學(xué)案斜拋運(yùn)動(dòng)

PAGE14/14斜拋運(yùn)動(dòng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道斜拋運(yùn)動(dòng)，知道斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究斜拋運(yùn)動(dòng)的射高和射程跟初速度和拋射角的關(guān)系，并能將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到生產(chǎn)、生活中。3．了解彈道曲線?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】知道斜拋運(yùn)動(dòng)，知道斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究斜拋運(yùn)動(dòng)的射高和射程跟初速度和拋射角的關(guān)系，并能將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到生產(chǎn)、生活中?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)·新知探究一、斜拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以一定的初速度斜向射出去，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體所做的運(yùn)動(dòng)就叫斜拋運(yùn)動(dòng)。2．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（1）初速度：具有一定的初速度v0，初速度的方向斜向上（與水平方向的夾角為θ）；（2）受力情況：只受重力；（3）運(yùn)動(dòng)軌跡：二維曲線（拋物線）。判一判。1．（1）斜拋運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)。（）（2）將物體以某一初速度斜向上拋出，物體一定做斜拋運(yùn)動(dòng)。（）（3）斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。（）提示：（1）×（2）×（3）√二、怎樣研究斜拋運(yùn)動(dòng)1．方案一（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，可以把斜拋運(yùn)動(dòng)看成是沿初速度v0方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。（2）物體在沿初速度方向上每隔相等的時(shí)間通過(guò)相等的距離；而在豎直方向上，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)物體下落的距離之比為1：3：5：…。2．方案二類(lèi)似于研究平拋運(yùn)動(dòng)，將初速度v0分解為沿水平方向的分量v0x和沿豎直方向的分量v0y。（1）水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)方向上的分速度v0x＝v0cosθ。（2）豎直方向：在這個(gè)方向上，加速度g的方向與初速度v0y的方向相反，因此物體沿豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。三、研究斜拋運(yùn)動(dòng)的射程與射高1．飛行時(shí)間：被拋物體從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)時(shí)間．T＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)；2．射高：被拋物體所能達(dá)到的最大高度．Y＝eq\f(veq\o\al(2,0y),2g)＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)；3．射程：被拋物體拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的水平距離．X＝v0cosθ·T＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)。判一判。2．（1）初速度越大斜拋運(yùn)動(dòng)的射程越大。（）（2）拋射角越大斜拋運(yùn)動(dòng)的射程越大。（）（3）僅在重力作用下斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡曲線是拋物線。（）提示：（1）×（2）×（3）√多維課堂師生互動(dòng)知識(shí)點(diǎn)1斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及處理方法1．斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（1）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：由于物體做斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)僅受重力作用，所以加速度是重力加速度g，因此，斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化大小相等，方向豎直向下。（2）對(duì)稱(chēng)性①時(shí)間的對(duì)稱(chēng)性：從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)與從最高點(diǎn)落回拋出點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間相等。②速度的對(duì)稱(chēng)性：物體經(jīng)過(guò)同一高度上的兩點(diǎn)時(shí)速度大小相等。