光的吸收、色散和散射課件

光學教程專題光的吸收、色散和散射12/16/20220光學教程專題光的吸收、色散和散射12/11/20220專題光的吸收、色散和散射研究的主要問題：光經過介質時吸收規(guī)律的描述；光波色散及相速和群速問題；光的瑞利散射和米氏散射。要點：1.從經典電磁理論角度討論光的色散和散射；2.對波的群速和相速及其色散參數間的聯(lián)系；3.不同散射的特點；12/16/20221專題光的吸收、色散和散射研究的主要問題：要點：12/11/吸收定律光的強度隨著進入介質的深度而減小的現象，稱為光的吸收?！?光的吸收式中稱為該介質的吸收系數。積分有：實驗證明：1729年，Bouguer導出；1760年，朗伯做了詳細說明。故常稱為布格定律或朗伯定律。非線性時呢？12/16/20222吸收定律光的強度隨著進入介質的深度而減小的現象，稱為光溶液的Beer定律：對于溶液，實驗表明，其吸收系數與其濃度C成正比：Beer定律只有每個分子的吸收本領不受周圍分子影響時才成立，當溶液濃度大到足以使分子間的相互作用影響到它們的吸收本領時，就會發(fā)生對比爾定律的偏離。12/16/20223溶液的Beer定律：對于溶液，實驗表明，其吸收系數與溶液的Beer定律：對于溶液，吸收系數與其濃度C成正比：為說明介質的吸收，還可引入衰減系數：此時吸收定律可表為：Beer定律只有每個分子的吸收本領不受周圍分子影響時才成立，當溶液濃度大到足以使分子間的相互作用影響到它們的吸收本領時，就會發(fā)生對比爾定律的偏離。12/16/20224溶液的Beer定律：對于溶液，吸收系數與其濃度C成復數折射率：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數可表為：將指數寫到一起，有：復數n稱為介質的復折射率，其實部表示介質的折射率，虛部n表示波產生的衰減。12/16/20225復數折射率：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平復數折射率：透明介質折射率是真空光速與介質中光速之比：n=c/v；介質中平面光波的傳播可寫為：若形式地把折射率看成是復數，記為：其中n和均為實數，則光波傳播和光強有：此即代表了一個隨距離x衰減的平面波，稱為衰減指數。介質的吸收可歸并到一個復折射率中去，其虛部n反映了因介質吸收產生的波的衰減。對比朗伯定律可見：12/16/20226復數折射率：透明介質折射率是真空光速與介質中光速之比：n=c光的吸收與波長的關系：

普遍吸收：若物質的吸收系數與無關，則稱為普遍吸收。（空氣、純水、無色玻璃……）討論：從廣闊的電磁波譜來考慮，普遍吸收的介質是不存在的。在可見光范圍內普遍吸收的物質，往往在紅外和紫外波段進行選擇吸收。選擇吸收是光和物質相互作用的普遍規(guī)律。常見光學材料的透光極限

選擇吸收：若物質對某些波長的光的吸收特別強烈，則稱為選擇吸收。（絕大部分物體呈現顏色，都是其表面或體內對可見光進行選擇吸收的結果。）12/16/20227光的吸收與波長的關系：普遍吸收：若物質的吸收系數與吸收光譜：當具有連續(xù)光譜的白光通過吸收物質后，通過光譜儀分析，即可觀察到其“吸收光譜”。物質的發(fā)射光譜有多種－－線光譜、帶光譜、連續(xù)光譜等；大致地，原子氣體的光譜是線光譜、分子氣體、液體和固體的光譜多是帶光譜。吸收光譜的情況也是如此。12/16/20228吸收光譜：當具有連續(xù)光譜的白光通過吸收物質后，通過光吸收光譜：

同一物質的發(fā)射光譜和吸收光譜有相當嚴格的對應關系；若其自身發(fā)射某些波長的光，則其也強烈地吸收哪些波長的光。氫發(fā)射光譜與吸收光譜12/16/20229吸收光譜：同一物質的發(fā)射光譜和吸收光譜有相當嚴格的對吸收光譜：

