數(shù)學教育概論知識點

數(shù)學教育概論知識點數(shù)學教育概論知識點數(shù)學教育概論知識點資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學教育概論知識點版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：喬治?波利亞是美籍匈牙利數(shù)學家。他有著名的三本書：《怎樣解題》（1944）、《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》（1954）、《數(shù)學與猜想》（1961）。其中《怎樣解題》一書被譯成17種文字。波利亞提供的“怎樣解題”表(第48-49頁)分四步：1.了解問題；2.擬訂計劃；3.實行計劃；4.回顧。弗賴登塔爾認識的數(shù)學教育有五個主要特征1.情境問題是教學的平臺；2.數(shù)學化是數(shù)學教育的目標；3.學生通過自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分；4.“互動”是主要的學習方式；5.學科交織是數(shù)學教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。這些特征可以用三個詞來概括——現(xiàn)實、數(shù)學化、再創(chuàng)造。數(shù)學化：人們在觀察、認識和改造客觀世界的過和中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程。再創(chuàng)造：強調(diào)學生學習數(shù)學是一個經(jīng)驗、理解和反思的過程，是以學生為主體的學習，其核心過程是數(shù)學過程再現(xiàn)。高等師范院校面臨新挑戰(zhàn)答：高中的新課程標準讓廣大的高中數(shù)學教師有些望而生畏，他們感到許多選修課的內(nèi)容他們并沒有學過，許多課程他們沒法開設(shè)。比如，高中選修課系列3涉及高等數(shù)學，包括數(shù)學史選講，信息安全與密碼，球面上的幾何，對稱與群，歐拉公式與閉曲面分類，三等分角與數(shù)域擴充等。由于新一輪的課程改革強調(diào)要讓學生主動參與教學，要鼓勵學生積極展開討論，探索數(shù)學知識的來龍去脈和提出問題，因此學生提出的問題中，有許多使教師感到難堪，有的他們沒法回答，有的他們回答不清楚。基本活動經(jīng)驗的類型1.直接數(shù)學活動經(jīng)驗；3.間接數(shù)學活動經(jīng)驗；3.專門設(shè)計的數(shù)學活動經(jīng)驗；4.意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學活動經(jīng)驗?；A(chǔ)教育部分一.“標準”有哪些改革目標？

1.指導思想：以鄧小平同志的“教育要面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來”和江澤民同志“三個代表”重要思想為指導。2.教育目標方面：培養(yǎng)愛國精神和“四有新人”等。3.課程內(nèi)容：改變課程內(nèi)容“難、繁、偏、舊”和過于注重書本知識的現(xiàn)狀。4.課程結(jié)構(gòu)方面：改變過于強調(diào)學科本位、科目過多和缺乏整合的現(xiàn)狀，設(shè)置綜合課程。5.課程實施方面。6.課程評價方面。7.課程管理方面。二.數(shù)學內(nèi)容上的改革（教材內(nèi)容有哪些方面發(fā)生了變化）第158頁1.劃分新的數(shù)學學習領(lǐng)域：將內(nèi)容分為“數(shù)學與代數(shù)”、“空間與圖形”、“概率與統(tǒng)計”三塊螺旋上升，增加“實踐活動”的板塊。2.充分運用幾何直觀：在小學1-3年級就觀察立體圖形，從三視圖判斷圖形。3.提示數(shù)學概念的實質(zhì)：在小學借助方格紙就開始認識位置和坐標的關(guān)系。4.平面幾何內(nèi)容包括演繹幾何和變換幾何。5.概率與統(tǒng)計學習領(lǐng)域的設(shè)立，將確定性的數(shù)學擴充到隨機性數(shù)學。6.在小學階段，加強估算，提倡四則運算計算方法的多樣化。三.根據(jù)課標改革體現(xiàn)在7-9年級對教師教學有哪些要求？第159頁1.讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應(yīng)用過程；2.鼓勵學生自主探索與合作交流；3.尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要；4.關(guān)注證明的必要性，基本過程和基本方法；5.