③軌跡的對(duì)稱(chēng)性：其軌跡關(guān)于過(guò)最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱(chēng)。2．斜拋運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)的處理方法將斜上拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度與水平方向夾角為θ，則：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝v0cosθ·t,y＝v0sinθ·t－\f(1,2)gt2))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(vx＝v0cosθ,vy＝v0sinθ－gt))命題視角1對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的理解例1（多選）以相同的初速度、不同的拋射角拋出三個(gè)小球A、B、C，三球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．A、B、C三球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度都相同B．B球的射程最遠(yuǎn)，所以最遲落地C．A球的射高最大，所以最遲落地D．A、C兩球的射程相等，兩球的拋射角互為余角，即θA＋θC＝eq\f(π,2)[思路點(diǎn)撥]分析物體的受力可以判斷出加速度是否一樣．斜拋運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，后半段即下落過(guò)程可以看成是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向的高度即可確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短。[解析]A、B、C三球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只受到重力作用，具有相同的加速度g，故選項(xiàng)A正確；斜拋運(yùn)動(dòng)可以分成上升和下落兩個(gè)過(guò)程，下落過(guò)程就是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只決定于拋出點(diǎn)的高度可知，A球從拋物線頂點(diǎn)落至地面所需的時(shí)間最長(zhǎng)，再由對(duì)稱(chēng)性可知，斜拋物體上升和下落時(shí)間是相等的，所以A球最遲落地，選項(xiàng)C正確，B錯(cuò)誤；已知A、C兩球的射程相等，根據(jù)射程公式X＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)可知sin2θA＝sin2θC，在θA≠θC的情況下，必有θA＋θC＝eq\f(π,2)，選項(xiàng)D正確。[答案]ACD規(guī)律方法斜拋物體的上升時(shí)間和下落時(shí)間相等，從軌道最高點(diǎn)將斜拋運(yùn)動(dòng)分成的前后兩段運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性。命題視角2利用逆向“思維”分析斜拋運(yùn)動(dòng)例2籃球場(chǎng)上籃圈附近的俯視圖如圖所示，籃圈離地的高度為3.05m．某一運(yùn)動(dòng)員，舉起雙手（離地高2m）在罰球線旁開(kāi)始投籃，籃球恰好沿著籃圈的外沿進(jìn)入，且籃球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)就是剛要進(jìn)入籃圈的一點(diǎn)．如果把籃球看做質(zhì)點(diǎn)，球出手時(shí)的速度是10m/s．試問(wèn)：運(yùn)動(dòng)員應(yīng)以多大的角度投籃，才能達(dá)到此要求？（g取10m/s2）[解析]從正向看，籃球的運(yùn)動(dòng)是斜上拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用逆向思維，把籃球的運(yùn)動(dòng)看做反方向的平拋運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出人投籃時(shí)的側(cè)面圖如圖所示，由圖可得：豎直方向有y＝（3.05－2）m＝eq\f(1,2)gt2水平方向有x＝4m＝vxt設(shè)籃球離手時(shí)的速度為v0，又因?yàn)榛@球在最高點(diǎn)的速度為vx＝v0cosθ聯(lián)立以上各式可得cosθ＝eq\f(vx,v0)＝eq\f(x,v0)eq\r(\f(g,2y))代入數(shù)據(jù)解得θ≈30°[答案]30°跟蹤訓(xùn)練如圖所示，從距離墻壁為l的水平地面上的A點(diǎn)，以初速度v0、拋射角θ＝45°，斜向上拋一球，球恰在上升到最高點(diǎn)時(shí)與墻壁相碰，碰后被水平反彈回來(lái)，落到地面上的C點(diǎn)，且OC＝eq\f(l,2)．則小球被反彈的速度v′的大小與初速度v0的大小之比為（）A．1：2 B．eq\r(2)：1C．eq\r(2)：2 D．eq\r(2)：4解析：選D．斜拋運(yùn)動(dòng)以其頂點(diǎn)為界，可以分成上升和下降兩個(gè)過(guò)程，這兩個(gè)過(guò)程有一定的對(duì)稱(chēng)性．下降過(guò)程實(shí)際上就是以水平分速度v0cosθ為初速度的平拋運(yùn)動(dòng)．如果小球上升到最高點(diǎn)與墻壁碰撞后速度大小不變，仍為v0cosθ，則小球碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡形狀與上升時(shí)相同，即從B到A．把B到A的過(guò)程與B到C的過(guò)程相比較：它們從同一高度被水平拋出，因此，在空中飛行的時(shí)間t相等，根據(jù)水平位移之比eq\f(OC,OA)＝eq\f(1,2)，可得反彈速度v′＝eq\f(1,2)v0cosθ＝eq\f(\r(2),4)v0，即eq\f(v′,v0)＝eq\f(\r(2),4)，故選項(xiàng)D正確。