太陽光譜是典型的暗線吸收光譜；其暗線稱為Fraunhofer譜線。這些光譜是處于溫度較低的太陽大氣中的原子對更加熾熱的內核發(fā)射的連續(xù)光譜進行選擇吸收的結果。太陽光譜與Fraunhofer譜線12/16/202210吸收光譜：太陽光譜是典型的暗線吸收光譜；其暗線稱為F較強的夫瑯禾費譜線12/16/202211較強的夫瑯禾費譜線12/11/202211光在媒質中的色散媒質的折射率隨入射光波長而變化的現象稱為色散。其折射率與波長的函數關系n=f()稱為色散曲線。1672年，牛頓，三棱鏡的色散，交叉棱鏡法顯示色散曲線。§2光的色散12/16/202212光在媒質中的色散媒質的折射率隨入射光波長而變化的現象正常色散：在可見光范圍內無色透明的物質，色散曲線很相似：1.

n隨的增加而單調下降；2.下降率在短波一端更大。這樣的色散稱為正常色散。1836年，Cauchy給出經驗公式(柯西公式)：式中A、B、C是與具體媒質有關的常數。12/16/202213正常色散：在可見光范圍內無色透明的物質，色散曲線很相反常色散：強烈吸收的波段，色散曲線如何？1904年，R.W.Wood用Na蒸汽進行吸收實驗。在鈉的吸收線附近，分光儀焦面上的水平光譜帶被嚴重扭曲和割斷，顯示了“反常色散”現象。注意：所謂“反常色散”是任何物質在吸收線或吸收帶附近所共有的現象。12/16/202214反常色散：強烈吸收的波段，色散曲線如何？1904年，反常色散：石英在紅外區(qū)域中的反常色散曲線12/16/202215反常色散：石英在紅外區(qū)域中的反常色散曲線12/11/2022反常色散：一種媒質的全部色散曲線共同特性：在相鄰兩個吸收線(帶)間n單調下降，每經過一個吸收線(帶)n急劇加大，曲線隨波長的增加而抬高，即正常色散區(qū)域所滿足的Cauchy公式常量A加大；對于極短波，n略小于1。12/16/202216反常色散：一種媒質的全部色散曲線共同特性：在相鄰兩個吸收線(光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：

洛侖茲模型：將原子看成是一系列彈性偶極振子的組合，每個振子的固有頻率對應一條光譜線。這是原子經典振子模型。

光的發(fā)射與吸收：可簡化視為外交變電場與振子固有頻率的受迫共振；頻率一致者被原子強烈吸收，原子再做為子波源發(fā)射同頻率波。至于光的色散，則需要考慮由于共振引起的電子的位移，位移導致介質的極化，介質的極化強度介電常數變化，從而引起介質折射率變化。由此可解釋正常色散和反常色散現象。12/16/202217光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：洛侖茲模型：將原光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：經典振子在無外場時的運動方程為：引入阻尼常數和電子固有頻率，有：由力學的阻尼振動解可得：12/16/202218光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：經典振子在無外場光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：設介質單位體積內有N個原子，每個原子有z個電子，則介質的極化強度等有：上式右端的實部和虛部可分開為：12/16/202219光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：設介質單位體積內光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：由復折射率的公式有：故有：以上兩式稱為亥姆霍茲方程；實部反映了介質中感生電偶極子電矩所產生的附加場的效果；虛部反映了感生電偶極子對外電磁波能量的吸收。12/16/202220光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：由復折射率的公式光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數可表為：將指數寫到一起，有：復數n稱為介質的復折射率，其實部表示介質的折射率，虛部n表示波產生的衰減。12/16/202221光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅12/16/20222212/11/202222亥姆霍茲方程討論：1.當00時，吸收很小，阻尼忽略不記：正常色散區(qū)域，Seilmeier方程。亥姆霍茲方程通過復折射率將光的色散和吸收聯(lián)系在一起。2.當＝0時，n最大，共振吸收，n隨增大而減小，反常色散區(qū)域。3.當0時，n<1；但仍然屬于正常色散區(qū)域，0。12/16/202223亥姆霍茲方程討論：1.當00時，吸收很小，阻尼忽略亥姆霍茲方程討論：實際上，原子中存在多種振子情況，其固有圓頻率和阻尼系數分別不同，亥姆霍茲方程將化為：共振頻率和振子數問題，正確回答將依靠量子力學。所謂共振頻率0j對應于能級躍遷的光子頻率，振子數fj將對應于躍遷概率；12/16/202224亥姆霍茲方程討論：實際上，原子中存在多種振子情況，其光速的測定

