以及控制失效的準(zhǔn)則。在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出工程構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計的基本方法。第二篇材料力學(xué)工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))52第二篇材料力學(xué)工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))

本章介紹材料力學(xué)的基礎(chǔ)知識、研究方法以及材料力學(xué)對于工程設(shè)計的重要意義。

材料力學(xué)與理論力學(xué)在分析方法上不完全相同。材料力學(xué)的分析方法是在實驗基礎(chǔ)上，對于問題做一些科學(xué)的假定，將復(fù)雜的問題加以簡化，從而得到便于工程應(yīng)用的理論成果與數(shù)學(xué)公式。第二篇材料力學(xué)工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))53“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容桿件的受力與變形形式工程構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計的主要內(nèi)容關(guān)于材料的基本假定彈性體受力與變形特征材料力學(xué)的分析方法應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系第四章材料力學(xué)概述

“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容桿件的受力與變形形式工54“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容

返回首頁第四章材料力學(xué)概述

“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容返回首頁第四章材料力學(xué)概述55“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容材料力學(xué)（strengthofmaterials）的研究內(nèi)容分屬于兩個學(xué)科。

第一個學(xué)科是固體力學(xué)(solidmechanics)，即研究物體在外力作用下的應(yīng)力、變形和能量，統(tǒng)稱為應(yīng)力分析（stressanalysis）。但是，材料力學(xué)所研究的僅限于桿、軸、梁等物體，其幾何特征是縱向尺寸（長度）遠大于橫向（橫截面）尺寸，這類物體統(tǒng)稱為桿或桿件（bars或rods）。大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)的構(gòu)件或機器的零部件都可以簡化為桿件?！安牧狭W(xué)”的研究內(nèi)容材料力學(xué)（strength56以上兩方面的結(jié)合使材料力學(xué)成為工程設(shè)計的重要組成部分，即設(shè)計出桿狀構(gòu)件或零部件的合理形狀和尺寸，以保證它們具有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性。

第二個學(xué)科是材料科學(xué)中的材料的力學(xué)行為即研究材料在外力和溫度作用下所表現(xiàn)出的力學(xué)性能和失效行為。但是，材料力學(xué)所研究的僅限于材料的宏觀力學(xué)行為，不涉及材料的微觀機理?！安牧狭W(xué)”的研究內(nèi)容以上兩方面的結(jié)合使材料力學(xué)成為工程設(shè)計的重要組成部分，57所謂強度是指構(gòu)件受力后不發(fā)生破壞或不產(chǎn)生不可恢復(fù)的變形的能力；所謂剛度是指構(gòu)件受力后不發(fā)生超過工程允許的彈性變形的能力；所謂穩(wěn)定性是指構(gòu)件在壓縮載荷的作用下，保持平衡形式不發(fā)生突然轉(zhuǎn)變的能力（例如細長直桿在軸向壓力作用下，當(dāng)壓力超過一定數(shù)值時，在外界擾動下，直桿會突然從直線平衡形式轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶庑问剑?/p>

“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容所謂強度是指構(gòu)件受力后不發(fā)生破壞或不產(chǎn)生不可581940年11月，華盛頓州的TacomaNarrows橋，由于橋面剛度太差，在42英里/小時風(fēng)速的作用下，產(chǎn)生“GallopingGertie”(馳振）?！安牧狭W(xué)”的研究內(nèi)容1940年11月，華盛頓州的TacomaNar59——40人死亡；

——14人受傷；——直接經(jīng)濟損失631萬元。1999年1月4日，我國重慶市綦江縣彩虹橋發(fā)生垮塌，造成：“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容——40人死亡；1999年1月4日，我60垮塌前的彩虹橋“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容垮塌后的彩虹橋垮塌前的彩虹橋“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容垮塌后的彩虹橋61桿件的受力與變形形式第四章材料力學(xué)概述

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桿件變形的基本形式

當(dāng)桿件兩端承受沿軸線方向的拉力或壓力載荷時，桿件將產(chǎn)生軸向伸長或壓縮變形。拉伸或壓縮（tensionorcompression）63剪切(shearing)

