難點(diǎn)06 以函數(shù)、數(shù)列、三角形、不等式等實(shí)際問題（測試卷）-2017年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品資料（新課標(biāo)版）（解析版）

第頁難點(diǎn)六難點(diǎn)突破強(qiáng)化訓(xùn)練（一）選擇題（12*5=60分）1．【貴州省遵義市2017屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（期中）】某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運(yùn)營費(fèi)用2萬元，從第二年起，每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加3萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為21萬元，設(shè)該設(shè)備使用了年后，盈利總額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則等于（）A．6B．7C【答案】B【解析】盈利總額為，由于對稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，選B.2．【四川省綿陽市2017屆高三第一次診斷性考試】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第九日所織尺數(shù)為（）A．8B．9C．10D．11【答案】B3．【貴州省遵義市2017屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（期中）】2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)所對直角邊長為由題意得，所以，選D.4．【四川省綿陽市2017屆高三第一次診斷性考試】2016年國慶節(jié)期間，綿陽市某大型商場舉行“購物送券”活動(dòng).一名顧客計(jì)劃到該商場購物，他有三張商場的優(yōu)惠券，商場規(guī)定每購買一件商品只能使用一張優(yōu)惠券.根據(jù)購買商品的標(biāo)價(jià)，三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式不同，具體如下：優(yōu)惠券：若商品標(biāo)價(jià)超過100元，則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%；優(yōu)惠券：若商品標(biāo)價(jià)超過200元，則付款時(shí)減免30元；優(yōu)惠券：若商品標(biāo)價(jià)超過200元，則付款時(shí)減免超過200元部分的20%.若顧客想使用優(yōu)惠券，并希望比使用優(yōu)惠券或減免的錢款都多，則他購買的商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)高于（）A．300元B．400元C．500元D．600元【答案】B【解析】設(shè)購買的商品的標(biāo)價(jià)為，則，選B.5．【山東濰坊2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C.36里D．24里【答案】C6．【2017屆湖南長沙一中高三月考五】將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線.假設(shè)過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（）A.5B.8C.8D.10【答案】A7．【2017屆山東濰坊市高三上學(xué)期期中聯(lián)考】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C.36里D．24里【答案】C【解析】由題意知，此人每天走的里數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，則有，，，所以此人第天和第天共走了里，故選C.8．【2017屆四川雙流中學(xué)高三必得分訓(xùn)練7】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為：弧田面積，弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積是（）A．平方米B．平方米C.平方米D．平方米【答案】C【解析】如圖,根據(jù)題意可得:,在中,可得:，，,可得:矢,由,可得:弦,所以:弧田面積(弦矢矢)平方米.所以C選項(xiàng)是正確的.9．【2017屆河北武邑中學(xué)高三上學(xué)期調(diào)研五】某港口水的深度是時(shí)間（，單位：）的函數(shù)，記作.下面是某日水深的數(shù)據(jù)：經(jīng)長期觀察，的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為或以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶?？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可）.某船吃水程度（船底離水面的距離）為，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請問，它最多能在港內(nèi)停留（）小時(shí)（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）.A．6B．12C.16D．18【答案】C10.【2017屆廣西柳州市高三10月模擬考試】如圖，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)：，則中午12點(diǎn)時(shí)最接近的溫度為（）A．B．C．D．【答案】B11．【2017屆安徽蚌埠懷遠(yuǎn)縣高三上學(xué)期摸底考】《九章算術(shù)》是我國古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作，在人類歷史上第一次提出負(fù)數(shù)的概率，內(nèi)容涉及方程、幾何、數(shù)列、面積、體積的計(jì)算等多方面，書的第6卷19題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．”如果竹由下往上均勻變細(xì)（各節(jié)容量成等差數(shù)列），則其余兩節(jié)的容量共多少升（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依題意設(shè)為等差數(shù)列，且，解得，所以.12．【2016年高考四川數(shù)】某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是()（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B【解析】設(shè)第年的研發(fā)投資資金為，，則，由題意，需，解得，故從2019年該公司全年的投入的研發(fā)資金超過200萬，選B.（二）填空題（4*5=20分）13.【廣西高級中學(xué)2017屆高三11月階段性檢測】在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）．根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有盞燈．【答案】【解析】設(shè)從塔的頂層到底層按公比為的等比數(shù)列為，首項(xiàng)為，公比前項(xiàng)和為，可得，，所以可以得出塔的頂層和底層共有盞燈，故答案為.14．【貴州省遵義市2017屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（期中）】某中學(xué)舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)點(diǎn)和看臺(tái)的坡腳點(diǎn)，分別測得旗桿頂部的仰角分別為30°和60°，量的看臺(tái)坡腳點(diǎn)到點(diǎn)在水平線上的射影點(diǎn)的距離為，則旗桿的高的長是__________．【答案】【解析】試題分析：由題意得,所以,因此15．【山東濰坊2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】一艘海警船從港口出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東方向直線航行，30分鐘后到達(dá)處，這時(shí)候接到從處發(fā)出的一求救信號，已知在的北偏東，港口的東偏南處，那么，兩點(diǎn)的距離是海里．【答案】【解析】由已知可得，從而得，由正弦定理可得，故答案為.16．【湖南五市十校教研教改共同體2017屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考，15】某工廠制作木質(zhì)的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個(gè)小時(shí)做一把椅子，八個(gè)小時(shí)做一張書桌，該工廠每星期木工最多有8000個(gè)工作時(shí)，漆工平均兩小時(shí)漆一把椅子，一個(gè)小時(shí)漆一張書桌，該工廠每星期漆工最多有1300個(gè)工作時(shí)，又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，試根據(jù)以上條件，生產(chǎn)一個(gè)星期能獲得的最大利潤為___________元．【答案】21000【解析】設(shè)一個(gè)星期生產(chǎn)把椅子和一張書桌，則可行域?yàn)?目標(biāo)函數(shù)為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(三)解答題（4*10=40分）17．【河南省鄭州市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中】“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員求出，地面指揮中心的在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心（記為）．當(dāng)返回艙距地面1萬米的點(diǎn)的時(shí)（假定以后垂直下落，并在點(diǎn)著陸），救援中心測得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，救援中心測得著陸點(diǎn)位于其正東方向．（1）求兩救援中心間的距離；（2）救援中心與著陸點(diǎn)間的距離．【解析】（1）由題意知，則均為直角三角形，在中，，解得．在中，，解得，又萬米．（2），又，所以．在中，由正弦定理，．萬米．18.【河北省武邑中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第三次調(diào)研】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開辟為水果園種植桃樹，已知角為,的長度均大于米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆.（1）若圍墻總長度為米，如何圍可使得三角形地塊的面積最大？（2）已知段圍墻高米，段圍墻高米，造價(jià)均為每平方米元.若圍圍墻用了元,問如何圍可使竹籬笆用料最?。俊窘馕觥吭O(shè)米，米.（1）則的面積.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，取“”.即當(dāng)米,米時(shí),可使三角形地塊的面積最大.19.【山東濰坊2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】在某次水下科研考察活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為（升）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若，求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí)，總用氧量最少.【解析】（1）由題意，下潛用時(shí)（單位時(shí)間），用氧量為（升），水底作業(yè)時(shí)的用氧量為（升），返回水面用時(shí)（單位時(shí)間），用氧量為（升），∴總用氧量.（2），令得，在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，∴此時(shí)，時(shí)總用氧量最少，當(dāng)時(shí)，在上遞增，∴此時(shí)時(shí)，總用氧量最少.20.【天津六校2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】某大型家電商場為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達(dá)到最大，對某月即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查，