1862年，J.B.L.Foucault測定空氣和水中光速之比近于4:3，直接有力地證明了惠更斯的波動說（sini1:sini2=v1:v2）。

1885年，A.A.Michelson更精確地重復了傅科的實驗結果，但在另外的測試中得到空氣和CS2中光速比為1.758，與折射率法測得的1.64相差甚大，絕非實驗誤差所致。

J.W.S.Rayleigh對光速的概念進行了深入詳盡的研究，提出“群速”的概念，解決了矛盾?！?光的相速和群速12/16/202225光速的測定1862年，J.B.L.Foucault測相速與群速相速：波的等相位面?zhèn)鞑サ乃俣?。而對于實際的多頻率的波包的傳播，整個波包的傳播速度，即其群速為：二者關系有：正常色散區(qū)域：vg<vp；反常色散區(qū)域：vg>vp；真空中vg=vp。12/16/202226相速與群速相速：波的等相位面?zhèn)鞑サ乃俣取６鴮τ趯嶋H的多頻率的相速與群速的超光速討論：相對論原理要求：任何信號速度不能超過真空中的光速c，否則因果律會遭到破壞。

如何認識相速的超光速和群速的可能超光速？或者群速為負？

現實中的“信號速度”如何確切定義？

嚴格說來，信號速度、能量傳播速度、群速三者之間還有差別。群速的概念只適用于吸收系數小的介質。光反常色散時伴隨著強烈的吸收，此時能量傳播速度很難定義，不再能用群速公式計算。12/16/202227相速與群速的超光速討論：相對論原理要求：任何信號速度光散射現象因媒質的非均勻性，使光能不只沿定向，還沿若干其它方向傳播的現象，稱為光的散射。

介質的“均勻”性是以光波長為尺度衡量的一種統(tǒng)計平均。不均勻尺度遠大于波長，則成為折射、反射。至于衍射，出現在邊緣部分，不再是均勻介質?！?光的散射散射、衍射和反射12/16/202228光散射現象因媒質的非均勻性，使光能不只沿定向，還沿若光散射的分類1.懸浮質點的散射：如膠體、乳濁液、含有煙、霧、灰塵的大氣中的散射；2.分子散射：由于分子熱運動造成密度的局部漲落，引起的不均勻性導致的微弱的散射。當物質處于臨界點時，密度漲落很大時，將發(fā)生強烈的分子散射，出現臨界乳光。如何對不同的散射情況進行定量的分析呢，瑞利和米耶給出了相應的研究……12/16/202229光散射的分類1.懸浮質點的散射：如膠體、乳濁液、含有煙、霧Rayleigh散射1871年，Rayleigh研究了細微質點的散射問題，提出了瑞利散射定律：對于散射體的尺度比光波長小得多的情況(ka<0.3)，在散射體上的電場可視為交變的均勻場，散射體在這樣的場中極化，只產生電偶極矩而無更高級的電矩。瑞利認為：由于熱運動破壞了散射體之間的位置關聯(lián)，各次波不再是相干的，計算散射時應將次波的強度而不是振幅疊加起來，于是感生偶極輻射的機制導致正比于4或1/4。12/16/202230Rayleigh散射1871年，Rayleigh研究Mie散射