在平行于桿橫截面的兩個相距很近的平面內(nèi)，方向相對地作用著兩個橫向力，當(dāng)這兩個力相互錯動并保持二者之間的距離不變時，桿件將產(chǎn)生剪切變形。桿件變形的基本形式

剪切(shearing)在平行于桿橫截面的兩個相距64扭轉(zhuǎn)(torsion)

當(dāng)作用在桿件上的力組成作用在垂直于桿軸平面內(nèi)的力偶Me時，桿件將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，即桿件的橫截面繞其軸相互轉(zhuǎn)動。桿件變形的基本形式扭轉(zhuǎn)(torsion)當(dāng)作用在桿件上的力組成作65彎曲(bend)

當(dāng)外加力偶M或外力作用于與桿件垂直的縱向平面內(nèi)時，桿件將發(fā)生彎曲變形，其軸線將變成曲線。

桿件變形的基本形式彎曲(bend)當(dāng)外加力偶M或外力作用于與桿件垂直的縱66組合受力(complexloadsanddeformation)由基本受力形式中的兩種或兩種以上共同形成的受力與變形形式即為組合受力與變形。

桿件變形的基本形式組合受力(complexloadsanddeforma67工程構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計的主要內(nèi)容第四章材料力學(xué)概述

返回首頁工程構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計的主要內(nèi)容第四章材料力學(xué)概述返68

為了完成常規(guī)的工程設(shè)計任務(wù)，需要進行以下幾方面的工作：

分析并確定構(gòu)件所受各種外力的大小和方向。

研究在外力作用下構(gòu)件的內(nèi)部受力、變形和失效的規(guī)律。

提出保證構(gòu)件具有足夠強度、剛度和穩(wěn)定性的設(shè)計準(zhǔn)則與設(shè)計方法。

材料力學(xué)課程就是講授完成這些工作所必需的基礎(chǔ)知識。工程構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計的主要內(nèi)容

為了完成常規(guī)的工程設(shè)計任務(wù)，需要進行以下幾方面的工作69關(guān)于材料的基本假定

第四章材料力學(xué)概述返回首頁

各向同性與各向異性彈性體

各向同性彈性體的均勻連續(xù)性

小變形假定

關(guān)于材料的基本假定第四章材料力學(xué)概述返回首頁70

各向同性與各向異性彈性體

關(guān)于材料的基本假定

在所有方向上均具有相同的物理和力學(xué)性能的材料稱為各向同性；否則為各項異性。

小變形假定外力作用下，變形與本身幾何尺寸相比很小。

各向同性彈性體的均勻連續(xù)性

微觀不連續(xù)，宏觀連續(xù)。各向同性與各向異性彈性體關(guān)于材料的基本假定在所有71彈性體受力與變形特征第四章材料力學(xué)概述返回首頁彈性體受力與變形特征第四章材料力學(xué)概述返回首頁72作用在彈性體上的外力相互平衡內(nèi)力與外力平衡；內(nèi)力與內(nèi)力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布內(nèi)力彈性體受力與變形特征彈性體受力、變形的第一個特征作用在彈性體上的外力相互平衡內(nèi)力與外力平衡；F1F3F2Fn73FN=FFFFFFFF彈性體受力與變形特征彈性體受力后發(fā)生的變形還與物性有關(guān)。這表明，受力與變形之間存在確定的關(guān)系，稱為物性關(guān)系。FN=FFFFFFFF彈性體受力與變形特征彈性體受力后74M＝M0M0M0M0M0M0M0M0彈性體受力與變形特征M＝M0M0M0M0M0M0M0M0彈性體受力與變形特75變形前變形不協(xié)調(diào)變形不協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)一致彈性體受力與變形特征彈性體受力、變形的第二個特征:必須滿足協(xié)調(diào)一致的要求。變形前變形不協(xié)調(diào)變形不協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)一致彈性體76圖示直桿ACB在兩端A、B處固定。關(guān)于其兩端的約束力有四種答案。試分析哪一種答案最合理。例題1彈性體受力與變形特征

