山東省臨朐縣沂山風(fēng)景區(qū)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件

二次函數(shù)——復(fù)習(xí)與小結(jié)二次函數(shù)——復(fù)習(xí)與小結(jié)1一、二次函數(shù)的概念及其關(guān)系式1.二次函數(shù)的概念：形如__________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù).2.二次函數(shù)的關(guān)系式：(1)一般式：________________.(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______.y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c(a≠0)(h，k)一、二次函數(shù)的概念及其關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+cy=ax2+2二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)1.當(dāng)a>0時(shí)(1)開口方向：向上.(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)：(_____).(3)對稱軸：直線_________.(4)增減性：當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而_____；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而_____.(5)最值：當(dāng)x=時(shí)，y最小值=__________.減小增大二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)減小增32.當(dāng)a<0時(shí)(1)開口方向：向下.(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)：（______）.(3)對稱軸：直線________.(4)增減性：當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而_____；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而_____.(5)最值：當(dāng)x=時(shí)，y最大值=_________.增大減小2.當(dāng)a<0時(shí)增大減小4【思維診斷】(打“√”或“×”)1.y=ax2+2x+3是二次函數(shù).

()2.二次函數(shù)y=3(x+3)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，-2).

()3.二次函數(shù)y=x2-2的對稱軸是y軸，有最小值-2.

()4.二次函數(shù)y=x2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)表達(dá)式是y=(x+2)2-3.

()××√×【思維診斷】(打“√”或“×”)××√×5熱點(diǎn)考向一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【例1】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列說法：①c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=-1；③當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；④am2+bm+a>0(m≠-1).其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4熱點(diǎn)考向一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

6【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)根據(jù)a確定開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，對稱軸為直線x=h，增減性結(jié)合開口方向，分對稱軸左右兩部分來考慮.【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)根據(jù)a確7【自主解答】選C.∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴c=0，故①正確；∵二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，0)和(0，0)，∴對稱軸是直線x=-1，故②正確；∵

，∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a+2a+c=3a，故③不正確；∵b=2a，∴am2+bm+a=am2+2am+a=a(m+1)2，又∵m≠-1，a>0，∴a(m+1)2>0，故④正確.【自主解答】選C.∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原8【規(guī)律方法】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質(zhì)1.a>0時(shí)，開口向上，a<0時(shí)，開口向下.2.對稱軸為x=h；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k).3.增減性：當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而增大.【規(guī)律方法】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質(zhì)9【真題專練】1.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1<x2<1，則y1與y2的大小關(guān)系是(

)A.y1≤y2 B.y1<y2C.y1≥y2 D.y1>y2【真題專練】10【解析】選B.根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知當(dāng)x<1時(shí)，y隨著x的增大而增大；∵x1<x2<1，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B在對稱軸的左側(cè)，∴y1<y2.【解析】選B.根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知當(dāng)x<1時(shí)，y隨著x11【方法技巧】當(dāng)二次函數(shù)的表達(dá)式與已知點(diǎn)的坐標(biāo)中含有未知字母時(shí)，可以用三種方法比較函數(shù)值的大?。?1)用含有字母的代數(shù)式表示各函數(shù)值，然后進(jìn)行比較.(2)在相應(yīng)的范圍內(nèi)取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解.(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象比較.【方法技巧】當(dāng)二次函數(shù)的表達(dá)式與已知點(diǎn)的坐標(biāo)中含有未知字母時(shí)12熱點(diǎn)考向二二次函數(shù)表達(dá)式的確定

【例2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-2(m≠0)與y軸交于點(diǎn)A，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B.熱點(diǎn)考向二二次函數(shù)表達(dá)式的確定

13(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo).(2)設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線