C.Mie(1908)和P.Debye(1909)以球形質點為模型詳細計算了電磁波的散射，其計算適用于任何大小的球體。當ka較大時，瑞利散射不再遵從。如何解釋天空是藍的？旭日和夕陽是紅的？云是白的？天空不是紫色的？12/16/202231Mie散射C.Mie(1908)和P.Debye(1如何解釋天空是藍的？旭日和夕陽是紅的？云是白的？天空不是紫色的？12/16/202232如何解釋天空是藍的？旭日和夕陽是紅的？云是白的？天空不是紫色瑞利散射光強的角分布和偏振態(tài)瑞利散射強度隨散射方向不同而變化，不同方向的散射光具有不同的偏振態(tài)。12/16/202233瑞利散射光強的角分布和偏振態(tài)瑞利散射強度隨散射方向不瑞利散射光強的角分布和偏振態(tài)傳播到P電散射光強度為疊加之和：故可見：測量退偏振度，可判斷分子各向異性程度和分子結構。1.散射光強隨散射角不同而變化。2.散射光的偏振態(tài)在不同方向也不同。12/16/202234瑞利散射光強的角分布和偏振態(tài)傳播到P電散射光強度為分子散射分子散射中，散射光強與散射角的關系與瑞利散射相同。理想氣體為：12/16/202235分子散射分子散射中，散射光強與散射角的關系與瑞利散射Raman散射瑞利散射不改變原入射光的頻率。1928年，Raman等發(fā)現散射光光譜中，在入射光頻率0附近，存在01、02等散射線。稱為Raman散射。12/16/202236Raman散射瑞利散射不改變原入射光的頻率。192拉曼散射譜線特征：2.頻率差j（j=1,2,3）與入射光的頻率無關；它們與散射物質的紅外吸收頻率相對應，表征了散射物質的分子振動頻率。1.每條原始入射譜線兩旁都伴有頻率差j（j=1,2,3）相等的散射譜線。稱為斯托克斯線和反斯托克斯線。12/16/202237拉曼散射譜線特征：2.頻率差j（j=1,2,3）與入射光光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數可表為：將指數寫到一起，有：復數n稱為介質的復折射率，其實部表示介質的折射率，虛部n表示波產生的衰減。12/16/202238光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數可表為：將指數寫到一起，有：復數n稱為介質的復折射率，其實部表示介質的折射率，虛部n表示波產生的衰減。12/16/202239光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數可表為：將指數寫到一起，有：復數n稱為介質的復折射率，其實部表示介質的折射率，虛部n表示波產生的衰減。12/16/202240光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數可表為：將指數寫到一起，有：復數n稱為介質的復折射率，其實部表示介質的折射率，虛部n表示波產生的衰減。12/16/202241光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數可表為：將指數寫到一起，有：復數n稱為介質的復折射率，其實部表示介質的折射率，虛部n表示波產生的衰減。12/16/202242光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數可表為：將指數寫到一起，有：復數n稱為介質的復折射率，其實部表示介質的折射率，虛部n表示波產生的衰減。12/16/202243光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數可表為：將指數寫到一起，有：復數n稱為介質的復折射率，其實部表示介質的折射率，虛部n表示波產生的衰減。12/16/202244光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數可表為：將指數寫到一起，有：復數n稱為介質的復折射率，其實部表示介質的折射率，虛部n表示波產生的衰減。12/16/202245光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數可表為：將指數寫到一起，有：復數n稱為介質的復折射率，其實部表示介質的折射率，虛部n表示波產生的衰減。12/16/202246光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數可表為：將指數寫到一起，有：復數n稱為介質的復折射率，其實部表示介質的折射率，虛部n表示波產生的衰減。12/16/202247光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅下一節(jié)課內容：第十章，將進入量子光學基礎的學習……請注意回顧和預習...12/16/202248下一節(jié)課內容：第十章，將進入量子光學基礎的學習……請光學教程專題光的吸收、色散和散射12/16/202249光學教程專題光的吸收、色散和散射12/11/20220專題光的吸收、色散和散射研究的主要問題：光經過介質時吸收規(guī)律的描述；光波色散及相速和群速問題；光的瑞利散射和米氏散射。要點：1.從經典電磁理論角度討論光的色散和散射；2.對波的群速和相速及其色散參數間的聯(lián)系；3.不同散射的特點；12/16/202250專題光的吸收、色散和散射研究的主要問題：要點：12/11/吸收定律光的強度隨著進入介質的深度而減小的現象，稱為光的吸收?！?光的吸收式中稱為該介質的吸收系數。積分有：實驗證明：1729年，Bouguer導出；1760年，朗伯做了詳細說明。故常稱為布格定律或朗伯定律。非線性時呢？12/16/202251吸收定律光的強度隨著進入介質的深度而減小的現象，稱為光溶液的Beer定律：對于溶液，實驗表明，其吸收系數與其濃度C成正比：Beer定律只有每個分子的吸收本領不受周圍分子影響時才成立，當溶液濃度大到足以使分子間的相互作用影響到它們的吸收本領時，就會發(fā)生對比爾定律的偏離。12/16/202252溶液的Beer定律：對于溶液，實驗表明，其吸收系數與溶液的Beer定律：對于溶液，吸收系數與其濃度C成正比：為說明介質的吸收，還可引入衰減系數：此時吸收定律可表為：Beer定律只有每個分子的吸收本領不受周圍分子影響時才成立，當溶液濃度大到足以使分子間的相互作用影響到它們的吸收本領時，就會發(fā)生對比爾定律的偏離。12/16/202253溶液的Beer定律：對于溶液，吸收系數與其濃度C成復數折射率：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數可表為：將指數寫到一起，有：復數n稱為介質的復折射率，其實部表示介質的折射率，虛部n表示波產生的衰減。12/16/202254復數折射率：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平復數折射率：透明介質折射率是真空光速與介質中光速之比：n=c/v；介質中平面光波的傳播可寫為：若形式地把折射率看成是復數，記為：其中n和均為實數，則光波傳播和光強有：此即代表了一個隨距離x衰減的平面波，稱為衰減指數。介質的吸收可歸并到一個復折射率中去，其虛部n反映了因介質吸收產生的波的衰減。對比朗伯定律可見：12/16/202255復數折射率：透明介質折射率是真空光速與介質中光速之比：n=c光的吸收與波長的關系：