圖示直桿ACB在兩端A、B處固定。關(guān)于其兩端的約束77ABFPl2lCFAFB第一，關(guān)于變形體的概念

根據(jù)平衡，有

基于剛體模型，不可能求出FA和FB?；趶椥泽w模型，再應(yīng)用變形協(xié)調(diào)的概念，就有可能求出FA和FB。變形協(xié)調(diào)體現(xiàn)為AB桿的總變形量等于零，即這表明，AC段桿的伸長量必須等于CB段桿的縮短量，即彈性體受力與變形特征ABFPl2lCFAFB第一，關(guān)于變形體的概念根據(jù)平衡，78第二，關(guān)于變形協(xié)調(diào)的概念FPABCFPABCFP

在這三種情形下，AB桿的總變形量都不等于零，即不滿足變形協(xié)調(diào)的要求，所以是不正確的。ABCFPFP/2FP/2FPABFPl2lCFAFB彈性體受力與變形特征第二，關(guān)于變形協(xié)調(diào)的概念FPABCFPABCFP79ABFPl2lCFAFB第三，力與變形之間的物性關(guān)系的概念

根據(jù)胡克定律，桿的變形與作用在桿上的力以及桿的長度成正比，即

代入平衡方程彈性體受力與變形特征ABFPl2lCFAFB第三，力與變形之間的物性關(guān)系的概念80材料力學(xué)的分析方法第四章材料力學(xué)概述

返回首頁材料力學(xué)的分析方法第四章材料力學(xué)概述返回首頁81

分析構(gòu)件受力后發(fā)生的變形，以及由于變形而產(chǎn)生的內(nèi)力，需要采用平衡的方法。但是，采用平衡的方法，只能確定橫截面上內(nèi)力的合力，并不能確定橫截面上各點內(nèi)力的大小。研究構(gòu)件的強度、剛度與穩(wěn)定性，不僅需要確定內(nèi)力的合力，還需要知道內(nèi)力的分布。材料力學(xué)的分析方法分析構(gòu)件受力后發(fā)生的變形，以及由于變形而產(chǎn)生的內(nèi)力，82材料力學(xué)的分析方法

內(nèi)力是不可見的，而變形卻是可見的，并且各部分的變形相互協(xié)調(diào)，變形通過物性關(guān)系與內(nèi)力相聯(lián)系。所以，確定內(nèi)力的分布，除了考慮平衡，還需要考慮變形協(xié)調(diào)與物性關(guān)系。對于工程構(gòu)件，所能觀察到的變形，只是構(gòu)件外部表面的。內(nèi)部的變形狀況，必須根據(jù)所觀察到的表面變形作一些合理的推測，這種推測通常也稱為假定。對于桿狀的構(gòu)件，考察相距很近的兩個橫截面之間微段的變形，這種假定是不難作出的。

材料力學(xué)的分析方法內(nèi)力是不可見的，而變形卻是可83

應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

第四章材料力學(xué)概述

返回首頁應(yīng)力——分布內(nèi)力集度

應(yīng)力與內(nèi)力分量之間的關(guān)系

應(yīng)變——各點變形程度的度量

應(yīng)力與應(yīng)變之間的物性關(guān)系

應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系第四章材料力學(xué)概述返回首頁84應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

應(yīng)力——分布內(nèi)力集度

應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系應(yīng)力——分布內(nèi)力集度85

一般情形下橫截面上的附加分布內(nèi)力，總可以分解為兩種：作用線垂直于截面的；作用線位于橫截面內(nèi)的。

作用線垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力(normalstress)，用希臘字母表示；作用線位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為剪應(yīng)力或剪應(yīng)力(shrearingstress)，用希臘字母表示。應(yīng)力的單位記號為Pa或MPa，工程上多用MPa。應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

一般情形下橫截面上的附加分布內(nèi)力，總可以分解86F1FnF3F2應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力

?

在大多數(shù)情形下，工程構(gòu)件的內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。應(yīng)力—分布內(nèi)力在一點的集度F1FnF3F2應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系應(yīng)力就是單位面積87yxzΔAΔFQyΔFQzΔFNDFRFP1FP2應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系

yxzΔAΔFQyΔFQzΔFNDFRFP1FP2應(yīng)力、88應(yīng)力與內(nèi)力分量之間的關(guān)系

應(yīng)力、應(yīng)變及其相