l的表達(dá)式.(3)若該拋物線在-2<x<-1這一段位于(2)中直線l的上方，并且在2<x<3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的表達(dá)式.(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo).14【思路點(diǎn)撥】(1)令x=0求出y的值，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出對稱軸方程，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)求出點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)(2，-2)，然后設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式即可.(3)根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷在2<x<3這一段與在-1<x<0這一段關(guān)于對稱軸對稱，然后判斷出拋物線與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，代入直線l求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m的值即可得到拋物線的表達(dá)式.【思路點(diǎn)撥】(1)令x=0求出y的值，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，求15【自主解答】(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，∴A(0，-2).拋物線對稱軸為，∴B(1，0).(2)A點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為A′(2，-2)，則直線l經(jīng)過A′，B.設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0).則解得∴直線l的表達(dá)式為y=-2x+2.【自主解答】(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，∴A(0，-2).拋16(3)∵拋物線對稱軸為x=1，∴拋物線在2<x<3這一段與在-1<x<0這一段關(guān)于對稱軸對稱，又直線l與直線AB關(guān)于對稱軸對稱，結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在-2<x<-1這一段位于直線l的上方，在-1<x<0這一段位于直線l的下方.∴拋物線與直線l的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2×(-1)+2=4，則拋物線過點(diǎn)(-1，4).當(dāng)x=-1時(shí)，m+2m-2=4，m=2.∴拋物線的表達(dá)式為y=2x2-4x-2.(3)∵拋物線對稱軸為x=1，∴拋物線在2<x<3這一段與在17【規(guī)律方法】二次函數(shù)的三種表達(dá)式1.一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0).2.頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-m)2+n(a≠0)，其中(m，n)為頂點(diǎn)坐標(biāo).3.交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中(x1，0)，(x2，0)為拋物線與x軸的交點(diǎn).一般已知三點(diǎn)坐標(biāo)用一般式；已知頂點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)用頂點(diǎn)式；已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)用交點(diǎn)式.【規(guī)律方法】二次函數(shù)的三種表達(dá)式18【真題專練】1.(2013·牡丹江中考)如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(-4，-3)，與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸是x=-3，請回答下列問題：(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積.注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是.【真題專練】19【解析】(1)∵對稱軸是，∴b=6.又∵拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(-4，-3)，∴(-4)2+6×(-4)+c=-3，解得c=5.∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+6x+5.【解析】(1)∵對稱軸是，∴b=6.20(2)∵和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-7，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y=(-7)2+6×(-7)+5=12.又∵拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0，5)，∴CD邊上的高為12-5=7，∴S△BCD=×8×7=28.(2)∵和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對稱軸21【知識拓展】二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，圖象上縱坐標(biāo)相等的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱.【知識拓展】二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，22【例3】(2013·牡丹江中考)拋物線y=ax2+bx+c(a<0)如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(

)A.x<2 B.x>-3C.-3<x<1 D.x<-3或x>1熱點(diǎn)考向四二次函數(shù)與方程或不等式

【例3】(2013·牡丹江中考)拋物線熱點(diǎn)考向四二次函數(shù)與23【解析】選C.觀察圖象，可知當(dāng)-3<x<1時(shí)，拋物線在x軸上方，此時(shí)y>0，即ax2+bx+c>0，∴關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是-3<x<1.【解析】選C.觀察圖象，可知當(dāng)-3<x<1時(shí)，拋物線在x軸上24【規(guī)律方法】二次函數(shù)與方程或不等式的關(guān)系1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)解.(2)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由相應(yīng)的一元二次方程的根的判別式的符號確定.【規(guī)律方法】二次函數(shù)與方程或不等式的關(guān)系252.利用二次函數(shù)圖象解不等式的方法不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0)的解集就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在x軸上(下)方的點(diǎn)所對應(yīng)的x的取值范圍，不等式如果帶有等號，其解集也相應(yīng)帶有等號.a>0時(shí)，y>0取兩邊，y<0取中間.2.利用二次函數(shù)圖象解不等式的方法26【真題專練】1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示，下列正確的個(gè)數(shù)為(

)①bc>0②2a-3c<0③2a+b>0④ax2+bx+c=0有兩個(gè)解x1，x2，x1>0，x2<0⑤a+b+c>0⑥當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而減小A.2

B.3

C.4

D.5【真題專練】27【解析】選B.開口向上得a>0，對稱軸在y軸右側(cè)得b<0，圖象交y軸負(fù)半軸得c<0，可知①正確，②錯(cuò)誤；由對稱軸x=<1可知③正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知④正確；由圖象可知⑤⑥錯(cuò)誤.【解析】選B.開口向上得a>0，對稱軸在y軸右側(cè)得b<0，圖28命題新視角二次函數(shù)圖象的平移【例】如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B(點(diǎn)B在第一象限).拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D.平移拋物線，使其經(jīng)過點(diǎn)A，D，則平移后的拋物線的表達(dá)式為