知識(shí)點(diǎn)2影響飛行時(shí)間、射程、射高的因素如圖所示是斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分析影響飛行時(shí)間、射程、射高的因素。1．飛行時(shí)間：物體在斜上拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，上升過(guò)程和下降過(guò)程具有時(shí)間對(duì)稱(chēng)性，故T＝eq\f(2v0sinθ,g)，所以影響飛行時(shí)間的因素只有初速度和拋射角。（1）當(dāng)拋射角一定時(shí)，初速度越大，則飛行時(shí)間越長(zhǎng)；（2）當(dāng)初速度一定時(shí)，拋射角越接近于90°時(shí)，飛行時(shí)間越長(zhǎng)，且當(dāng)拋射角等于90°時(shí)，飛行時(shí)間最長(zhǎng)。2．射程：根據(jù)X＝vxT＝v0cosθ·T可知，X＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)，所以影響射程的因素只有初速度和拋射角。（1）當(dāng)拋射角一定時(shí)，初速度越大，則射程越大；（2）當(dāng)初速度一定時(shí)，拋射角越接近于45°時(shí)，射程越大；且當(dāng)拋射角等于45°時(shí)，射程最大。3．射高：根據(jù)Y＝eq\f(veq\o\al(2,0y),2g)可知，Y＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,2g)，所以影響射高的因素只有初速度和拋射角。（1）當(dāng)拋射角一定時(shí)，初速度越大，則射高越大；（2）當(dāng)初速度一定時(shí)，拋射角越接近于90°時(shí)，射高越大，且當(dāng)拋射角等于90°時(shí)，射高最大。特別提醒以上推導(dǎo)的射高公式、飛行時(shí)間公式、射程的公式只適用于拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)在同一水平面上的情況。例3一座炮臺(tái)置于距地面60m高的山崖邊，以與水平線成45°角斜向上的方向發(fā)射一顆炮彈，炮彈離開(kāi)炮口時(shí)的速度為120m/s，忽略空氣阻力，取g＝10m/s2，求：（1）炮彈所達(dá)到的最大高度。（2）炮彈落到地面時(shí)的時(shí)間和速度大小。（3）炮彈的水平射程。[解題探究]（1）處理斜拋運(yùn)動(dòng)的基本方法是什么？（2）影響射高、射程的因素是什么？[解析]（1）豎直分速度v0y＝v0sin45°＝eq\f(\r(2),2)v0＝60eq\r(2)m/s，所以h＝eq\f(veq\o\al(2,0y),2g)＝eq\f(（60\r(2)）2,20)m＝360m，故所達(dá)到的最大高度hmax＝h＋h0＝420m。（2）上升階段所用時(shí)間t1＝eq\f(v0y,g)＝eq\f(60\r(2),10)s＝6eq\r(2)s，下降階段所用時(shí)間t2＝eq\r(\f(2hmax,g))＝eq\r(\f(2×420,10))s＝2eq\r(21)s，所以運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2＝（6eq\r(2)＋2eq\r(21)）s≈17．65s；落地時(shí)的水平速度vx＝v0x＝v0cos45°＝60eq\r(2)m/s，落地時(shí)的豎直速度vy＝eq\r(2ghmax)，合速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(（60\r(2)）2＋2×10×420)m/s≈125m/s．（3）水平射程x＝vxt＝60eq\r(2)×17．65m≈1497m[答案]（1）420m（2）17．65s125m/s（3）1497meq\a\vs4\al()規(guī)律方法斜拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析技巧（1）斜拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可用運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行分析，即水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間及射高由豎直分速度決定，射程由水平分速度和拋射角決定。（3）由拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程可逆向看做平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)分析。隨堂演練鞏固提升[隨堂檢測(cè)]1．（多選）關(guān)于斜拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)B．可以分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)C．斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度a＝g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零解析：選ABC．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可以將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，也可以分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B正確；斜拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0斜向上，加速度為g，豎直向下，初速度與加速度方向不在同一直線上，因此是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度為0，但仍有水平方向的分速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2．