注重數(shù)學知識之間的聯(lián)系，提高解決問題的能力；6.充分運用現(xiàn)代信息技術(shù)。建構(gòu)主義的數(shù)學教育理論建構(gòu)主義的主要觀點：知識不是通過感官或交流被動獲得的，而是通過認識主體的反省抽象來主動建構(gòu)的；有目的的活動和認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展存在著必然的聯(lián)系；兒童是在與周圍環(huán)境相互作用的過程，逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的知識，從而使自身認知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。謹慎地吸收建構(gòu)主義的合理成分建構(gòu)主義確實對人的認識過程，包括學生的學習過程進行了認識論的分析，具有一定的科學價值。但是，建構(gòu)主義哲學上具有主觀唯心主義的成分，在如何將建構(gòu)主義運用到數(shù)學教學時，更有一些過分極端的提法。（給一段材料分析）評價：主張“學生是學習的主體”。所需要的是，教學應(yīng)當運用啟發(fā)式，符合學生主體認識的規(guī)律。此外，建構(gòu)主義畢竟只是一種認識論，但是教學過程不能等同于認識論。建構(gòu)主義教學任憑學生的興趣，自由摸索，去根本不談?wù)J識效率。沒有效率的教學是走不遠的?？傊瑢τ诮?gòu)主義學說，我們應(yīng)當吸取其中的精華，拒絕一些“極端的”“唯心的”成分，才能真正有助于我國的教育改革。進入21世紀之后國內(nèi)外關(guān)于數(shù)學能力的提法的變化2000年，美國數(shù)學教師協(xié)會發(fā)布《數(shù)學課程標準》，其中提到六項能力：1.數(shù)的運算能力；2.問題解決的能力；3.邏輯推理能力；4.數(shù)學聯(lián)結(jié)能力；5.數(shù)學交流能力；6.數(shù)學表示能力。奚定華等在最近出版的《高中數(shù)學能力型問題研究》中，強調(diào)在高考中要著重考察“一般數(shù)學能力”，包括四項：學習數(shù)學新知識的能力；探究數(shù)學問題的能力；應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力；數(shù)學創(chuàng)新能力。2002年頒布的《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》，對高中生應(yīng)具備的能力除了一般數(shù)學能力外，還界定了“數(shù)學思維能力”。它包括：空間想像、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等。這一提法，涵蓋了三大能力，更全面、具體、明確。確定數(shù)學課程目標依據(jù)有哪些？確定中學教育的性質(zhì)、任務(wù)和培養(yǎng)目標；2.數(shù)學的特點：a.數(shù)學抽象性；b.數(shù)學嚴謹性；c.數(shù)學應(yīng)用的廣泛性；d.數(shù)學辯證性;e.數(shù)學優(yōu)美性；f.數(shù)學語言性；g.數(shù)學文化性；3.中學生的年齡特征如何認識有效的數(shù)學學習過程？1.學生數(shù)學學習的過程是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一個主動建構(gòu)的過程；2.它充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學活動；3.它應(yīng)當富有個性，體現(xiàn)多樣化學習需求的過程。數(shù)學創(chuàng)新能力（分為十點）1.提出數(shù)學問題和質(zhì)疑能力（具有能疑、善思、敢想的品質(zhì)）；2.建立新的數(shù)學模型并用于實踐的能力；3.發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的能力（提出定義、定理、公式）；4.推廣現(xiàn)有數(shù)學結(jié)論的能力（放松條件或加強結(jié)論）；5.構(gòu)作新數(shù)學對象（概念、理論、關(guān)系）；6.將不同領(lǐng)域的知識進行數(shù)學聯(lián)結(jié)的能力；7.總結(jié)已有數(shù)學成果達到新認知水平的能力；8.巧妙地進行邏輯聯(lián)結(jié)做出嚴密論證的能力；9.善于運用計算機技術(shù)展現(xiàn)信息時代的數(shù)學風貌；10.知道什么是“好”的數(shù)學，什么是“不大好”的數(shù)學。