相關(guān)系數(shù)的計(jì)算課件

1各種股票之間不可能完全正相關(guān)，也不可能完全負(fù)相關(guān)，所以不同股票的投資組合可以降低風(fēng)險(xiǎn)，但又不能完全消除風(fēng)險(xiǎn)。股票的種類越多，風(fēng)險(xiǎn)越小。問題二：在投資組合中，增加股票的種類，會降低風(fēng)險(xiǎn)，但是同時(shí)會增加成本并降低收益，你怎么認(rèn)為？問題三：目前我國的基金大多使用投資組合，但是基金卻往往跑輸大盤，你怎么看這件事情？課堂問題1各種股票之間不可能完全正相關(guān)，也不可能完全負(fù)相關(guān)，所以不同2兩種證券組合報(bào)酬率概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差是：

Qj是第j種證券在投資總額中的比例；

Qi是第i種證券在投資總額中的比例；是第j種證券與第i種證券報(bào)酬率的協(xié)方差。（3）證券相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2兩種證券組合報(bào)酬率概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差是：（3）證券相關(guān)系數(shù)3協(xié)方差與相關(guān)性：先計(jì)算協(xié)方差，再求相關(guān)系數(shù)協(xié)方差公式：相關(guān)系數(shù)公式：3協(xié)方差與相關(guān)性：先計(jì)算協(xié)方差，再求相關(guān)系數(shù)4課堂例題經(jīng)濟(jì)狀況發(fā)生概率rirj蕭條0.10-15%10%衰退0.2010%20%正常0.5020%-2%繁榮0.2040%10%合計(jì)1.00期望收益0.185標(biāo)準(zhǔn)差0.1484期望收益0.06標(biāo)準(zhǔn)差0.0872例3：I,J公司各種情況下的收益預(yù)測及其概率4課堂例題經(jīng)濟(jì)狀況發(fā)生概率rirj蕭條0.10-15%10%5兩公司收益率離差計(jì)算表經(jīng)濟(jì)狀況發(fā)生概率I公司收益率離差J公司收益率離差收益率離差的乘積概率后的離差乘積蕭條0.10-0.3350.04-0.0134-0.00134衰退0.20-0.0850.14-0.0119-0.00238正常0.500.015-0.08-0.0012-0.0006繁榮0.200.2150.040.00860.00172合計(jì)1協(xié)方差-0.00265兩公司收益率離差計(jì)算表經(jīng)濟(jì)狀況發(fā)生概率I公司收益率離差J公6兩個(gè)公司的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)計(jì)算協(xié)方差

=-0.0026相關(guān)系數(shù)

=-0.20106兩個(gè)公司的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)計(jì)算7（4）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系相關(guān)系數(shù)在-1至+1間取值。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，表示一種證券報(bào)酬率的增長總是與另一種證券報(bào)酬率的增長成比例，反之亦然。多數(shù)證券之間的相關(guān)系數(shù)多為小于1的正值。

7（4）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系8（5）多個(gè)證券組合的協(xié)方差矩陣當(dāng)m為3時(shí)，即多種證券組合時(shí)，其可能的配對組合的協(xié)方差矩陣如下所示

左上角的組合（1，1）是與之積，即標(biāo)準(zhǔn)差的平方，稱為方差，此時(shí)，j=k。從左上角到右下角，共有三種j=k的組合，在這三種情況下，影響投資組合標(biāo)準(zhǔn)差的是三種證券的方差。當(dāng)j=k時(shí)，相關(guān)系數(shù)是1，并且變?yōu)椤τ诰仃噷蔷€位置上的投資組合，其協(xié)方差就是各證券自身的方差。8（5）多個(gè)證券組合的協(xié)方差矩陣9協(xié)方差比方差更重要

影響證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差不僅取決于單個(gè)證券的標(biāo)準(zhǔn)差，而且還取決于證券之間的協(xié)方差。隨著證券組合中證券個(gè)數(shù)的增加，協(xié)方差項(xiàng)比方差項(xiàng)更重要。隨著組合中證券個(gè)數(shù)的增加，證券的斜方差數(shù)量增長的很快，對投資組合風(fēng)險(xiǎn)的影響會更大。9協(xié)方差比方差更重要10例4：假設(shè)A證券的預(yù)期報(bào)酬率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差是12%。B證券的預(yù)期報(bào)酬率為18%，標(biāo)準(zhǔn)差是20%?，F(xiàn)等比例投資于兩種證券，即各占50%。該組合的預(yù)期報(bào)酬率為：