如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同。空氣阻力不計(jì)，則（）A．B的加速度比A的大B．B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng)C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大D．B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的小解析：選C．在同一位置拋出的兩小球，不計(jì)空氣阻力，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同，故兩球飛行的時(shí)間相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于B的射程大，根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律x＝vt，故B在最高點(diǎn)的速度比A的大，選項(xiàng)C正確；根據(jù)豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，A、B落地時(shí)在豎直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地時(shí)的速度比A的大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．一個(gè)物體以初速度v0（與水平方向的夾角為θ）做斜拋運(yùn)動(dòng)，則它飛行的最大水平距離，即射程為（）A．eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g) B．eq\f(v0sin2θ,g)C．eq\f(veq\o\al(2,0)sinθ,g) D．eq\f(veq\o\al(2,0)cos2θ,g)解析：選A．斜拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間t由豎直分運(yùn)動(dòng)決定，即t＝eq\f(2v0sinθ,g)，故飛出的水平距離，即射程s＝v0tcosθ＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)，A正確。4．（多選）如圖所示，某同學(xué)分別在同一直線上的A、B、C三個(gè)位置投擲籃球，出手時(shí)速度大小分別為v1、v2、v3，結(jié)果都擊中籃圈，擊中籃圈時(shí)籃球的速度方向均沿水平方向，若籃球出手時(shí)高度相同，速度的方向與水平方向的夾角分別是θ1、θ2、θ3，則下列說(shuō)法正確的是（）A．v1＜v2＜v3 B．v1＞v2＞v3C．θ1＞θ2＞θ3 D．θ1＜θ2＜θ3解析：選BD?；@球的末速度沿水平方向，其逆運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，因高度相同，故時(shí)間相等，拋出時(shí)豎直分速度vy＝gt相等，拋出時(shí)水平分速度vx＝eq\f(x,t)，由圖可知xA＞xB＞xC，則vxA＞vxB＞vxC，又出手速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，則v1＞v2＞v3，選項(xiàng)B正確；籃球出手時(shí)速度的方向與水平方向夾角的正切值tanθ＝eq\f(vy,vx)，則θ1＜θ2＜θ3，選項(xiàng)D正確。5．從某高處以6m/s的初速度、30°的拋射角斜向上方拋出一石子，落地時(shí)石子的速度方向和水平線的夾角為60°，求石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和拋出點(diǎn)離地面的高度。（g取10m/s2）解析：如圖所示，石子落地時(shí)的速度方向和水平線的夾角為60°，則eq\f(vy,vx)＝eq\r(3)，即vy＝eq\r(3)vx＝eq\r(3)v0cos30°＝eq\r(3)×6×eq\f(\r(3),2)m/s＝9m/s。取豎直向上為正方向，落地時(shí)豎直速度向下，則－vy＝v0sin30°－gt，得t＝1.2s由豎直方向位移公式得h＝v0tsin30°－eq\f(1,2)gt2＝3×1.2m－5×1.22m＝－3.6m，負(fù)號(hào)表示落地點(diǎn)比拋出點(diǎn)低。答案：1.2s3.6m[課時(shí)作業(yè)]一、單項(xiàng)選擇題1．下列關(guān)于斜拋運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是（）A．斜拋運(yùn)動(dòng)是非勻變速運(yùn)動(dòng)B．飛行時(shí)間只與初速度有關(guān)，水平位移只與初速度和水平方向間的夾角有關(guān)C．落地前在任意相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量都相同D．做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體落地時(shí)的速度一定是豎直向下的解析：選C．做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體，僅受重力作用，加速度g恒定，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由飛行時(shí)間和水平位移表達(dá)式知，兩者都與拋出的初速度的大小、方向有關(guān)，故B錯(cuò)誤；斜拋運(yùn)動(dòng)水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，故水平速度不變，豎直方向?yàn)樨Q直上拋（下拋）運(yùn)動(dòng)，加速度g恒定，故速度在相等時(shí)間內(nèi)變化量相同，即合運(yùn)動(dòng)在相等時(shí)間內(nèi)速度變化量相同，C正確；由于水平方向速度恒定，故落地的合速度不可能豎直向下，D錯(cuò)誤。