.命題新視角二次函數(shù)圖象的平移29【審題視點(diǎn)】創(chuàng)新點(diǎn)二次函數(shù)與幾何變換切入點(diǎn)(1)由已知得到C為OB中點(diǎn)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，代入原表達(dá)式求b值，得D點(diǎn)坐標(biāo)(2)由平移可知a不變，又∵圖象過A點(diǎn)，所以c=，可設(shè)平移后的表達(dá)式為y=x2+kx+(3)利用D點(diǎn)坐標(biāo)代入平移后的表達(dá)式求k值【審題視點(diǎn)】創(chuàng)新二次函數(shù)與幾何變換切(1)由已知得到C為OB30【自主解答】∵C在對稱軸上，A，B關(guān)于對稱軸對稱，∴C是OB的中點(diǎn)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx+，得

，解得b=3(舍去)或b=-3，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=x2+kx+，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+kx+，解得k=，故平移后的拋物線的表達(dá)式為y=x2-x+.答案：y=x2-x+【自主解答】∵C在對稱軸上，A，B關(guān)于對稱軸對稱，∴C是OB31【規(guī)律方法】解決拋物線平移的兩種方法1.代數(shù)法：拋物線的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，據(jù)此，可以直接由表達(dá)式中常數(shù)的加或減求出變化后的表達(dá)式.2.幾何法：通過畫圖的方法，根據(jù)圖中頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，寫出變化后的表達(dá)式的頂點(diǎn)式.【規(guī)律方法】解決拋物線平移的兩種方法32【真題專練】1.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(-3，-6) B.(1，-4)C.(1，-6) D.(-3，-4)【真題專練】33【解析】選C.y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5，把y=2(x+1)2-5的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，∴y=2(x+1-2)2-5-1=2(x-1)2-6，∴平移后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-6).【解析】選C.y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5，把y342.把拋物線y=-2x2先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后，所得函數(shù)的關(guān)系式為(

)A.y=-2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2-22.把拋物線y=-2x2先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移235【解析】選C.把拋物線y=-2x2向右平移1個(gè)單位長度，得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-2(x-1)2，再向上平移2個(gè)單位長度，得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-2(x-1)2+2.【解析】選C.把拋物線y=-2x2向右平移1個(gè)單位長度，得到363.下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是(

)A.y=3x2+2 B.y=3(x-1)2C.y=3(x-1)2+2 D.y=2x23.下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到37【解析】選D.函數(shù)y=3x2的圖象平移后，二次項(xiàng)系數(shù)仍然是3，不可能變?yōu)?，故選D.【解析】選D.函數(shù)y=3x2的圖象平移后，二次項(xiàng)系數(shù)仍然是338【方法技巧】求一般式的拋物線平移后的表達(dá)式的方法應(yīng)先將拋物線用配方法化為頂點(diǎn)式，再按拋物線的平移規(guī)律：左右平移在括號里對橫坐標(biāo)x進(jìn)行加減運(yùn)算(左加右減)；上下平移對常數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算(上加下減).【方法技巧】求一般式的拋物線平移后的表達(dá)式的方法39【典例】(2013·黃石中考)若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為

.【典例】(2013·黃石中考)若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x40【誤區(qū)警示】錯(cuò)誤分析解題時(shí)只考慮二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的情況，忽略了當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn)的情況.正確解答(1)當(dāng)k=0時(shí)，y=2x-1是一次函數(shù)，它的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，滿足題意.(2)當(dāng)k≠0時(shí)，y=kx2+2x-1是二次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ=b2-4ac=4+4k=0，解得k=-1；綜上所述，k的值為0或-1.答案：0或-1【誤區(qū)警示】錯(cuò)誤分析解題時(shí)只考慮二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)41二次函數(shù)——復(fù)習(xí)與小結(jié)二次函數(shù)——復(fù)習(xí)與小結(jié)42一、二次函數(shù)的概念及其關(guān)系式1.二次函數(shù)的概念：形如__________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù).2.二次函數(shù)的關(guān)系式：(1)一般式：________________.(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______.y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c(a≠0)(h，k)一、二次函數(shù)的概念及其關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+cy=ax2+43二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)1.當(dāng)a>0時(shí)(1)開口方向：向上.(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)：(_____).(3)對稱軸：直線_________.(4)增減性：當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而_____；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而_____.(5)最值：當(dāng)x=時(shí)，y最小值=__________.減小增大二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)減小增442.當(dāng)a<0時(shí)(1)開口方向：向下.(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)：（______）.(3)對稱軸：直線________.(4)增減性：當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而_____；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而_____.(5)最值：當(dāng)x=時(shí)，y最大值=_________.增大減小2.當(dāng)a<0時(shí)增大減小45【思維診斷】(打“√”或“×”)1.y=ax2+2x+3是二次函數(shù).