10%×0.50＋18%×0.50=14%

情況1：如果兩種證券的相關(guān)系數(shù)等于1，沒有任何抵消作用，兩者的協(xié)方差為0.024，則該組合的方差為：

（0.5×0.50×0.122+2×0.5×0.5×0.024+0.5×0.5×0.22

）

=0.0256該組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.16。等于兩證券的加權(quán)平均數(shù)0.32/2=16

課堂例題10例4：假設(shè)A證券的預(yù)期報(bào)酬率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差是12%。B11情況2：如果兩種證券的預(yù)期相關(guān)系數(shù)是0.2，兩者的協(xié)方差為0.0048，組合的標(biāo)準(zhǔn)差會小于加權(quán)平均的標(biāo)準(zhǔn)差，其方差為：（0.5×0.50×0.122+2×0.5×0.5×0.0048+0.5×0.5×0.22

）

=0.016組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.126。小于兩證券加權(quán)平均的標(biāo)準(zhǔn)差0.16。本例啟示：只要兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)小于1，證券組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差就小于各種證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。11情況2：如果兩種證券的預(yù)期相關(guān)系數(shù)是0.2，兩者的協(xié)方差資產(chǎn)定價(jià)模型認(rèn)為一個(gè)公司普通股期望的收益率E(r)與其市場風(fēng)險(xiǎn)β之間的關(guān)系為：資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)條件所有投資者均追求單期財(cái)富的期望效用最大化，并以各備選組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)進(jìn)行組合選擇。所有投資者均可以無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制的借入或貸出資金。所有投資者擁有同樣預(yù)期，即對所有資產(chǎn)收益的均值、方差和協(xié)方差等，投資者均有完全相同的主觀估計(jì)。所有的資產(chǎn)均可被完全細(xì)分，擁有充分的流動性且沒有交易成本。沒有稅金。所有投資者均為價(jià)格接受者。即任何一個(gè)投資者的買賣行為都不會對股標(biāo)價(jià)格產(chǎn)生影響。3CAPM法中的貝塔系數(shù)求解12資產(chǎn)定價(jià)模型認(rèn)為一個(gè)公司普通股期望的收益率E(r)與其市場風(fēng)13課堂問題問題四：貝塔系數(shù)用來某種股票的風(fēng)險(xiǎn)，我們是否可以根據(jù)股票的貝塔系數(shù)來判斷風(fēng)險(xiǎn)，并進(jìn)行投資呢？13課堂問題問題四：14β，β到底是多少？目前公開渠道查找β包括：yahoo!CNNMoneyWallStreetResearchNet()。

通過對比貝塔值發(fā)現(xiàn)：亞馬遜公司，在線報(bào)告的β值是3.32，價(jià)值線估計(jì)值1.95。雅虎，在線報(bào)告為3.78，價(jià)值線為2.05?？煽诳蓸罚诰€報(bào)告0.033，價(jià)值線為0.3。14β，β到底是多少？目前公開渠道查找β包括：15度量一項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)是貝他系數(shù)，用希臘字母表示。股票β系數(shù)的大小取決于：該股票與整個(gè)股票市場的相關(guān)性；它自身的標(biāo)準(zhǔn)差；整個(gè)市場的標(biāo)準(zhǔn)差。

Β系數(shù)的計(jì)算有兩種方法：線性回歸法和公式法15度量一項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)是貝他系數(shù)，用希臘字母表示。16（1）β系數(shù)計(jì)算的線性回歸法根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的線性回歸原理，β系數(shù)均可以通過同一時(shí)期內(nèi)的資產(chǎn)收益率和市場組合收益率的歷史數(shù)據(jù)，使用線性回歸方程預(yù)測出來。求解線性回歸公式：y=a+bx的bβ系數(shù)就是該線性回歸方程的回歸系數(shù)b。16（1）β系數(shù)計(jì)算的線性回歸法17例5：J股票歷史已獲得收益率以及市場歷史已獲得收益率的有關(guān)資料如表所示。計(jì)算β值的數(shù)據(jù)