普遍吸收：若物質的吸收系數與無關，則稱為普遍吸收。（空氣、純水、無色玻璃……）討論：從廣闊的電磁波譜來考慮，普遍吸收的介質是不存在的。在可見光范圍內普遍吸收的物質，往往在紅外和紫外波段進行選擇吸收。選擇吸收是光和物質相互作用的普遍規(guī)律。常見光學材料的透光極限

選擇吸收：若物質對某些波長的光的吸收特別強烈，則稱為選擇吸收。（絕大部分物體呈現顏色，都是其表面或體內對可見光進行選擇吸收的結果。）12/16/202256光的吸收與波長的關系：普遍吸收：若物質的吸收系數與吸收光譜：當具有連續(xù)光譜的白光通過吸收物質后，通過光譜儀分析，即可觀察到其“吸收光譜”。物質的發(fā)射光譜有多種－－線光譜、帶光譜、連續(xù)光譜等；大致地，原子氣體的光譜是線光譜、分子氣體、液體和固體的光譜多是帶光譜。吸收光譜的情況也是如此。12/16/202257吸收光譜：當具有連續(xù)光譜的白光通過吸收物質后，通過光吸收光譜：

同一物質的發(fā)射光譜和吸收光譜有相當嚴格的對應關系；若其自身發(fā)射某些波長的光，則其也強烈地吸收哪些波長的光。氫發(fā)射光譜與吸收光譜12/16/202258吸收光譜：同一物質的發(fā)射光譜和吸收光譜有相當嚴格的對吸收光譜：

太陽光譜是典型的暗線吸收光譜；其暗線稱為Fraunhofer譜線。這些光譜是處于溫度較低的太陽大氣中的原子對更加熾熱的內核發(fā)射的連續(xù)光譜進行選擇吸收的結果。太陽光譜與Fraunhofer譜線12/16/202259吸收光譜：太陽光譜是典型的暗線吸收光譜；其暗線稱為F較強的夫瑯禾費譜線12/16/202260較強的夫瑯禾費譜線12/11/202211光在媒質中的色散媒質的折射率隨入射光波長而變化的現象稱為色散。其折射率與波長的函數關系n=f()稱為色散曲線。1672年，牛頓，三棱鏡的色散，交叉棱鏡法顯示色散曲線?！?光的色散12/16/202261光在媒質中的色散媒質的折射率隨入射光波長而變化的現象正常色散：在可見光范圍內無色透明的物質，色散曲線很相似：1.