()2.二次函數(shù)y=3(x+3)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，-2).

()3.二次函數(shù)y=x2-2的對稱軸是y軸，有最小值-2.

()4.二次函數(shù)y=x2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)表達(dá)式是y=(x+2)2-3.

()××√×【思維診斷】(打“√”或“×”)××√×46熱點(diǎn)考向一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【例1】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列說法：①c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=-1；③當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；④am2+bm+a>0(m≠-1).其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4熱點(diǎn)考向一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

47【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)根據(jù)a確定開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，對稱軸為直線x=h，增減性結(jié)合開口方向，分對稱軸左右兩部分來考慮.【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)根據(jù)a確48【自主解答】選C.∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴c=0，故①正確；∵二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，0)和(0，0)，∴對稱軸是直線x=-1，故②正確；∵

，∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a+2a+c=3a，故③不正確；∵b=2a，∴am2+bm+a=am2+2am+a=a(m+1)2，又∵m≠-1，a>0，∴a(m+1)2>0，故④正確.【自主解答】選C.∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原49【規(guī)律方法】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質(zhì)1.a>0時(shí)，開口向上，a<0時(shí)，開口向下.2.對稱軸為x=h；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k).3.增減性：當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而增大.【規(guī)律方法】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質(zhì)50【真題專練】1.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1<x2<1，則y1與y2的大小關(guān)系是(

)A.y1≤y2 B.y1<y2C.y1≥y2 D.y1>y2【真題專練】51【解析】選B.根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知當(dāng)x<1時(shí)，y隨著x的增大而增大；∵x1<x2<1，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B在對稱軸的左側(cè)，∴y1<y2.【解析】選B.根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知當(dāng)x<1時(shí)，y隨著x52【方法技巧】當(dāng)二次函數(shù)的表達(dá)式與已知點(diǎn)的坐標(biāo)中含有未知字母時(shí)，可以用三種方法比較函數(shù)值的大?。?1)用含有字母的代數(shù)式表示各函數(shù)值，然后進(jìn)行比較.(2)在相應(yīng)的范圍內(nèi)取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解.(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象比較.【方法技巧】當(dāng)二次函數(shù)的表達(dá)式與已知點(diǎn)的坐標(biāo)中含有未知字母時(shí)53熱點(diǎn)考向二二次函數(shù)表達(dá)式的確定

【例2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-2(m≠0)與y軸交于點(diǎn)A，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B.熱點(diǎn)考向二二次函數(shù)表達(dá)式的確定

54(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo).(2)設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線

l的表達(dá)式.(3)若該拋物線在-2<x<-1這一段位于(2)中直線l的上方，并且在2<x<3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的表達(dá)式.(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo).55【思路點(diǎn)撥】(1)令x=0求出y的值，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出對稱軸方程，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)求出點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)(2，-2)，然后設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式即可.(3)根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷在2<x<3這一段與在-1<x<0這一段關(guān)于對稱軸對稱，然后判斷出拋物線與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，代入直線l求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m的值即可得到拋物線的表達(dá)式.【思路點(diǎn)撥】(1)令x=0求出y的值，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，求56【自主解答】(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，∴A(0，-2).拋物線對稱軸為，∴B(1，0).(2)A點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為A′(2，-2)，則直線l經(jīng)過A′，B.設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0).則解得∴直線l的表達(dá)式為y=-2x+2.【自主解答】(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，∴A(0，-2).拋57(3)∵拋物線對稱軸為x=1，∴拋物線在2<x<3這一段與在-1<x<0這一段關(guān)于對稱軸對稱，又直線l與直線AB關(guān)于對稱軸對稱，結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在-2<x<-1這一段位于直線l的上方，在-1<x<0這一段位于直線l的下方.∴拋物線與直線l的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2×(-1)+2=4，則拋物線過點(diǎn)(-1，4).當(dāng)x=-1時(shí)，m+2m-2=4，m=2.∴拋物線的表達(dá)式為y=2x2-4x-2.(3)∵拋物線對稱軸為x=1，∴拋物線在2<x<3這一段與在58【規(guī)律方法】二次函數(shù)的三種表達(dá)式1.一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0).2.頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-m)2+n(a≠0)，其中(m，n)為頂點(diǎn)坐標(biāo).3.交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中(x1，0)，(x2，0)為拋物線與x軸的交點(diǎn).一般已知三點(diǎn)坐標(biāo)用一般式；已知頂點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)用頂點(diǎn)式；已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)用交點(diǎn)式.【規(guī)律方法】二次函數(shù)的三種表達(dá)式59【真題專練】1.(2013·牡丹江中考)如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(-4，-3)，與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸是x=-3，請回答下列問題：(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積.注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是.【真題專練】60【解析】(1)∵對稱軸是，∴b=6.又∵拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(-4，-3)，∴(-4)2+6×(-4)+c=-3，解得c=5.∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+6x+5.【解析】(1)∵對稱軸是，∴b=6.61(2)∵和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-7，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y=(-7)2+6×(-7)+5=12.又∵拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0，5)，∴CD邊上的高為12-5=7，∴S△BCD=×8×7=28.(2)∵和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對稱軸62【知識拓展】二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，圖象上縱坐標(biāo)相等的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱.【知識拓展】二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，63【例3】(2013·牡丹江中考)拋物線y=ax2+bx+c(a<0)如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(