課堂例題17例5：J股票歷史已獲得收益率以及市場歷史已獲得收益率的有18求解回歸方程y=a+bx系數(shù)的計(jì)算公式如下：

a=b=18求解回歸方程y=a+bx系數(shù)的計(jì)算公式如下：19線性回歸法計(jì)算β值的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

19線性回歸法計(jì)算β值的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備20將有關(guān)準(zhǔn)備數(shù)據(jù)代入公式：直線方程斜率b，就是該股票的β系數(shù)。20將有關(guān)準(zhǔn)備數(shù)據(jù)代入公式：21（2）β系數(shù)計(jì)算的公式法公式法計(jì)算β值的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

21（2）β系數(shù)計(jì)算的公式法22相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：相關(guān)系數(shù)=J股票與m市場收益率的相關(guān)系數(shù)p：

==0.892822相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：23標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算：貝他系數(shù)的計(jì)算：23標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算：24課堂問題問題五：了解了貝塔系數(shù)的計(jì)算后，你認(rèn)為如何才可以改變公司的貝塔呢？24課堂問題問題五：25各種股票之間不可能完全正相關(guān)，也不可能完全負(fù)相關(guān)，所以不同股票的投資組合可以降低風(fēng)險(xiǎn)，但又不能完全消除風(fēng)險(xiǎn)。股票的種類越多，風(fēng)險(xiǎn)越小。問題二：在投資組合中，增加股票的種類，會降低風(fēng)險(xiǎn)，但是同時(shí)會增加成本并降低收益，你怎么認(rèn)為？問題三：目前我國的基金大多使用投資組合，但是基金卻往往跑輸大盤，你怎么看這件事情？課堂問題1各種股票之間不可能完全正相關(guān)，也不可能完全負(fù)相關(guān)，所以不同26兩種證券組合報(bào)酬率概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差是：

Qj是第j種證券在投資總額中的比例；

Qi是第i種證券在投資總額中的比例；是第j種證券與第i種證券報(bào)酬率的協(xié)方差。（3）證券相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2兩種證券組合報(bào)酬率概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差是：（3）證券相關(guān)系數(shù)27協(xié)方差與相關(guān)性：先計(jì)算協(xié)方差，再求相關(guān)系數(shù)協(xié)方差公式：相關(guān)系數(shù)公式：3協(xié)方差與相關(guān)性：先計(jì)算協(xié)方差，再求相關(guān)系數(shù)28課堂例題經(jīng)濟(jì)狀況發(fā)生概率rirj蕭條0.10-15%10%衰退0.2010%20%正常0.5020%-2%繁榮0.2040%10%合計(jì)1.00期望收益0.185標(biāo)準(zhǔn)差0.1484期望收益0.06標(biāo)準(zhǔn)差0.0872例3：I,J公司各種情況下的收益預(yù)測及其概率4課堂例題經(jīng)濟(jì)狀況發(fā)生概率rirj蕭條0.10-15%10%29兩公司收益率離差計(jì)算表經(jīng)濟(jì)狀況發(fā)生概率I公司收益率離差J公司收益率離差收益率離差的乘積概率后的離差乘積蕭條0.10-0.3350.04-0.0134-0.00134衰退0.20-0.0850.14-0.0119-0.00238正常0.500.015-0.08-0.0012-0.0006繁榮0.200.2150.040.00860.00172合計(jì)1協(xié)方差-0.00265兩公司收益率離差計(jì)算表經(jīng)濟(jì)狀況發(fā)生概率I公司收益率離差J公30兩個(gè)公司的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)計(jì)算協(xié)方差

=-0.0026相關(guān)系數(shù)

=-0.20106兩個(gè)公司的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)計(jì)算31（4）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系相關(guān)系數(shù)在-1至+1間取值。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，表示一種證券報(bào)酬率的增長總是與另一種證券報(bào)酬率的增長成比例，反之亦然。多數(shù)證券之間的相關(guān)系數(shù)多為小于1的正值。

7（4）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系32（5）多個(gè)證券組合的協(xié)方差矩陣當(dāng)m為3時(shí)，即多種證券組合時(shí)，其可能的配對組合的協(xié)方差矩陣如下所示

左上角的組合（1，1）是與之積，即標(biāo)準(zhǔn)差的平方，稱為方差，此時(shí)，j=k。從左上角到右下角，共有三種j=k的組合，在這三種情況下，影響投資組合標(biāo)準(zhǔn)差的是三種證券的方差。當(dāng)j=k時(shí)，相關(guān)系數(shù)是1，并且變?yōu)?。對于矩陣對角線位置上的投資組合，其協(xié)方差就是各證券自身的方差。8（5）多個(gè)證券組合的協(xié)方差矩陣33協(xié)方差比方差更重要