數(shù)學建模的教學應(yīng)當注意些什么？數(shù)學創(chuàng)新能力（分為十點）1.提出數(shù)學問題和質(zhì)疑能力（具有能疑、善思、敢想的品質(zhì)）；2.建立新的數(shù)學模型并用于實踐的能力；3.發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的能力（提出定義、定理、公式）；4.推廣現(xiàn)有數(shù)學結(jié)論的能力（放松條件或加強結(jié)論）；5.構(gòu)作新數(shù)學對象（概念、理論、關(guān)系）；6.將不同領(lǐng)域的知識進行數(shù)學聯(lián)結(jié)的能力；7.總結(jié)已有數(shù)學成果達到新認知水平的能力；8.巧妙地進行邏輯聯(lián)結(jié)做出嚴密論證的能力；9.善于運用計算機技術(shù)展現(xiàn)信息時代的數(shù)學風貌；10.知道什么是“好”的數(shù)學，什么是“不大好”的數(shù)學。數(shù)學教學模式教學模式：在一定的教育思想、教學理論和學習理論指導下，為完成規(guī)定的教學目標，對構(gòu)成教學的諸要素所設(shè)計的比較穩(wěn)定的簡化組合方式及活動過程。當前我國中小學數(shù)學教學模式有哪幾種含義、步驟及特點1.講授式教學模式含義：是一種以教師為中心的“傳授知識”型的教學模式。特點：注重知識傳授的系統(tǒng)性和教師的主導地位，最大的益處是教師能在單位時間里向?qū)W生迅速傳遞較多的知識。缺點：容易導致機械學習。具體操作過程：組織教學、引入新課、講授新課、鞏固練習和布置作業(yè)。2.討論式教學模式主要方式：教師提問學生回答，有時是教師指導下學生之間的相互問答。主要步驟：提出要談的問題；將未數(shù)學化的問題數(shù)學化；組織談話，鼓勵學生討論與爭辯；逐個考察全班學生初步認可的建議的可行性，總結(jié)經(jīng)驗和教訓，并對提出的建議做評價。特點：在教學中教師和學生的角色變了，即教師由知識的“代言人”變成了教學活動的組織者，學生由知識的被動者變成了某種程度知識的建構(gòu)者。缺點：可能走向極端，把“滿堂灌”變成“滿堂問”。3.學生活動式教學模式特點：注重直觀性，容易提高學生的學習興趣。缺點:由于花時間較多，容易使學生過于關(guān)注活動的外在形式，忽視活動本身蘊涵著的數(shù)學內(nèi)容。4.探究式教學模式（“引導-發(fā)現(xiàn)”模式）目標：學習發(fā)現(xiàn)問題的方法，培養(yǎng)、提高創(chuàng)造性思維能力。步驟：設(shè)置問題鏈；提出假設(shè)；問題論證并形成概念；實例證明或辨認概念；形成新的認知結(jié)構(gòu)。5.發(fā)現(xiàn)式教學模式基本程序：創(chuàng)設(shè)情境，分析研究，猜測歸納，驗證反思。特點：注重數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程。不足：主要用于一些思維價值較高的課例教學，不宜在程度較差的班級中采用。數(shù)學教育目標的確定2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》設(shè)置的總體目標是：通過義務(wù)教育階段的學習，使學生能夠1.獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）及基本的數(shù)學思想方法和必要的應(yīng)用技能；2.初步學會運用數(shù)學思維去觀察、分析現(xiàn)實，去解決生活和其他學科中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學意識；3.體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心；4.具有初步創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力上得到充分發(fā)展。第四節(jié)數(shù)學能力的界定（第84-88頁）一．開式主義數(shù)學觀影響下的數(shù)學能力觀蘇聯(lián)克魯捷茨基的《中小學生數(shù)學能力心理學》中確定數(shù)學能力的組成部分：1.把數(shù)學材料形式化；2.概括數(shù)學材料發(fā)現(xiàn)共同點；3.運用數(shù)學符號進行運算；4.連貫而有節(jié)奏的邏輯推理；5.縮短推理結(jié)構(gòu)進行簡潔推理；6.逆向思維能力；7.思維的靈活性；8.數(shù)字記憶；9.空間概念。1991年，高等教育出版社出版的《數(shù)學教育學導論》提出了六種數(shù)學能力：1．