初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十三章軸對稱第十三章復(fù)習(xí)課PPT

(2)把一個圖形沿著一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸.軸對稱圖形對稱軸1.定義：(1)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做____________，這條直線就是它的_________.軸對稱相關(guān)定義和性質(zhì)1知識梳理(3)軸對稱圖形的________，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

2.性質(zhì)：(1)關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等圖形;(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的__________；垂直平分線對稱軸知識梳理2垂直平分線的性質(zhì)和判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離______.相等判定：與線段兩個______距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．端點(diǎn)知識梳理平面直角坐標(biāo)系中軸對稱(x,-y)點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.(-x,y)1.性質(zhì)：(1)兩腰相等;(2)軸對稱圖形,等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對稱軸;3等腰三角形的性質(zhì)及判定4知識梳理(4)___________、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”頂角平分線2.判定：(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一個三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“____________”）.等角對等邊(3)兩個_______相等，簡稱“等邊對等角”;底角知識梳理1.性質(zhì)：⑴等邊三角形的三邊都相等;⑵等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于________;⑶是軸對稱圖形，對稱軸是三條高所在的直線;⑷任意角平分線、角對邊上的中線、對邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”.60°等邊三角形的性質(zhì)及判定5知識梳理2.判定：⑴三條邊都相等的三角形是等邊三角形.⑵三個角都相等的三角形是等邊三角形.⑶有一個角是60°的___________是等邊三角形.等腰三角形1.過已知直線外的一點(diǎn)作該直線的垂線2.作線段的垂直平分線3.最短路徑：(1)牧人飲馬問題；(2)造橋選址馬問題有關(guān)作圖6知識梳理

下列“禁止行人通行、注意危險(xiǎn)、禁止非機(jī)動車通行、限速60”四個交通標(biāo)志圖中，為軸對稱圖形的是（）ABCDB專題講練軸對稱及軸對稱圖形專題1例1練習(xí)1：在等腰三角形、圓、長方形、正方形、直角三角形中，一定是軸對稱圖形的有（）個A.1B.2C.3

D.4D練習(xí)2：如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1的度數(shù)為______.60°專題講練

按要求完成作圖：(1)作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(2)在x軸上找出點(diǎn)P，使PA+PC最小，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)：xyOABC分析：(1)先找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再依次連線即可.(2)找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，連結(jié)A'C，A'C與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置.A1B1C1A1P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)專題2例2專題講練練習(xí)3：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,2)與點(diǎn)A(-3,m)關(guān)于y軸對稱，則a、m的值分別為（）A.3，-2B.-3，-2C.3，2

D.-3，2C【方法總結(jié)】坐標(biāo)軸中作軸對稱圖形，一般先根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的特征，找出對稱點(diǎn)，而后連線即可.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y).專題講練

在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點(diǎn)E，使BD=DE，已知AB+BD=DC.求證：E點(diǎn)在線段AC的垂直平分線上．分析：要證明點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上，即要證明AE=EC.根據(jù)題意及線段垂直平分線的定義，得出AB=AE.而后根據(jù)AB+BD=DC，進(jìn)行等量變換，可到AE=EC.線段垂直平分線的性質(zhì)和判定專題3例3專題講練證明：∵AD是高，∴AD⊥BC.又∵BD=DE，∴AD所在的直線是線段BE的垂直平分線，∴AB=AE，∴AB+BD=AE+DE.又∵AB+BD=DC，∴DC=AE+DE，∴DE+EC=AE+DE∴EC=AE，∴點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上．專題講練ABCMN練習(xí)4：如圖：△ABC中，MN是AC的垂直平分線，CM=3cm，△ABC的周長是22cm，則△ABN的周長是

.16cm【方法總結(jié)】線段的垂直平分線一般會與中點(diǎn)、90°角、等腰三角形一同出現(xiàn)，在求角度、三角形的周長或證明線段之間的等量關(guān)系時(shí)，要注意角或線段之間的轉(zhuǎn)化.專題講練

如圖所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求證：∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E分析：根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可作頂角∠BAC的平分線，來獲取角的數(shù)量關(guān)系.等腰三角形的性質(zhì)和判定專題4例4專題講練ABCD))12E解：作∠BAC的平分線AE,交BC于點(diǎn)E,如圖所示，則∵AB=AC,∴AE⊥BC.∴∠2+∠ACB=90°.∵BD⊥AC,∴∠DBC+∠ACB=90°.∴∠2=∠DBC.∴∠BAC=2∠DBC.專題講練在涉及等腰三角形的有關(guān)計(jì)算和證明中，常用的作輔助線的方法是作頂角的角平分線，而后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)線段或角之間的相互轉(zhuǎn)化.專題講練

等腰三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍，求該等腰三角形的頂角的度數(shù).解：設(shè)該等腰三角形中，小角的度數(shù)為x,則大角的度數(shù)為2x.當(dāng)x為底角時(shí)，x

+x+2x=180°.解得x=45°，則2x=90°；當(dāng)x為頂角時(shí)，x

+2x+2x=180°.

解得x

=36°.故該等腰三角形頂角的度數(shù)為90°或36°.例5專題講練在等腰三角形中，常用到分類討論思想，一般有如下情況：(1)在求角度時(shí)，未指明底角和頂角；(2)在求三角形周長時(shí)，未指明底邊和腰；(3)未給定圖形時(shí)，有時(shí)需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論.專題講練練習(xí)5：如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,則圖中的等腰三角形共有

個.3BCDA練習(xí)6：如圖，已知等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于M、H點(diǎn)，若∠ADM=50°,則∠EHC的度數(shù)為

.70°ABCDEB1MH專題講練練習(xí)7：如圖,在△ABC中,AD是角平分線,AC=AB+BD.求證∠B=2∠C.證明：在AC上截取AE=AB，連結(jié)DE.E∵AD是角平分線，∴∠EAD=∠BAD.又∵AD=AD，∴△EAD≌△BAD，∴DE=DB，∠AED=∠B.∵AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC，∴CE=ED，∴∠AED=∠C+∠CDE=2∠C，即∠B=2∠C.想一想：還有別的證明方法嗎？提示：延長AB至F，使BF=BD，連結(jié)DF.專題講練練習(xí)8：如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF=2CF．證明：連結(jié)AF.∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∴CF=AF，