數(shù)學(xué)建模理論總結(jié)三

數(shù)學(xué)建模理論總結(jié)三數(shù)學(xué)建模理論總結(jié)三數(shù)學(xué)建模理論總結(jié)三資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學(xué)建模理論總結(jié)三版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：數(shù)學(xué)建模理論總結(jié)（三）問題分析（屬于何種模型）查閱資料、分析機理、做出合理假設(shè)eq\o\ac(○,1)機理常用來源（深入研究，向?qū)嶋H工作者請教，提取經(jīng)驗數(shù)據(jù)）量綱分析法eg：航船的阻力數(shù)據(jù)分析法eg：剎車、統(tǒng)計回歸模型、酶促反應(yīng)事理明晰eg：阻滯公式、鮭魚生長（微生物分解）、人口性質(zhì)（公理）→近似feg：彩票、shapely分益、實物交換、價格指數(shù)、萬有引力、（公平）選舉類比分析法eg：差分阻滯模型歸一化、比較法eg：公平席位分配物理分析eg：錄像機計數(shù)器（面積、體積）、萬有引力、雙層玻璃功效（熱學(xué)）、劃艇比賽（力學(xué)、運動學(xué)）、動物身長、揚帆遠航邊際理論eg：報童賣報、生豬出售時機、最優(yōu)價格、捕魚模型引用理論eg：血管分支、經(jīng)濟增長模型中道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)最優(yōu)化理論（顯性）：奶制品、鋼管下料、自來水輸送、選課（線性、非線性、整數(shù)規(guī)劃【分標(biāo)定界法】、混合規(guī)劃等）（多目標(biāo)規(guī)劃）（非光滑→先適當(dāng)光滑化）連續(xù)漸變（微分方程）eg：傳染病等守恒定律：香煙過濾嘴、雙層玻璃、微生物分解污水層次分析：（機理不甚明朗）圖論模型：動態(tài)規(guī)劃等模型假設(shè)A簡化問題，方便提取數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變量之間關(guān)系明晰eg：獨立式以α=f（使用函數(shù)或分?jǐn)?shù)對模型進行描述，明晰交由求解處理：eg：廣告費s（c）、生產(chǎn)計劃制定問題所處環(huán)境連續(xù)光滑eg：椅子地面放置、交通車流、無定模型嵌入較大數(shù)問題（離散→連續(xù)）eg：人口模型、微生物增長變化規(guī)律常用線性規(guī)律逼近，先用函數(shù)描述eg：剎車反應(yīng)距離客觀經(jīng)驗?zāi)Meg：車流流量、航艦阻力f與sv2關(guān)系、減肥中人體體重區(qū)間形態(tài)一致性假設(shè)eg：劃艇比賽船只、冰山托運中冰山為球形、貨機裝運中貨物無空裝載分布規(guī)律eg：游擊戰(zhàn)戰(zhàn)士分布、貨物檢驗常以函數(shù)形式明晰生產(chǎn)能力或銷售保證：次要矛盾忽視（貯存模型）定義相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)eg：選舉準(zhǔn)則、彩票規(guī)則類比抽象eg：藥物在體內(nèi)分布及排出引用理論明晰eg：開普勒定律、道格拉斯函數(shù)處理唯一性eg：流水線（傳送系統(tǒng)的效率）無規(guī)律→隨機事件eg：人口模型中生死、訂票中的失約B常規(guī)假設(shè)基本的符號約定假設(shè)、對應(yīng)描述對問題分析中的機理系數(shù)化抽象并加以描述eg：微生物生長（廢水處理）離散連續(xù)時段劃分（鮭魚數(shù)量的周期變化）等模型建立根據(jù)假設(shè)及其機理抽象出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（允許先提出相關(guān)定理如椅子放平核型、shaply分益等）A參考方案如下連續(xù)變化問題eg：微分方程（組）、規(guī)劃物理規(guī)律明晰eg：錄像機模型、雙層玻璃、剎車距離假設(shè)的對應(yīng)組合eg：冰山運輸最優(yōu)化eg：單目標(biāo)規(guī)劃（整數(shù)規(guī)劃等）、多目標(biāo)規(guī)劃、約束條件常用枚舉差分構(gòu)造eg：減肥體重層次分析矩陣構(gòu)造圖形的數(shù)字解析泛函數(shù)構(gòu)造B基本方案參照機理分析，盡量全面、清晰、干凈、唯美地展示出模型模型求解對問題未明晰的函數(shù)關(guān)系進一步明晰，查閱資料，引用統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定模型的相關(guān)系數(shù)，進而根據(jù)核型使用適當(dāng)?shù)睦碚摻鉀Q建立的模型。A常規(guī)方案微分方程極點、穩(wěn)定平衡點、數(shù)值解差分方程極限平衡值、倍周期收斂等參數(shù)估計eg：專家數(shù)據(jù)、現(xiàn)實規(guī)律觀察、統(tǒng)計、個人喜好數(shù)據(jù)（權(quán)重）、測量等最優(yōu)化及其影子價格eg：整數(shù)規(guī)劃的靈敏度無意義歸一化理論提取eg：Q值法對復(fù)雜機理式子取一階泰勒展開式、線性逼近、去除干擾項等圖解：圖論中幫助明晰答案軟件編程（←離散問題?連續(xù)；非光滑約束→光滑化處理；相關(guān)數(shù)據(jù)刪除）B常常對問題逐步深入，體現(xiàn)在對系數(shù)的明晰程度上，提取出簡單、能體現(xiàn)模型價值的定理、準(zhǔn)則等C特殊方法eq\o\ac(○,1)計算機模擬eq\o\ac(○,2)參數(shù)估計、函數(shù)使用線性逼近（適合為前提）穩(wěn)定性分析、靈敏度觀察變量的變化，常指核型中系數(shù)的變化，這是對假設(shè)、求解時的理想化的一種改進。最優(yōu)化問題eg：影子價格、允許增減量相關(guān)系數(shù)檢驗、驗證（模型檢驗中）微分方程參數(shù)對平衡點影響差分方程參數(shù)變化對收斂性及其周期的影響部分理想化假設(shè)發(fā)生變化時***如約束資源極限數(shù)據(jù)分析eg：個別現(xiàn)象分析光滑化（約束非光滑）、對比分析效率、目標(biāo)解等微分方程相軌線分析、數(shù)值解穩(wěn)定性分析（提出參數(shù)對應(yīng)函數(shù)關(guān)系）對構(gòu)造的實例函數(shù)進行優(yōu)化（實例函數(shù)在求解時明晰的）【可以提出新的函數(shù)，也可以對參數(shù)進行分析】邊界說明、提取分析生產(chǎn)實踐中常用的理論大型貨物需求服從Possion分布eg：鋼琴銷售生物增