數(shù)學材料形式化；2.對數(shù)學對象、空間關(guān)系的抽象概括能力；3.運用數(shù)學符號進行推理的能力；4.運用數(shù)學符號進行數(shù)學運算的能力；5.思維轉(zhuǎn)換能力；6.記憶特定的數(shù)學符號、原理方法、抽象結(jié)構(gòu)的能力。數(shù)學課程內(nèi)容的編排要遵循哪些原則？心理原則；2.系統(tǒng)性原則；3.一體化原則；4.兼顧性原則。數(shù)學能力的界定數(shù)學材料形式化對數(shù)學對象空間關(guān)系的抽象概括能力運用數(shù)學符號推理能力運算能力思維轉(zhuǎn)換能力記憶特定的數(shù)學符號，原理方法，抽象結(jié)構(gòu)能力數(shù)學思維能力的界定2002年頒布“數(shù)學教學大綱”對常規(guī)數(shù)學思維能力作了界定。有十個方面：1.數(shù)學感覺與判斷；2.數(shù)據(jù)收集與分析；3.幾何直觀和空間想像；4.數(shù)學運算與數(shù)學建模；5.數(shù)學運算和數(shù)學變換；6.歸納猜想與合情推理；7.邏輯思考與演繹證明；8.數(shù)學聯(lián)結(jié)與數(shù)學洞察；9.數(shù)學計算和算法設(shè)計；10.理性思維與構(gòu)建體系。數(shù)學學差生的轉(zhuǎn)化（需要做哪些主面的工作）首先對差生進行診斷，了解數(shù)學學知生的形成原因，并針對不同數(shù)學學差生的特點，采用相應(yīng)的轉(zhuǎn)化手段。1.診斷：目的是為了全面而準確地掌握學生的整體素質(zhì)和突出的薄弱點。除了成績外，還包括智力診斷，非智力因素診斷，氣質(zhì)性格診斷，數(shù)學能力診斷。2.分類：在一定程度上使數(shù)學學差生問題的復雜性得到簡化，并便于尋找不同類型轉(zhuǎn)化的突破口，探求一類學差生的共同規(guī)律，以搭建個體研究與群體研究、部分與整體溝通的橋梁。3.轉(zhuǎn)化：通過有效的工作促使學差生改變在數(shù)學學習上的被動狀態(tài)，其標志是數(shù)學成績和素質(zhì)的提高。A.總策略目標，優(yōu)化外部環(huán)境，激活內(nèi)部機制，選點切入，多管齊下。B.把數(shù)學素質(zhì)培養(yǎng)放在核心位置。C.注意性格與人格的矯正。數(shù)學學習的分類按內(nèi)容分：數(shù)學知識的學習；數(shù)學活動經(jīng)驗的學習；創(chuàng)造性數(shù)學活動經(jīng)驗的學習。按活動水平層次:數(shù)學符號的學習；概念學習；數(shù)學原理學習；數(shù)學運用學習；數(shù)學問題解決學習。按學習性質(zhì)：獲得數(shù)學知識經(jīng)驗的學習；獲得數(shù)學學習機制的學習，即元學習。數(shù)學知識數(shù)學理解學生如何學數(shù)學一．什么是數(shù)學知識？數(shù)學知識：并非絕對真理，即不是現(xiàn)實世界的純粹客觀的反映。數(shù)學只不過是人們對客觀世界的一種解釋、假設(shè)或假說，并將隨著人們認識程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，直至出現(xiàn)新的解釋和假設(shè)。評價：一部分建構(gòu)主義學者認為，數(shù)學知識依個人的主觀認識而定，任何知識在為個體接受之前，對個體來說是沒有什么意義的，也無權(quán)威可言。人的認識是否符合客觀現(xiàn)實，是不能檢驗的，也不必要檢驗。這就會導致“不可知論”。實際上，經(jīng)過人們反復實踐的檢驗，現(xiàn)實世界是可以認識的，科學真理確實是現(xiàn)實世界的反映。人的能動性反映在于對客觀真理的發(fā)現(xiàn)、整理、抽象、組織和系統(tǒng)化。如果聽信某些極端建構(gòu)主義學者的觀點，就會走向主觀唯心主義。二．什么是數(shù)學理解？真正的理解只能是由學習者自身基于自己的經(jīng)驗背景而建構(gòu)起來。理解，取決于個人特定情況下的學習活動過程，否則就是死記硬背或生吞活剝，是被動的復制式的學習。建構(gòu)主義認為，數(shù)學課本上的知識，只是一種關(guān)于某種現(xiàn)象的較為可靠的解釋或假設(shè)，并不是解釋現(xiàn)實世界的“絕對參照”。評價：一些學者認為，任何知識在為個體接受之前，對個體來說沒有什么意義，也無權(quán)威可言。所以，教學不能把知識作為預(yù)先決定了的東西教給學生，不要以我們對知識的理解方式來作為讓學生接受的理由，用社會性的權(quán)威去壓服學生。