影響證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差不僅取決于單個(gè)證券的標(biāo)準(zhǔn)差，而且還取決于證券之間的協(xié)方差。隨著證券組合中證券個(gè)數(shù)的增加，協(xié)方差項(xiàng)比方差項(xiàng)更重要。隨著組合中證券個(gè)數(shù)的增加，證券的斜方差數(shù)量增長的很快，對投資組合風(fēng)險(xiǎn)的影響會更大。9協(xié)方差比方差更重要34例4：假設(shè)A證券的預(yù)期報(bào)酬率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差是12%。B證券的預(yù)期報(bào)酬率為18%，標(biāo)準(zhǔn)差是20%。現(xiàn)等比例投資于兩種證券，即各占50%。該組合的預(yù)期報(bào)酬率為：

10%×0.50＋18%×0.50=14%

情況1：如果兩種證券的相關(guān)系數(shù)等于1，沒有任何抵消作用，兩者的協(xié)方差為0.024，則該組合的方差為：

（0.5×0.50×0.122+2×0.5×0.5×0.024+0.5×0.5×0.22

）

=0.0256該組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.16。等于兩證券的加權(quán)平均數(shù)0.32/2=16

課堂例題10例4：假設(shè)A證券的預(yù)期報(bào)酬率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差是12%。B35情況2：如果兩種證券的預(yù)期相關(guān)系數(shù)是0.2，兩者的協(xié)方差為0.0048，組合的標(biāo)準(zhǔn)差會小于加權(quán)平均的標(biāo)準(zhǔn)差，其方差為：（0.5×0.50×0.122+2×0.5×0.5×0.0048+0.5×0.5×0.22

）

=0.016組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.126。小于兩證券加權(quán)平均的標(biāo)準(zhǔn)差0.16。本例啟示：只要兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)小于1，證券組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差就小于各種證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。11情況2：如果兩種證券的預(yù)期相關(guān)系數(shù)是0.2，兩者的協(xié)方差資產(chǎn)定價(jià)模型認(rèn)為一個(gè)公司普通股期望的收益率E(r)與其市場風(fēng)險(xiǎn)β之間的關(guān)系為：資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)條件所有投資者均追求單期財(cái)富的期望效用最大化，并以各備選組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)進(jìn)行組合選擇。所有投資者均可以無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制的借入或貸出資金。所有投資者擁有同樣預(yù)期，即對所有資產(chǎn)收益的均值、方差和協(xié)方差等，投資者均有完全相同的主觀估計(jì)。所有的資產(chǎn)均可被完全細(xì)分，擁有充分的流動性且沒有交易成本。沒有稅金。所有投資者均為價(jià)格接受者。即任何一個(gè)投資者的買賣行為都不會對股標(biāo)價(jià)格產(chǎn)生影響。3CAPM法中的貝塔系數(shù)求解36資產(chǎn)定價(jià)模型認(rèn)為一個(gè)公司普通股期望的收益率E(r)與其市場風(fēng)37課堂問題問題四：貝塔系數(shù)用來某種股票的風(fēng)險(xiǎn)，我們是否可以根據(jù)股票的貝塔系數(shù)來判斷風(fēng)險(xiǎn)，并進(jìn)行投資呢？13課堂問題問題四：38β，β到底是多少？目前公開渠道查找β包括：yahoo!CNNMoneyWallStreetResearchNet()。

通過對比貝塔值發(fā)現(xiàn)：亞馬遜公司，在線報(bào)告的β值是3.32，價(jià)值線估計(jì)值1.95。雅虎，在線報(bào)告為3.78，價(jià)值線為2.05?？煽诳蓸?，在線報(bào)告0.033，價(jià)值線為0.3。14β，β到底是多少？目前公開渠道查找β包括：39度量一項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)是貝他系數(shù)，用希臘字母表示。股票β系數(shù)的大小取決于：該股票與整個(gè)股票市場的相關(guān)性；它自身的標(biāo)準(zhǔn)差；整個(gè)市場的標(biāo)準(zhǔn)差。

Β系數(shù)的計(jì)算有兩種方法：線性回