初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程PPT

復(fù)習(xí).1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由

確定。＞

0=0＜

0有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根b2-4ac2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么

50-20t2=

，如果h=20，那50-20t2=

，如果h=0，那50-20t2=

。如果要想求t的值，那么我們可以求

的解。15200方程問題1:如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關(guān)系:h=20t–5t2

考慮下列問題:(1)球的飛行高度能否達到15m?若能,需要多少時間?(2)球的飛行高度能否達到20m?若能,需要多少時間?(3)球的飛行高度能否達到20.5m?若能,需要多少時間?(4)球從飛出到落地要用多少時間?15=20t–5t2h=0ht20=20t–5t220.5=20t–5t20=20t–5t2解：（1）解方程15=20t-5t2即：

t2-4t+3=0t1=1,t2=3∴當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m。

（2）解方程20=20t-5t2即：

t2-4t+4=0t1=t2=2

∴當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m。

（3）解方程20.5=20t-5t2即：

t2-4t+4.1=0

因為(-4)2-4×4.1＜0，所以方程無解，∴球的飛行高度達不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2即：

t2-4t=0t1=0,t2=4∴球的飛行0s和4s時，它的高度為0m。即飛出到落地用了4s。

你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？那么為什么只在一個時間求得高度為20m呢？那么為什么兩個時間球的高度為零呢？

從上面我們看出，對于二次函數(shù)h=20t–5t2中，已知h的值，求時間t？其實就是把函數(shù)值h換成常數(shù)，求一元二次方程的解。那么從上面，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?一般地，當(dāng)y取定值時，二次函數(shù)為一元二次方程。如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程。自由討論為一個常數(shù)（定值）練習(xí)一：如圖設(shè)水管AB的高出地面2.5m，在B處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，噴出的水呈拋物線狀，可用二次函數(shù)y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐標(biāo)系中，求水流的落地點D到A的距離是多少？解：根據(jù)題意得-0.5x2+2x+2.5=

0，解得x1=5，x2=-1(不合題意舍去)答：水流的落地點D到A的距離是5m。分析：根據(jù)圖象可知，水流的落地點D的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)即為落地點D到A的距離。即：y=0

。想一想，這一個旋轉(zhuǎn)噴水頭，水流落地覆蓋的最大面積為多少呢？1、二次函數(shù)y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的圖象如圖所示。(1).每個圖象與x軸有幾個交點？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有幾個根?

驗證一下一元二次方程x2–x+1

=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?答：2個，1個，0個邊觀察邊思考b2–4ac

＞0b2–4ac

=0b2–4ac

＜0OXY2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點,則b2-4ac的情況如何。.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)x=x0時，函數(shù)值為0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一個根(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點情況如何？（b2-4ac如何）

b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0思考：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則

b2-4ac.≥0（1）有兩個交點（方程有兩個不相等的實數(shù)根）（2）有一個交點（方程有兩個相等的實數(shù)根）（3）沒有交點（方程沒有實數(shù)根）123xyO例：利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根（精確到0.1）(-0.7,0)(2.7,0)解：作的圖象（右圖），它與x軸的公共點的橫坐標(biāo)大約是.所以方程的實數(shù)根為我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根。仔細閱讀課本P19內(nèi)容。123xyOx=2時，y<0x=3時，y>0∴根在2到3之間123xyO2.5已知x=3,y>0x=2.5時,y<0∴根在2.5到3之間123xyO123xyO2.5已知x=2.5時,y<0x=2.75時,y>0∴根在2.5到2.75之間2.75

重復(fù)上述步驟，我們逐步得到：這個根在2.625,2.75之間，在2.6875,2.75之間……可以得到：

根所在的范圍越來越小，根所在的范圍的兩端的值越來越接近根的值，因而可以作為根的近似值，例如，當(dāng)要求根的近似值與根的準(zhǔn)確值的差的絕對值小于0.1時，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我們可以將2.6875作為根的近似值。小結(jié)３.求拋物線①與y軸的交點坐標(biāo);②與x軸的兩個交點間的距離.③何時y＞0?練習(xí)１.已知拋物線y＝x2－m

x＋m－１.(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m______；

(1)若拋物線經(jīng)過坐標(biāo)