依照這種觀點，完全排除了人類積累的知識的權(quán)威性，否定“接受性”學習，否定教科書的重要性，否定教師的主導作用，那就會走向主觀唯心的誤區(qū)。三．兒童如何學習數(shù)學？第57頁建構(gòu)主義者認為，學習有兩種方式：復制式和建構(gòu)式。兒童常常出現(xiàn)系統(tǒng)錯誤和誤解，其原因在于他們不能建構(gòu)地理解數(shù)學，因而執(zhí)行了不正確的演算過程。評價：建構(gòu)主義的觀點，有一定道理。數(shù)學教學應(yīng)該符合學生的年齡特征，知識基礎(chǔ)以及個性特點。教學不能不顧教學對象盲目施教。但是，大多數(shù)學生的數(shù)學基礎(chǔ)、思維習慣、認知規(guī)律還是相仿的，有共同的一般規(guī)律。這是學校教學的主要依據(jù)。個別教育可以做一些，但要和班級的集體教學互相配合與補充，完全否定集體教學也是不對的。四．教師如何開展課堂教學？第58頁建構(gòu)主義的課堂上要做六件事：1.加強學生的自我管理和和激勵他們?yōu)樽约旱膶W習負責；2.發(fā)展學生的反省思維；3.建立學生建構(gòu)數(shù)學的“卷宗”；4.觀察且參與學生嘗試、辨認與選擇解題途徑的活動；5.反思與回顧解題途徑；6.明確活動、學習材料的目的。評價：這樣的教學方式，完全是個性化的教學，符合自主探索、創(chuàng)新的學習訴求。但是，這樣的教學如果取消了班級授課和共同練習，不再進行集體檢測和評價，教學效率就會降低。因此，實際上是否可行，值得懷疑。我國“雙基”數(shù)學教學（第60頁）一．含義：數(shù)學雙基是指數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能。數(shù)學雙基教學是以培養(yǎng)學生的“雙基”為教學目標的教學活動。包括啟發(fā)式教學、解題教學、數(shù)學思想方法的教學、變式教學等教學活動。二．中國數(shù)學雙基教學的四個特征是（第62頁）1.記憶通向理解形成直覺；2.運算速度保證高效思維；3.演繹推理堅持邏輯精確；4.依靠變式提升演練水準。三．中國的雙基數(shù)學教學應(yīng)怎樣發(fā)展如何避免它的異化第70-72頁數(shù)學雙基教學由三個層次構(gòu)成:雙基基樁教學、雙基模塊教學和雙基平臺教學。應(yīng)該將雙基發(fā)展為四基：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。從以下四個方面防止異化：1.防止雙基目標偏離；2.防止雙基內(nèi)容被肢解；3.防止雙基訓練被異化；4.防止雙基評價片面化。心理學一．行為主義心理學認為：學習是通過“嘗試-錯誤”的過程，在刺激和反應(yīng)之間建立聯(lián)系，從而達到“行為的改變”。學習要靠重復練習。20世紀20年代，美國心理學家桑代克《算術(shù)心理學》的核心思想：“操作性學習”。二．認知心理學的學習理論：1.“格式塔”理論；2.發(fā)展心理學中的兒童智慧發(fā)展理論：皮亞杰提出學生認知發(fā)展的基本標志是有無思維內(nèi)部的運算操作；3.信息加工理論：記憶分短期與長期記憶，蘇聯(lián)的一些心理學家以辯證觀點看待人類的認知。三．APOS理論：杜賓斯基認為，學生學習數(shù)學概念要進行心理建構(gòu)，經(jīng)歷4個階段：操作、過程、對象、概型階段。選擇中學數(shù)學課程內(nèi)容的標準主要有？基礎(chǔ)性標準；2.時代性與社會作用標準；3.發(fā)展性標準；4.后繼性標準；5.適度性標準。研究性學習與數(shù)學課程研究性學習：研究性學習以學生的自主性、探索性學習為基礎(chǔ)，從學生生活和社會生活中選擇和確定研究專題，通過親身實踐獲取直接經(jīng)驗，養(yǎng)成科學精神和科學態(tài)度，掌握基本的科學方法，提高綜合運用和解決實踐問題的能力。什么是數(shù)學研究性學習它有什么特點數(shù)學研究性學習是學生數(shù)學學習的一個有機組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學習的基礎(chǔ)上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數(shù)學問題和現(xiàn)實問題的一種有意義的主動學習活動，是以學生動手、動腦、主動探索和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。特點：開放性；探索性；實踐性。怎樣的學生是數(shù)學優(yōu)秀生你有什么看法數(shù)學優(yōu)秀生的特征：1.很強的記憶力；2.很強的心算能力；3.較強的信息組織能力；4.特有的數(shù)學氣質(zhì)。評判數(shù)學優(yōu)秀