初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十三章軸對稱第四節(jié)等腰三角形與直角三角形PPT

考點(diǎn)精講等腰三角形與直角三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形判定性質(zhì)面積計算公式等腰三角形1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形2.有兩個角相等的三角形是等腰三角形，即“等角對等邊”1.兩腰相等，兩底角相等，即AB=AC,∠B=∠C2.頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，即“三線合一”3.是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線，底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸S＝①（h是底邊a上的高）______判定性質(zhì)面積計算公式等邊三角形1.三邊都相等的三角形是等邊三角形2.三個角都相等的三角形是等邊三角形3.有一個角是②______的等腰三角形是等邊三角形1.三邊相等，即AB=BC=AC2.∠A=∠B=∠C=③________3.等邊三角形是軸對稱圖形，有④___條對稱軸S＝ah=a2（h是任一邊a上的高）60°60°3判定性質(zhì)面積計算公式直角三角形1.有一個角為90°的三角形是直角三角形2.若a2+b2＝c2，則以a、b、c為邊長的三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）3.有兩個角互余的三角形是直角三角形1.兩銳角之和等于⑤___,即∠A+∠B=⑥_____2.斜邊上的中線等于斜邊的⑦_(dá)___，即CD=⑧3.30°角所對的直角邊等于斜邊的⑨_____;反之，若一條直角邊等于斜邊的一半，則該直角邊所對的銳角等于⑩______，即∠A=30°BC=4.勾股定理：若直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊為c，則有_________S=ab=（a，b為直角邊，h為斜邊c上的高）90°90°一半一半30°a2+b2＝c21112__________重難點(diǎn)突破一等腰三角形的性質(zhì)及計算（易錯）例在等腰三角形ABC中，AB的長是AC長的倍，三角形的周長是28，則AB的長是______.【思維教練】本題需分兩種情況討論：當(dāng)AB為底邊時，列出等式求出AB的值;當(dāng)AB為腰時，列出等式求出AB的值.【解析】設(shè)AC的長為x，則AB的長為x，當(dāng)AB為底邊時，BC=AC=x,AB=x,三角形的周長為2x+x=28,解得x=8,AB的長為x=×8=12;當(dāng)AB為腰時，AB=BC=x,AC=x,三角形的周長為2×x+x=28,解得x=7,AB的長為

x=×7=.【答案】12或

走出誤區(qū)涉及等腰三角形的邊、角問題時，需要分情況討論，同學(xué)們往往只考慮到其中一種情況而導(dǎo)致漏解：1.對于解決已知某條邊求另外兩條邊或周長的問題時，要分這條邊是底邊還是腰，同時在確定了底邊和腰后，要根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形；2.對于解決與角度有關(guān)的計算時，如果所給角度是直角或鈍角，則這個角一定是等腰三角形的頂角;如果所給角度是銳角，則要分所給角是底角還是頂角兩種情況，再根據(jù)等腰三角形及三角形內(nèi)角和定理來求角度.練習(xí)1（2016濱州）如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE,∠A=50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°練習(xí)1圖【解析】∵AC=CD=BD=BE,∠A=50°,∴∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,∵∠B+∠DCE=∠CDA=50°,∴∠B=25°,∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°,∴∠BDE=∠BED=(180°-25°)=77.5°,∴∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-50°-77.5°=52.5°.故選D.【答案】D

滿分技法等腰三角形有兩個性質(zhì)：（1）“等邊對等角”，利用這個性質(zhì)可以證明兩個角相等，也可以計算角的大??；（2）“三線合一”，利用這個性質(zhì)可以證明線段相等、角相等、一個角等于90°、計算線段長度和角的大小等.二直角三角形中的相關(guān)計算（重點(diǎn)）練習(xí)2如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=,則BC的長為()A.-1B.+1C.-1D.+1練習(xí)2圖【解析】∵∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠B=∠DAB,∴DB=DA=,在Rt△ADC中，DC=,∴BC=+1.D練習(xí)3如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°,△ABC的周長為17cm，斜邊上中線BD長為，則該三角形的面積為______.練習(xí)3圖【解析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°,斜邊上中線BD長為,∴斜邊AC=2BD=7,∴兩直角邊的和為AB+BC=17-7=10,∵AB2+BC2=AC2=49,(AB+BC)2=AB2+BC2+2AB·BC=100,∴2AB·BC=100-49=51,∴△ABC面積為:

AB·BC=.【答案】滿分技法解決直角三角形的相關(guān)計算時，常從以下幾方面考慮：1.當(dāng)直角三角形中出現(xiàn)30°角時應(yīng)聯(lián)想到30°角所對直角邊是斜邊的一半;2.當(dāng)出現(xiàn)斜邊上的中線時要想到直角三角形中斜邊上