2．物體做斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，描述物體在豎直方向的分速度vy（取向上為正）隨時(shí)間變化的圖線是選項(xiàng)圖中的（）解析：選A．斜拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的速度先均勻減小到零，然后反向又均勻增大，由于規(guī)定向上為正方向，故速度先為正，后為負(fù)，A正確。3．運(yùn)動(dòng)員將標(biāo)槍以速度v0斜向上投出，標(biāo)槍出手時(shí)與水平方向的夾角為θ，忽略空氣阻力，則標(biāo)槍在空中成水平方向時(shí)的速度大小為（）A．v0 B．v0sinθC．v0cosθ D．無(wú)法確定解析：選C．標(biāo)槍做斜拋運(yùn)動(dòng)，可分解為豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。標(biāo)槍在空中成水平方向時(shí)，其豎直方向速度為零，水平速度不變，為v0cosθ，選項(xiàng)C正確。4．做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)（）A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度B．速度為0，加速度向下C．速度不為0，加速度為0D．具有水平方向的速度和豎直向下的加速度解析：選D。斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向的分速度減為零，而水平方向的分速度不變，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度始終為重力加速度，故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤。5．一跳高運(yùn)動(dòng)員起跳后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，若初速度為8m/s，且起跳仰角為θ＝30°，則該運(yùn)動(dòng)員能跳過(guò)的最大高度是（g取10m/s2）（）A．0.8m B．2.4mC．1.6m D．1.2m解析：選A．根據(jù)Y＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,2g)，代入數(shù)據(jù)可得Y＝0.8m，故A正確。6．兩物體自同一地點(diǎn)分別與水平方向成θ1＝60°、θ2＝30°的仰角拋出，若兩物體所達(dá)到的射程相等，則它們的拋射速度之比為（）A．1：1 B．1：eq\r(3)C．eq\r(3)：1 D．1：3解析：選A。由于二者的射程相等，根據(jù)X＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)，又因?yàn)閟in120°＝sin60°，所以兩物體拋射速度大小相等，A正確。二、多項(xiàng)選擇題7．下列關(guān)于做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體速度改變量的說(shuō)法中正確的是（g＝9.8m/s2）（）A．拋出后一秒內(nèi)物體速度的改變量要比落地前一秒內(nèi)的小B．在到達(dá)最高點(diǎn)前的一段時(shí)間內(nèi)，物體速度的變化要比其他時(shí)間慢一些C．即使在最高點(diǎn)附近，每秒鐘物體速度的改變量也等于9.8m/sD．即使在最高點(diǎn)附近，物體速度的變化率也等于9.8m/s2解析：選CD。由于斜拋運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，其加速度為g＝9.8m/s2，所以在任何相等的時(shí)間內(nèi)速度的改變量都相等，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；任何位置每一秒鐘的速度改變量均為Δv＝g·Δt＝9.8m/s，其速度變化率為eq\f(Δv,Δt)＝g＝9.8m/s2，故選項(xiàng)C、D正確。8．如圖所示，在水平地面上M點(diǎn)的正上方某一高度處，將S1球以初速度v1水平向右拋出，同時(shí)在M點(diǎn)右方地面上N點(diǎn)處，將S2球以初速度v2斜向左上方拋出，兩球恰在M、N連線的中點(diǎn)正上方相遇，不計(jì)空氣阻力，則兩球從拋出到相遇過(guò)程中（）A．初速度大小關(guān)系為v1＝v2B．速度變化量相等C．水平位移大小相等D．都不是勻變速運(yùn)動(dòng)解析：選BC。由題意可知，兩球的水平位移大小相等，C正確；由于只受重力的作用，故都是勻變速運(yùn)動(dòng)，且相同時(shí)間內(nèi)速度變化量相等，B正確，D錯(cuò)誤；又由v1t＝v2xt可知，A錯(cuò)誤。9．A、B兩個(gè)物體都做斜拋運(yùn)動(dòng)，已知它們的初速度之比v0A：v0B＝2：1，拋射角θA＝30°，θB＝60°，則兩物體的射高與射程之比分別為（）A．eq\f(hA,hB)＝eq\f(3,4) B．eq\f(hA,hB)＝eq\f(4,3)C．eq\f(sA,sB)＝eq\f(4,1) D．eq\f(sA,sB)＝eq\f(1,4)解析：選BC。由斜拋規(guī)律知射高Y＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,2g)，故eq\f(hA,hB)＝eq\f(4,3)，選項(xiàng)B正確．射程X＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)，故eq\f(sA,sB)＝eq\f(4,1)，選項(xiàng)C正確。10．如圖所示，在水平地面上的A點(diǎn)以跟地面成θ角的初速度v1射出一彈丸，恰好以v2的速度垂直穿入豎直壁上的小孔B，下面說(shuō)法正確的是（）A．在B點(diǎn)以跟v2大小相等的速度、跟v2相反的方向射出彈丸，它必定落在地面上的A點(diǎn)B．在B點(diǎn)以跟v1大小相等的速