n隨的增加而單調下降；2.下降率在短波一端更大。這樣的色散稱為正常色散。1836年，Cauchy給出經驗公式(柯西公式)：式中A、B、C是與具體媒質有關的常數。12/16/202262正常色散：在可見光范圍內無色透明的物質，色散曲線很相反常色散：強烈吸收的波段，色散曲線如何？1904年，R.W.Wood用Na蒸汽進行吸收實驗。在鈉的吸收線附近，分光儀焦面上的水平光譜帶被嚴重扭曲和割斷，顯示了“反常色散”現象。注意：所謂“反常色散”是任何物質在吸收線或吸收帶附近所共有的現象。12/16/202263反常色散：強烈吸收的波段，色散曲線如何？1904年，反常色散：石英在紅外區(qū)域中的反常色散曲線12/16/202264反常色散：石英在紅外區(qū)域中的反常色散曲線12/11/2022反常色散：一種媒質的全部色散曲線共同特性：在相鄰兩個吸收線(帶)間n單調下降，每經過一個吸收線(帶)n急劇加大，曲線隨波長的增加而抬高，即正常色散區(qū)域所滿足的Cauchy公式常量A加大；對于極短波，n略小于1。12/16/202265反常色散：一種媒質的全部色散曲線共同特性：在相鄰兩個吸收線(光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：

洛侖茲模型：將原子看成是一系列彈性偶極振子的組合，每個振子的固有頻率對應一條光譜線。這是原子經典振子模型。

光的發(fā)射與吸收：可簡化視為外交變電場與振子固有頻率的受迫共振；頻率一致者被原子強烈吸收，原子再做為子波源發(fā)射同頻率波。至于光的色散，則需要考慮由于共振引起的電子的位移，位移導致介質的極化，介質的極化強度介電常數變化，從而引起介質折射率變化。由此可解釋正常色散和反常色散現象。12/16/202266光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：洛侖茲模型：將原光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：經典振子在無外場時的運動方程為：引入阻尼常數和電子固有頻率，有：由力學的阻尼振動解可得：12/16/202267光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：經典振子在無外場光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：設介質單位體積內有N個原子，每個原子有z個電子，則介質的極化強度等有：上式右端的實部和虛部可分開為：12/16/202268光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：設介質單位體積內光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：由復折射率的公式有：故有：以上兩式稱為亥姆霍茲方程；實部反映了介質中感生電偶極子電矩所產生的附加場的效果；虛部反映了感生電偶極子對外電磁波能量的吸收。12/16/202269光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：由復折射率的公式光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數可表為：將指數寫到一起，有：復數n稱為介質的復折射率，其實部表示介質的折射率，虛部n表示波產生的衰減。12/16/202270光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅12/16/20227112/11/202222亥姆霍茲方程討論：1.當00時，吸收很小，阻尼忽略不記：正常色散區(qū)域，Seilmeier方程。亥姆霍茲方程通過復折射率將光的色散和吸收聯(lián)系在一起。2.當＝0時，n最大，共振吸收，n隨增大而減小，反常色散區(qū)域。3.當0時，n<1；但仍然屬于正常色散區(qū)域，0。12/16/202272亥姆霍茲方程討論：1.當00時，吸收很小，阻尼忽略亥姆霍茲方程討論：實際上，原子中存在多種振子情況，其固有圓頻率和阻尼系數分別不同，亥姆霍茲方程將化為：共振頻率和振子數問題，正確回答將依靠量子力學。所謂共振頻率0j對應于能級躍遷的光子頻率，振子數fj將對應于躍遷概率；12/16/202273亥姆霍茲方程討論：實際上，原子中存在多種振子情況，其光速的測定

1862年，J.B.L.Foucault測定空氣和水中光速之比近于4:3，直接有力地證明了惠更斯的波動說（sini1:sini2=v1:v2）。

1885年，A.A.Michelson更精確地重復了傅科的實驗結果，但在另外的測試中得到空氣和CS2中光速比為1.758，與折射率法測得的1.64相差甚大，絕非實驗誤差所致。

J.W.S.Rayleigh對光速的概念進行了深入詳盡的研究，提出“群速”的概念，解決了矛盾。§3光的相速和群速12/16/202274光速的測定1862年，J.B.L.Foucault測相速與群速相速：波的等相位面?zhèn)鞑サ乃俣?。而對于實際的多頻率的波包的傳播，整個波包的傳播速度，即其群速為：二者關系有：正常色散區(qū)域：vg<vp；反常色散區(qū)域：vg>vp；真空中vg=vp。12/16/202275相速與群速相速：波的等相位面?zhèn)鞑サ乃俣取６鴮τ趯嶋H的多頻率的相速與群速的超光速討論：相對論原理要求：任何信號速度不能超過真空中的光速c，否則因果律會遭到破壞。