)A.x<2 B.x>-3C.-3<x<1 D.x<-3或x>1熱點(diǎn)考向四二次函數(shù)與方程或不等式

【例3】(2013·牡丹江中考)拋物線熱點(diǎn)考向四二次函數(shù)與64【解析】選C.觀察圖象，可知當(dāng)-3<x<1時(shí)，拋物線在x軸上方，此時(shí)y>0，即ax2+bx+c>0，∴關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是-3<x<1.【解析】選C.觀察圖象，可知當(dāng)-3<x<1時(shí)，拋物線在x軸上65【規(guī)律方法】二次函數(shù)與方程或不等式的關(guān)系1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)解.(2)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由相應(yīng)的一元二次方程的根的判別式的符號確定.【規(guī)律方法】二次函數(shù)與方程或不等式的關(guān)系662.利用二次函數(shù)圖象解不等式的方法不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0)的解集就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在x軸上(下)方的點(diǎn)所對應(yīng)的x的取值范圍，不等式如果帶有等號，其解集也相應(yīng)帶有等號.a>0時(shí)，y>0取兩邊，y<0取中間.2.利用二次函數(shù)圖象解不等式的方法67【真題專練】1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示，下列正確的個(gè)數(shù)為(

)①bc>0②2a-3c<0③2a+b>0④ax2+bx+c=0有兩個(gè)解x1，x2，x1>0，x2<0⑤a+b+c>0⑥當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而減小A.2

B.3

C.4

D.5【真題專練】68【解析】選B.開口向上得a>0，對稱軸在y軸右側(cè)得b<0，圖象交y軸負(fù)半軸得c<0，可知①正確，②錯(cuò)誤；由對稱軸x=<1可知③正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知④正確；由圖象可知⑤⑥錯(cuò)誤.【解析】選B.開口向上得a>0，對稱軸在y軸右側(cè)得b<0，圖69命題新視角二次函數(shù)圖象的平移【例】如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B(點(diǎn)B在第一象限).拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D.平移拋物線，使其經(jīng)過點(diǎn)A，D，則平移后的拋物線的表達(dá)式為

.命題新視角二次函數(shù)圖象的平移70【審題視點(diǎn)】創(chuàng)新點(diǎn)二次函數(shù)與幾何變換切入點(diǎn)(1)由已知得到C為OB中點(diǎn)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，代入原表達(dá)式求b值，得D點(diǎn)坐標(biāo)(2)由平移可知a不變，又∵圖象過A點(diǎn)，所以c=，可設(shè)平移后的表達(dá)式為y=x2+kx+(3)利用D點(diǎn)坐標(biāo)代入平移后的表達(dá)式求k值【審題視點(diǎn)】創(chuàng)新二次函數(shù)與幾何變換切(1)由已知得到C為OB71【自主解答】∵C在對稱軸上，A，B關(guān)于對稱軸對稱，∴C是OB的中點(diǎn)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx+，得

，解得b=3(舍去)或b=-3，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=x2+kx+，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+kx+，解得k=，故平移后的拋物線的表達(dá)式為y=x2-x+.答案：y=x2-x+【自主解答】∵C在對稱軸上，A，B關(guān)于對稱軸對稱，∴C是OB72【規(guī)律方法】