如何認識相速的超光速和群速的可能超光速？或者群速為負？

現實中的“信號速度”如何確切定義？

嚴格說來，信號速度、能量傳播速度、群速三者之間還有差別。群速的概念只適用于吸收系數小的介質。光反常色散時伴隨著強烈的吸收，此時能量傳播速度很難定義，不再能用群速公式計算。12/16/202276相速與群速的超光速討論：相對論原理要求：任何信號速度光散射現象因媒質的非均勻性，使光能不只沿定向，還沿若干其它方向傳播的現象，稱為光的散射。

介質的“均勻”性是以光波長為尺度衡量的一種統(tǒng)計平均。不均勻尺度遠大于波長，則成為折射、反射。至于衍射，出現在邊緣部分，不再是均勻介質?！?光的散射散射、衍射和反射12/16/202277光散射現象因媒質的非均勻性，使光能不只沿定向，還沿若光散射的分類1.懸浮質點的散射：如膠體、乳濁液、含有煙、霧、灰塵的大氣中的散射；2.分子散射：由于分子熱運動造成密度的局部漲落，引起的不均勻性導致的微弱的散射。當物質處于臨界點時，密度漲落很大時，將發(fā)生強烈的分子散射，出現臨界乳光。如何對不同的散射情況進行定量的分析呢，瑞利和米耶給出了相應的研究……12/16/202278光散射的分類1.懸浮質點的散射：如膠體、乳濁液、含有煙、霧Rayleigh散射1871年，Rayleigh研究了細微質點的散射問題，提出了瑞利散射定律：對于散射體的尺度比光波長小得多的情況(ka<0.3)，在散射體上的電場可視為交變的均勻場，散射體在這樣的場中極化，只產生電偶極矩而無更高級的電矩。瑞利認為：由于熱運動破壞了散射體之間的位置關聯(lián)，各次波不再是相干的，計算散射時應將次波的強度而不是振幅疊加起來，于是感生偶極輻射的機制導致正比于4或1/4。12/16/202279Rayleigh散射1871年，Rayleigh研究Mie散射

C.Mie(1908)和P.Debye(1909)以球形質點為模型詳細計算了電磁波的散射，其計算適用于任何大小的球體。當ka較大時，瑞利散射不再遵從。如何解釋天空是藍的？旭日和夕陽是紅的？云是白的？天空不是紫色的？12/16/202280Mie散射C.Mie(1908)和P.Debye(1如何解釋天空是藍的？旭日和夕陽是紅的？云是白的？天空不是紫色的？12/16/202281如何解釋天空是藍的？旭日和夕陽是紅的？云是白的？天空不是紫色瑞利散射光強的角分布和偏振態(tài)瑞利散射強度隨散射方向不同而變化，不同方向的散射光具有不同的偏振態(tài)。12/16/202282瑞利散射光強的角分布和偏振態(tài)瑞利散射強度隨散射方向不瑞利散射光強的角分布和偏振態(tài)傳播到P電散射光強度為疊加之和：故可見：測量退偏振度，可判斷分子各向異性程度和分子結構。1.散射光強隨散射角不同而變化。2.散射光的偏振態(tài)在不同方向也不同。12/16/202283瑞利散射光強的角分布和偏振態(tài)傳播到P電散射光強度為分子散射分子散射中，散射光強與散射角的關系與瑞利散射相同。理想氣體為：12/16/202284分子散射分子散射中，散射光強與散射角的關系與瑞利散射Raman散射瑞利散射不改變原入射光的頻率。1928年，Raman等發(fā)現散射光光譜中，在入射光頻率0附近，存在01、02等散射線。稱為Raman散射。12/16/202285Raman散射瑞利散射不改變原入射光的頻率。192拉曼散射譜線特征：2.頻率差j（j=1,2,3）與入射光的頻率無關；它們與散射物質的紅外吸收頻率相對應，表征了散射物質的分子振動頻率。1.每條原始入射譜線兩旁都伴有頻率差j（j=1,2,3）相等的散射譜線。稱為斯托克斯線和反斯托克斯線。12/16/202286拉曼散射譜線特征：2.頻率差j（j=1,2,3）與入射光光的發(fā)射、吸收和色散的經典電磁理論：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數